Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (2)

Câu 1: ĐỀ TOÁN CỤM NAM ĐỊNH 2021-2022 Nghiệm phương trình log  3x  5  A x  30 Câu 2: Câu 3: Câu 4: B x  40 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ A B 2 A u2   3; 3;  B u3   2; 3;3 u  1; 2;3 D x  36 v   0;1; 1 Khi u.v C 5 D x  y 1 z  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có vectơ phương   3 Cho hai số phức z1   3i A z  110i Câu 5: C x  35 z2   3i C u4   2;3;3 Tìm số phức B z  3  6i D u1   3; 1;5  z  z1  z2 D z  11 C z   6i Cho khối chóp có diện tích đáy B  12 chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 24 Câu 6: B B Cho  f  x dx  A 8 Câu 8: C 32 D 1  g  x dx  Khi   f  x   g  x dx C 3 B Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu 9: D 72 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y   z  3  16 có bán kính A 16 Câu 7: C 36 B x  3 C x  1 D 12  3x x 1 D y  3 Môđun số phức z   4i A B C D Câu 10: Tập xác định hàm số y   x  1 e 1  A D   ;   2  1  B D   ;  2  C 1  \  2 1  D D   ;   2  x Câu 11: Đạo hàm hàm số y  2022 2022 x ln 2022 Câu 12: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên A y  x 2022 x 1 B y  2022 x C y  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 1; 2) B (0;  ) C (0; 2) D (3; 1) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  2022 x ln 2022 Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 16 A  B 16  C 8  D 8  Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  2;  3 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A 2  B 3  D  C 3 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số cho đạt cực đại A x   B x  1 C x  1 D x   x 1 y  z  Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm   1 đây? A P  2;1;  3 B P 1;  2;  3 C P  1; 2; 3 D P  2;  1; 3 Câu 17: Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho 16 32 A 4 B C 16 D 3 Câu 18: Nếu  f  x dx  A 15  g  x dx   B  f  x   g  x  dx C D Câu 19: Cho khối trụ có diện tích đáy S  2cm chiều cao h  3cm Thể tích V khối lăng trụ cho A V  cm3 Câu 20: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  A Q  1;3 D V  C V  cm3 B V  cm3 B P  1;1 cm3 2x 1 ? x2  1 D M  1;   3 C N  1; 2  Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log x  4  A  ;  9  Câu 22: Trên khoảng A  4  B  ;   9   0;   C  , họ nguyên hàm hàm số 3 f  x  dx   x  x 2  C B    4 D  0;   9 4;  f  x  x f  x  dx    x 3  32 x  x 2  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  32 x 2  32 x 2 D f x d x   x   C f x d x   x   C       3 Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình bên) Góc hai đường C thẳng AB AC A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 24: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề sau đúng? A Cnk  k ! n  k ! n! B Cnk  n! k ! n  k ! C Cnk  Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : n! k! D Cnk  n!  n  k ! x2 y2 z 3   điểm A 1; 2;3 1 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  14  D x  y  z   Câu 26: Từ hộp chứa 15 cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba Xác suất để lấy ba có màu giống A 15 Câu 27: Nếu  B A 18 C f  x  dx  204 455   f  x   x  dx B 12 D 34 455 C 20 Câu 28: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  5 , x  D 10 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 29: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C D x3 Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  mx  304 đồng biến A m  4 B m  C m  D m  Câu 31: Với a , b thỏa mãn log3 a  3log b  , khẳng định đúng? A a  3b  B ab  C a  9b3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a  b3  Câu 32: Cho hàm số f  x   e2 x  sin 3x Khẳng định sau đúng? A C f x dx e2 x cos x C B f x dx e2 x cos x f x dx e2 x sin x C D f x dx e2 x cos 3x Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + 3x +1 B -3 A C C é -1;2 ùû đoạn ë C -2 D ( ) Câu 34: Với số thực a dương a ¹ 1, log a3 3a A log a 3-1 ( B ( ) C 1+ log a D ) (1+ log a 3) Câu 35: Cho số phức z thoả mãn 1+ 2i z = 5i Phần ảo z B -2 A C -1 D Câu 36: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12  ( m tham số thực ) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  ? A Câu 37: Cho hình nón B N C D 27 đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh S xq  2 a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đường trịn đáy hình nón  N  2a 2a 2a 3 C V  D V  3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng  giao tuyến A V  2a3 B V  hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   (  ) : x  y  z   x  t  A  y  1  2t  z  3  3t   x  1  t  B  y   2t  z  3t  x  1 t  C  y  2  t z    x  1  t  D  y   2t  z  3t  Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   x  t  A  y  1  2t  z  3  3t   x  1  t  B  y   2t  z  3t  x  1 t  C  y  2  t z    x  1  t  D  y   2t  z  3t  Câu 40: Có số nguyên m   10;10 để phương trình  mx  1  log x  có hai nghiệm thực phân biệt? A 11 B 20 Câu 41: Cho hàm số f  x  có đạo hàm C 10 D có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hàm số g  x   f  x x3 có điểm cực trị khoảng  0;   ? A Vô số B C D Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0; 1 hai đường thẳng 1 : x 1 y  z  x3 y 2 z 3   ; 2 :   Gọi d đường thẳng qua A , d cắt 1 1 2 1 đồng thời góc d  nhỏ Đường thẳng d qua điểm đây? A M  3; 5;1 Câu 43: Cho hàm số F  x B N  5;6;1 y  f  x có đạo hàm là nguyên hàm A 3 f  x C P  7; 10; 5 f   x   sin x  x cos x, x  thỏa mãn B  D M  9;10;5 F    2 , C 3 F 0 f    Biết D  Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trung điểm H cạnh AB Biết SH  a mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SBC  Thể tích khối chóp S.ABC 3a Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a (tham khảo hình vẽ) A a3 B a3 16 C a3 D Khoảng cách SC AB a  15 2a a D   5 z   i Tìm giá trị lớn Câu 46: Xét số phức z w thỏa mãn   i  z  w 1 A B 2a  15 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt T  wi A  B  Câu 47: Cho đường cong  P  : y   x2  C  C  : y  x3  mx   (với  D tham số thực) parabol m tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ sau: Biết S1  , giá trị S A B 12 C D Câu 48: Cho đồ thị hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị A  0;3 B  2; 1 Số f f  x f  x  f  f  x  f f  x f x  3.2    3.2   nghiệm thực phương trình    A Câu 49: Có B bao 384.128x A 2 x nhiêu cặp C số nguyên D  x, y  thỏa mãn  x  2022  6.8 y   y  x  14 x ? B 674 C 1348 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  P  : z 1  Điểm M  a; b; c  D 1346 A  1; 2;  thuộc mặt phẳng  P , B  1; 2;2  mặt phẳng cho tam giác MAB vuông M diện tích tam giác MAB nhỏ Tính a  b  c3 A 10 B C HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIÊT 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C 13.A 14.B 15.A 16.B 17.C 18.B 19.B 20.D 21.D 22.C 23.A 24.B 25.A 26.D 27.A 28.D 29.B 30.A 31.B 32.A 33.B 34.D 35.C 36.C 37.B 38.B 39.B 40.C 41.D 42.C 43.D 44.A 45.C 46.A 47.A 48.C 49.C 50.D Câu 1: Nghiệm phương trình log  3x  5  A x  30 B x  40 C x  35 D x  36 Lời giải Chọn C Ta có: log  3x  5   3x   100  x  35 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ A u  1; 2;3 B 2 v   0;1; 1 C 5 Khi u.v D Lời giải Chọn C Ta có: u.v  1.0   2    1  5 Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x  y 1 z    có vectơ phương 3 A u2   3; 3;  B u3   2; 3;3 C u4   2;3;3 D u1   3; 1;5  Lời giải Chọn B Câu 4: Cho hai số phức A z  110i z1   3i z2   3i Tìm số phức B z  3  6i z  z1  z2 D z  11 C z   6i Lời giải Chọn B Ta có: z  z1  z2       3  3 i  3  6i Câu 5: Cho khối chóp có diện tích đáy B  12 chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 24 B C 36 D 72 Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp cho Câu 6: Bh  24 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y   z  3  16 có bán kính A 16 B C 32 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Chọn B Câu 7: Cho  1 f  x dx   g  x dx  A 8 Khi   f  x   g  x dx C 3 B D 12 Lời giải Chọn A 1 0   f  x   g  x dx   f  x dx  2 g  x dx  8 Câu 8: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  3 C x  1  3x x 1 D y  3 Lời giải Chọn D  3x  3  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  3 x  x  x  Môđun số phức z   4i lim y  lim Câu 9: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: z  32   4   Câu 10: Tập xác định hàm số y   x  1 e 1  B D   ;  2  1  A D   ;   2  C 1  \  2 1  D D   ;   2  Lời giải Chọn A Điều kiện: x    x  e 1  Vập tập xác định hàm số y   x  1 D   ;   2  x Câu 11: Đạo hàm hàm số y  2022 A y  x 2022 x 1 B y  2022 x C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 Lời giải Chọn D Theo cơng thức đạo hàm ta có: y  2022 x  y  2022 x.ln 2022 Câu 12: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A ( 1; 2) B (0;  ) C (0; 2) D (3; 1) Lời giải Chọn C Từ đồ thị hình vẽ, ta thấy hàm số cho nghịch biến ( ; 2) (0; 2) Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 16 A  B 16  C 8  D 8  Lời giải Chọn A 1 16 V   r h   22.4  3 Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  2;  3 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A 2  B 3  C 3 D  Lời giải Chọn B z   3i Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số cho đạt cực đại A x   B x  1 C x  1 D x   Lời giải Chọn A Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x 1 y  z    qua điểm 1 đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A P  2;1;  3 B P 1;  2;  3 C P  1; 2; 3 D P  2;  1; 3 Lời giải Chọn B Câu 17: Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho 16 32 A 4 B C 16 D 3 Lời giải Chọn C Ta có diện tích mặt cầu S  4 r  4  16 Câu 18: f  x dx  g  x dx  Nếu    5 2 A 15  f  x   g  x  dx B C D Lời giải Chọn B Ta có:  f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx     2  5 Câu 19: Cho khối trụ có diện tích đáy S  2cm chiều cao h  3cm Thể tích V khối lăng trụ cho A V  cm3 C V  cm3 B V  cm3 D V  cm3 Lời giải Chọn B Ta có V   R 2h  S h  2.3  cm3 Câu 20: Điểm thuộc đồ thị hàm số y  A Q  1;3 B P  1;1 2x 1 ? x2 C N  1; 2   1 D M  1;   3 Lời giải Chọn D 2x 1  1  1 Thay M  1;  vào hàm số y  thỏa, nên M  1;  thuộc đồ thị hàm số cho x2  3  3 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log x  4  A  ;  9  4  B  ;   9  C   4;  Lời giải Chọn D 2 Ta có log x    x      x  3  4 Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   9 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  4 D  0;   9 Câu 22: Trên khoảng A C  0;    f  x  dx   x   , họ nguyên hàm hàm số  x 2  C B  32 x 2 f  x  dx   x   C f  x  x  2  f  x  dx  x D   x 3   x 2  C  32 x 2 f  x  dx   x   C Lời giải Chọn C   52  23 x 2 3  f x d x  x  x d x   x  C        Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình bên) Góc hai đường Ta có thẳng AB AC A 45 B 90 C 30 D 60 Lời giải Chọn A Do AC AC  nên góc hai đường thẳng AB AC góc đường thẳng AB AC Vậy góc hai đường thẳng AB AC CAB  45 Câu 24: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề sau đúng? A Cnk  k ! n  k ! n! B Cnk  n! k ! n  k ! C Cnk  n! k! Lời giải Chọn B Ta có Cnk  n! k ! n  k ! https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Cnk  n!  n  k ! x2 y2 z 3 điểm A 1; 2;3   1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  14  D x  y  z   Lời giải Chọn A Đường thẳng d : x2 y2 z 3 có vectơ phương u  1;  1;    1 Mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng d nhận u  1;  1;  vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  là: 1 x  1  1 y     z  3   x  y  z   Câu 26: Từ hộp chứa 15 cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba Xác suất để lấy ba có màu giống A 15 204 455 B C D 34 455 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n     C153  455 Gọi A biến cố: “Lấy ba cầu màu” TH1: Lấy ba cầu màu xanh có số cách chọn C43 TH2: Lấy ba cầu màu đỏ có số cách chọn C53 TH3: Lấy ba cầu màu vàng có số cách chọn C63 Suy số phần tử biến cố A n  A  C43  C53  C63  34 Xác suất biến cố A P  A  Câu 27: Nếu  f  x  dx  A 18   f  x   x n  A n    dx B 12  34 455 C 20 D 10 Lời giải Chọn A 2 1 Ta có:   f  x   x3  dx   f  x  dx   x3dx   15  18   Câu 28: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  5 , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn D Ta có f   x   x  x  5 ; f   x    x  (nghiệm đơn) x  5 (nghiệm kép) Nên hàm số cho có cực trị Câu 29: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C D Lời giải Chọn B u2  u1.q  2.3  x3  x  mx  304 đồng biến C m  D m  Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  A m  4 B m  Lời giải Chọn A Ta có y  x  x  m  Hàm số đồng biến y  0, x    m   m  4 Câu 31: Với a , b thỏa mãn log3 a  3log b  , khẳng định đúng? B ab  A a  3b  C a  9b3 D a  b3  Lời giải Chọn B Ta có log a  3log b   log a  log b3   log ab3   ab3  Câu 32: Cho hàm số f  x   e2 x  sin 3x Khẳng định sau đúng? A f x dx e2 x C f x dx e2 x cos x C B f x dx e2 x cos x sin x C D f x dx e2 x cos 3x Lời giải Chọn A Ta có f x dx e2 x cos x C Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số A f ( x ) = x + 3x +1 B -3 é -1;2 ùû đoạn ë C -2 Lời giải Chọn B () f ( -1) = -3 f ( 2) = 15 Ta có: f ' x = 3x + > 0"x Ỵ» Mà https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D C C { } Þ f ( x ) = f ( -1) ; f ( 2) = -3 éë -1;2 ùû ( ) Câu 34: Với số thực a dương a ¹ 1, log a3 3a A log a 3-1 B ( ) ) ( ) C 1+ log a D (1+ log a 3) Lời giải Chọn D ( ) ( ) ( 1 Ta có: log a3 3a = log a 3a = log a 3+ log a a = log a 3+1 3 ( ) Câu 35: Cho số phức z thoả mãn 1+ 2i z = 5i Phần ảo z B -2 A C -1 Lời giải D Chọn C ( ) 5i = 2+i Þ z = 2-i 1+ 2i Suy ra, phần ảo z -1 Ta có: 1+ 2i z = 5i Û z = Câu 36: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12  ( m tham số thực ) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  ? A B C D 27 Lời giải Chọn C Ta có:   m2  8m  12 TH1:   m  8m  12   m   m  Khi phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 z1  z2    z1  z2   16   z1  z2   z1 z2  z1 z2  16  4m2  2.(8m  12)  8m  12  16  8m  12   m   4m  16   8m  12  m  42     4m  32m  32   m   2 ( thỏa mãn) TH2:   m  8m  12    m  Khi phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 z1  z2   m  i m2  8m  12  m  i m2  8m  12   m2  m2  8m  12   m  ( không thỏa mãn) Vậy có giá trị m thỏa YCBT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 37: Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh S xq  2 a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đường trịn đáy hình nón  N  A V  2a 2a 3 B V  3 2a C V  Lời giải 2a D V  Chọn B Ta có: S xq  2 a   rl  2 a  l  2a h  l  r  (2a)2  a  a Do đáy ABCD nội tiếp đường tròn đáy nên AB  a 1 2a 3 Vậy V  S ABCD h  ( a 2) a  3 Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   (  ) : x  y  z   x  t  A  y  1  2t  z  3  3t   x  1  t  B  y   2t  z  3t  x  1 t  C  y  2  t z    x  1  t  D  y   2t  z  3t  Lời giải Chọn B VTPT mặt phẳng ( ) n1  (1; 2;1) VTPT mặt phẳng (  ) n2  (1; 1; 1)  x  1  x  1   Lấy M ( x; y; z )   ; tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình 2 y  z    y  y  z 1 z     M (1;1;0) Đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng ( ) (  ) Do  qua điểm M nhận vectơ u   n1 , n2   (1; 2; 3) làm VTCP  x  1  t  Vậy  :  y   2t  z  3t  Câu 39: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   x  t  A  y  1  2t  z  3  3t   x  1  t  B  y   2t  z  3t  x  1 t  C  y  2  t z   Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  1  t  D  y   2t  z  3t  Gọi M  x; y; z         Khi đó,  x; y; z  thỏa mãn hệ x  y  z 1   2x  y 1   x  y  z   x  t  Đặt x  t  y  1  2t  z   3t   y  1  2t  z   3t  Từ véctơ phương, ta loại hai phương án C D Thử điểm P  0; 1;3 , ta thấy phương án B thỏa mãn Câu 40: Có số nguyên m   10;10 để phương trình  mx  1  log x  có hai nghiệm thực phân biệt? A 11 B 20 C 10 D Lời giải Chọn C x  Điều kiện:  x   mx  1  mx    mx   log x     x    log x  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt   1 4m m Vậy có 10 số nguyên m Câu 41: Cho hàm số f  x  có đạo hàm Hàm số g  x   f  x x3 A Vô số có bảng biến thiên sau có điểm cực trị khoảng  0;   ? B C Lời giải Chọn D Ta có g '  x   f '  x  x  x f  x  x6 0  f '  x  x  x f  x    x    x  (loai )   x f '  x   f  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Từ bảng biến thiên hàm f  x  , ta thấy f '  x   0, x   0;   f  x   0, x   0;   PT x f '  x   f  x  vô nghiệm  0;   Do đó, hàm g  x  khơng có điểm cực trị khoảng  0;   Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0; 1 hai đường thẳng 1 : x 1 y  z  x3 y 2 z 3   ; 2 :   Gọi d đường thẳng qua A , d cắt 1 1 2 1 đồng thời góc d  nhỏ Đường thẳng d qua điểm đây? A M  3; 5;1 B N  5;6;1 C P  7; 10; 5 D M  9;10;5 Lời giải Chọn C Gọi  P  mặt phẳng qua A 1 PT mặt phẳng (P) là: x  2z   , nP  1;0;  Do d đường thẳng qua A , d cắt 1 nên d nằm (P) Ta nhận thấy  cắt khơng vng góc với (P) Gọi d ' hình chiếu  (P) Khi để góc d  nhỏ d song song trùng với d ' Suy ud  ud ' Gọi (Q) mặt phẳng chứa  d ' Ta có nQ  u2 , nP    4; 4; 2    2; 2; 1   Suy d ' giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) nên ud '   nQ , nP    4; 5; 2    x 1 y z 1   PT tắc d qua A có vtcp ud  ud '   4; 5; 2  : 5 2 Kiểm tra, ta thấy d qua điểm P Câu 43: Cho hàm số F  x y  f  x có đạo hàm là nguyên hàm A 3 f  x f   x   sin x  x cos x, x  thỏa mãn F    2 , F 0 C 3 B  f    Biết D  Lời giải Chọn D I   f   x  dx    sin x  x cos x  dx   sin xdx   x cos xdx Xét  x cos xdx u  x du  dx    x cos xdx  x sin x   sin xdx  C Đặt  dv  cos xdx v  sin x Khi I   sin xdx  x sin x   sin xdx  C  x sin x  C Suy f  x   x sin x  C Mà f    nên  sin   C   C   f  x   x sin x Ta có   0  f  x  dx  F    F  0   x sin xdx  2  F  0  F    2     Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SBC  Thể tích khối chóp S.ABC mặt đáy trung điểm H cạnh AB Biết SH  A a3 B a3 16 a3 Lời giải C D 3a Chọn A Gọi K chân đường cao hạ từ H lên SC  AB  SH  AB   SHC   AB  SC Ta có   AB  HC   SAB    SAC   SC Khi    SAB  ,  SAC   AKB  90   SC   AKB    x x HK  AB  2 Trong tam giác SHC vuông H , ta có Đặt AB  x , HC  HK  SH HC SH  HC  a x 2 a 3 x 3          x a    a  a2  x2  x  a 2 a2  x2   1 a a3  Thể tích khối chóp S.ABC V  S ABC SH  a 3 4 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a (tham khảo hình vẽ) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Khoảng cách SC AB A a  15 B 2a  15 2a  C D a  Lời giải Chọn C Ta có d  SC, AB   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d O,  SCD    2OK 1 1 a 2a       OK   d  SC , AB   2OK  2 2 OK OH OS a 5 a a   2 z   i Tìm giá trị lớn Câu 46: Xét số phức z w thỏa mãn   i  z  w 1 Mà T  wi A  B  C  D  Lời giải Chọn A Ta có   i  z  z z z 1 i    z  1  1  z  i  w   w 1 w 1  z  1  1  z  i Lấy mođule vế ta w 1  z  z  1  1  z  2  z 10 z  z  2  1   2 1  10   2     z z  z  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt T  w  i  w 1 i 1  w 1  i 1  Vậy trị lớn T  Câu 47: Cho đường cong  P  : y   x2   2 2 2  C  : y  x3  mx  (với m tham số thực) parabol tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ sau: Biết S1  , giá trị S A B 12 C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  C   P  là: x  x3  mx    x   x3  x  mx   x  x  x  m      f  x   x  x  m  * Phương trình * có hai nghiệm trái dấu x1 , x2  ac   m  Vì x1 nghiệm phương trình * nên x12  x1  m   m   x12  x1  m  m 1 1 2 S1    x  x  mx  dx   x  x3  x    x12  x12  x1     x1   x1  x1    x1 2  4 4 x1  x1  x1 1  x14  x13    x1  2 (vì x1  )  m  2 Ta có x1  x2  1  x2  Theo giả thiết S1  Vậy S2     x3  x  x  dx  12 Câu 48: Cho đồ thị hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị A  0;3 B  2; 1 Số f f  x f  x  f  f  x  f f  x f x  3.2    3.2   nghiệm thực phương trình    A B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Chọn C f   x   3ax  2bx  c Đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị A  0;3 B  2; 1 nên ta có hệ phương trình:  f 0  d  a      f    1 8a  4b  2c  d  1 b  3  f  x   x3  3x      f  0  c  c  f 0 12a  4b  c  d     a  f  f  x   Đặt   a, b   , phương trình cho trở thành: f  x b  a  ab  3a  3b  a  a  b    a  b     a  b  a  3   a  b f f  x Do    f  x  f  f  x    f  x  1 Đặt t  f  x  , phương trình 1 trở thành: t1  1 f  t   t  t  3t   t  t  3t  t    t2  t3  3 Bảng biến thiên f  x  : Với t  1 f  x   1 có nghiệm thực phân biệt Với t  f  x   có nghiệm thực phân biệt Với t  f  x   có nghiệm thực phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 49: Có bao 384.128x 2 x A 2022 nhiêu cặp số  x, y  nguyên thỏa mãn  x  2022  6.8 y   y  x  14 x ? B 674 C 1348 D 1346 Lời giải Chọn C 384.128x 2 x  6.8 y   y  x2  14 x  3.27 x 14 x   x2  14 x   3.23 y 1  y  11 Xét hàm số f  t   3.2t  t  f   t   3.2t ln    Hàm số f  t  đồng biến  ;   Khi 1  x  14 x   y   x  14 x   y Để tồn số nguyên y x  14 x  phải chia hết cho https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có x  14 x   x  x    Để x  14 x  chia hết cho x  x   chia hết cho x số chia hết cho chia dư Với  x  2022 có 674 số chia hết cho 674 số chia hết cho dư Vậy có tất 1348 cặp  x, y  A  1; 2;  Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  P  : z 1  Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P , B  1; 2;2  mặt phẳng cho tam giác MAB vng M diện tích tam giác MAB nhỏ Tính a  b3  c3 A 10 B D 1 C Lời giải Chọn D Nhận xét: MAB vuông M  M thuộc mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính Gọi I  1;0;3 trung điểm AB AB  2  0; 2;1  R  AB  Mặt khác, M   P  : z    M   C    P    S  với  C  đường tròn giao tuyến  P   S  có tâm H bán kính r  R  d  I ;  P      Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên  P   H  1;0;1  x  1  Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  y   2t K     P   K  1; 4;1 z   t  r P Khi đó: SAMB  K M1 H M2 AB.d  M ; AB  Do  SAMB min  d  M ; AB min  M  M1 (như hình vẽ) Vậy KM1  HK  r    Khi M K  3M H  M  1; 1;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... hàm hàm số y  2022 A y  x 2022 x 1 B y  2022 x C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 Lời giải Chọn D Theo công thức đạo hàm ta có: y  2022 x  y  2022 x.ln 2022 Câu 12: Cho... C 10 D có bảng biến thi? ?n sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hàm số g  x   f  x x3 có điểm cực trị khoảng  0;   ? A Vô số B C D Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... trịn đáy hình nón  N  2a 2a 2a 3 C V  D V  3 Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng  giao tuyến A V  2a3 B V  hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   (  ) :