Đề thi đề xuất kì thi học sinh giỏi các trường chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ năm 2015 môn Toán khối 11 của trường chuyên BIÊN HÒA, HÀ NAM

HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA TỈNH HÀ NAM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM 2015 Thời gian làm bài 180 phút ( Đề này gồm có 01trang, gồm 05câu) Câu 1( 4 điểm): Giải hệ phương trình ( )      −++=+−+ −=−+ xyyxyyx yxxyyxx 4142328)12(4 102 2223 22236 Câu 2( 4 điểm): Cho dãy (x n ) xác định bởi:    −= == −− 21 21 6 3;1 nnn xxx xx Chứng minh rằng Nn ∈∀ ta có 2x n 2 - 2 là số chính phương. Câu 3( 4 điểm): Cho ABC là tam giác nhọn với đường tròn nội tiếp (I). Gọi D là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC. Gọi M, N là giao điểm của AD với (I) (N nằm giữa A và M). Gỉa sử IM cắt đường cao AH của tam giác ABC tại K a) Chứng minh KA=KM b) Gọi (O a ) là đường tròn có tâm nằm trên đường cao AH đi qua A và tiếp xúc trong với đường tròn (I) tại A 1 . Các điểm B 1 ,C 1 xác định tương tự. Chứng minh rằng AA 1, BB 1 , CC 1 đồng quy tại 1 điểm Câu 4( 4 điểm): Tìm tất cả hàm f: R→R * liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện: 1 )2( 1 )( 1 2 = + + xxf xf ∀x∈R Câu 5( 4 điểm): Cho một bảng ô vuông có 100 × 100 ô vuông , mỗi ô đều điền một dấu + . Ta thực hiện phép biến đổi như sau: đổi dấu toàn bộ một hàng hoặc một cột của bảng ( dấu + thành dấu - , dấu - thành dấu +). Hỏi sau một số lần thực hiện phép biến đổi như trên thì bảng có thể có đúng 98 dấu - được không? Hết . HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA TỈNH HÀ NAM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM 2015 Thời gian làm bài 180 phút ( Đề này gồm. điền một dấu + . Ta thực hiện phép biến đổi như sau: đổi dấu toàn bộ một hàng hoặc một cột của bảng ( dấu + thành dấu - , dấu - thành dấu +). Hỏi sau một số lần thực hiện phép biến đổi như trên. AH đi qua A và tiếp xúc trong với đường tròn (I) tại A 1 . Các điểm B 1 ,C 1 xác định tương tự. Chứng minh rằng AA 1, BB 1 , CC 1 đồng quy tại 1 điểm Câu 4( 4 điểm): Tìm tất cả hàm f: R→R *