Bài tập xác suất thống kê số (55)

BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Họ tên : Phan Thanh Điệp Lớp : GaMBA01.X03 Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Đ 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Vì: Sai số ngẫu nhiên luôn tồn tại, sai số điều tra thống kê chịu chi phối quy luật số lớn Khi điều tra chọn mẫu điều tra nhiều đơn vị, sai lệch ngẫu nhiên có khả bù trừ, triệt tiêu làm cho sai số chung nhỏ Mẫu lớn xác S 2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình tốc độ phát triển liên hoàn (S) Vì: Tốc độ phát triển trung bình trung bình nhân tốc độ phát triển liên hoàn số có mốc so sánh khác Tốc độ phát triển trung bình tính theo công thức số bình quân Đ 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Vì: Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu đơn vị quan sát.Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc): Cứ giá trị biểu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Đ 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Vì: Số trung bình biểu trị số đại biểu theo tiêu thức định Số trung bình có đặc điểm san chênh lệch đơn vị trị số tiêu thức nghiên cứu Sự biến động số trung bình qua thời gian cho ta thấy xu hướng phát triển tượng số lớn S 5) Xác định tổ chức Mốt cần dựa vào tần số cúa tổ chức (S) Vì: Ngoài tần số Mốt phụ thuộc vào khoảng cách tổ B) Chọn phương án trả lời : 1) Hệ số hồi qui phản ánh : a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) Chọn phương án: b Học viên: Phan Thanh Điệp Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (bo) c) Hệ số hồi qui (b1) d) Cả a), b) e) Cả a), b) , c) Chọn phương án: e 3) Ước lượng : a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Chọn phương án: e 4) Những loại sai số xảy điều tra mẫu : a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọn không d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) Chọn phương án: e 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung : a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b e) Cả a,b,c Chọn phương án: a Câu 2: (1,5đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công nhân 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn Học viên: Phan Thanh Điệp Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu sa thải có xảy không? Bài làm: Theo ta có: n = 60; - 0,95 = 0,05; ⇒ = 30; S = 5; Độ tin cậy 95% ⇒ 1-α = 95% ⇒ α = = 0,025 Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn ta áp dụng công thức: n - = 60 – = 59 Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001 30 – 2,001 * 60 ≤ µ ≤ 30 + 2,001 * 60 Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 - Với độ tin cậy 95%, suất trung bình công nhân từ 28,708 sản phẩm đến 31,292 sản phẩm Việc ông chủ Doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải nhân công có mức suất công thấp 25 sản phẩm Như việc sa thải công nhân không xảy công nhân có suất 25 sản phẩm công 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 Câu 3: (1,5đ) Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26 Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Giả thiết: H : µ1 = µ Học viên: Phan Thanh Điệp Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH H : µ1 ≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10, < 30) Do tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t a Tính t theo công thức: − t= − X 1− X × 1 + n1 n s (1) Trong đó: n1=12; n2=10 Ta có: X1 = ( 24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 2628 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26 ) = 28,5 12 X =( 26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26 )= 30 10 S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2) (2) Tính theo S1 S2 theo công thức: S2 = Phương án tính được: = 28,5; => 213 213 =19,364 11 = Phương án tính được: = 30; => = 206 206 = 22,889 Thay S1, S2, n1, n2 vào (2): S2 = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95 S = 4,577 28,5 − 30 Thay vào (1) tính được: t = 1 + 12 10 × 4,577 = -0,7654 b Tra bảng t với độ tin cậy 95% Với = 0,05, Tra bảng t có: Học viên: Phan Thanh Điệp ; (n1 + n2 – 2) = 2,086 Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH c kết luận: < ; (n1 + n2 – 2) chấp nhận giả thiết H0 Với độ tin cậy 95%, chi phí trung bình hai phương án sản xuất xe máy PS Câu 4: (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 7,3 3,0 5,2 6,4 3,0 5,3 7,2 4,5 4,7 5,0 6,1 3,7 7,8 6,1 4,0 4,8 7,0 6,0 7,5 7,0 5,1 3,8 6,5 5,7 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf ) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf ) Thân Lá 0 0 0 0 7 8 5 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta có khoảng cách tổ: Xmax - Xmin h = 7,8 - 3,0 = = 0,96 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau: TT Lượng biến Tần số Tần suất (xi) (fi) (di) (%) Học viên: Phan Thanh Điệp Tần số tích Tần suất tích luỹ (Sfi) luỹ (Sdi) Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH (%) Từ 3,00 đến 3,96 Từ 3,96 đến 4,92 Từ 4,92 đến 5,88 Từ 5,88 đến 6,84 Từ 6,84 đến 7,80 Cộng 30 13,333 20,000 16,667 26,667 23,333 100 10 15 23 30 13,333 33,333 50,000 76,667 100,000 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nói trên: Đồ thị tần số: Học viên: Phan Thanh Điệp Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất 30 tháng gần tập trung nhiều mức suất cao, từ mức 5,88 đến 6,84 7,8 triệu tấn/tháng Tính khối lượng trung bình tháng: a Theo bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Trung bình tổ Số lượng Tổ (Xi) Từ 3,00÷ 3,96 3,48 13,92 3,96÷ 4,92 4,44 26,64 4,92÷ 5,88 5,40 27,00 5,88÷ 6,84 6,36 50,88 6,84 đến 7,80 7,32 51,24 30 169,68 Tổng Giá trị trung bình X = ∑x f ∑f i i i Xi*fi (fi) = 169,68 = 5,656 30 b Theo tài liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: X = ∑x n i = 168,3 = 5,61 30 Từ kết tính toán theo hai cách cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phân bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ tài liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính theo bảng phân bổ tần số, ta sử dụng trị số làm đại diện để tính, thân trị số tổ có sai lệch so với trị số nên có sai số Học viên: Phan Thanh Điệp Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH Câu 5: ( 2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 điểm kiểm tra 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài làm: Doanh thu tuần y; điểm kiểm tra x Xác định phương trình hồi quy tuyến tính: Một tuần có ngày: ta có bảng mô tả quan hệ doanh thu bán hàng theo tuần với điểm kiểm tra nhân viên đơn vị tính DT: triệu đồng DT tuần (Y) Điểm KT (X) 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 7 Xác định mô hình tuyến tính tổng thể chung: a Mô hình tuyến tính tổng thể mẫu: ^ Y = b0 + b1 X (*) Trong đó: b1 = X ×Y − X ×Y σx (1) b0 = Y − b1 × X (2) Lập bảng tính XY , X , Y , XY σ x : n Yi Học viên: Phan Thanh Điệp Xi Yi Xi Xi Yi Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH 140 1120 64 19600 105 630 36 11025 196 1764 81 38416 70 350 25 4900 84 504 36 7056 112 784 49 12544 105 735 49 11025 91 546 36 8281 189 1701 81 35721 10 175 1400 64 30625 Tổng 1267 71 9534 Trung bình 126,7 7,1 953,4 521 52,1 179193 17919,3 = - = 52,1 – (7,1)2 = 1,69 = - = 17919,3 – (126,7)2 = 1866,41 Thay vào (1) ta có b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852 (2) ta có b2 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449 (*) ta có Y = - 99,449 + 31,852 X b Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính + Hệ số b0 hệ số chặn Y (hằng số tự do), phương trình b = -99,449 thể ảnh hưởng nhân tố khác đến doanh thu bán hàng nhân viên, trừ trình độ, lực nhân viên bán hàng (năng lực trình độ đánh giá thông qua điểm kiểm tra đánh giá tuyển dụng) Giá trị b0 = -99,449 cho thấy rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng nhân viên bán hàng có trình độ ( thông qua điểm đánh giá tuyển dụng) có doanh thu + Hệ số b1 tham số hồi quy ( Hệ số góc), phản ánh ảnh hưởng biến độc lập (Xi) đến giá trị biến phụ thuộc (Yi) Hệ số b1 = 31,852 > phản ánh ảnh hưởng biến x y đồng biến cho thấy điểm kiểm tra nhân viên bán hàng cao doanh thu bán hàng nhân viên lớn điều phù hợp với thực tế b = 31,852 phản ánh rằng, trình độ nhân viên bán hàng thông qua số điểm tuyển dụng tăng lên (điểm) doanh thu tuần tăng thêm 31,852 (triệu đồng) Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình a Đánh giá cường độ mối liên hệ hệ số tương quan: (r) r=( - ) / ( x y) = (953,4 – 7,1 * 126,7) / 1,69.1866,41 = 53,83/56,16 = 0,958 Học viên: Phan Thanh Điệp Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH Nhận xét hệ số tương quan r có giá trị gần nên x y có mối liên hệ tương quan tuyến tính chặt chẽ b Đánh giá phù hợp mô hình hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8% Hệ số xác định cho biết 91,8% thay đổi y giải thích mô hình vừa xác lập Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Cặp giả thiết H0: H1: = (Không có mối liên hệ tương quan tuyến tính) (có mối liên hệ tương quan tuyến tính) a Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - ) / Sb1 (1) Trong đó: Sb1 sai số chuẩn hệ số b1 Sb1 = (2) ; = (3) Lập bảng tính sau: ( y doanh thu ngày, x điểm kiểm tra) ^ Y = (- 99,449 + 31,852 X)/7 Y = b0 + b1 X Hay Y = - 14,207 + 4,550029X Ta có bảng sau: yi xi 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 = 16,9 ; = Học viên: Phan Thanh Điệp 22,1953 13,0947 26,7456 8,5444 13,0947 17,6450 17,6450 13,0947 26,7456 22,1953 ^ ( xi − x ) ( y i − Yi ) 0,8100 1,2100 3,6100 4,4100 1,2100 0,0100 0,0100 1,2100 3,6100 0,8100 4,8192 3,6303 1,5736 2,1188 1,1983 2,7059 6,9959 0,0090 0,0647 7,8665 = 30,9822 Thay vào (2) (3) ta có: = 1,9679; Sb1 = 1,9679 / = 0,4787 Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH Thay vào (1): t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055 b Với giả thiết độ tin cậy 95% : 1- = 0,95 /2 = 0,025 ; n -2 = 10-2 = Tra bảng A2 ta được: t c Kết luận /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 9,5055 > t0,025; nên bác bỏ H0 ; Với độ tin cậy 95% chưa có chứng đưa kết luận mối liên hệ tương quan tuyến tính điểm kiểm tra doanh thu ngày nhân viên bán hàng Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% a Ước lượng khoảng tin cậy cho : yx t /2;n-2 Trong đó: t /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 1,97 = 10 =6 = 7,1 = -14,207 + 4,55.6 = 13,093 = 16,9 Thay giá trị vào công thức ước lượng được: 13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41 11,21 13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41 yx yx 14,97 b Với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra đạt mức doanh thu tối thiểu 11,21 triệu so với yêu cầu giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải 15 triệu người không nhận vào Công ty làm việc Học viên: Phan Thanh Điệp Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH Học viên: Phan Thanh Điệp Lớp GaMBA.01.X03 ... tần số phân bổ với tổ cách sau: TT Lượng biến Tần số Tần suất (xi) (fi) (di) (%) Học viên: Phan Thanh Điệp Tần số tích Tần suất tích luỹ (Sfi) luỹ (Sdi) Lớp GaMBA.01.X03 BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH... Những loại sai số xảy điều tra mẫu : a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọn không d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) Chọn phương án: e 5) Khi xác định số đơn vị mẫu...BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (bo) c) Hệ số hồi qui (b1) d) Cả a),