... gọi là hệphươngtrìnhviphân đại
số. Một trong những lớp đơn giản nhất của các hệphươngtrình đại số là hệ
phương trìnhviphân đại số chỉ số 1. Trường hợp
det 0A
ta dễ dàng đưa hệ trên ... trên
về hệ
1
'x A Bx
(những phươngtrình này được coi là có chỉ số 0), nghĩa là hệ
phương trìnhviphân thường được xem là một trường hợp riêng của hệphương
trình viphân đại số. ... là hệ thống các kết quả của lý thuyết Floquet đối với hệ
phương trìnhviphân thường và các kiến thức cơ bản về hệphươngtrìnhviphân
đại số.
Chương 2. Lý thuyết Floquet đối với hệ phương...
... nghiệm của hệ phƣơng trìnhviphân đại số với ma trận cơ sở
1.3.1 Hệ phƣơng trìnhviphân đại số với ma trận cơ sở
Một cách tự nhiên, hệphươngtrìnhviphân đại số được hiểu là hệ
1 1 1 ...
6
Chƣơng 1 PHƢƠNG TRÌNHVIPHÂN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ HẰNG
§1 TÍNH GIẢI ĐƢỢC CỦA HỆ PHƢƠNG TRÌNHVIPHÂN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ HẰNG
1.1 Hệ phƣơng trìnhviphân đại số tuyến tính ... nước quan tâm.
Phương trìnhviphân thường đã được nghiên cứu từ rất lâu, khoảng 200 năm
trở lại đây. Tuy nhiên lý thuyết phươngtrìnhviphân ẩn, trong đó có phươngtrình
vi phân đại số tuyến...
...
A
A
1.3. Phân rã hệ phƣơng trìnhviphân đại số thành hệ phƣơng trìnhvi
phân thƣờng và hệ phƣơng trình đại số
1 , 3
Trong mục này ta sẽ nghiên cứu phân rã hệphươngtrìnhviphân đại số ... hệ phƣơng trìnhviphân đại số 5
1.1 Phép chiếu - Chỉ số của cặp ma trận 5
1.2 Hệphươngtrìnhviphân đại số tuyến tính với hệ số hằng 7
1.3 Phân rã hệphươngtrìnhviphân đại số thành hệ ... thành hệphươngtrình
vi phân thường và hệphươngtrình đại số 10
1.4 Sự ổn định (Lyapunov) của hệphươngtrìnhviphân đại số 13
Chƣơng II Bán kinh ổn định của hệ phƣơng trìnhviphân đại...
... hệ phƣơng trìnhviphân đại số 5
1.1 Phép chiếu - Chỉ số của cặp ma trận 5
1.2 Hệphươngtrìnhviphân đại số tuyến tính với hệ số hằng 7
1.3 Phân rã hệphươngtrìnhviphân đại số thành hệ ... thành hệphươngtrình
vi phân thường và hệphươngtrình đại số 10
1.4 Sự ổn định (Lyapunov) của hệphươngtrìnhviphân đại số 13
Chƣơng II Bán kinh ổn định của hệ phƣơng trìnhviphân đại ... với ma trận hệ số hằng 15
2.1 Bán kính ổn định phức của hệphươngtrìnhviphân đại số 15
2.2 Liên hệ giữa bán kính ổn định thực và bán kính ổn định phức
của hệphươngtrìnhviphân đại số...
... trúc nghiệm hệ tt không thuần nhất
X = X
0
+ X
r
X
0
: nghiệm tổng quát hệ pt thuần nhất
X’(t) = AX(t)
X
r
: nghiệm riêng hệ pt không thuần nhất
Cấu trúc nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất
X
0
... x
1
’,x
2
’,…,x
n
’) = 0
Hệ tổng quát
x
1
’ = f
1
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
….
x
n
’ = f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Hệ chính tắc
t : biến
x
1
, x
2
, …, x
n
: ẩn hàm
PP TRỊ RIÊNG GIẢI HỆ KHÔNG THUẦN NHẤT ...
………………………
x
n
’ = f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Tìm nghiệm hệ
Thỏa điều kiện
x
1
(t
0
) = α
1
…………
x
n
(t
0
) = α
n
Hệ n ptvp cấp 1 tương đương 1 ptvp cấp n nên hệ
nghiệm có n hằng số tự do.
PPTR RIấNG TèM...
... rằng một hệ tuyến tính với viphân Stratonovich d
∗
ξ(t) là tương
đương với một hệ bao gồm các viphân Itô. Cả hai hệ có cùng hệ số σ
r
(t)
và các hệ số mới kéo theo được liên hệ với các hệ số cũ ... Chương 3
Hệ phươngtrình ngẫu
nhiên tuyến tính
3.1 Hệ một chiều
Trong chương này ta sẽ nghiên cứu một hệphươngtrình tuyến tính
thuần nhất mà các hệ số bị nhiễu bởi các nhiễu ... nghĩa chuyển động Brown, tích phân
ngẫu nhiên và một số tính chất của nó; khái niệm về quá trình Markov;
khái niệm về phươngtrìnhviphân ngẫu nhiên và công thức vi phân
Itô; phát biểu một vài...
... Đàm Thanh Phương; Th.S Ngô Mạnh Tưởng HỆPHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
Khái niệm, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Đưa hệphươngtrìnhviphân về phươngtrìnhviphân cấp cao
Hệ phươngtrìnhviphân tuyến ... Đàm Thanh Phương; Th.S Ngô Mạnh Tưởng HỆPHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
Khái niệm, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Đưa hệphươngtrìnhviphân về phươngtrìnhviphân cấp cao
Hệ phươngtrìnhviphân tuyến ... Đàm Thanh Phương; Th.S Ngô Mạnh Tưởng HỆPHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
Khái niệm, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Đưa hệphươngtrìnhviphân về phươngtrìnhviphân cấp cao
Hệ phươngtrìnhviphân tuyến...
...
Hệ thuần nhất:
Ví dụ
1 2
2 1 2
2
(2)
3
x x
x x x
′
=
′
= − +
1 1
2
1, ,
1
P
λ
= =
÷
Trị riêng và VTR của A:
1 2
1
2, ,
1
P
λ
= =
÷
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP 1
PHƯƠNG ... f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Tìm nghiệm hệ
Thỏa điều kiện
x
1
(t
0
) = α
1
…………
x
n
(t
0
) = α
n
Hệ n ptvp cấp 1 tương đương 1 ptvp cấp n nên hệ
nghiệm có n hằng số tự do.
Cách khử cho hệ 2 pt (tuyến tính)
1. ... trúc nghiệm hệ tt không thuần nhất
X = X
0
+ X
r
X
0
: nghiệm tổng quát hệ pt thuần nhất
X’(t) = AX(t)
X
r
: nghiệm riêng hệ pt không thuần nhất
Cấu trúc nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất
X
0
...
...
= =
÷
÷
− −
Hệ phươngtrình tuyến tính hệ số hằng
Định nghĩa: Hệ ptvp là hệ gồm các ptvp chứa đạo
hàm của các hàm cần tìm
Ví dụ: Các hệ ptvp
Hệ 2 ptvp cấp 1
( , , , , ') ... cấp 1 hệ số hằng – PP khử
1 2
1 2
( 2) ( 2) 0
( 4( 1) 9) ( ( 1)( 6) 9) 0
D x D x
D x D D x
+ + + =
− − − + − − + − =
Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng
Hệ ptvp tuyến tính cấp 1 hệ số hằng ... t
′
= + +
′
= − +
Ta vi t thành
( 2)
( 2)
t
D x y e
x D y t
− − =
− + + =
Sau đó, ta dùng phương pháp khử như đối với hpt
đại số tuyến tính
Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – Bài tập
'...
...
HOÀNG THANH NGA
BÀI TOÁN ĐẢM BẢO GIÁ TRỊ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CÁC
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CÓ TRỄ
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
Chuyên ngành : Giải tích
Mã số : 60 46...