... =
∆
=
∆
Đạo hàm bên phải
Hàm số co ùđạo hàm tại
Đạo hàm bên trái
Khi đó:
0
0 0
'( ) '( ) '( )
f x f x f x
+ −
= =
Cơ sở phương pháp giải toán
1. Tính đạo hàm của hàmsố tại ... x
→ →
− − −
= = =
− +
− +
Để hàmsố liên tục tại
0
0 lim ( ) 0
x
x A f x
→
= ⇔ = =
Vậy nếu A = 0 thì hàmsố đã cho liên tục tại x = 0
Định nghóa 2:
- Hàmsố y =
f(x) gọi là liên tục ... Tìm điều kiện để hàmsố có đạo hàm tại x
0
* Nếu f có đạo hàm tại x
0
thì f liên tục tại x
0
:
0 0
0
lim ( ) lim ( ) ( )
x x x x
f x f x f x
− +
→ →
= =
(1)
* Nếu f có đạo hàm tại x
0
thì...
... Nghiệp
Chú ý 3. Các bước để khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố y = f (x):
1. Tìm tập xác định của hàmsố y = f (x).
2. Khảosát sự biến thiên của hàm số:
(a) Tìm các giới hạn tại ±∞, tìm các đường ... Vẽ đồ thị hàm số.
(a) Dựng các đường tiệm cận (nếu có).
(b) Xác định và biểu diễn các điểm cực trị, các điểm đặc biệt lên hệ trục toạ độ Oxy.
(c) Vẽ đồ thị hàm số, theo cácdạnghàmsố đã học.
(d) ... thị hàmsố (không yêu cầu phải chứng
minh)
Câu 14. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố đã cho ở câu 1. Đây là 10 dạng đồ thị
hàm số mà mỗi học sinh đều phải nắm được.
Câu 15. Cho hàm số...
... BÀI TOÁN KHẢOSÁTHÀM SỐ
I/ CÁC BƯỚC KHẢOSÁT :
1. MXÑ .
2. Tính y’ . Cho y’ = 0 tìm nghiệm ( Tính giá trị y tương ứng )
3. ... họ ( C
m
) qua
⇔
pt : y
o
= f(x
0
,m) ẩn m vô n
0
.)
CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
ĐẠO HÀMCÁC HS SƠ CẤP CƠ BẢN ĐẠO HÀM HS HÔÏP
(
α
x
)’ =
1
.
−
α
α
x
; ( C )’ = 0
(
x
1
)’ =
2
1
x
−
; ... =
'
'
a
b
−
Ngang : y =
'a
a
(không có điểm uốn )
* ĐĐB :
* Vẽ đồ thị :
III/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢOSÁT HS :
BÀI TOÁN 1 : XÉT SỰ TƯƠNG GIAO CỦA đ/cong ( C) : y= f(x) và đ/t d : y =...
... để kết luận các khoảng mà hàmsố tăng hoặc giảm
+. Cực trị :
* Các TH1, TH2, TH3, TH4 : Kết luận không có cực trị
* TH5: Hàmsố đạt cực đại tại x = x
1
và y
CĐ
= f(x
1
)
Hàmsố đạt cực ...
SƠ ĐỒ CÁC BƯỚC KHẢOSÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
1. Hàm bậc ba : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0)
a. TXÑ : D = R
b. Sự biến thiên :
+. Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = A ... Điểm đặc biệt : Tương tự như HS bậc ba
* Vẽ đồ thị : Thứ tự các bước vẽ như HS bậc ba. Cácdạng đồ thị của hàm trùng phương
ứng với các trường hợp như sau :
y’
x
y
∞+
+
0
∞−
0
_
∞−
∞−
CĐ
f(0
)
(1)
y’
x
y
∞+
+
0
∞−
0
_
∞+
∞+
CT
f(0)
(2)
y’
x
y
∞+
+
∞−
0
_
∞−
∞−
(3)
x
1
0
0...
... kết luận các khoảng mà hàmsố tăng hoặc giảm
+. Cực trị :
* Các TH1, TH2, TH3, TH4 : Kết luận không có cực trị
* TH5: Hàmsố đạt cực đại tại x = x
1
và y
CĐ
= f(x
1
)
Hàmsố đạt cực ...
SƠ ĐỒ CÁC BƯỚC KHẢOSÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀMSỐ
1. Hàm bậc ba : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0)
a. TXÑ : D = R
b. Sự biến thiên :
+. Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = ... như HS bậc ba
* Vẽ đồ thị : Thứ tự các bước vẽ như HS bậc ba. Cácdạng đồ thị của hàm trùng phương
ứng với các trường hợp như sau :
3. Hàm nhất biến : y =
dcx
bax
...
... phân biệt.
12
CHUYÊN ĐỀ KHẢOSÁTHÀMSỐ
b. Hàmsố trùng phương
( )
0a ≠
Bài 1. Cho hàmsố
4 2
2y x x= −
(C)
1. Khảosát và vẽ đồ thị (C) của hàmsố .
2. Biện luận theo m số nghiệm thực ... LUYỆN TẬP
KHẢOSÁTHÀMSỐ
CHUYÊN ĐỀ KHẢOSÁTHÀMSỐ
I. Đặt vấn đề
Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt môn toán cho kỳ thi TN THPT , ta đưa ra một số bài toán khảo
sáthàmsố nằm trong ... (C) .
Bài 8. Cho hàmsố
( )
3 2
3 1 2y x m x= − + + −
1. Khảosát và vẽ đồ thị (C) của hàmsố khi
0m
=
.
2
CHUYÊN ĐỀ KHẢOSÁTHÀMSỐ
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Điểm thuộc đồ thị hàmsố có hoành độ...
...
2x
1x3x
2
−
−+
. Chứng minh rằng tích các
khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) luôn không đổi. Kq: d
1
.d
2
=
2
9
.
VI. khảosáthàm số
89) Kho sỏt s bin thiờn v vẽ đồ thị cáchàm số:
a) y = x
3
-3x+1 b) ... (C) của hàmsố y=f(x)=x
3
−3x
2
+1 nhận điểm uốn của nó
làm tâm đối xứng.
98) Cho hàmsố y = x
4
−4x
3
−2x
2
+12x−1.
a) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàmsố có trục đối xứng.
b) Tìm các giao ... Tìm các điểm cực trị của hàmsố bằng đạo hàm cấp 1:
a) y = x
3
. b) y = 3x +
x
3
+ 5. c) y = x.e
−
x
. d) y =
x
xln
.
36) Tìm các điểm cực trị của hàmsố bằng đạo hàm cấp 2:
a) y = sin
2
x...
... -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
x
y
Cácdạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
5
a. Khảosáthàmsố khi m = 0.
b. Định m để hàmsố không có cực trị.
c. Định m để hàmsó ... c
d
O
Cácdạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
1
CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁTHÀMSỐ
Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC
Cho hàmsố
xfy
,đồ thị là (C). Có ba loại phương ... là tham số)
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàmsố khi m=1.
Cácdạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
14
Dạng 10: DIỆN TÍCH THỂ TÍCH
Ứng dụng tích phân (Dạng này...
... CÁCDẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁTHÀMSỐ
Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC
Cho hàmsố
( )
xfy
=
,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau:
Loại 1: Tiếp tuyến của hàmsố ... Khối−B năm 2007)
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1.
b. Tìm m để hàmsố (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàmsố (1) cách đều gốc tọa
độ.
ĐS ... b
1
2
m = ±
.
3. Cho hàmsố
( )
4 2 2
9 10y mx m x= + − +
(1) (m là tham số) .
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàmsố khi m=1.
b. Tìm m để đồ thị hàmsố (1) có ba điểm cực...
... (C).
a. Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố trên.
b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( )
2
2
1 2 1 0x m− − + =
.
3. Cho hàmsố
3 2
4y x kx= + −
.
a. Khảosáthàmsố trên ... đại tại x = 2.
4. Cho hàmsố y = x
3
−3x
2
+3mx+3m+4.
a .Khảo sáthàmsố khi m = 0.
b.Định m để hàmsố không có cực trị.
c.Định m để hàmsó có cực đại và cực tiểu.
5. Cho hàmsố
3 2
3 9 3 5y x mx ... cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàmsố (1) cách đều gốc tọa
độ.
ĐS : b
1
2
m = ±
.
12. Cho hàmsố
( )
4 2 2
9 10y mx m x= + − +
(1) (m là tham số) .
a. Khảosát sự biến thiên và...
... (C).
a. Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố trên.
b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( )
2
2
1 2 1 0x m− − + =
.
3. Cho hàmsố
3 2
4y x kx= + −
.
a. Khảosáthàmsố trên ... cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàmsố (1) cách đều gốc tọa
độ.
ĐS : b
1
2
m = ±
.
12. Cho hàmsố
( )
4 2 2
9 10y mx m x= + − +
(1) (m là tham số) .
a. Khảosát sự biến thiên ... 2
x x
y
x
+
=
−
2. Cho hàmsố
( )
2
3 3
:
1
x x
C y
x
+ +
=
+
.
a .Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
9
September 11, 2010
[CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS]
6. Cho hàmsố
( )
2
1 1x m x m
y
x...
... có
42
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1
b ) Tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu đồng thời
CT
CD
xx
2
Câu 9) Cho hàmsố
424
22 mmmxxy
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1 ... Cho hàmsố
4 2
2 1y x mx m (1) , với
m
là tham số thực.
1 )Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố (1) khi
1m
.
2)Xác định
m
để hàmsố (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các ... Cho hàmsố
4 2 2
2y x mx m m (1) , với
m
là tham số thực.
1 )Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố (1) khi
2m
.
2) Xác định
m
để hàmsố (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các...