I 7 Chia hai sô phức
PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán M
phẳng.
+) Xác định mặt phẳng (a) chứa đường thẳng b và song song với a.
+) Khi đó, d^a,b) = d^a,(a)) = d(M,(a)) = MH.
Cách 2: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Cách 1:
+) Xác định mặt phẳng (a) vuông góc với đường thẳng a tại H.
+) Xác định b' là hình chiếu của b trên (a) +) Trong mặt phảng (a),
kẻ HK lb'(Ke b');KN//a(Ne a);NM//KH(Ms a) +) Khi đó, MN là đoạn vuông góc chung của a và b hay
d(a,b) = MN. Cách 2:
+) Xác định mặt phẳng (a) chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b
+) Xác định b' là hình chiếu của b trên (a)
+) Gọi M = a n b' và (p) là mặt phẳng đi qua điểm M và chứa đường thẳng b.
Trong mặt phẳng (0), kẻ MN ± b(Ne b).
+) Khi đó, MN là đoạn vuông góc chung a và d(a,b) = MN.
Cách 3: Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b thông qua khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
+) Xác định hai mặt phẳng (a) và (p) song song với nhau và lẩn lượt chứa hai đường thẳng a và b.
+)Khi đó, d(a,b) = d((a),(p)).
PENBOOK Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán M M a--- Hn V X J Ị y b'
HỌC CHỦ ĐỘNG - SỐNG TÍCH cực 41
[vi dụ 1 ]cho hinh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C D có AB — a,AD — aVs, AC — aựs . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng
A, d = -4=r. B. d =-ị=r. c. d=aV2. D. d = a. V5 V3 Hướng dẫn giải: Ta có ACc(ABCD),B,D'c(A'B'C'D'). Mà (ABCD)//(A'B'C'D') => d(AC,B'D') = d((ABCD),(A'B,C'D')) = d(C’,(ABCD)) = CC'. Xét AACC’ có
cc’ = ực'A2-AC2 = ực'A2 -(AB2 +BC2) = a. Vậy d(AC,B'D') = a.
Đáp án D. Ví dạ 2~j Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Ví dạ 2~j Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = —, cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vàSH = a. Gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC, khi đó
Hướngdân giải:
Xét hai tam giác vuông AMD và DAC có AM _ AD1
AD~DC_2 ____ _______
=> AAMD và ADAC đồng dạng => ADH = DCH Mà ADH + HDC = 90° => DCH + HDC = 90°
=> DHC = 90° => DH ± AC. DựngHETSD (1).
Ta có SH 1 (ABCD) nên SH 1 AC Mà DH 1 AC , do đó AC 1 (SHD) Mà HEcz(SHD) nên HE1AC (2)
Từ (1),(2) => HE là đoạn vuông góc chung của SD và AC nên HE = d(SD, AC) AADC vuông tại D có:
+) AC2 = AD2 + DC2 => AC = aV5 .
T H Ư Ờ N G G Ặ P D
HỌC CHÙ ĐỘNG 3ÓNCI llGHCựG H
=> d(C,(BMN)) = |d(A,(BMN)) = I AH = ~
Vậy: d(SC,BM) = .
I)á|> ân (..