chuong 1. Bo tro phep tinh vi phan va tich phan.ppt

Tích phân

Toán cao cấp Chươngư1.ưBổưtrợưphépưtínhưviưphânư&ưtíchưphânư hàmư1ưbiếnưsố 1.1 Hàm biến số: 1.1.1 Các khái niệm: a) Định nghĩa hàm biÕn sè: XR f :X R x  y f ( x ) Tập xác định: Df = X  R f  y  R : y f ( x ) Tập giá trị đồ thị: G f  ( x; y ) : y f ( x ); x Df đồ thị: 1.1.1 Các kh¸i niƯm(tiÕp) b) VÝ dơ: VÝ dơ 1: y f ( x )  x Df R; R f R  Y o VÝ dô 2: y = 2x+ Df = Rf = R X 1.1.1 C¸c kh¸i niƯm (tiếp) c) Một số dáng điệu hàm số: Hàm bị chặn: y = f(x) bị chặn U  Df  K  : f ( x ) K x U Hàm bị chặn trên: Hàm bị chặn dới: f ( x ) K x  U f ( x )   K x U Hàm đơn điệu: y =f(x) tăng (giảm) trªn U U  D f x1 ; x  U : x1  x  f ( x1 )  ()f ( x ) 1.1.1 C¸c khái niệm (tiếp) Hàm f(x) không tng (gim) U  Df x1 ; x  U : x1  x  f ( x1 ) ()f ( x ) Hàm chẵn (lẻ): Hàm chẵn (lẻ) U nÕu  x  U   x  U  f (  x ) f ( x ) ( f (  x )  f ( x ) ) VÝ dô: y = sin x lẻ R y =x2 + chẵn R 1.1.1 Các khái niệm (tiếp) Hàmưtuầnưhoàn: y = f(x) gọi tuần hoàn U t > 0: f(x + t) = f(x) Chu kú: T > VÝ­dô: y =sin x; y =cosx T =  y =tgx; y = cotgx T =   1.1.2 C¸c phÐp toán hàm số: a) Các phép toán số học: (f + g)(x) = f(x) + g(x) (f - g)(x) = f(x) - g(x) (f g)(x) = f(x) g(x) f f ( x) ( x)  g g( x ) b) Hợp hàm: u = g(x) có Dg; Rg y = f(u) cã Df  R g 1.1.2 Các phép toán hàm số: Hàm hợp f o g: (f o g) (x) = f(g(x)) 1 y  f ( x )  x  f (y ) c) Ngợc hàm: x Df y Rf f  : R f  Df 1 f địnhưlý: y = f(x) tăng (giảm) Df tăng (giảm) Rf 1.1.3 Các hàm sơ cấp bản:  a) Hµm lịy thõa: y x (  R ) x b) Hµm mị: y a (0  a 1) c) Hàm lôgarit y =logax a d) Hàm lợng giác: y = sinx y = cosx y = tgx y = cotgx e) Hàm sơ cấp 1.2 Giới hạn liên tục hàm biến số: 1.2.1.ưBổưsungưgiớiưhạnưcủaưdÃy số:yưsố: a)ưđịnhưnghĩa: x n  n x n  R(n 1;2;3 ) D·y sè:y héi tô: Lim xn a n     0, n  : n n o  xn  a   b) TÝnh chÊt:   TC1(duy nhÊt): TC2 (giíi néi): ... x; y ) : y f ( x ); x  Df  ®å thị: 1.1 .1 Các khái niệm(tiếp) b) Ví dụ: Ví dô 1: y f ( x )  x Df R; R f R  Y o VÝ dô 2: y = 2x+ Df = Rf = R X 1.1 .1 Các khái niệm (tiếp) c) Một số dáng... y =x2 + chẵn R 1.1 .1 Các khái niệm (tiếp) Hàmưtuầnưhoàn: y = f(x) gọi tuần hoàn U t > 0: f(x + t) = f(x) Chu kú: T > VÝ­dô: y =sin x; y =cosx T =  y =tgx; y = cotgx T =  1.1 .2 Các phép toán... R g 1.1 .2 Các phép toán hàm số: Hàm hợp f o g: (f o g) (x) = f(g(x)) 1 y  f ( x )  x f (y ) c) Ngợc hàm: x Df y  Rf f  : R f Df f địnhưlý: y = f(x) tăng (giảm) Df tăng (giảm) Rf 1.1 .3