I, l_n í-k L1 >
PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mởn Toán
ĐỂ SỐ 01
Vìthê' phương trình g(x)=0 có nghiệm trên
—; 4 I khi và chỉ khi g í -ỳ ìg(4) < 0. I4 J Áp dụng bất đẳng thức ln(l + u) < u với mọi u > 0 , , = >--7777 + 7 > °- ta có g(4)- 4 ■ 4ln 64 4
15 < 0 1 < y < 16 (do y là số nguyên dương).
Vậy ye{-3;-2;-l;l;2;...;16} hay có 19 giá trị y thỏa đề.
Cầu 49: Đề thấy hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy).
Gọi H lẩn lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy), khi đó ta có
Lấy điểm A1 đối xứng với A quamặtphẳng (Oxy) => 4 = (l;-2;-4) . Khi đó AỵM = AM . Lấy điểm A2 sao cho 44 = MN. Tứ giác A^NM là hình bình hành nên AịM = A^N. Khi đó ta dễ thấy hai điểm 4 và B nằm cùng phía so với mặt phẳng (Oxy).
Do MN = 2 nên điểm N thuộc đường tròn (c) tâm M bán kính R = MN = 2 nằm trên mặtphằng (ơxy) nên điểm A2 thuộc vào đường tròn (c) tâm A, và bán kính R' = R = 2 và nằm trong mặt phẳng z = —4.
Ta có: \AM - BN\ = \AỵM - BN\ = \A^N - BN\ < AịB.
Dấu bằng xảy ra khi N = A^B n(ớxy).
Để \AM -57v| đạt giá trị lớn nhất thì 4^ phải đạt giá trị lớn nhất.
Gọi K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng z = -4, khi đó ta có:
PENBOOK Luyện đề thí Tốt nghiệp THPT môn Toán
HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH cực
K (-2; 2; -4) và BK = 2, AXK = 5 .
Tam giác BKA^ vuông tại K nên ta có: A^B = ^BK2 + KAJ = ^4 + KẠị2 .
Để A^B phải đạt giá trị lớn nhất thì KẠ, phải lớn nhất.
Mà Ă4 < 4^ + Ả’ = 5 + 2 = 7 =>4JS<ự4 + 72 = 753
Suy ra giá trị lớn nhất của \AM -57v| bằng 753 , dấu bằng xảy ra khi N = Ạ^B r\(Oxy). Câu 50: Đặt g(x) = f(2-2x) + m => g'(x) = -2.f(2-2x)
=> g'(x) = o <=> f(2-2x) = 0 <=> '2-2x = -2
2-2x = 3 'Suy ra bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số y = \f (2 - 2x) + m\ có ít nhất 2 điểm cực trị khi và chỉ
khi -6+m<Ồ im <6
2 + m>0 m>—2 <=> —2<m< 6.