Bảng công thức tích phân
Trang 1Math 29.07.2008 ” 2008 Ph D Dong
Table of Integrals
1 1
1
3) Úudv= -uv Úvdu
4) Úu x v x dx( ) ( )¢ =u x v x( ) ( )-Úv x u x dx( ) ( )¢
ax+b dx= a ax+b
(x+a) dx= -x+a
Ú
n
+
Ê
1
1
1
1 2
2
1
3
1 2
1 2
ac b
ax b
ac b
2
1
2
2 4
2 4
-+
-Ï Ì
Ô ÓÔ
¸ ý
Ô þÔ
-Ú
(x+a x)( +b)dx=b a- [ln(a+ -x) ln(b+x)]
Trang 217) x
a
ax bx c dx
a
b
ax b
ac b
2
2
2
1
2
2 4
-+
-Ï Ì
Ô ÓÔ
¸ ý
Ô þÔ
-19) Ú x-adx= 23 x-a
3 2
x±a dx= x±a
Ú
a-x dx= a-x
Ú
22) x xÚ -adx= 23a x-a + x-a
2 5
a
x
b ax
2 3
a
ËÁ
ˆ
¯˜
5
4 5
2 5
x±a dx= (x± a) x±a
-È Î
x+a dx= x x+ -a a [ x + x+a]
a
bx a
x
b ax
ËÁ
ˆ
2 5
2 2
2
a
x
a
ËÁ
ˆ
4
3 2
/
/
ln
30)
a
bx a
x
b ax
a
2
3 2 5 2
3
5 2
8
/
ln
ËÁ
ˆ
Ú
2
1 2
1 2
1 2
-È Î
Í Í
ù û
ú ú
Trang 3-Math 29.07.2008 ” 2008 Ph D Dong
33) x x2 a2 1 x2 a2 3 2
3
È
-È Î
Í Í
ù û
ú ú
-Ú
-Ú
2
1 2
1 2
È
2
1 2
1 2
-È Î
Í Í
ù û
ú ú
-40)
a
x
ac b a
ax b
2
3 2
2
4 8
2
2
Ú
/ ln
41)
a
b ac b a
ax b
2
24 4
16
2
2
-ËÁ
ˆ
Ú
ln
/
2
2
dx
a
ax b
dx
b a
ax b
2
2
3 2
2
1
2
2
2
44) lnÚ xdx=xlnx-x
-Ú
a
ax
2
b
bx
2
Trang 4-48) ln(ax bx c dx) tan ln
ax b
ac b
2
2
1
4
2 2
-È Î
Í Í
ù û
ú
Ê
b
ËÁ
ˆ
1 4
1 2
2
2 2
1 2
1 2
-ËÁ
ˆ
-Ú
51) e dx
a e
52) xe dx
a xe
i
2 3 2
p
/ erf where erf x( )= 2p Ú0x e-t2dt
53) xe dxÚ x = -(x 1)e x
Ú =ÊËÁ - 12ˆ¯˜
55) x e dxÚ 2 x =e x x( 2-2x+2)
a
x
ËÁ
ˆ
¯˜
57) x e dxÚ 3 x =e x x( 3-3x2+6x-6)
58) x e dx
Ú = -( )1 1G[1+ -, ] where G( , )a x t a e dt t
x
=Ú• - -1
ax2
2
60) sinÚ xdx= -cosx
2
1
4
1
63) cosÚ xdx=sinx
2
1
4
1
66) sin cosÚ x xdx= -1cos2x
Trang 5Math 29.07.2008 ” 2008 Ph D Dong
4
1
-68) sin cosx 2xdx 1cosx cos x
4
1
8
1
-70) tanÚ xdx= -ln cosx
71) tanÚ 2xdx= - +x tanx
72) tan3 ln[cos ] 1sec2
2
cos( / ) sin( / )
74) secÚ 2xdx =tanx
cos( / ) sin( / )
2
-76) sec tanÚ x xdx=secx
2
78) secn xtanxdx secn
79) cscÚ xdx=ln tan( / )x 2
80) cscÚ 2xdx= -cotx
2
1
Ú
82) cscn xcotxdx cscn
83) sec cscÚ x xdx=ln tanx
84) xÚ cosxdx=cosx+xsinx
85) xÚ 2cosxdx=2xcosx+ -(2 x2)sinx
86) xÚ ncosxdx= -1( )i +n{ ( + - + -n ix, ) ( )n ( +n ix, )}
87) xÚ nsinxdx = -1( )i n{ (n+ - - -, ix) ( )n (n+ -, ix)}
Trang 688) eÚ xsinxdx= 12e x[sinx-cosx]
90) xeÚ xsinxdx= 12e x[cosx-xcosx+xsinx]
91) eÚ xcosxdx= 12e x[sinx+cosx]
1
93) xeÚ xcosxdx= 12e x x[ cosx-sinx+xsinx]
94) coshÚ xdx=sinhx
96) sinhÚ xdx=coshx
98) eÚ xtanhxdx=e x-2tan (-1 e x)
99) tanhaxdx ln cosh
1
1
1