D. 6 PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán
Câu 8: Từ đố thị hàmsố ta thấy hàmsố nghịch biến trên (0;2).
’ ’ 1271 -A
Càu 9: Ta có công thức Sxq - xr.l =>r- - 4.
Câu 10: Hàm số y = log2(x + 3) xác định <=> x + 3 > 0 <=> X >-3 .
Câu 11: Ta có công thức Ja’dx = ^- + c => j2Xdx = + c •
Câu 12: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud = (1;2;~1).
Câu 13: (3 - x)9 = 3’-k (~x)k => k = 7 => c; .32 (-1)7 = -9.c; làhệ số cân tìm.
k=0
Câu 14: Ta có X2 4-y2+z2 —2x + 4y+2z —3 = 0 <=> (x —1) +(y + 2) +(z + l) =3 Vậy mặt cầu (s) cỏ tâm A(l;—2;—1).
Càu 15: Hình lập phương cạnh bằng 2 có diện tích toàn phần là 2 .6 = 24.
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính băng 1 => s = 4%r = 4ĩt ¥' 47t _n
Vậy tỉ sô là — = —.
7 24 6
Câu 16:
Cách 1. Ta có log9000 = log(9.103) = log32 + loglO3 = 2log3 + 3 = 2a + 3 .
Cách 2. Sử dụng Casio
Gán giá trị log 3—SHIFT+STO ■■> A; log 9000—SHIFT+STO >B . Sau đó, lấy giá trị của B trừ lẳn lượt các biểu thức của phương án, phép tính nào ra kết quả bằng 0 thì là phương án đúng. Cáu 17: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là X = 1 và x = —1 => loại phương án C.
Mặt khác, đó thị hàm số đi qua điểm (—1;2) và (l;-2) => chỉ có hàm số y = x3-3x thỏa mãn.
Câu 18:Ta có <=> x-l<4x + 6<=>
3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là s = {0; ±1; ±2,3,4,5}.
Câu 19: Gọi M',N' lẩn lượt là hình chiếu của M,N xuống (p) Đường thẳng dj đi qua M (1;1;1)
và nhận np (1; 1; —2) làm một vectơ chỉ phương có phương trình
=>M' = d1n(P)=>M'(2;2;-l)
X = 1+1 - y = 1 + t z = 1 — 2t
PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán. ... I ẢI SÁCH TẠITAinAnUONTHiroM ■■■■ . .. . ... I ẢI SÁCH TẠITAinAnUONTHiroM ■■■■ . ..
HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH cực
Tươngtự.tacó N'iy;|;O^=>MN^; -;1 2(7;3;2)
V 7 v \ . x-2_y-2 *±1
Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng M N 7 _3 2 Càu 20: Ta có y' = -6x2+6x
odu. y' = 0^x = 1=4>y = 2
=> Đổ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là A(O; 1) và B(1;2).
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y = x + l. Cách 2. Ta có if 1Y , if 1 y = —2x3+3x2+1 <=> y = y x~4 (—6x2 + 6x) + x + l <=>y = - X- — 7 7 3^ 2/ ' 3^ 2 y'+x + l
=> Phương trình đường thằng đi qua hai điểm cực trị là y - X +1. Câu 21: Điều kiện X > 0
Phương trình log2^ X— mlog^j x +1 = 0 có nghiệm duy nhât <=> Phương trình có nghiệm kép hay A = m2-4 = 0<=>m = ±2
+) Với m = 2 => log^ X — 21og<yị x + 1 = 0 <=> log^ X = 1 <=> X = V3 >1 (loại)
+) Với m = -2 => log^ x+21og^x + l = 0 <=> log^j x = -1 <=> X =-/==■ < 1 (thỏa mãn) Vậy với m = -2 phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
Cảu 22: Ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên R, y = o,x = —1 và X = 1 là s = J|f(x)|dx = —Jf(x)dx (vì f(x)<0,Vxe R).
-1 -1
4-3Ì . -
Câu 23: Ta có z = ———- = 1—2i => z = l + 2i 2 + i
w = iz+2z = i(l-2i) + 2(l + 2i) = 4 + 5Í Vậy phẩn thực của số phức w là 4.
Câu 24: Phương trinh hoành độ giao điểm: -X4 +1 = x2 -1 <=> -X4 -X2 +2 = 0 <=> X2 =1
X2 =-2 <=> X = ±1.
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt => Đõ thị (c) và (p) cắt nhau tại hai điểm. Câu 25: Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
|x + yi-l + i| = i<=>|(x-i)+i(y + 1)1 = 1 <=>(x-l)2+(y + i)2 =1
Đây là đường tròn tâm I (1;-1) bán kính R = 1.