Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (34)

Câu Câu ĐỀ TOÁN SỞ HÀ TĨNH LẦN 2021-2022 Trong không gian Oxyz , tâm I mặt cầu ( S ) : x  ( y  2)  ( z  1)  có toạ độ là: A I (0; 2;1) B I (0; 2; 1) C I (0; 2; 1) D I (0; 2;1) 3 0  f ( x)dx  3  g ( x)dx  5   f ( x)  g ( x) dx Nếu A 8 Câu Câu Câu Câu Câu B 2 C D x 1 y z 1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d ) : có vectơ phương   1 A v  (2;1; 1) B v  (2; 1;1) C v  (2; 1; 1) D v  (2;1;1) Tập nghiệm bất phương trình 3x  A (;log 6) B (log 6; ) Câu D (2; ) Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a có chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A 2a B 6a C a D 3a Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 32a B 16a C 64a D 8a Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;  1;3 , B  2;1;1 Tọa độ vectơ AB A  2;  2;2  Câu C (log 3; ) Nếu B  1;1;  1 D 1;  1;1 C D  f  x  dx   f  x  dx 0 A Trên C  2; 2;   B , đạo hàm hàm số y  3x 3x B y  3x C y   x  1 3x ln Câu 10 Cho hàm số f  x   cos x  Khẳng định đúng? A y   f  x  dx   sin x  x  C C  f  x  dx  sin x  C A D y  3x ln  f  x  dx   sin x  C D  f  x  dx  sin x  x  C B Câu 11 Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  12 Công bội cấp số nhân cho D Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khốỉ nón A 36 B 12 C 16 D 48 Câu 13 Cho hàm số f  x   x Khẳng định đúng? A C x3 C f  x  dx  x  C B  C D  f  x  dx  3x  C  f  x  dx  x A B f  x  dx  C Câu 14 Cho số phức z  2  3i , điểm biểu diễn hình học số phức z có tọa độ A  2;3 B  2;3 C  2; 3 D  2; 3 Câu 15 Cho a  , 4 a D a 4 a Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A a B a C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C D Câu 17 Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R B S   R C S  16 R D S  4 R Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;    B  2;1 C  1;  Câu 19 Cho hai số phức z   3i w   4i Số phức z  w A  i B  7i C  i Câu 20 Phương trình log  x  3  có nghiệm D   ;   D  7i A x  B x  C x  D x  11 Câu 21 Với n số nguyên dương n  , công thức đúng? 3! n! n! n! A Cn3  B Cn3  C Cn3  D Cn3  3! 3! n  3!  n  3 !  n  3 ! Câu 22 Đồ thị hàm số y   x  3x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Câu 23 Tập xác định hàm số y  log  x  1 A \ 1 B 1;  C 1;  Câu 24 Trong số phức sau, số phức số ảo? A 1  i B 3i C D  ;1 D 5 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M  2;2;1 có vectơ pháp tuyến n   5; 2; 3 Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  3z  17  B x  y  z  11  C x  y  z  11  D x  y  z  17  Câu 26 Với a , b , x số thực dương thỏa mãn log3 x  log3 a  3log3 b , mệnh đề đúng? A x  2a  3b B x  3a  2b C x  a 2b3 D x  a  b3 Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AD BC A 90 B 60  C 30 D 45 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a D 3a Câu 29 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích 36 Thể tích khối trụ A 18 B 48 C 27 D 54 Câu 30 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? B a A 2a C A y  x3  3x  B y  x3  3x  C y  2 x  x  D y  x  x  Câu 31 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x đoạn  1;1 A m  B m  4 C m  2 D m  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;3;2  B  2;1; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y  x   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  3z   Câu 33 Một tổ có bạn nam bạn nữ, chọn nhóm bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ Xác suất để chọn bạn nữ 21 A B C D 44 44 220 22 Câu 34 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình bên Phương trình f  x    có nghiệm? A B Câu 35 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 B y  C D 2x 1 đường thẳng có phương trình: x 1 C y  D y  Câu 36 Cho bất phương trình log  x  3  log  x  mx  1 Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x ? A B Vô số C D Câu 37 Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục ( N ) góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vuông có diện tích 4a Chiều cao hình nón A a B a C 2a D 2a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 38 Cho hàm số f ( x ) liên tục f (4)  ,  f ( x)dx  Tính tích phân I   x  f   x  dx A I  B I  12 C I  D I  17 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1; 1 ; B  1;0;1 ; C  2; 2;3 Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với  ABC  có phương trình là: x 1 y 1 z 1   4 x  y  z 1 C   1 x 1  x 1 D  A B Câu 40 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x y 1  y 1  4 z 1 z 1   thỏa mãn F    Giá trị 4   biểu thức S  F     F   2  3 3 3 A S   B S   C S   D S   4 8 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình f 1  2sin x   m có hai nghiệm đoạn  0;   ? A 6 Câu 42 Trong B 3 không gian Oxyz , C 2 cho ba đường D thẳng d: x5 y 7 z 3   , x y 1 z  x y 3 z     Gọi  đường thẳng song song với d d : 2 3 đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d Đường thẳng  qua điểm sau đây? A  3; 12;10  B  4;1; 7  C  4;10;17  D 1; 6;6  d1 : Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBC   SCD   với cos   bằng: a3 a 57 A B 3 Câu 44 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  đề đúng? Thể tích khối chóp S.ABCD 16 a 57 a3 D 9 có đồ thị đường cong hình bên Mệnh C  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z  z   z   10i Môđun z 1  3i A 53 B C 17 D 10 Câu 46 Cho hàm số f ( x)  ax  x  x  hàm số g ( x)  bx  cx  , có đồ thị hình vẽ 221 bên Gọi S1 ; S2 diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết S1  Khi S 640 bằng: 3 1361 271 571 791 B C D 640 320 640 640 Câu 47 Có cặp số  x; y  (trong x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều A kiện 2x  log  y  615  y  x  615 A B C D Câu 48 Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x)  A  B Câu 49 Cho số phức z  x  yi,  x, y   x4  f  x  1  C D thoả mãn z  z   z  z  4i  z   i  z   i Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P  x  y  Khi M  m https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 33 17 13 22 B C  , D 5 5 Câu 50 Trong không gian mặt A(2; 3; 5), I (2;0; 1) Oxyz , cho hai điểm phẳng ( P) : x  y  z   Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) cho IM  độ dài đoạn AM lớn Khi giá trị biển thức T  a  b  2c A 11 B C 1 D  A HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian Oxyz , tâm I mặt cầu ( S ) : x  ( y  2)  ( z  1)  có toạ độ là: A I (0; 2;1) B I (0; 2; 1) C I (0; 2; 1) D I (0; 2;1) Lời giải Chọn A Câu Nếu  f ( x)dx  3  g ( x)dx  5   f ( x)  g ( x) dx 0 A 8 B 2 C Lời giải D Chọn C Ta có:   f ( x)  g ( x) dx  3  (5)  x 1 y z 1 có vectơ phương   1 B v  (2; 1;1) C v  (2; 1; 1) D v  (2;1;1) Lời giải Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d ) : A v  (2;1; 1) Chọn B Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x  A (;log 6) B (log 6; ) C (log 3; ) D (2; ) Lời giải Chọn B Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a có chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A 2a B 6a C a D 3a Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp cho bằng: V  B.h  6a a  2a 3 Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 32a B 16a C 64a D 8a Lời giải Chọn D Thể tích khối lập phương cạnh 2a  2a   8a3 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;  1;3 , B  2;1;1 Tọa độ vectơ AB A  2;  2;2  B  1;1;  1 C  2; 2;   D 1;  1;1 Lời giải Chọn C Câu Nếu  f  x  dx   f  x  dx 0 A B C Lời giải Chọn D Câu Trên , đạo hàm hàm số y  3x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D A y  3x ln B y  3x C y   x  1 3x D y  3x ln Lời giải Chọn D Câu 10 Cho hàm số f  x   cos x  Khẳng định đúng?  f  x  dx   sin x  x  C C  f  x  dx  sin x  C A  f  x  dx   sin x  C D  f  x  dx  sin x  x  C B Lời giải Chọn D Câu 11 Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  12 Công bội cấp số nhân cho A B C D Lời giải Chọn A Ta có u2  u1.q  q  u2 12   u1 Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khốỉ nón A 36 B 12 C 16 D 48 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khốỉ nón V   r h   42.3  16 3 Câu 13 Cho hàm số f  x   x Khẳng định đúng? x3 C f  x  dx  x  C B  C D  f  x  dx  3x  C  f  x  dx  x A f  x  dx  C Lời giải Chọn B x3 Ta có  f  x  dx   x dx   C Câu 14 Cho số phức z  2  3i , điểm biểu diễn hình học số phức z có tọa độ A  2;3 B  2;3 C  2; 3 D  2; 3 Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn hình học số phức z  2  3i có tọa độ  2;3 Câu 15 Cho a  , 4 a B a A a C a4 Lời giải Chọn A Ta có a  a4 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a 4 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Ta thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm nên có điểm cực trị Câu 17 Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R B S   R C S  16 R D S  4 R Lời giải Chọn D S  4 R Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;    B  2;1 C  1;  D   ;   Lời giải Chọn B Trên khoảng  2;1 , f   x   nên nghịch biến Câu 19 Cho hai số phức z   3i w   4i Số phức z  w A  i B  7i C  i Lời giải Chọn D z  w    1   3   i D  7i Câu 20 Phương trình log  x  3  có nghiệm A x  B x  C x  Lời giải D x  11 Chọn C ĐKXĐ: x    x  3 x   23  x  Câu 21 Với n số nguyên dương n  , công thức đúng? 3! n! n! n! A Cn3  B Cn3  C Cn3  D Cn3  3! 3! n  3!  n  3 !  n  3 ! Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Chọn D Ta có Cn3  n! 3! n  3! Câu 22 Đồ thị hàm số y   x  3x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Lời giải Chọn A Giao điểm đồ thị hàm số cho với trục tung có hồnh độ x   y  Câu 23 Tập xác định hàm số y  log  x  1 A B 1;  \ 1 C 1;  D  ;1 Lời giải Chọn C Điều kiện x 1   x  Tập xác định hàm số cho D  1;   Câu 24 Trong số phức sau, số phức số ảo? A 1  i B 3i C Lời giải Chọn B Số phức 3i số phức ảo D 5 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M  2;2;1 có vectơ pháp tuyến n   5; 2; 3 Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  3z  17  C x  y  z  11  B x  y  z  11  D x  y  z  17  Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng  P  có dạng  x     y     z  1   x  y  3z  11  Vậy  P  : 5x  y  3z  11  Câu 26 Với a , b , x số thực dương thỏa mãn log3 x  log3 a  3log3 b , mệnh đề đúng? A x  2a  3b B x  3a  2b C x  a 2b3 D x  a  b3 Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có log3 x  2log3 a  3log3 b  log3 x  log3 a  log3 b3  log3 x  log3  a 2b3   x  a 2b3 Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AD BC A 90 B 60  C 30 D 45 Lời giải Chọn D Vì BC  AD nên  AD, BC   AD, AD   DAD  45 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  B a A 2a C a D 3a Lời giải Chọn B Vì SA  ( ABC ) nên ( ABC )  ( SAC ) Hạ BH  AC , BH  ( SAC ) , suy d( B, ( SAC ))  BH Vì tam giác ABC vuông cân B , AB  a nên AC  2a , suy BH  Vậy d( B, ( SAC ))  a AC  a Câu 29 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích 36 Thể tích khối trụ A 18 B 48 C 27 D 54 Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy chiều cao khối trụ , bán kính đáy , thể tích khối trụ   32   54 Câu 30 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  3x  B y  x3  3x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C y  2 x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  , qua điểm (0;1) Trong phương án, có phương án y  x3  3x  thoả mãn Câu 31 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x đoạn  1;1 A m  B m  4 C m  2 Lời giải D m  Chọn B Ta có y  3x   0, x  ,  m  y  y  1  4 1;1 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;3;2  B  2;1; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y  x   C x  y  3z   B x  y  z   D x  y  3z   Lời giải Chọn C Ta có n  AB   2; 2;   Gọi I trung điểm AB , I  1; 2;  1 Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng  x  1   y     z  1   x  y  3z   Câu 33 Một tổ có bạn nam bạn nữ, chọn nhóm bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ Xác suất để chọn bạn nữ 21 A B C D 44 44 220 22 Lời giải Chọn C Ta có n     C123  220 Gọi A biến cố chọn nhóm bạn nữ để tham gia biểu diễn văn nghệ  n  A  C73  35  P  A  Câu 34 Cho hàm số y  f  x  liên tục n  A n    44 có bảng biến thiên hình bên Phương trình f  x    có nghiệm? A B C Lời giải Chọn D Ta có f  x     f  x    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt 2x 1 Câu 35 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình: x 1 A y  1 B y  C y  D y  Lời giải Chọn B Tập xác định D  \ 1 2x 1 2x 1   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  x  x 1 Ta có lim y  lim x  Câu 36 Cho bất phương trình log  x  3  log  x  mx  1 Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x ? A B Vô số C D Lời giải Chọn D 2 2 x   x  mx  2 , x  Ta có log  x  3  log  x  mx  1 , x     x  mx     x  mx     x  mx     2  m  Vì m 1 , x   2  1  m   2  m  2     0 2  m  m     2 nên m 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả mãn Câu 37 Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục ( N ) góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón A a B a C 2a D 2a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB , h chiều cao hình nón Khi đó, góc trục SO ( SAB ) góc OSH  30 Khi ta có SO 2h SH   cos OSH 4h Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S , AB  2SH  1 2h 4h   4a  h  a Diện tích tam giác SAB 4a , suy  SH  AB  4a   2 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 38 Cho hàm số f ( x) liên tục f (4)  ,  f ( x)dx  Tính tích phân I   x  f   x  dx A I  B I  12 C I  Lời giải D I  17 Chọn A dt , với x  t  ; với x  t  Do ta có 4  t dt 1 I    f (t )   x f ( x)dx   xf ( x) |04   f ( x)dx   f (4)    2 40 4 0  Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1; 1 ; B  1;0;1 ; C  2; 2;3 Đường Đặt t  x , suy dx  thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với  ABC  có phương trình là: x 1 y 1 z 1   4 x  y  z 1   C 1 A x 1  x 1  D Lời giải B y 1  y 1  4 z 1 z 1 Chọn A Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC G (1;1;1)  AB  (3; 1; 2)  Ta có    AB, AC   (6;12; 3) , mặt phẳng ( ABC ) có vectơ AC  (0;1; 4)   pháp tuyến a  (2; 4;1) x 1 y 1 z 1   Đường thẳng qua G vng góc với ( ABC ) có phương trình 4   Câu 40 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x thỏa mãn F    Giá trị 4   biểu thức S  F     F   2  3 3 3 A S   B S   C S   D S   4 8 Lời giải Chọn D Vì Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x nên ta có https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  cos x 1 dx  x  sin x  C  F  x  2  1    Ta có F       C   C   4 4 1  Suy F  x   x  sin x   4     5     3 Khi S  F     F        2      2 4  4 8  sin xdx   Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình f 1  2sin x   m có hai nghiệm đoạn  0;   ? A 6 B 3 C 2 Lời giải D Chọn A Đặt t   2sin x ; t   2cos x   x   Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán tương đương 3  m   m  3; 2; 1;0  m  6  Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d: x5 y 7 z 3   , x y 1 z  x y 3 z     Gọi  đường thẳng song song với d d : 2 3 đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d Đường thẳng  qua điểm sau đây? A  3; 12;10  B  4;1; 7  C  4;10;17  D 1; 6;6  d1 : Lời giải Chọn C Lấy A  2t1; 1  t1; 3  2t1   d1 B  2  t2 ;3  3t2 ;2t2   d https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta chọn u  AB   t2  2t1  2; 3t2  t1  4;2t2  2t1  3 Vì  song song với d nên t2  2t1  3t2  t1  2t2  2t1    t1  1  t2  Suy A  2; 2; 1 u  1;2;3  x  2  t  Phương trình đường thẳng  :  y  2  2t Chọn t   M  4;10;17   z  1  3t  Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBC   SCD   với cos   bằng: a3 A B a 57 C Thể tích khối chóp S.ABCD 16 a 57 D a3 Lời giải Chọn D Dựng BH  SC  SC   BHD   SC  DH    SBC  ,  SCD     BH , DH  TH1: cos BHD   16 Ta có:  BD  AC  a  BD  BH  DH  BH  DH  cos BHD Mà BH  DH  SBC  SDC  9 25  BH  BH  2a  BH  a 16 25 1 1 1 BH  BC       SB   a  2 2 2 2 BH SB BC SB BH BC BC  BH Nên BD  BH   BH  BH  BH   SA  SB  AB  a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1 7  VS ABCD  SA  AB  AD   aaa  a 3 9 TH2: cos BHD  16 Ta có: BD  BH  DH  BH  DH  cos BHD  BH   BH  BH  BH  2a  BH  a  BC (vô lý) 7 Câu 44 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   BH 16  BH   có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  Lời giải D a  0; b  0; c  Chọn A Ta có:  Nhánh bên phải đồ thị xuống  a   Tại x  đồ thị xuống  y '     c  b b 0  mà a  nên b  3a 3a Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z  z   z   10i Môđun z 1  3i  Điểm uốn đồ thị có hồnh độ âm  53 A B Chọn B Đặt z  x  yi , x, y  C 17 Lời giải D 10 , từ giả thiết ta có hệ   x  y  25 x   x  y  25    2 2 ( x  2)  y  ( x  2)  ( y  10) y  y   2 Vậy z  5i , suy z 1  3i  1  2i , z   3i  Câu 46 Cho hàm số f ( x)  ax  x3  x  hàm số g ( x)  bx3  cx  , có đồ thị hình vẽ 221 bên Gọi S1 ; S2 diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết S1  Khi S 640 bằng: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 1361 640 B 271 320 C 571 640 D 791 640 Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm đồ thị hàm số g ( x) với trục hồnh điểm cực trị hàm số f ( x ) Do đó: f ( x)  k g ( x) Hay: 4ax3  3x2   k  bx3  cx2  2 k   Suy ra: b  3a Hay: g ( x)  4ax3  3x  , suy ra: c   f ( x)  g ( x)  ax  x3  x   4ax3  3x   ax  1  4a  x3  3x  x 2 0   Khi đó: S1    f ( x)  g ( x)  dx   ax  1  4a  x  x  x dx  221 a 640 791 1  Vậy S    x  x  x   dx  640  34 2 Câu 47 Có cặp số  x; y  (trong x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều kiện 2x  log  y  615  y  x  615 B A C Lời giải D Chọn A Ta có 2x  log  y  615  y  x  615  x  2x  log  y  615   y  615  x  log  y  615  x  y  615 Vì y  [0; 2022] nên y  615  [615; 20222  615]  x  [10; 21] x y Bảng giá trị tương ứng: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20,2 37,8 59 87,5 125,6 179,3 254,8 361,2 511,4 723,7 1023,7 1447,9 Vậy ta có cặp thoả mãn toán x  12 y  59 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 48 Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x)  A  x4  f  x  1  B C Lời giải D Chọn D Ta có: g ( x)   g ( x)   x4   f  x  1  x4  4 ln x f x   3.2 f   x  1  f  x  1        x 1  ln   g ( x)  2.2 x  f  x  1   f  x  1  f   x  1    x   f  x  1    ln  f  x  1  f   x  1   x * Do nghiệm phương trình f  x  1  nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số g  x  số nghiệm bội lẻ phương trình * Xét phương trình ln f  x  1  f   x  1  x5 Đặt t  2x 1 ta 26.ln  t  1 f (t )  f (t )  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f  t   có nghiệm t1 , t2 , t3 , t4  f  t   a  t  t1  t  t2  t  t3 t  t4   f   t   a  t  t2  t  t3  t  t4   t  t1 t  t3 t  t4   t  t1 t  t2 t  t4   t  t1 t  t2 t  t3  Do nghiệm t1 , t2 , t3 , t4 không nghiệm phương trình * nên: 26.ln  t  1 f (t )  f (t )   Thay f  t  26 ln  t  1  26.ln 3  t  1 f   t  vào ** ta có: f (t ) 0 f (t ) ** 3 3    0 t  t1 t  t2 t  t3 t  t4 Xét hàm số h  t   26 ln  t  1    3 3    với t  1, t  ti i  1, t  t1 t  t2 t  t3 t  t4 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  h  t   26.5.ln  t  1  3  3  t  t1   t  t2  Ta có bảng biến thiên h  t  : 2  3  t  t3   3  t  t4     0,  t  1, t  ti i  1, Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h  t   ln có nghiệm đơn phân biệt hàm số g ( x) có điểm cực trị Câu 49 Cho số phức z  x  yi,  x, y   thoả mãn z  z   z  z  4i  z   i  z   i Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P  x  y  Khi M  m 33 17 13 22 A B C  , D 5 5 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi ; x; y  Xét z  z   z  z  4i   x   y   Tập hợp điểm biểu diễn z  x  yi ; (1) x; y  thỏa mãn (1) miền (tính biên) hình thoi ABCD với A  2; 2  ; B 1; 1 ; C  4; 2  ; D 1; 3 tạo đường thẳng x   y   Ta có: z   i  z   i  x  y   Tập hợp điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) mặt phẳng chứa điểm O ( kể bờ đường thẳng x  y   ) Suy tập hợp điểm biểu diễn z  x  yi ; x; y  thỏa mãn (1)   miền  2 10  ;  ; B 1; 1 ; C  4; 2  ; D 1; 3 ;  7  (tính biên) ngũ giác EBCDF với E   14  F ;  5  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Biểu thức P  x  y  đạt giá trị lớn nhỏ miền (tính biên) ngũ giác EBCDF  x; y   2 10  ;  ; B 1; 1 ;  7  toạ độ đỉnh E   14  C  4; 2  ; D 1; 3 ; F  ;  5  Ta có:  x; y  P  2 10  E ;   7  B 1; 1 C  4; 2  D 1; 3  14  F ;  5  7 2 13 13 22  M m 5 A(2; 3; 5), I (2;0; 1) Oxyz , cho hai điểm Câu 50 Trong không gian mặt phẳng ( P) : x  y  z   Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) cho IM  độ dài đoạn AM lớn Khi giá trị biển thức T  a  b  2c A 11 B C 1 D  Lời giải Chọn A Suy M  7; m   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt IH  d  I ,  P    2.2    11  4 11 13  Gọi H hình chiếu vng góc I xuống mặt phẳng ( P)  H  ; ;   9 9  26 5 1  ; ;  Gọi K hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng ( P )  K   9  Do Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) IM  nên M nằm đường tròn tâm H , 2 26  11  bán kính HM  IM  IH  52     3 26  22 16 14  HK   ; ;    HK   K   H , HK  Do Để AM lớn KM lớn 9  khí M điểm đối xứng với K qua H Khi tọa độ điểm M (2;3;3)  a  2, b  3, c   a  b  2c  11 -HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...   2cos x   x   Lập bảng biến thi? ?n Dựa vào bảng biến thi? ?n, yêu cầu toán tương đương 3  m   m  3; 2; 1;0  m  6  Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d: x5... có bảng biến thi? ?n hình bên Phương trình f  x    có nghiệm? A B C Lời giải Chọn D Ta có f  x     f  x    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Từ bảng biến thi? ?n suy phương... 1023,7 1447,9 Vậy ta có cặp thoả mãn toán x  12 y  59 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 48 Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thi? ?n hình vẽ Tìm số điểm cực trị