X r-3cost suy ra p
PENBOOK Luyên ớé thỉ Tót nghiệp THPT môn Toán
52 ĐỂ SÔ 05
Mà ke N nên ke {0;l;2;...;6} => có 7 giá trị k => có - gia trị y
Hơn nữa từ (1) suy ra mỏi giá trị của y tương ứng đúng 1 giá ưị cùa X.
Câu 45: Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn (C): (x-5)2+y2 = 25 Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của (c) quay quanh trục Ox ta được mặt cấu bán kính bằng 5. Nếu cho hinh phang (H) giới hạn bởi nửa trên trục Ox của (c), trục Ox , hai đường thẳng X = 0, X = 2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khói tròn xoay chinh là phần cắt đi cùa khối cẩu trong đề bài.
Ta có (x - 5)2 + y2 = 25 <=> y = ±5/25-(x-5)2
=> Nửa trên trục Ox của (c) cỏ phương trình y = 5/25 -(x-5)2 = <lOx - X2 => Thể tích vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox là:
„ -(„-2 x3Y_52k V. = 7t lOx-x )dx = 7t 5x — — = —7— ' 3 3 Thể tích khối câu là: V, = -ậĩt.53 = —7— 2 3 3 Thể tích cần tìm: V — V2 — 2Vj =———2.-|—= 132rc(dm ).500k „ 52ĩt ,, 3\ 3 Câu 46: Ta có: 2 2 ________ 2 I = ị f (x^dx= J \ỉx + 2dx + Jxf(3 — -1 -1 -1 X2 )dx = y+A với Z, = j x/(3 - X2 )dx Đặt 3 —X2 = r=>-2xdh = <&=>/. = ì/(r)(-ệ-) = ị =>Z = ^ + ị=>/ = -^. 1 J2 2 2 3 2 3 Câu 47: Đặt M = M(z).
Từ hệ thức |z — 2 + 5i| = |z - i|, ta được Me A:x-3y — 7 = 0. Đặt Mo (-1;1) thì |z +1—i| = M0M.
Gọi d là đường thẳng đi qua Mo (—1; 1) và vuông góc với A thì d : 3x + y + 2 = 0 . 1 Xét hệ: x-3y = 7 3x + y = -2 X =— 10 23 y W
Vậy hình chiếu vuông góc của Mo lên A là H rj_._23 JO; 10
Ta có |z + l-i| nhỏ nhất khi z = —-—i => p .
10 10 100
PENBOOK Luyện đế thi Tốt nghiệp THPT môn Toán
Chú ý ở đây 7z(0) = 4/ (0) — 0.
Từ BBT ta suy ra g(x) đổng biến trên khoảng (0;4). Càu 50:
r* = 1 + 3a + at = 1 + (3 + t)a Ta có A: ■ y = -2 +t
z — 2 + 3ữ + (1 + a)í = 2 +1 + (3 + i)ữ
Với t = -3 thì tham số a triệt tiêu nên ứng với điểm AT(1; —5;—1) là điểm cố định của A. Nên tổn tại mặt cầu cố định (S) đi qua M và tiếp xúc với A tại N.
Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là: 3y + z + 6 = 0 (P) . Gọi ỉ(m; n; k) là tâm mặt cầu (S) suy ra I e (P) => 3n + k + 6 = 0 (1)
IN = ịì-m-,-5-rr,-\-k), WA=(a;l;l + a)
INŨl =0<=>a(l-w) + (-5-/ỉ) + (l + ứX-l-&) = 0 Va
<=> a(-m-k')-6-n-k = ồ Va -m - k = 0
-6 - n - k - 0 (2)
Từ (1), (2) ta có m = 6,n = ồ,k = -6 => IN = (-5;-5;5) => /? = IN = 5^3
penbook Luyện đề thi Tốt nghiệp THPT mòn Toan
HỌC CHÙ ĐỘNG - SỔNG TÍCH cực 155
('.UI 1: Cho hÀm sỗ y = ax4 + bx; +c với a *0 . Mệnh dê' nào sau đày đúng?