...
1. Khái niệm phépbiếnđổituyến tính.
2. Ảnh và nhân của một phépbiếnđổituyến tính.
3. Ma trận của một phépbiếnđổituyến tính.
1
BÀI GIẢNG TUẦN 9 : PHÉPBIẾNĐỔITUYẾNTÍNH
PHẠM ... phépbiếnđổituyến tính.
(b) 1)(),())(,(),()(
22
≠∀≠=== cvcTcxycxccycycxTcvT nên T không phải là phépbiếnđổituyến tính.
(c)
)0,0()1,0()0( ≠=T
nên T không phải là phépbiếnđổituyến tính. ... =
−
=−==
01
10
),(),()(
nên T là phépbiếnđổituyếntính
Ví dụ 3: Hỏi phépbiếnđổi )2,(),,( zxyzzyxT −+= có phải là phépbiếnđổituyếntính không?
Giải: Gọi ),,( zyxv = , ),,(
111
zyxu...
... Các tính chất của biếnđổi z
Đa số các tính chất của biếnđổi z tơng tự nh các tính chất của biếnđổi Laplace.
Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến một số tính chất quan trọng của biếnđổi ... bằng phépbiếnđổi z ngợc.
-Phơng pháp 2: Giả thiết chúng ta có biếnđổi Laplace của một hàm là
( )
G p . Từ đây
ta tìm biếnđổi z của hàm là
( )
G z bằng cách tra bảng với các biếnđổi ... dàng bằng cách tìm biếnđổi z của đầu ra sau đó tìm biếnđổi z ngợc nh là
kỹ thuật biếnđổi Laplace trong hệ thống thời gian liên tục. Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu biến
đổi z của một số hàm...
... HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này ... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối ... ngược dùng để undo một phépbiến đổi
đã thực hiện.
• Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biến
đổi M là :
PMQ =
, nên phépbiếnđổi ngược T
-1
sẽ
có ma trận biếnđổi là M
-1
với M
-1...
... nội
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
(c) SE/FIT/HUT 2002
13
Phép biến đổi
Phép bấtbiến
Phép biến đổitỉ lệ - Scaling
A scaling changes the size of an object with two scale factors, S
x
and S
y
Phép biếndạng
A shearing shears ... MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... phépbiến đổi
Composition of Affine Transforms
Any affine transformation can be
decomposed into elementary
transformations.
Mọi phépbiến đổiphứctạp đềucó
thể tạothànhtừ các phépbiến đổicơ
sở...
... 3/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
t
t
u
u
y
y
e
e
á
á
n
n
t
t
í
í
n
n
h
h
• Phépbiếnđổituyếntính là tổ hợp của các PBĐ:
♦
Tỉ lệ
♦
Quay
♦
Biến dạng và
♦
Đối xứng
• Các tính chất của các phépbiếnđổituyến tính
♦
Thoả mãn tính chất về tổ hợp tuyến tính.
♦
Gốc ... hình duy nhất
nhờ các phépbiến đổi.
• Các phépbiếnđổi quan trọng nhất là các phépbiến đổi
Affine và các phép chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phépbiếnđổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• ... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp các phépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp các phépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
•...
...
3.3.3. Biếnđổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet).
Biến đổi riêng thành phần đƣợc áp dụng trong JPEG2000 chính là
biến đổi Wavelet. Do phépbiếnđổi Wavelet không phải là một phépbiến
đổi ... trong những phépbiếnđổi phức tạp nhất trong
biến đổi Wavelet. Họ biếnđổi này đƣợc ứng dụng hết sức rộng rãi, biến
đổi Wavelet áp dụng trong JPEG2000 là một biếnđổi trong họ biếnđổi
Wavelet ... tròn
giá trị cho các hệ số phépbiến đổi.
1.4.2.1. Kỹ thuật mã hóa dựa trên phépbiếnđổi DCT
Phép biếnđổi cosine rời rạc – DCT (Discrete Cosine Transform) biến
đổi thông tin ảnh từ miền không...
... O(
2
).
(1.2)
Đặt
(x)=
X(x; )
=0
. (1.3)
Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các
phép biếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép
biếnđổi (1.1).
Một vấn đề đặt ... các phépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm các phépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie các phépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi vi ... <<+.
(1.19)
18
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie các phépbiếnđổi một tham số 15
1.2.3 Biếnđổi vi phân
Cho nhóm Lie các phépbiếnđổi một tham số
X
= X(x,) (1.1)
với phần tử đơn vị =0và phép toán . Khai triển Taylor...
... các phépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm các phépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie các phépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi vi ... nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie các phépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi vi
phân, Toán tử sinh vi phân, Định lý cơ bản Lie thứ nhất.Ví dụ.
1.2 Nhóm Lie các phépbiếnđổi hai tham số.
Trong ... các phép biến
đổi và đặc biệt là nhóm Lie các phépbiếnđổi một tham số. Trong tr-ờng
hợp này các phépbiếnđổi đều thực hiện trên R
2
.
1.1 Nhóm
Định nghĩa 1.1.1. Cho tập hợp G cùng với phép...
... Nghiên cứu phépbiếnđổi Wavelet và các ứng dụng của nó trong
giảm nhiễu và nâng cao chất lượng ảnh
2.1. Biếnđổi Wavelet
2.1.1. Biếnđổi Wavelet liên tục (CWT)
2.1.1.2 Phépbiếnđổi wavelet ... biểu diễn này thông dụng trong xử lý ảnh.
2.1.1.5 Phépbiếnđổi wavelet nghịch
Nếu phépbiếnđổi wavelet thuận có dạng (2.1) thì phépbiếnđổi wavelet
nghịch có dạng:
0
0
1 1
( ) ( , ) ( ... Luân văn đã trình bày về phépbiếnđổi wavelet như biếnđổi
wavelet liên tục, biếnđổi wavelet rời rạc. Đồng thời luận văn cũng đưa ra được ứng
dụng của phépbiếnđổi wavet trong giảm nhiễu nâng...
... cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp các phépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn của phéptịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân
ma trận). Chẳng hạn, khi ... đó ta phải thực hiện 3 phéptính
trên ma trận (+ × + ). Người ta đã tìm ra cách biểu diễn trong hệ tọa độ thuần nhất, nhờ đó rút
gọn chuỗi biếnđổi trên về chỉ một phép tính.
4.1.3 Hệ tọa độ ... có:
)2(
)sin(.)cos(.
)sin(.)cos(.
1
1
+=
−=
+
+
DaXDaYY
DaYDaXX
nnn
nnn
Phương pháp (1) tốn 2 phép nhân và 2 phép sin/cos cho mỗi đỉnh. Phương pháp (2) tốn 4
phép nhân và 2 phép ±. Lưu ý là máy tính phải dùng công thức Taylo để tính sin/cos
!6!4!2
1)cos(
642
xxx
x
−+−=
PROCEDURE...