... và thuật toán liên quan tới sốnguyên tố
Nguyễn Văn Trường
Định nghĩa (Số nguyêntố Mersen): Nếu p là sốnguyêntố và M
p
= 2
p
− 1 cũng là số
nguyên tố thì M
p
gọi là sốnguyêntố Mersen.
Định ... đến sốnguyên tố. Các dạng bài tập này có thể là tìm
số nguyêntố thoả mãn một điều kiện nào đó hay kiểm tra tính nguyêntố của một số cho
trước. Bên cạnh đó, vấn đề tìm các sốnguyêntố rất ... dòng gồm hai số ghi cách nhau một dấu cách, số thứ
nhất là sốnguyêntố p, số thứ hai là sốnguyêntố Mersen M
p
.
Ví dụ một số dòng đầu tiên của file Mersen.txt
Thuật toán để giải bàitoán này...
... có:
)17(mod1)2(2
)11(mod1)2(2
)3(mod142
35 165 60
561 0 560
280 560
2
560
1 (mod 561 )
Do đó Số n = 561 là số giả nguyêntố Fermat c ơ sở 2.
Bài toán 4: Chứng minh rằng với p là sốnguyêntố lớn hơn 2 có vô
số số tự nhiên thỏa ... Một số vấn đề vềsốnguyên tố
Trong mục này chúng ta sẽ bổ sung thêm một số vấn đề vềsốsốnguyên tố
như số nửa nguyên tố, số giả nguyên tố, một vài vấn đề tìm biểu thức lấy các
giá trị là sốnguyên ... q là sốnguyên tố. Vậy t ập
hợp sốnguyêntố là vô hạ n (đpcm).
3. Tính chất của sốnguyên tố
1) Nếu một sốnguyêntố p chia hết cho sốnguyêntố a khác 1 thì a = p
2) Nếu các sốnguyêntố p
1
,...
... 8p
2
– 1 là nhữngsốnguyên tố
b) p + 2, p + 6 và p + 8 là nhữngsốnguyên tố.
c) p + 10, p + 14 là nhữngsốnguyên tố.
Loại 2: Tìm số tự nhiên n để một số, một biểu thức là số
nguyêntố
Bài toán 1: ... có:
)17(mod1)2(2
)11(mod1)2(2
)3(mod142
35 165 60
561 0 560
280 560
2
560
1 (mod 561 )
Do đó Số n = 561 là số giả nguyêntố Fermat c ơ sở 2.
Bài toán 4: Chứng minh rằng với p là sốnguyêntố lớn hơn 2 có vô
số số tự nhiên thỏa ... đề vềsốnguyên tố
Trong mục này chúng ta sẽ bổ sung thêm một số vấn đề vềsốsốnguyên tố
như số nửa nguyên tố, số giả nguyên tố, một vài vấn đề tìm biểu thức lấy các
giá trị là sốnguyên tố...
... BÀI TẬP VỀSỐNGUYÊN TỐ- HP SỐ
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng
A/ Các số 19 ; 31 ; 1 là sốnguyêntố B/ Các số 31 ; 37 ; 3 là sốnguyên tố
C/ Các số 235 ; 777 là sốnguyêntố D/ Các số 3333 ...
A/ Các số đều là hợp số B/ Các số đều là sốnguyên tố
C/ Có 254 số là sốnguyêntố C/ Chỉ có 254 số là hợp số
Câu 11 : Số nào sau đây là hợp số ? A/ 97 B/ 711 C/ 101 D/ 83
Câu 12 : Số nào sau ... sai
A/ Sốnguyêntố là số tự nhiên lớn hơn 1 , chỉ có hai ước là 1 và chính nó
B/ Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước
C/ Sốnguyêntố nhỏ nhất là số 2
D/ Sốnguyêntố nhỏ...
... |z a
z
+ =
. Tìm số phức z có môdun lớn nhất, môđun nhỏ nhất.
Câu 12:
Hãy tìm modun và acgumen của các số phức:
2
1
z z z= −
nếu
cos sin ;z i
ϕ ϕ π ϕ π
= + − < <
.
Số phức Trang 2
... sau trong tập phức:
1/
3
3 24 0x − =
2/
4
2 16x +
3/
( ) ( )
1 1 0
n n
z z+ − − =
4/
( )
2
10 0x i x i+ − − =
5/
( )
2
2 4 1x i x− + =
6/
2
2 3 4 0ix x i− + + =
7/
2
1 0z z+ + =
8/ ... 3
1
i
i
−
+
5/
( )
1 cos sin
1 cos sin
i
i
ϕ ϕ
ϕ ϕ
− +
+ +
6/
( )
[ ]
1 cos sin 1 cos sini i
ϕ ϕ ϕ ϕ
− + + +
Câu 7:
Tìm một acgumen của số phức:
1/
2 2 3i− +
2/
cos sin
4 4
i
π π
−
3/
3...
... đổi chéo bài kiểm
tra kết quả của nhau.
Vì x .x đợc một số có chữ
số tận cùng là x , nên x
{0;1;5 ;6}
Dễ thấy x
0 và x
1
do đó x = 5 hoặc x = 6
Nếu x = 6 thì ta có 66 6 .6
= 39 96
Nếu x ... x .x đợc một số có chữ
số tận cùng là x , nên x
{0;1;5 ;6}
Dễ thấy x
0 và x
1
do đó x = 5 hoặc x = 6
Nếu x = 6 thì ta có 66 6 .6
= 39 96
Nếu x = 5 thì ta có 555.5
= 2775
Bài 5 (5 phút)
12 ... A 20 A
Bài tập 2:Dùng 3 chữ số 0,1,2 viết tất cả
các số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ
số khác nhau.
Phân tích:Các số tự nhiên phải tìm là
các số có 3 chữ số, các chữ số trong mỗi
số đều...
... của đa giác. Suy ra số tam giác có một
cạnh của đa giác là n(n - 4).
3
n
C
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Dạng 9B
Một sốbàitoánvề hình học
Một số dạng toán liên quan đến ... 2)! 6 2
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Bài tập mẫu
Hãy tìm ba số hạng liên tiếp lập thành một cấp số cộng trong dãy số sau
Giải
Ta có ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số ... .
2
n
C .
2
n
C .
2
n
C .
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Dạng 9C
Bài toánvề tam giác
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Lưu ý:
Một số tình huống thường gặp khi...
... 25 sốnguyêntố đó là số chẳn hay số lẻ.
8. Tổng của 3 sốnguyêntố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 sốnguyêntố đó.
9. Tìm 4 sốnguyêntố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là sốnguyên tố. ... là sốnguyêntố
Bài 2:
Tìm 2 số tự nhiên , sao cho tổng và tích của chúng đều là sốnguyêntố
Bài 3:
Tìm các sốnguyêntố a, b, c thoả mãn điiêù kiện abc = 3(a + b + c)
Bài 4: a)
Tìm sốnguyên ... số 360 ra thừa sốnguyên tố.
2. Số 360 có bao nhiêu ước.
3. Tìm tất cả các ước của 360 .
Bài 3:
Tìm số nhỏ nhất A có a )6 ước b)9 ước
Bài 4:
Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số
1. 67 6 767 ...
... x
2
+ 6x + 9 – m
2
≥ 0 ∀x ≥ 1
⇔ x
2
+ 6x + 9 ≥ m
2
∀x ≥ 1
Khảo sát hàm số g(x) = x
2
+ 6x + 9, vôùi x ≥ 1
g'(x) = 2x + 6& gt; 0, ∀x ≥ 1.Do đó
ycbt ⇔
x1
min
≥
(x
2
+ 6x + 9) ... KHỐI D - NĂM 2002
(3,0 điểm) Cho hàm số : y =
x1
mxx
2
−
+
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với ...
(2 điểm)
Cho hàm số: y =
)mx(2
4mmx)1m2(x
22
+
+++++
(1) (m là tham số)
1. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm
số (1).
2. Khảo sát...
... Nếu có bài tập nâng cao thì làm xong bài nào
chỉ biết cách làm bài đó không biết cách suy luận để chuyển vềnhữngbài toán
vềnhững dạng đã làm, đã giải, không biết mở rộng nhữngbàitoán đã ... thì cần phải quan sát bài toán, có thuộc vào
các bàitoán giải bằng phương pháp đặc biệt không. Có nhữngbàitoán thì cần
phải phân tích từ bên trong những cũng có nhữngbàitoán cần phải phân tích ... không
những củng cố lại phần kiến thức cơ bản mà học sinh được học ở lớp mà còn
củng cố cho học sinh một số kĩ năng, cách giải các bài toán, cách phân tích các
bài toán để có thể giải một sốbài toán...