... ; 3,4xcos x x x
Bài tậpphươngpháptính Giảng viên: Lê Văn Lai
1
BÀI TẬPPHƯƠNGPHÁPTÍNH
GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau bằng phươngpháp chia đôi và đánh ... x
Bài tậpphươngpháptính Giảng viên: Lê Văn Lai
7
Bài 4: Giải lại các hệ phương trình ở bài 3 bằng phươngpháp Seidel và đánh
giá sai số với độ chính xác
5
10
.
Bài 5: Giải ... dx
x
Bài 2: Giải lại bài 1 bằng cách sử dụng công thức Simpson 1/3 với n = 10.
Bài 3: Giải lại bài 1 bằng cách sử dụng công thức Simpson 3/8 với n = 9.
Bài 4: Giải lại bài 1 bằng...
... Xét hệ phương trình
=+
=−
1104
026
21
21
xx
xx
với phươngpháp lặp Jacobi. Tính
chuẩn vô cùng của ma trận lặp
j
T
. Cho
( )
[ ]
T
x 1,1
0
−=
, tính
( )
1
x
.
Câu 6: Dùng phươngpháp ... nhiên.
Câu 4: Bằng cách đổi biến thích hợp để đưa về hệ phương trình vi phân cấp
một và áp dụng phươngpháp Euler với bước chia
25.0=h
, hãy tính xấp xỉ các giá trị
( )
25.0y
,
( )
25.0'y
... hãy tính gần đúng tích phân I =
∫
0.2
2.1
)(
dx
x
xg
Câu 3: Tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán
=
<<+=
6124.0)0(
4.00,coscos'
22
y
xxyyxy
trên đoạn
[ ]
4.0,0
bằng phương pháp...
...
(1.1) ; (2.13)?yy
Bài tậpphươngpháptính Giảng viên: Lê Văn Lai
1
BÀI TẬPPHƯƠNGPHÁPTÍNH
GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau bằng phươngpháp chia đôi và đánh ... 10
-4
.
Bài tậpphươngpháptính Giảng viên: Lê Văn Lai
7
Bài 4: Giải lại các hệ phương trình ở bài 3 bằng phươngpháp Seidel và đánh
giá sai số với độ chính xác
5
10
.
Bài 5: Giải ... dx
x
Bài 2: Giải lại bài 1 bằng cách sử dụng công thức Simpson 1/3 với n = 10.
Bài 3: Giải lại bài 1 bằng cách sử dụng công thức Simpson 3/8 với n = 9.
Bài 4: Giải lại bài 1 bằng...
... 2,04311
3
168
10.3000777,001166,0.
15
1
01166.0||
−
<==⇒=−⇒
ε
II
Vậy ta có thể lấy I ≈ I
16
= 2.04311
Các bạn có thể áp dụng bài trên để giảibài 3 chương 5
Vậy có quan hệ:
y = 5.022148 - 4.01426x + 1.002341x
2
Ta có công thức lặp
10
10cos106,3
10sin8,1
)('
)(
0
11
1
2
1
1
1
1
1
π
=
−
−
−=−=
−−
−−
−
−
−
−
xvoi
xx
xx
x
xf
xf
xx
nn
nn
n
n
n
nn
Sai ... 0,12 ; 0,29} = 0,29 < 1
Vậy ta cóphươngpháp lặp đơn
x
(m)
= Bx
(m-1)
+ g
hội tụ với mọi x
(0)
chọn trước
Chọn x
(0)
= { 1.25 ; 1.3 ; 1,49} ta có kết quả tính như sau :
m 0 1 2 3 4 5 6 7
x
1
(m)
1.25
0.8816 ... 2
f(x)
-π-0,25
-0,25
-0,25
π-0,25
Ta có f(π/4) = -0,1718 < 0
f(π/2) = 0,32 > 0
=> f(π/4).f(π/2) < 0
Vậy khoảng phân li nghiệm của phương trình là [π/4, π/2]
b. Chọn phươngpháp lặp
Từ phương trình đầu...
...
1 1 1 1
.
1.5 5.9 9.13 (4 3)(4 1)n n
+ + + +
− +
a) Tính
1 2 3 4
, , , ;s s s s
b) Dự đoán công thức tính S
n
và chứng minh bằng phươngpháp quy nạp .
... =
d) 1.2+2.5+………… +n(3n-1) =n
2
(n+1) ;
Bài 6 : Cmr với n
∗
∈Ν
,ta có :
a)
3 2
2 3n n n− + chia hết cho 6 ;
b)
1 2 1
11 12
n n+ −
+
chia hết cho 133 ;
Bài 7 : Cho tổng :
S
n
=
1 1 1 1
...
... chiu không phân nhánh có bn đim theo đúng th t A, M, N và B. Gia hai đim A
và M ch có đin tr thun, gia hai đim M và N ch có cun dây, gia 2 đim N và B ch có t đin. t vào hai ... tip. on AM ch có R = 80 ,
đon MN ch có t đin vi C, đon NB ch có cun cm. t đin áp xoay chiu 240 V – 50 Hz vào hai đu mch
AB thì dòng đin chy trong mch có giá tr hiu dung ... tip. on AM ch có R = 80 ,
đon MN ch có t đin vi C, đon NB ch có cun cm. t đin áp xoay chiu 240 V – 50 Hz vào hai đu mch
AB thì dòng đin chy trong mch có giá tr hiu dung...
... các phươngpháp gần đúng để
giải các bài toán phức tạp;
-
Sai số của phép tính (do thực hiện các phép tính đối với số
gần đúng, quy tròn các kết quả trung gian).
Sai số tính toán = sai số phương ... toán = sai số phươngpháp + sai số phép tính.
Ví dụ:
a/ Tính tổng
;
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
333333
−+−+−=A
- Tính trực tiếp A qua các phân số Không có sai số ph /pháp;
- Tính đến 3 số lẻ và đánh ... đại lượng cần tính với sai số
nhỏ hơn sai số cho phép.
Kiểm tra tính ổn định của quá trình tính:
- Giả sử sai số chỉ xẩy ra tại một bước;
- Các phép tính sau đó đều đúng, không có sai số;
-...
... tiện tính toán thường lập bảng:
x
i
y
i
x
i
2
x
i
y
i
Σ
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Thay các số liệu ở bảng vào và giải ph/trình a, b.
2. Lấy xấp xỉ bằng phươngpháp bình phương ... )(
2
21
m
mom
xCxCxCCxQ
++++=
( b )
là một đa thức đại số thông thường.
Phương pháp thường dùng khi lấy xấp xỉ[ xác định các hệ số
của ( a ) hoặc ( b ) ] là phươngpháp bình phương nhỏ nhất.
2/ Cho quan hệ thực nghiệm:
x
i
... Lấy xấp xỉ hàm số. Phươngpháp bình phương nhỏ nhất.
1. Đặt vấn đề.
*/Lấy xấp xỉ bằng các đa thức nội suy có những nhược điểm:
- Nếu nhiều nút bậc của đa thức nội suy sẽ rất lớn
tính toán không...
... ε
α = y
x = y
s
Sơ đồ tính:
x=x
o
II. Các phươngpháp xác định gần đúng nghiệm thực của
một phương trình.
1. Phươngpháp đồ thị
2. Phươngpháp thử.
Ví dụ : Tìm nghiệm của phương trình: f(x) = ... trình tính khi:
x
n
– x
n-1
< ε
(sai số cho phép)
( 15 )
( 16 )
* Chú ý.
-
Phương trình (13) thay cho (1) là tuyến tính đối với x nên
phương pháp Niutơn cũng gọi là phg pháp tuyến tính hoá;
- ... 39 ): hệ hai phương trình đại số tuyến tính chứa 2 ẩn Δx
(i)
, Δy
(i)
,
với x
(i)
, y
(i)
cho trước tìm được Δx
, Δy
.
4. Phươngpháp lặp.
Cho phương trình f(x) = 0 có nghiệm thực...
... Việc tính sẽ dừng lại khi
d
D
−
<∆ 10
Các bước tính:
+ Cho trước giá trị ban đầu h, tỷ lệ rút nhỏ r, độ chính xác cần
có (số con số đáng tin sau dấu phẩy).
+ Tính
;
)(
)(
h
xf
hD
∆
=
+ Tính ...
≈=
−
64
1
000038,0
64
1
256
1
EDD
Có thể dùng để đánh giá xấp xỉ sai lệch ở bước tính h
trước
.
Quá trình tínhcó thể dừng khi ΔD(h) < 10
-d
.
Ở ví dụ này, q/trình tính dừng lại ở bước h = 1/256; ... lại cho đến khi .
d
D
−
<∆ 10
Ví dụ. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại x = 0.
- Đã biết:
;1)0cos()(sin)('
0
===
=x
x
dx
d
xf
- Tính theo ph /pháp gần đúng:
+ Chọn tuỳ ý h ban đầu,...