... v (2) ta c: u = (1 + q ).v1 cos( + ) (5) u = v12 [1 + q cos ( + ) ] (6) T (5) v (6) ta cú: tan + tan q + q = tan ( + ) = tan tan (7) T (5) v (3) ta cú: tan = q cot tan 1+ ... (5) v (3) ta cú: tan = q cot tan 1+ q (8) Thay (8) vo (7), ta cú: q= tan tan Vi q (9) Thay (9) vo (8), ta c: tan = tan Nhn xột: + Du = xy = 0; + c bit, kt qu ny phự hp c ... ( im) Một mol khí lý tởng thực chu trình gồm trình sau: trình đoạn nhiệt AB, trình đẳng nhiệt BC nhiệt độ T1 , trình đẳng tích CD trình đẳng nhiệt DA nhiệt độ T2 = T1 Hãy xác định tỷ số VC /...
... v (2) ta c: u = (1 + q ).v1 cos( + ) (5) u = v12 [1 + q cos ( + ) ] (6) T (5) v (6) ta cú: tan + tan q + q = tan ( + ) = tan tan 2 (7) T (5) v (3) ta cú: tan = q cot tan 1+ ... (5) v (3) ta cú: tan = q cot tan 1+ q (8) Thay (8) vo (7), ta cú: q= tan tan Vi q (9) Thay (9) vo (8), ta c: tan = tan Nhn xột: + Du = xy = 0; + c bit, kt qu ny phự hp c ... ( im) Một mol khí lý tởng thực chu trình gồm trình sau: trình đoạn nhiệt AB, trình đẳng nhiệt BC nhiệt độ T1 , trình đẳng tích CD trình đẳng nhiệt DA nhiệt độ T2 = T1 Hãy xác định tỷ số VC /...
... ngoại tiếp tam giác BIC 1· 1 · A A Dẫn đến IBC = IAC = · ' AC = · ' BC 2 Suy BI phân giác · ' BC A · Rõ ràng A ' I phân giác BA ' C (do » = » ) AB AC Vì I tâm đường tròn nội tiếp tam giác A ' ... (1), (2), (3) theo vế ta có VT ≤ a+b+c ( a + b) ( b + c) ( c + a ) 0,5đ a+b+c Ta cần chứng minh VT ≤ ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≤ 16 Trước hết ta chứng minh hai bất đẳng thức sau: + Mọi số dương ... ab + bc + ca ) ≤ 16 0,5đ Dấu đẳng thức xảy a=b=c=1 Viết lại đẳng thức đầu dạng ( n + 1) xn +1 + 2n −1 + = ( 3nxn + ) 2 1đ n −1 Từ xn không âm dẫn đến ( n + 1) xn+1 + + = 3nxn + , với...
... (3) ta Vậy Vì khác đathức nên cho hai đathức Câu Có học sinh suy chia hết đứng thành hàng dọc, lần thầy giáo thổi còi có học sinh đổi chỗ cho Hỏi sau 2015 lần thầy giáo thổi còi, ta thấy tất học ... định thay đổi Câu Cho đathứcđathức hằng, thỏa mãn Chứng minh ; chia hết cho hai đathức Nếu Nếu 1đ toán Giả sử với Ta có đathức không chia hết cho ; (1) 1đ Từ (2) cho ta có (3) 1đ Giả sử Với ... thấy thu từ cách đổi vị giữ nguyên vị trí lại 1đ số nghịch hoán vị Ta có Do (2) Từ (1) (2) suy Giả sử thứ tự Ta có (mod2) (3) 1đ học sinh sau lần thổi còi thứ k thầy giáo với Theo (3) ta có (mod2)...
... xảy tồn ước số p n cho bậc p (số mũ lũy thừa p phântích thừa số nguyên tố) n! bé bậc p n3 Giả sử n = pt k (với (p, k)=1) Theo lí luận ta có bất đẳng thức : n n n p + p + p3 ... 0.5 Mà f(0) = nên ta có f ( x + xy ) + f ( x − xy ) = f ( x ) = f ( x ) , ∀x, y ∈ ¡ f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) , ∀x, y ∈ ¡ ( Vàta tính biểu thức f ( x + 1) f ) theo hai cách: ( ( x + 1) ... −1 0.5 0.5 0.5 Ta xét trường hợp dùng phép thử lại để làm rõ kết toán • TH1: t = Ta có: (**) ⇒ ≥ k Suy k = k = (Do k = n trở thành số nguyên tố) + Với k = 2: n = p (p nguyên tố) 2p 2p Thử...
... mãn yêu cầu toán (4 Trong (1) cho a = b = c = ta P ( ) = điểm) x; x; − x Với x ∈ ¡ , ta có ( ) thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 2 2 Do thay vào (1) ta P ( x ) + P ( x ) + P ( −2 x ) = P ( x ) ... n i i i i i Thay vào (2) ta có: ∑ x ÷ + ∑ x ÷ + ∑ ( −2 ) x ÷ = ∑ 7i x i ÷ i =0 i =0 i =0 i =0 Bài Nội dung Điểm (4 điểm) So sánh hệ số cao vế ta được: n n n 36 ... tròn nên ta có SE.SK = SF SL ⇒ PS /( CEK ) = PS /( DFL ) (3) Ta có IC.IK = ID.IL = IA ⇒ PI /( CEK ) = PI /( DFL ) (4) 0,5 0,5 0,5 0,5 Gọi D giao điểm EF với IY Chứng minh tương tự câu 1) ta có OF...
... 2220022 có độ dài có xâu OLIMPIC) Xét xâu có độ dài 30 chứa k xâu OLIMPIC, biết có C31 xâu Tìm k? Gọi H số xâu chứa toàn số có độ dài lớn hay Gọi K số xâu chứa toàn số có độ dài lớn hayTa có trường ... Trong (1) chọn y = a ta có: f ( ax + x − ) = 0, ∀x ∈ ¡ Mâu thuẫn f không hàm Dota có: a = −1 −1 Chú ý f ( −1) = − nên từ (1) ta có : f ( ) = 2 − − f ( y) Trong (1) chọn ta : x= 1+ y 1 − ... TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂMHỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11 Đáp án đề thi gồm câu trang giấy...
... p dng bt ng thc AM-GM ta cú a2 = a1 + > (do a1 ) a1 Nhn xột: an > n, " n Ta s chng minh nhn xột ny bng phng phỏp quy nap Tht vy Vi n = ta cú a2 > (ỳng) Gi s ak > k Ta cú ak +1 = ak + 1,0 ... ta suy ra: ổ1 1 n ữ n 2n.2n 2n = n n ( 2n) n = 2n ữ P ( x +1) ỗ + + + ỗ ữ ỗx - b ữ x - b2 x - bn ứ ố (4,0 im) 2 n 2 n Ta cú: x + 8059 y = 4.2015 x +( 4.2015 - 1) y = 4.2015 t a = 2015 , ta ... PBA + PCA ã ã ã ã Tng t ta cng cú PAB + PCB = PBA + PCA ã ã ã ã ã ã Ngoi PAC + PBC + PAB + PCB + PBA + PCA = 180 ( ) ( 1,0 ) ( ) 1,0 (1) (2) (3) ã ã T (1), (2) v (3) ta i n PBA + PCA = 600 ...
... p 2k k −1 k −1 + a0 q k = Thay x = vào (1) ta có a2 k p + a2 k −1 p q + L + a1 pq q 2k Suy a2 k p Mq , ( p, q ) = nên a2k Mq 0.5 tỷ x = (2) 1.0 1.0 Tương tự ta có a0 M p Vì a2 k , a0 số lẻ nên ... lẻ đẳng thức (1) không xảy nên phương trình nghiệm hữu tỷ 2015 α un + 2un + (un − 2)(un + 4) −2= α , (*) Đặt α = 2014 ta có un +1 − = 2014 un − u n + (un + 4) − (un − 2) Bằng quy nạp ta chứng ... k= k =1 k =1 k= 2015 2014 = (2 − 1) 2015 2015 Mà | T | = (2 − 1) ⇒ m = 2014 2014 Cách Xây dựng song ánh từ T vào T sau ∀X ∈ T ⇒ f ( X ) = {2015 - x / x ∈ X } ⇒ m( X ) + m( f ( X )) = 2015 Suy...
... kính (O) Ta có (DSEK) = -1 nên A(DSEK) = -1 mà AE AK vuông góc với suy AE phân giác góc SAD Ta có đpcm Dựavào tính chất phép đối xứng trục ta thấy A, I, S thẳng hàng A, H, D thẳng hàng Ta dùng ... y2 = ( x + y )( x − y − 1) = ⇔ Từ (1) ta được: x = y +1 Trường hợp đầu suy x=y=0 ko nghiệm hệ Dota được: x2 = y + (1 điểm) Thay vào phương trình (2) ta được: 5( x x + + ( x +1) x + 2x + ) ... a) Ta có b1=1; b2=1; b3 = 2; b4=3 Dễ thấy bn = Fn với n=1;2;3;4 (1 điểm) Bằng quy nạp ta chứng minh dãy (bn) trùng với dãy (Fn) Thật vậy: Mệnh đề với n=1;2;3;4 Giả sử mệnh đề đến n+3 Khi ta có:...
... trình bày Trước hết ta có 4! cách xếp chỗ cho phụ nữ Ta cố định người đếm Điểm * Nếu nữ mà có nam phải có nam, hai nam mà có nữ phải có nữ 1,0 * Ta coi người phụ nữ nhóm, ta có cách biểu diển nhóm ... = = Ta có BF PL = CE.PK = S PKDL ⇒ (4) CE PL DK TB DL KB TB LC KD = ⇒ = Từ áp dụng định Thay (2), (3), (4) vào (1) ta TC DK CL TC LD KB Điểm 1,0 1,0 1,0 lý menelaus cho tam giác DBC ta suy ... (2,1) phải có nam; nhóm (1,1) phải có nam 0,5 0,5 Như có cách xếp chỗ thỏa mãn: GBBGGBBG Nếu nữ tạo thành nhóm (2,2): Ta có dạng sau: + GGBBBBGG: Có 2! cách + BGGBBBGG GGBBBGGB: có 1.2=2 cách + BBGGBBGG...
... + ) Chứng minh tương tự ta có: 3x + y + x + y + 4,0 0,5 1,0 x + y +1 x + y +1 + ≤2 x + 3y + 3x + y + Dấu đẳng thức xảy x=y+1 hay y= x - Cộng lại ta được: Thế vào (2) ta có phương trình x + x ... 1)(2) x ≥ y ≥ −1 Điều kiện: 2x + y − ≥ 2 y + y + 2x − ≥ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho vế trái (1) ta có: x x x + y +1 ≤ ( + ) x + 3y + x + y + x + 3y + x + y +1 x ⇒ ≤ ( + ) ... trình x + x − 10 + x + x − = 2 ( ) x + + x + +1 Điều kiện xác định (4) là: x ≥ (*) Với đk (*), ta có: (4) ⇔ (2 x − 2)( x + 5) + (2 x − 2)( x + 2) − ⇔ 2x − ⇔ ( ( ) ( x+5 + x+2 −3 x+5+ x+2 )( (...
... + y + + x = x ( y + 1) ⇔ 2( y +1− x) + Câu (4điểm ) ⇔ y = x −1 ( x − y +1 ) 1,5 =0 Thế vào pt đầu ta − x + x + = x2 + 5x ⇔ ( x + x − 3) + x + − − x + x + − x + 1 ⇔ ( x + x − 3) + + ÷ ... a=n-1; b=2 ta có f(n)
... tích thành tích số nguyên dương, biêt cách phântích mà nhân tử khác thứ tự tính lần? Xét phântích với Với , có cách chọn số , để từ chọn (1 điểm) Vậy số cách chọn 10+9+ +1 = 55 cách số cách chọn ... cho ta 24 cách phântích thỏa mãn yêu cầu Tuy nhiên, cặp cho lần đếm trình đếm mà ta vừa nêu (1 điểm) +) TH3: thừa số khác nhau, phântích bị đếm trùng 3!=6 lần Vậy số cách phântích là: cách ... thay vào giả thiết thì: Hay: (1 điểm) Vậy hàm bậc Giả sử Thay vào giả thiết ta có: (1 điểm) Đẳng thức với x, y nên: Vậy có hàm thỏa mãn yêu cầu, – 2014 (1 điểm) Câu 5: (4 điểm)Có cách phân tích...
... dung im Ta chng minh nu cỏc s x, y tha hai iu kin u thỡ x x+1 y y+1 Ê ( x +1) ln x + ( y +1) ln y Ê Thay y = - x , ta chng minh f ( x) = ( x +1) ln x +( - x ) ln ( - x ) Ê vi < x < Ta cú f '( ... trờn FH l trc ng phng hai ng trũn ( IHJ ) ,( HBC ) 1,5 Ta cú f ( n + 2m) =- 0,5 ị f ( n + 4m ) = f ( n ) , " n ẻ Ơ * f ( n) * Vi m =1 , ta cú f ( n + 4) = f ( n) ị f ( n + 4k ) = f ( n) , " k ... 1,0 : vụ lý f ( 1) * Vi m = , ta cú f ( n + 8) = f ( n) ị f ( n + 8k ) = f ( n ) , " n, k ẻ Ơ v f ( n + 4) =- f ( n) - 1 ; f ( n + 2) = ,"n ẻ Ơ* f ( n) f ( n) +1 Ta cú f ( 2) = f ( 2015) = f (...