... thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004 Phép TínhViPhân Hàm Nhiều BiếnI - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, ... I → R khả vi liên tục thỏamãn:x(z0) = x0, , y(z0) = y0,f(x(z), y(z), z) = 0g(x(z), y(z), z) = 0, với ∀z ∈ Ivà đạo hàmdxdz,dydzđược tính từ hệ phương trình tuyến tính: ∂f∂x·dxdz+∂f∂y·dydz+∂f∂z= ... y) để f liên tục. Khi đó tính ∂f∂x(0, 0),∂f∂y(0, 0)2) Chof(x, y) =x2− 2y2x − y, x = y0 , x = ya) Xét tính liên tục của f tại (0, 0) và (1, 1)b) Tính ∂f∂x(0, 0),∂f∂y(0,...
... thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 3 tháng 12 năm 2004 Phép TínhViPhân Của Hàm NhiềuBiến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạo hàm riêng bậc caoĐịnh nghĩa 1 Cho ... 2,∂2P∂x2(0, 0) = 1,∂2P∂y2(0, 0) = 1. Tính ∂P∂x(1, 1),∂2P∂x∂y(1, 2).2) Khai triển Taylor của f(x, y) = y2sin(x2− xy) đến bậc 8 trong lân cận của (0, 0). Tính ∂8f(0,0)∂x2∂y6và∂8f(0,0)∂x4∂y4.3) ... y2+ z2= 1 là tập đóng bị chặnnên f sẽ đạt cực đại, cực tiểu, do đó chỉ cần tìm các điểm dừng, tính giá trị của f tại các điểmdừng. Giá trị lớn nhất là cực đại, bé nhất là cực tiểu địa phương...
... ORnthỏa: limh→ORnϕ(h) = 0 Vi phân của f tại x, ký hiệu là df(x), định bởi:df(x) =ni=1∂f∂xi(x)hi=ni=1∂f∂xi(x)dxithay hibằng dxi Tính chất:Nếu f khả vi tại x thì f liên tục ... thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004 Phép TínhViPhân Hàm Nhiều BiếnI - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, ... I → R khả vi liên tục thỏamãn:x(z0) = x0, , y(z0) = y0,f(x(z), y(z), z) = 0g(x(z), y(z), z) = 0, với ∀z ∈ Ivà đạo hàmdxdz,dydzđược tính từ hệ phương trình tuyến tính: ∂f∂x·dxdz+∂f∂y·dydz+∂f∂z=...
... đâya) arctg - =0. Tính x y yy (x)a a+′b) 0. Tính ( ) y x xyxe ye e y x′+ − =c) 3 3 33 0 Tính ,x yx y z xyz . z z′ ′+ + − =d) ( ) ( )2 2 22 2 20. Tính ,2 3 4x y zy ... kk kf x yk k k kk kf x yk k k k= = →+ −= = →+ +.4. Tính các đạo hàm hàm riêng cấp 1 và viphân toàn phần của các hàm sau đây a) 3 33z x y xy= + −b) 2 22 2x yzx ... xy xe yx ye xy xe xy zx y x∂ ∂ + = + − + + = + = + ÷∂ ∂ .6. Dùng biểu thức viphân cấp 1 tính gần đúng trị của các biểu thức a) ( )1,9951,003A =b) ( ) ( )2 29. 1,95 8,1B...
... bài vi t này, chúng tôi chỉ đề cập một vấn đề "Sử dụng phần mền Maple vào hướng dẫn sinh vi n tự học học phầnphéptínhviphân và tích phân của hàm nhiều biến số". 474. 1Tính ... mềm toán học. Trong bài vi t này, chúng tôi chỉ đề cập một vấn đề "Sử dụng phần mền Maple vào hướng dẫn sinh vi n tự học học phầnphéptínhviphân và tích phân của hàm nhiều biến số". ... y[2](x)),x =a b); 41 SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀO HƯỚNG DẪN SINH VI N TỰ HỌC HỌC PHẦNPHÉPTÍNHVIPHÂN VÀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN SỐ USING MAPLE SOFTWARE GUIDING STUDENTS TO SELF-STUDYING...
... ra 4. Viphân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân cũng là một hàm theo ị biến xờ y nên ta có thể xét viphân của nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphân thì viphân ðó ðýợc gọi là viphân cấp ... y) khả vi tại ậx0, y0). Khi ðóờ theo ðịnh nghĩa của viphân ta có thể tính gần ðúng f(x, y) bởiầ với ậx, y) gần ậx0, y0). Ví dụ: Tính gần ðúng Xét hàm số f(x, y) = , ta tính gần ... Sýu tầm by hoangly85 26 3 -Tính viphân toàn phần của hàm sốầ i) j) 4- Tìm viphân cấp ị của hàm số k) l) m) n) 5-Cho f(t) là hàm một biến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2). Chứng tỏ...
... f là viphân của viphân cấp n−1 của hàm f: 1().nndf dd f−= (4.5.4) Khi tínhviphân cấp cao ta chú ý rằng dx là một số tuỳ ý và không phụ thuộc x ( dx x=Δ ), nên khi lấy viphân ... 4.8.3 Viphân cấp cao Cho U mở trong và f là hàm khả vi cấp n trên tập mở U. Ta gọi viphân cấp hai của hàm f, ký hiệu là d2f là biểu thức d2f=d(df). Một cách tổng quát, ta gọi viphân ... 4 Phéptínhviphân của hàm một biến 2 4.1 Đạo hàm và cách tính 3 4.1.1 Định nghĩa đạo hàm 3 4.1.2 Công thức đối với số gia của hàm số 3 4.2 Các qui tắc tính đạo hàm 4 4.2.1 Các qui tắc tính...
... khả vi của một biến độc lập khác thì dạng vi phân cấp 1 của nó vẫn không thay đổi. Đây chính là tính bất biến dạng của biểu thức vi phân. IV. Viphân cấp cao Giả sử hàm số y = f(x) khả vi trong ... (vi phân của biến số x đồng nhất với số gia), nên công thức (2-38) được vi t lại: dy = f’(x).dx (2-39)41 Hàm số f(x) có viphân tại xo được gọi là hàm khả vi tại điểm đó II. Ứng dụng vi ... y = f(x) khả vi trong (a,b). Viphân dy = f’(x)dx được gọi là viphân cấp 1 của hàm y = f(x) tại x ∈ (a,b). Nếu hàm số đạo hàm f’(x) cũng có đạo hàm tại x, lấy viphân của hàm dy = f’(x)dx trong...
... x =0.V.axdx =axlna+ C (0 <a= 1);exdx = ex+ C. VI. sin xdx = −cos x + C.VII.cos xdx = sinx + C.VIII.dxcos2x=tgx + C, x =π2+ nπ, n ∈ Z.IX.dxsin2x= ... thˆa´yr˘a`ng t`u. vi phˆan d˜abiˆe´t dv h`am v(x) x´ac di.nh khˆong do.n tri.. Tuy nhiˆen trong cˆong th´u.c(10.4) v`a (10.4*) ta c´o thˆe’cho.n v l`a h`am bˆa´tk`yv´o.i vi phˆan ... mˆo.tsˆo´ˆam th`ı ph´ep dˆo’ibiˆe´ns˜el`a tgx = t hay cotgx = t.(iv) Nˆe´u m + n = −2k, k ∈ N th`ı vi e´tbiˆe’uth´u.cdu.´o.idˆa´ut´ıchphˆan bo.’ida.ng phˆan th´u.c v`a t´ach cos2x...