Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (29)

Câu 1: ĐỀ TOÁN HƯƠNG SƠN – HÀ TĨNH 2021-2022 Một khối chóp có diện tích đáy B  9a chiều cao h  a Thể tích khối chop A 6a  B 2a  C 3a  D 3a  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1  B 3 Câu 3: D 2  C  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3;5 điểm B  2;1;  Tọa độ vectơ AB A AB  1; 2;1  Câu 4: B AB 1; 2; 1  C AB  1; 2; 1  D AB 1; 2;1  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1  Câu 5: C  0;3  D  2;    Với a số thực dương tùy ý, log2 a5 A  log a Câu 6: B  1;   B  log a Cho hàm số f  x  liên tục có C  1 log a f  x  dx  ;  D 5log a f  x  dx  Tính I   f  x  dx Câu 7: D I  Một hình trụ có bán kính đáy r  3a độ dài đường sinh l  2a Diện tích xung quanh hình trụ A 24 a B 12a C 12 a D 6 a Câu 8: Tập nghiệm phương trình log5  3x   là: A I  A  Câu 9: B I  12  25  B   3 C I  10  C   3  32  D   3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình A x  z  B y  C z  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  Câu 10: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x3 A 4x  C B x C C 3x  C D x Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng  P  ? 3 3     A N  1;1;  B M 1; ;1 C P  2;2;3 D Q 1;1;   2 2     Câu 12: Với n số nguyên dương bất kỳ, n  , công thức đúng? 4! n  ! n! n!  n  ! A An4  B An4  C An4  D An4  n! n! 4! n  !  n  ! Câu 13: Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị u3 A 14 B 36 Câu 14: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức A z   4i B 4  3i C 13 D 45 C 3  4i D  4i Câu 15: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x   x  1  x  5 , x  Số điểm cực trị hàm số cho A C B D Câu 16: Tìm số thực x y thoả mãn  x   y  1 i  3x     y  i với i đơn vị ảo A x  y  1 C x  y  B x  y  D x  1 y  1 Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 1;  2;  3 A  2;  3;   Mặt cầu tâm I qua A có phương trình A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Câu 18: Tập xác định hàm số y   x  x   A \ 1; 4 B   ;  1   4;    C  1;  D D Câu 19: Cho số phức z thoả mãn 1  i  z   i Môđun số phức z A 13 B C 13 Câu 20: Khoảng cách từ điểm M  2;  5;0  đến mặt phẳng  P  : x  y  z   A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  ;7 B  1;7  C  1;7 D  1;7  Câu 22: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x3  3x B y  x 1 x 1 C y  x  3x D y  x 1 x 1 Câu 23: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  2;1 có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số f  x   2;1 A 2 B 1 C D Câu 24: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Diện tích S phần gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A S   f  x  dx B S  2  f  x  dx 2 C S   f  x  dx   f  x  dx 1  D S    f  x  dx   f  x  dx    Câu 25: Đạo hàm hàm số y  e2 x A y  e2 x B y  2e2 x C y  e2 x D y    x  e2 x Câu 26: Cho hai số phức z1   3i z2  4i  Số phức z1  z2 A 2  5i B  11i C 2  11i D  5i Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  2;  B  3;5;   Đường thẳng AB có phương trình x2 y7 z 6 A   2 x 1 y  z  C   6 x 1 y  z    6 x2 y7 z 6 D   2 B Câu 28: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 2 a3 B 6 a3 C 3 a D 9 a Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  là: A B C D Câu 30: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với  ABC  , SA  a Tam giác ABC cạnh a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a a3 B a3 C a3 D 12 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   f  x   là: B A C D Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AA  a , tam giác ABC vuông cân A , BC  2a Góc  ABC   ABC  bằng: A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 33: Tổng nghiệm phương trình log x  3log x   là: A B 11 C 12 D Câu 34: Một kem ốc Quế gồm phần, phần khối nón có chiều cao ba lần đường kính đáy, phần nửa khối cầu có đường kính đường kính khối nón bên (như hình vẽ) Thể tích phần kem phía 50cm Thể tích kem A 200cm B 150cm C 125cm  x cos xdx  a cos x  bx sin x  C Câu 35: Cho D 500cm với a, b số hữu tỉ Giá trị 2a  b A B Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD C có đáy D ABCD hình thang vng A D; AB  2a, AD  DC  a , cạnh bên SA  a vng góc vớI  ABCD  Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  bằng?  a 2 A  B a C a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA có phương trình là? A x  y  z  B x  2z 10  C x  2z   D x  y   Câu 38: Biển số xe tơ đăng kí cá nhân Hà Tĩnh gồm phần, phần đầu mã tỉnh 38A phần sau gồm chữ số, chữ số nhận từ đến Một biển số xe gọi “số tiến” phần sau kể từ số thứ hai chữ số không nhỏ chữ số đứng liền trước Ơng Tài đăng kí xe bấm số cách ngẫu nhiên để chọn biển số có dạng “38A-356.XY” (X, Y chữ số từ đến 9) Xác suất để ông Tài bấm biển “số tiến” là: 3 10 A B C D 10 100 50 99 Câu 39: Tính tích phân I  x 4x  dx ta I  a ln b  ln c a , b , c nguyên dương,  3x  a lớn Giá trị biểu thức P  a  2b  c A 10 B C 13 D Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn  2022;2022 m để hàm số y  ln  x  1  mx đồng biến khoảng  0;  Số phần tử S A 4045 B 2023 C 2022 D 2021 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x y2 z2   Đường thẳng   hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt 2 phẳng   có phương trình : x 8 y 6 z    x 1 y 1 z 1   C 5 x 8  x 1  D A B Câu 43: Với giá trị m phương trình x y6 z 2  5 y 1 z 1   4m.3x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  ? A m  B m   C m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D m  1 Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương f  x  A x2  f  x   0;   thoả mãn f 1  ; với x   0;   Giá trị f  3 34 B 34 C D 20 Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M  x; y  biểu diễn nghiệm bất phương trình log3  x  18   x  y  y Có điểm M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán kính R  ? A B C D 49 Câu 46: Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị mổ phần đường parabol có đỉnh I  2;7  trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển ( kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s  15,81 km  B s  17,33  km  C s  23,33  km  D s  21,33  km  Câu 47: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC  2MB ; N , P trung điểm BD AD Gọi Q giao điểm AC  MNP  Thể tích khối đa diện A 216 B ABMNPQ 13 432 C 36 D 11 432 Câu 48: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN  (m) hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 300.000 đồng/ m2 phần lại 250.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng D 3.363.000 đồng x  y 1 z   Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt cầu 3  S  :  x  2   y  1   z  1 2  Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi A, B tiếp điểm I tâm mặt cầu  S  Giá trị cos AIB A  B  C  D  Câu 50: Cho hàm số y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f x  x  có đồ thị  C1  ;  C2  ;  C3  Đường thẳng x  cắt  C1  ;  C2  ;  C3  A, B, C Biết phương trình tiếp tuyến  C1  A  C2   C3  C A y  x  B y  x  y  x  Phương trình tiếp tuyến B y  12 x  C y  24 x  27 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  x  Câu 1: Câu 2: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Một khối chóp có diện tích đáy B  9a chiều cao h  a Thể tích khối chop A 6a  B 2a  C 3a  D 3a  Lời giải Chọn C 1 Ta có: V  B.h  9a a  3a 3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1  B 3 C  Lời giải D 2  Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm  2; 2  Nên giá trị cực tiểu hàm số cho 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3;5 điểm B  2;1;  Tọa độ vectơ AB A AB  1; 2;1  B AB 1; 2; 1  C AB  1; 2; 1  D AB 1; 2;1  Lời giải Chọn B Ta có: AB  1; 2; 1 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1  B  1;   C  0;3  D  2;    Lời giải Chọn A Dưa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   Hàm số nghịch biến khoảng  0;  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 5: Với a số thực dương tùy ý, log2 a5 A  log a B  log a C log a D 5log a Lời giải Chọn D Ta có: log2 a5  5log a Câu 6: Cho hàm số f  x  liên tục A I  có  f  x  dx  ;  f  x  dx  Tính I   f  x  dx 4 C I  B I  12 D I  Lời giải Chọn A Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 7: 0 Một hình trụ có bán kính đáy r  3a độ dài đường sinh l  2a Diện tích xung quanh hình trụ A 24 a B 12a C 12 a D 6 a Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rl  2 3a.2a  12 a Câu 8: Tập nghiệm phương trình log5  3x   là: A   25  B   3 10  C   3 Lời giải  32  D   3 Chọn B Phương trình log  x    x  52  x  25  x  Câu 9: 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình A x  z  B y  C z  D x  Lời giải Chọn B Câu 10: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x3 x C D x Lời giải A 4x  C B C 3x  C Chọn B Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng  P  ? 3  A N  1;1;  2    B M 1; ;1   C P  2;2;3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3  D Q 1;1;   2  Vậy môđun số phức z z  a  b2  13 Câu 20: Khoảng cách từ điểm M  2;  5;0  đến mặt phẳng  P  : x  y  z   A B C D Lời giải Chọn B Khoảng cách từ điểm M  2;  5;0  đến mặt phẳng  P  : x  y  z   d  M ,  P      5         2    2  2  Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  ;7 B  1;7  C  1;7 D  1;7  Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 1   x  1 Bất phương trình log2  x  1   x   23  x  So điều kiện ta 1  x  Tập nghiệm bất phương trình S   1;7 Câu 22: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x3  3x B y  x 1 x 1 C y  x  3x D y  x 1 x 1 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hình ta biết đồ thị hàm biến nên loại đáp án A C x 1 Do tiệm cận đứng x  1 nên đáp án D y  x 1 Câu 23: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  2;1 có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số f  x   2;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 2 B 1 C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị đoạn  2;1 ta có giá trị nhỏ 1 Câu 24: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Diện tích S phần gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào? A S   f  x  dx 2 C S   f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx 2 1  D S    f  x  dx   f  x  dx    Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị có tính chất đối xứng qua trục tung Oy nên ta có diện tích tính công 1  thức S    f  x  dx   f  x  dx    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 25: Đạo hàm hàm số y  e2 x B y  2e2 x A y  e2 x C y  e2 x D y    x  e2 x Lời giải Chọn C y   e  x z  4i  Số phức z1  z2 Câu 26: Cho hai số phức z1   3i A 2  5i B  11i C 2  11i Lời giải Chọn D z2  4i  D  5i z1  z2    3i    4i     5i Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  2;  B  3;5;   Đường thẳng AB có phương trình x2 y7 z 6 A   2 x 1 y  z  C   6 x 1 y  z    6 x2 y7 z 6 D   2 B Lời giải Chọn C AB   2;7;   Phương trình đường thẳng AB x 1 y  z    6 Câu 28: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 2 a3 B 6 a3 C 3 a D 9 a Lời giải Chọn C V   a 3a  3 a Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ:   Tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  là: B A Chọn A Tập xác định: C Lời giải \ 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  lim f  x    Ta có  x 1 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng lim f  x     x 1 Câu 30: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với  ABC  , SA  a Tam giác ABC cạnh a Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a 3 a3 B a3 C a3 D 12 Lời giải Chọn B   1 a 3 a  a Thể tích khối chóp cho V  S h  S ABC SA  3 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   f  x   là: A B C Lời giải D Chọn A  f  x  Phương trình cho tương đương với: f  x   f  x   1     f  x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Phương trình f  x   có hai nghiệm x  1, x  Phương trình f  x   có nghiệm khác hai nghiệm phương trình Vậy phương trình ban đầu có tổng cộng nghiệm Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AA  a , tam giác ABC vuông cân A , BC  2a Góc  ABC   ABC  bằng: A 30 B 450 C 60 Lời giải D 90 Chọn A Gọi H trung điểm cạnh BC Tam giác ABC cận A nên AH vng góc với BC  AH  BC  BC   AAH   BC  AH Ta có   AA  BC   ABC   ABC   BC   AH   ABC   Ta có lại có  AH  BC , nên góc  ABC   ABC  góc AHA    AH  ABC     AH  BC  Xét tam giác AAH vng A có tan   AA a a    AH BC 3a 2 Suy góc  ABC   ABC  30 Câu 33: Tổng nghiệm phương trình log x  3log x   là: A B 11 C 12 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Điều kiện: x   x  3 n   log x  log32 x  3log x      log3 x   x   n  Câu 34: Một kem ốc Quế gồm phần, phần khối nón có chiều cao ba lần đường kính đáy, phần nửa khối cầu có đường kính đường kính khối nón bên (như hình vẽ) Thể tích phần kem phía 50cm Thể tích kem C 125cm 3 B 150cm D 500cm Lời giải A 200cm Chọn A Gọi R bán kính đáy khối nón bán kính nửa khối cầu Gọi h chiều cao khối nón, h  6R Ta có: 14 75  R  50  R  cm 23  75  200cm3 Ta tích kem 50  h R  50  2 R  50  2 3   x cos xdx  a cos x  bx sin x  C Câu 35: Cho với a, b số hữu tỉ Giá trị 2a  b A B C D Lời giải Chọn D  a   1 1  x d sin x  x sin x  sin x d x  x sin x  cos x  C       2  b   Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  2a, AD  DC  a , cạnh bên SA  a vng góc vớI  ABCD  Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  bằng?  a 2 A  B a C a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a Lời giải Chọn B Ta có S BCD  Mà VS ABCD V S ABD  VS ABCD  3VSBCD  d  C ;  SBD    S ABCD S SBD  a  2a  a   a 2a   2a    a SD  a  a  Suy ra, cosBSD  Từ đó, S SBD   a 3; SB    a 6; BD  a   2a   a SB  SD  BD 2   sin BSD  2.SB.SD 3 a 14 SB.SD.sin BSD  2 Vậy d  B;  SBD    2a a  a 14 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA có phương trình là? A x  y  z  B x  2z 10  C x  2z   Lời giải D x  y   Chọn C Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA qja trung điểm I 1;0; 2  đoạn thẳng OA nhận OA   2;0; 4  làm véc-tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA  x  1   z     x  z   Câu 38: Biển số xe ô tô đăng kí cá nhân Hà Tĩnh gồm phần, phần đầu mã tỉnh 38A phần sau gồm chữ số, chữ số nhận từ đến Một biển số xe gọi “số tiến” phần sau kể từ số thứ hai chữ số khơng nhỏ chữ số đứng liền trước Ông Tài đăng kí xe bấm số cách ngẫu nhiên để chọn biển số có dạng “38A-356.XY” (X, Y chữ số từ đến 9) Xác suất để ông Tài bấm biển “số tiến” là: 3 10 A B C D 10 100 50 99 Lời giải Chọn B Ta có n     10.10  100 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi A biến cố ông Tài bấm biển “số tiến” Suy XY thuộc tập 66;67;68;69;77;78;79;88;89;99  n  A  10 Vậy xác suất để ông Tài bấm biển “số tiến” P  A   Câu 39: Tính tích phân I  x 10 4x  dx ta I  a ln b  ln c a , b , c nguyên dương,  3x  a lớn Giá trị biểu thức P  a  2b  c A 10 B C 13 Lời giải Chọn A Ta có D 4x    x  3x  x  x  2 5   I     dx  3ln x   ln x   3ln  ln x 1 x   3 Suy a  c  , b  Vậy P  10 Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn  2022;2022 m để hàm số y  ln  x  1  mx đồng biến khoảng  0;  Số phần tử S A 4045 B 2023 C 2022 Lời giải D 2021 Chọn B Tập xác định D   0;   2x  m Hàm số đồng biến khoảng  0;  x 1 2x y  0, x   0;    m  , x   0;   x 1 2x 2 x  Xét hàm số f  x   khoảng  0;  Ta có f   x   ; x 1  x  1 Ta có y  f  x   x  Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m  Vì m   2022;2022 nên số phần tử S 2023 phần tử https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y   f  x  có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn B Điều kiện  f  x    2  f  x    2  x   x  a   2; 1  x   f  x  1   x  b  1;2  f  x  f   x  ; y    Ta có y    f  x  f   x    x  1   x  Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số cho có điểm cực trị Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x y2 z2   Đường thẳng   hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt 2 phẳng   có phương trình : x 8 y 6 z    x 1 y 1 z 1   C 5 A x 8  x 1  D Lời giải B y6 z 2  5 y 1 z 1  Chọn C Gọi  P  mặt phẳng chứa    suy  P     Khi vectơ pháp tuyến  P  nP   n , u    3; 5; 4     P      u   nP , n   14; 10;  / / u   7; 5;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có phương trình mặt phẳng  P  : 3x  y  z   x  y  2z   Lấy M     P      toạ độ điểm M thoả mãn hệ  3 x  y  z   Chọn y  suy x  z  1  M  1;1; 1 Vậy phương trình đường thẳng   x 1 y 1 z 1   5 Câu 43: Với giá trị m phương trình x  4m.3x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  ? A m  B m   C m  D m  1 Lời giải Chọn C Đặt t  3x  t  Ta phương trình 3t  4mt  m   1 Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2   3x1  x2   t1.t2  Do phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thoả mãn t1.t2    105 m    2m    m    4m  3m          m       105  m  m  m   P        m  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thoả mãn f 1  ; x2 f  x  A  f  x  với x   0;   Giá trị f  3 34 B 34 C Lời giải D 20 Chọn A Ta có f   x   ta x2  f  x   f   x   f  x    x với x   0;   nên lấy nguyên hàm hai vế 2  f   x . f  x  dx   x dx    f  x   d  f  x    3 1 x  C   f  x   x3  C 3 3 1 f 1    C  C   3 3 1 Do  f  x    x3   f  x   x  Vậy f  3  34 3 Với x   Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M  x; y  biểu diễn nghiệm bất phương trình log3  x  18   x  y  y Có điểm M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán kính R  ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C Lời giải D 49 Chọn B Điều kiện: 9x  18   x  2 log3  x  18  x  y  y  log3  x    x   y  y Đặt t  log3  x   , t  Khi ta có: t  3t  y  y * Ta thấy hàm số f  x   x  3x đồng biến ( f   x    3x.ln  x  ) Suy *  t  y  log3  x    y  x   y  x  y  49 Do M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán kính R  nên   x, y  Khi 1  x    x    30  y  32  y  0;1;2 TH1: y   x  1 ( thỏa mãn) TH2: y   x  ( thỏa mãn) TH3: y   x  ( loại) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu  1;0  , 1;1 Câu 46: Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị mổ phần đường parabol có đỉnh I  2;7  trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển ( kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s  15,81 km  B s  17,33  km  C s  23,33  km  D s  21,33  km  Lời giải Chọn D Parabol y  ax  bx  c  a   qua điểm  0;3 có đỉnh I  2;7  nên có https://www.facebook.com/groups/toanmathpt c  a  1  b   2  b   y   x  x    2a c   4a  2b  c  Đường thẳng IA qua A  4;3 nhận vectơ IA   2; 4  làm vectơ phương, suy có vectơ pháp tuyến n   4;2  Phương trình đường thẳng IA  x     y  3   y  2 x  11 Quãng đường s mà vật di chuyển là: s    t  4t  3 dt    2t  11 dt  2 64  km  Câu 47: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC  2MB ; N , P trung điểm BD AD Gọi Q giao điểm AC  MNP  Thể tích khối đa diện A 216 B ABMNPQ 13 432 C 36 Lời giải Chọn B Gọi E  MN  CD Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD MB ND EC EC EC   1  MC NB ED ED ED Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EMC DE NM BC NM NM   .3    DC NE BM NE NE Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD QA EC PD QA QA 1 2.1    QC ED PA QC QC Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EQC DE PQ AC PQ PQ   .3    DC PE AQ PE PE Ta có VE NPD EP ED EN 3    VE QMC EQ EC EM 4 32 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 11 432 23 VE QMC  VMCDNPQ  VE QMC 32 32 VE QMC d  E ,  ABC   SCMQ 2 8     VE CMQ  VD ABC Lại có VD ABC d D, ABC S 3 9    CAB  23 23 13 13 13 VD ABC  VD ABC  VABMNPQ  VABCD   Suy VMCDNPQ  32 36 36 36 12 432 Câu 48: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm O , phía trang trí hình chữ nhật ABCD ; hình vng MNPQ có cạnh MN  (m) hai đường parabol đối xứng chung đỉnh O  VE NPD  hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 300.000 đồng/ m2 phần cịn lại 250.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 3.439.000 đồng C 3.580.000 đồng B 3.628.000 đồng D 3.363.000 đồng Lời giải Chọn A Dựng hệ trục tọa độ Oxy gọi điểm E , F , G, H , I hình vẽ Ta tính diện tích phần khơng tơ màu góc phần tư thứ Phương trình parabol qua ba điểm O, A, D y  x  2  17 2  17   ;     Ta tìm tọa độ điểm M 1;1 , A  Diện tích tam giác AEF : S1  1 2  17  2  17   AE AF      2   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x , y  0, x  0, x  1: S  x dx  Diện tích hình thang cong AGHM : S3  3  17  2  17   2  17  (1  17) 2  17  x  dx       Phương trình đường thẳng IA : y   x 17   Diện tích cung trịn nhỏ IA : S4  2  17      x2  x 17   dx  1  17  1  17   2arcsin      Diện tích phần khơng tô màu: S   S1  S2  S3  S4   1  17  ( 17  13 2) 1  17 10   8arcsin   17       6,612 Diện tích hình tròn Stron   22  4  12,566 Diện tích phần tơ màu Smau  Stron  S  5,954 Số tiền để sơn T  300.000Smau  250.000S  3.439.200 đồng Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  S  :  x  2   y  1   z  1 2 x  y 1 z   mặt cầu 3  Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi A, B tiếp điểm I tâm mặt cầu  S  Giá trị cos AIB A  B C  Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Ta có  S  có tâm mặt cầu I  2; 1; 1 , bán kính R   d  IA  d   IAB  nên K hình chiếu vng góc I d Gọi K  d   IAB  Ta có   d  IB Ta có K  2a  2; 3a  1; a   d  IK   2a  4; 3a; a  1 Do IK ud   14a   a  Ta có cos AIK  1   K  1;  ;  IK  2 2  IA   cos AIB  cos AIK      IK 9   Câu 50: Cho hàm số y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f x  x  có đồ thị  C1  ;  C2  ;  C3  Đường thẳng x  cắt  C1  ;  C2  ;  C3  A, B, C Biết phương trình tiếp tuyến  C1  A  C2   C3  C A y  x  B y  x  y  x  Phương trình tiếp tuyến C y  24 x  27 B y  12 x  D y  x  Lời giải Chọn C   Ta có A  2; f    ; B 2; f  f    ; C  2; f    Khi phương trình tiếp tuyến  C1  A y  f    x    f    x  nên f     f    Phương trình tiếp tuyến  C2  B y  f    f   f     x    f  f     8x  nên f     f    21 Vậy phương trình tiếp tuyến  C3  C y  f    x    f    24 x  27 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... y  f  x   x  Lập bảng biến thi? ?n Từ bảng biến thi? ?n ta có m  Vì m   ? ?2022; 2022 nên số phần tử S 2023 phần tử https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 41: Cho hàm số y  f  x... Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn  ? ?2022; 2022 m để hàm số y  ln  x  1  mx đồng biến khoảng  0;  Số phần tử S A 4045 B 2023 C 2022 Lời giải D 2021 Chọn B Tập xác định D... Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn  ? ?2022; 2022 m để hàm số y  ln  x  1  mx đồng biến khoảng  0;  Số phần tử S A 4045 B 2023 C 2022 D 2021 Câu 41: Cho hàm số y  f  x 