D. x-l y+ 4_z +
DẠNG 23 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẨU
► KIẾN THỨC TRỌNG TÀM
+ Đê’ lập phương trình mặt cầu ta cần tìm tâm l(a;b;c) và bán kính R . Khi đó phương trình mặt cẩu có dạng: (x —a) +(y —b) + (z — c) = R2.
+ Ngoài ra để lập phương trình mặt cầu ta có thể tìm các hệ số a, b, c, d trong phương trình: X2 +y2 +z2 -2ax —2by — 2cz + d = 0 , với tâml(a;b;c), bán kínhR = Va2 +b2 +c2 — d . + Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính, fyi dụ 1J (Tham khảo - 2019): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và A(l;2;3).
Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là
A. (x + 1)2 + (y + l)2 +(z + l)2 =29.B. (x—l)2+(y-l)2+(z —l)2 = 5. B. (x—l)2+(y-l)2+(z —l)2 = 5. c. (x — l)2 + (y-l)2 +(z-l)2 =25 . D. (x + 1)2 +(y + l)2 + (z + l)2 =5. Hướngdẫn giải: Mặt cầu có bán kính R = IA = Vo + 1 + 4 = yfs .
Suy ra phương trình mặt cầu là (x-1)2 +(y — l)2 +(z-l)2 = 5.
Đáp án B. ỴiẸíĩ'(Chuyên Vinh 2019): Trong không gian Oxyz, cho điểm l(l;2;5) và mặt phẳng
(oc):x-2y + 2z + 2 = 0. Phương trình mặt câu tâm I và tiếp xúc với (a) là
A. (x-l)2+(y-2)2+(z-5)2 = 3.B. (x+l)2+(y + 2)2+(z + 5)2 =3. B. (x+l)2+(y + 2)2+(z + 5)2 =3. c. (x-l)2+(y-2)2+(z-5)2=9. B. (x + 1)2+(y + 2)2+(z + 5)2 =9.
PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán
HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH cực 5'
Mặt kbáe Ihco '“11 lilC<1 11-- a - nường dân ghik
TừtụađộtAm l(l;2;5) la loại được hai phương án B, D.
11-2.2-^25^1^ nAn ^’+(-2)’+2’
phương án A loại.
Vậy phương trình mặt cẩu cẩn tim có phương trình (x-l)'+(y-2)a+(i-s)’=.9.
Đáp án c.
(Ví dụ 3 ộlho điểm A(2;5;l) vàmặtphẳng (P): 6x + 3y-2z + 24 = 0 , H là hình chiếu yuông góc của A trôn mặt phẳng (p). Phương trình mặt cấu (S) có diện tích 784k và tiếp xúc với mặt phỏng (p) tại H , sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là
A. (x-8)2 + (y-8)2 + (z + l)2 =196. B. (x + 8)2 +(y + 8)2 + (z-1)2 = 196 . c. (x + 16)2+(y + 4)2+(z-7)2 =196.
I). (x-16)2+(y-4)2+(z + 7)2 =196.
Hướng dân giải:
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (p) là d;
x = 2 + 6t
< y = 5 + 3t(te R). z = 1 — 2t
Khi đó {H} = dn(p) => H(-4;2;3). Ta có s = 4nR2 => R = 14.
Do mặt cẩu (s) tiếp xúc với (p) tại H nên tàm I của mặt cầu thuộc đường thẳng d. =>l(2 + 6t;5 + 3t;l-2t) và IH = 14 <=> (6t + 6)2 + (3 + 3t)2 + (-2-2t)2 = 196 <=> t = 1
Với t = l=>l(8;8;-l). L =
Với t = -3 => l(-16;-4;7) (loại do không thỏa mãn IA < R ).
Vầy phương trình mặt cầu (s) có dạng: (x-8)2+(y-8)2+(z + l)2 =196.
Đáp án A.