... đa thức ; dv =
ax
e
tgax
ax
ax
cos
sin
dx suy ra v .
DẠNG II :
∫
b
a
dxxxp .ln).(
; Thì đặt u = lnx ; dv = p(x).dx
MỘT SỐ DẠNG TÍCHPHÂN THƯỜNG GẶP
I/ TíchPhân ...
cbxax
DCx
x
B
x
A
xQ
xP
++
+
+
−
+
−
=
22
)(
)(
)(
β
α
+ Đồng nhất 2 vế đẳng thức tìm A,B,C,D và đưa về t /phân cơ bản
Nếu bậc tử lớn hơn mẫu thì chia đa thức và đưa về dạng trên .
II/ TíchPhân Hàm Lượng Giác :
1.
∫
b
a
xdxxf ... Tính dx theo dt .
IV/ TíchPhân Truy Hồi : ( 1 + tg
2
x =
x
2
cos
1
)
Cho I
n
=
∫
b
a
dxxnf );(
.Với n∈N.Tính I
1
; I
2
.Lập côngthức liên hệ giữa I
n
& I
n + 1
. Suy ra
I
n
...
... dụng tiêu chuẩn so sánh.
Tích phânsuyrộng loại 1
(cận vô hạn)
Cho f(x) khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a
( ) lim ( )
b
a a
b
f x dx f x dx
+∞
→+∞
=
∫ ∫
gọi là tíchphânsuyrộng loại 1 của f trên ... tụ tuyệt đối
(Các hàm không âm)
Tính chất của tíchphânsuy rộng
( )
a
f x dx
+∞
∫
1.f khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a. Khi đó ∀ α > a
( )f x dx
α
+∞
∫
và
cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ (cùng ... tụ
Tính chất của tíchphânsuy rộng
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
( )
a
g x dx
+∞
∫
3.f, g khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a.
hội tụ
( )
a
f x dx
+∞
∫
hội tụ và
phân kỳ
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
phân kỳ
( )
a
f...
... ðýợc gọi là tích
phân suyrộng của f(x) trên [a, ] ký hiệu là
Vậy:
Khi tíchphânsuyrộng là hữu hạn thì ta nói là tíchphânsuyrộng hội tụ, ngýợc lại,
nếu tíchphânsuyrộng không tồn ... nghĩa tíchphânsuy
rộng của f trên [a,b] bởi:
Khi ðó tíchphânsuyrộng ðýợc xem là hội tụ .Khi cả hai tíchphân
và ðều hội tụ .
Ví dụ: Khảo sát tính hội tụ của cáctíchphânsuyrộng ... là tíchphânsuyrộng của f(x) trên [a,b], ký hiệu là:
Nếu giới hạn là hữu hạn thì ta nói tíchphânsuyrộng hội tụ, nếu giới hạn
không tồn tại hoặc là vô cùng thì ta nói tíchphânsuy rộng...
... tổng
Tp thứ nhất là tp suyrộng lọai 1 HT, còn tp thứ hai
ta sẽ xét tiếp ở phần tp suyrộng lọai 2 (Tp PK)
Tích phân xác định
Theo định nghĩa, tíchphân I
1
cho ta diện tíchphần
mặt phẳng
giới ... dx
x
=
∫ ∫
1/2
6 2
)~ (g x
x
=
Tích phânsuyrộng loại 2
Định nghĩa: Cho hàm f(x) xác định và khả tích trong
[a,c] với mọi c: a≤c<b và
lim ( )
x b
f x
−
→
= ∞
c
a
b
Tích phân trên [a,b]
( ) lim ... H
2.
dx
x
∫
1
1/
2
2
2.(2 )
, HT
dx
x
∫
−
Tích phânsuyrộng loại 1
2 2 2
sin 1 1
( )
ln 2 ln 2
x
x
f x
x x x
→+∞
= ≤
+ +
:
Ta xét tp
2
0
1
J= dx
x
+∞
∫
Tp J là tp suyrộng lọai 1 vì có cận vô tận, tuy...
... −∞
Vậy tp trên phân kỳ.
kỳ dị tại x = 0
TÍCH PHÂNSUYRỘNG LOẠI 2
Điểm kỳ dị:
Cho f(x) xác định trên [a, b] \ {x
0
}. Nếu
ta nói x
0
là điểm kỳ dị của f trên [a, b]
Tích phânsuyrộng loại 2 ... tích trên [a, b], ∀ b ≥ a
gọi là tíchphânsuyrộng loại 1 của f trên [a, +∞)
Nếu giới hạn tồn tại hữu hạn ta nói tíchphân
hội tụ, ngược lại ta nói tíchphânphân kỳ.
Giới hạn trên còn được gọi ... tính phân hội tụ
2
0
1
b
dx
x
=
+
∫
0
arctan
b
x=
arctanb=
Tích phânsuyrộng loại 1
( ) lim ( )
b
a a
b
f x dx f x dx
+∞
→+∞
=
∫ ∫
(cận vô hạn)
Cho f(x) khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a
gọi là tích...
... 2)
2
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNSUYRỘNG TP. HCM — 2013. 14 / 16
Tích phânsuyrộng loại 2 Tính tíchphânsuyrộng loại 2
Tính tíchphânsuyrộng loại 2
1
3
1
dx
√
4x − x
2
− ... x
2
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNSUYRỘNG TP. HCM — 2013. 10 / 16
Tích phânsuyrộng loại 1 Tính tíchphânsuyrộng loại 1
Tính tíchphânsuyrộng loại 1*
1
+∞
1
dx
x
7/3
.
3
√
x
2
+ ... −e
−2
.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNSUYRỘNG TP. HCM — 2013. 5 / 16
Tích phânsuyrộng loại 2 Tính tíchphânsuyrộng loại 2
Tính tíchphânsuyrộng loại 2
1
3
−3
x
2
dx
√
9 − x
2
.ĐS.
9π
2
TS....
... theo ngy
FV(n,r)
PV =
(1+r)
n/365
ã Tớnh PV
2. Mc sinh li v ri ro
ã Côngthức tính mức sinh lời tơng đối:
ã Mức sinh lời trong một khoảng thời gian
Rt = (1+R1) ... rủi ro, lợi suất ớc tính (doanh lợi)
với mức độ rủi ro:
ã
U = E ( r ) 0,5 A
2
ã Phân loại các nhà đầu t:
ã Trung dung với rủi ro: A = 0
ã Thích rủi ro: A < 0
ã ỏnh giỏ danh ... số thu nhập trả lÃi định kỳ =
Chi phí trả lÃi
ã Hệ số trang trải
a. Hệ số trang trải chung:
Các nguồn thu tiền mặt
Trang trải chung =
Tổng phải trả
b. Hệ số thanh toán lÃi trái phiếu:
EBIT...
... tơng quan giữa nợ dài hạn và vốn cổ phần. Nó đợc sử
dụng để đánh giá mức độ tin cậy của công ty. Cáccông ty có thu nhập phụ thuộc vào chu
kỳ kinh tế thờng có hệ số D/E thấp.
e. Hệ số Nợ dài ... theo ngy
FV(n,r)
PV =
(1+r)
n/365
ã Tớnh PV
2. Mc sinh li v ri ro
ã Côngthức tính mức sinh lời tơng đối:
ã Mức sinh lời trong một khoảng thời gian
Rt = (1+R1) ... (Hệ số bêta x Phần bù rủi ro thị trờng)
E(R
i
) = R
f
+ [E(R
M
) - R
f
] ì
i
Nếu công ty phát hành cả cổ phiếu lẫn trái phiếu thì k cần đợc xác định theo phơng
pháp chi phí vốn...