Đổi vi phân

A DI ĐÀ PHẬT CLB DẠY HỌC BẰNG TÂM – THẦY THÍCH QUẢNG HIẾU – CHÙA TÂN HẢI facebook.com/dinhtiennguyenbk http://dinhtiennguyen.com CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (B1)  Biên soạn: Đinh Tiến Nguyện – 09182 .297.83  KĨ THUẬT 1: ĐỔI VI PHÂN ( “VE SẦU THOÁT XÁC”) 1. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính nguyên hàm sau: a) 2 3 1 x dx x   b)   2 3 4 2 3 x x dx x x      c)   2 2ln 1 ln 3 x x dx x x    d) 3 sin cos . sin cos x x dx x x    Ví dụ 2: Tính nguyên hàm sau: a) tan .x dx  b) 8 sin .cosx.dxx  c) 4 3 sin .cos .x x dx  d) 4 tan . cos x dx x  Ví dụ 3: Tính tích phân sau: a)   2 2 1 2ln 1 . e x x dx x    b)   ln2 2 0 2 x x e dx e   c) ln2 3 3 0 2 3 . 3 1 x x x x e x e dx e     d) 2 ln 2 1 ln . 1 . e x x x e dx x   2. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 ( CĐ khối A – 2011): Tính tích phân sau:   2 1 2 1 1 x I dx x x     Bài 2 ( Đại học khối D – 2013) : Tính tích phân sau:   2 1 2 0 1 . 1 x I dx x     Bài 3 ( Đại học khối A – 2001): Tính tích phân sau:   4 0 .sin 1 cos sin cos x x x x I dx x x x       Bài 4 ( Đại học khối A – 2010) : Tính tích phân sau: 1 2 2 0 2 . 1 2 x x x x e x e I dx e      Bài 5 ( Đại học khối B – 2010) : Tính tích phân sau:   2 1 ln . 2 ln e x I dx x x    A DI ĐÀ PHẬT CLB DẠY HỌC BẰNG TÂM – THẦY THÍCH QUẢNG HIẾU – CHÙA TÂN HẢI facebook.com/dinhtiennguyenbk http://dinhtiennguyen.com 3. BÀI TẬP TU LUYỆN Bài 1. Tính các ngun hàm sau: 2 1 2 3 2 1 x x I dx x x         2 9 2 1 (4 8 1)I x x x dx     3 2 10 2 . (1 ) x I dx x    4 2 1 x x x x e xe I dx e      2 2 5 ln .(ln 3)x x I dx x    6 .ln .ln(ln ) dx I x x x   Bài 2. Tính các ngun hàm sau: 1 3 cos . sin x dx I x   2 cot .I x dx  3 3 cot . sin x I dx x   4 sin dx I x   5 3 5 cos .sin .I x x dx  6 3 sin cos sin cos x x I dx x x       7 cos 1 sin cos sin x x x x I dx x x x      2 8 4 2tan 1 cos x I dx x    2 2 9 0 1 2sin 1 sin2 x I dx x      Trước khi làm mỗi bài tích phân, các em niệm câu này: “ Không làm những việc ác Siêng làm các hạnh lành Giữ thân tâm trong sạch Là lời Đức Phật dạy” “Trích Kinh pháp cú” “ Hẹn gặp các em trong kó thuật thứ 2: LÊN GÁC RÚT THANG” . http://dinhtiennguyen.com CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (B1)  Biên soạn: Đinh Tiến Nguyện – 09182 .297.83  KĨ THUẬT 1: ĐỔI VI PHÂN ( “VE SẦU THOÁT XÁC”) 1. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ. Tính tích phân sau:   2 1 2 1 1 x I dx x x     Bài 2 ( Đại học khối D – 2013) : Tính tích phân sau:   2 1 2 0 1 . 1 x I dx x     Bài 3 ( Đại học khối A – 2001): Tính tích phân sau: .     Bài 4 ( Đại học khối A – 2010) : Tính tích phân sau: 1 2 2 0 2 . 1 2 x x x x e x e I dx e      Bài 5 ( Đại học khối B – 2010) : Tính tích phân sau:   2 1 ln . 2 ln e x I dx x x    A