X r-3cost suy ra p
LmJL PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán
HỌC CHỦ ĐỘNG - SỖNG TÍCH cực
Câu 36. Ta có AM = VjC2-CM2 = Tỉa, góc giữa đường thẳng A'M và mặt phâng
( ABC) là ĨÃữ = 60°. Khi đó tan A 'MA = tan 60° = —- => A A = AM. tan 60 Vặy khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng 3a.
Call 37. Gọi z = x+VZ. Ta có (x-1)2+ (v + 2)2 = 4 và 2x + 3t = 0.
Đường thẳng cắt đường tròn tại hai diểm phân biệt nên có hai số phức thỏa mãn. Câu 38: Gọi H là trung điểm AD , ta có SH ± (ABCD).
Gọi M,I lãn lượt là trung điểm AC, SB => MI là trục đường tròn ngoại tiếp AABC .
SB => IA = IB = IC . Mà ASHB vuông tại H => IS = IB - IH — — Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác s. ABC.
/7 _ /- „ SB aVs
Ta có SH = aV3 , BH = aV2 =>SB = aV5 => R = ■“ =—7—-.
2 2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S. ABC là 5a2
4tĩR2 = 4JX:—= 5na2. 4
Càu 39. Phương trình mặt phẳng (ộ) đi qua A vuông góc với đường thẳng d là:
2(x-0) + l(j’ + l)-6(z + 6) = 0 <=> 2x + y — 6z — 35 = 0.
X = 4 + 2í
Phương trình tham số của d : y = 2 +1
z=-n-6t
Thay vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được:
2(4 + 2í) + (2 + t)-6(-ll-6í)-35 = 0<=>41í = -41<=>í = -l. Vậy tọa độ hình chiếu của A trên d là #(2;l;-5) => Ãs(2;2;l). Gọi H là hình chiếu của A trên (p), khi đó AH < AB.
Khoảng cách lớn nhất từ A đến mặt phẳng (p) bằng AB, hay ÃB là một véc tơ phép tuyến của mặt phẳng (p).
Vậy phương trình mặt phẳng (p) là:
2(x-2) + 2(y-l) + i(z + 5) = 0^2x + 2T + z-l = 0. Vậy d (M,(P)) = 115 + 2.1 + 1.1-11 =
V?+22+l2