HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG TỈNH PHÚ THỌ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM 2015 Thời gian làm bài 180 phút Đề thi gồm có 01 trang Câu 1(4 điểm). Giải phương trình 2 4 1 2 2 3 1 2( )( ).x x x x+ + + = − − Câu 2(4 điểm). Cho dãy số thực ( ) n a được xác định bởi 1 2a = và 1 2 2 3 4 n n n a a a + + = , với mọi 1.n ≥ Chứng minh dãy ( ) n a không có giới hạn hữu hạn khi .n → +∞ Câu 3(4 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O , .AB BC< D là chân đường cao xuất phát từ B và H là trực tâm của tam giác .ABC Đường thẳng qua D vuông góc với OD cắt cạnh AB tại .P Chứng minh rằng .DHP BAC∠ = ∠ Câu 4(4 điểm). Tìm tất cả các đa thức ( ) P x với hệ số thực thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 6 4 2 , .x x P x x x P x x x x− + − + + = + ∀ ∈ ¡ Câu 5(4 điểm). Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn phương trình ( ) ( ) 5 4 3 11 1 4 1.x y y y y x− − − − = − HẾT Giáo viên ra đề Đào Mạnh Thắng SĐT: 0919 686 359 . HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG TỈNH PHÚ THỌ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM 2015 Thời gian làm bài 180 phút Đề thi gồm. đường cao xuất phát từ B và H là trực tâm của tam giác .ABC Đường thẳng qua D vuông góc với OD cắt cạnh AB tại .P Chứng minh rằng .DHP BAC∠ = ∠ Câu 4(4 điểm). Tìm tất cả các đa thức. − + + = + ∀ ∈ ¡ Câu 5(4 điểm). Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn phương trình ( ) ( ) 5 4 3 11 1 4 1.x y y y y x− − − − = − HẾT Giáo viên ra đề Đào Mạnh Thắng SĐT: 0919 686 359