Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (33)

Câu 1: ĐỀ TOÁN SỞ BẠC LIÊU 2021-2022 Với n số nguyên dương bất kỳ, n  , công thức sau đúng? n! 5!(n  5)! A Cn5  B Cn5  n! 5!(n  5)! C Cn5  n! (n  5)! D Cn5  (n  5)! n! Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  , u2  Công sai cấp số cộng Câu 3: A B 4 C Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;3 B  ; 1 C  1;0  Câu 4: Cho hàm số y  ax4  bx2  c,  a; b; c   D  0;   có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x  Câu 5: B x  2 C x  D x  1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y'       y  5 Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  3 B y  C D 3x  đường thẳng có phương trình x 1 C y  1 D y  Câu 7: Tập xác định hàm số y   x  1 A  0;   Câu 8: C 1;   D C  ;  D  2;  Tập xác định hàm số y  log  x   A  2;   Câu 9: B 1;   B Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 10: Nghiệm phương trình x  25 A x  B x  2 C x  D x  C x  D x  Câu 11: Nghiệm phương trình log3  x    A x  B x  11 Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  3;   C 1;3 B  ;3 D 1;3 Câu 13: Khẳng định sau sai? b A  c b a c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx,  a  c  b  a b B b a a b C a b b a a  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a D b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx b a a b  f  x  dx   f  x  dx Câu 14: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x A C  f  x  dx  x2  sin x  C B  f  x  dx   sin x  C  f  x  dx  x2  sin x  C D  f  x  dx  x sin x  cos x  C Câu 15: Nếu  f  x  dx  5,  f  x  dx  2   f  x   1 dx A B 1 C D Câu 16: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b (a  b) , quay xung quan trục Ox b A V    f ( x).dx a b B V    f ( x).dx a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt b b C V   f ( x).dx D V   f ( x) dx a a Câu 17: Cho số phức z   3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5 Phần ảo 3i B Phần thực 5 Phần ảo 3 C Phần thực Phần ảo 3i D Phần thực Phần ảo Câu 18: Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i z   3i z z z  1 i Câu 19: Cho hai số phức Tính mơđun số phức A z1  z2  13 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  Câu 20: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 4;3 C 5;3 D 3; 4 Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho A 3a B 6a C 2a D a Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq  2 rl B S xq   rl C S xq  4 rl D S xq   rl Câu 23: Thể tích V khối cầu có bán kính R   m  16 m3   32 m C V    B V  32 m3 A V      D V  16 m3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a  2i  j  5k Toạ độ vectơ a A  2;5;  3 B  2;  3;5 C  2;  3;  5 D  2;3;5  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n4  (1; 2;3) B n1  (1; 2; 4) C n3  (2;3; 4) D n2  (1; 2;3) Câu 26: Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh test Covid Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 855 285 59 59 A B C D 2618 748 5236 10472 Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a cạnh bên a Góc đường thẳng BB ' AC ' A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 28: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đồng biến https://www.facebook.com/groups/toanmathpt khoảng đây? A  0;   B 1;   C  1;1 D  2;0  Câu 29: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x3  3x  B yCĐ  A yCĐ  C yCĐ  D yCĐ  1 Câu 30: Trên đoạn 1; 4 , hàm số y  x  x  13 đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  D x  Câu 31: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 32: Tính đạo hàm hàm số y  x A y '  x.2 x 1 B y '  x.ln C y '  2x ln D y '  x Câu 33: Giải bất phương trình log ( x  1)  A x  33 Câu 34: Nếu B x  33 2 0 C x  11 D x  11  f  x  dx   2 f t   1 dt A B 11 C 10 Câu 35: Cho hai số phức z1   3i z2  1  i Số phức z1  z2 A  4i B  2i C  2i D 12 D  4i Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i có phần ảo A 5 B C 4 D Câu 37: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc 6cm Tính thể tích tứ diện OABC A 72 cm3 B 36 cm3 C cm3 D 108 cm3 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B(1; 2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I (2; 2;1) B I (1; 0; 4) D I (2; 2; 1) C I (2;0;8) Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  x  1   y  2   z  4 2  20 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A I  1;2; 4  , R  B I  1;2; 4  , R  C I 1; 2;4  , R  20 D I 1; 2;4  , R  Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) C (0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z x y z       B 2 2 x y z x y z    C  D   2 3 2 Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt A phẳng  A ' BD   ABCD  30 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BD  A 2a 13 13 B a  C a 14  D a x e x  f  ln x  1 a e  dx   ce biết Câu 42: Cho hàm số y  f  x    Tích phân I   x b  x  x  x  1/ e a, b, c  Z A 35 a tối giản Tính a  b  c ? b B 29 C 36 D 27 Câu 43: Cho số phức z , w thỏa mãn z  , w   2i  z  zw  đạt giá trị lớn A 16 B 24 C  13 D 20 Câu 44: Trên bàn có cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; Một viên bi khối nón thuỷ tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính đường trịn đáy cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh khối nón nằm mặt cầu ( hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu B C D 9 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) song song cách mặt phẳng ` (Q) : x  y  z   khoảng ( P ) không qua gốc tọa độ O Phương trình mặt phẳng ( P ) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đồ thị có điểm cực trị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x)  f ( x  x  2) là: A  B 11  Câu 47: Cho phương trình 2log3 x  log3 x  C D 5x  m  (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 125 B 123 C 122 D 124 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   x  M , m Tính tích phân  f  x  dx bằng? 3 A  m  M B  m  M C M  m  D m  M  Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB  1, cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho góc MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN A 1 B 1 C 1 D 1 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2  2 điểm M (1;3; 1) , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho thuộc đường trịn  C  có tâm J  a; b; c  Giá trị T  2a  b  c A T  134 25 B T  62 25 C T  84 25 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D T  116 25 1.A 11.A 21.C 31.A 41.D Câu 1: 2.D 12.D 22.D 32.B 42.C BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 14.C 15.D 16.A 17.D 18.B 24.B 25.A 26.B 27.C 28.B 34.D 35.A 36.C 37.B 38.B 44.B 45.A 46.D 47.B 48.D 3.C 13.C 23.C 33.A 43.B 9.A 19.A 29.A 39.D 49.A 10.D 20.D 30.A 40.C 50.C Với n số nguyên dương bất kỳ, n  , công thức sau đúng? n! 5!(n  5)! A Cn5  B Cn5  n! 5!(n  5)! C Cn5  n! (n  5)! D Cn5  (n  5)! n! Lời giải Chọn A Áp dụng công thức Cnk  Câu 2: n! n! Cn5  k !  n  k ! 5!  n  ! Cho cấp số cộng  un  có u1  , u2  Công sai cấp số cộng B 4 A C Lời giải D Chọn D Vì u2   u1  d    d   d  Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;3 B  ; 1 C  1;0  D  0;   Lời giải Chọn C Vì f '  x   khoảng  1;0   3;   Câu 4: Cho hàm số y  ax4  bx2  c,  a; b; c   có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  2 C x  Lời giải D x  1 Chọn C Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   y'  0    y 5 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  3 B y  3x  đường thẳng có phương trình x 1 C y  1 D y  Lời giải Chọn D Ta có lim y  lim x  x  3x   , tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 Câu 7: Tập xác định hàm số y   x  1 A  0;   C 1;   B 1;   D Lời giải Chọn B Điều kiện x 1   x  Câu 8: Tập xác định hàm số y  log  x   A  2;   B C  ;  D  2;  Lời giải Câu 9: Chọn A Điều kiện x    x  Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A Đây đồ thị hàm số bậc ba Giả sử hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số x0 Trên khoảng  x0 ;   đồ thị hàm số có hướng lên nên hệ số x số dương https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 10: Nghiệm phương trình x  25 A x  B x  2 C x  D x  Lời giải Chọn D x  25  x  52  x  Câu 11: Nghiệm phương trình log3  x    A x  B x  11 C x  Lời giải D x  Chọn A log3  x     x   32  x  Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  3;   C 1;3 B  ;3 D 1;3 Lời giải Chọn D log  x  1    x     x  Câu 13: Khẳng định sau sai? A b c a a b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx,  a  c  b  c b b b B   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a b C b a a  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a D a b b a a b  f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn C Câu 14: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x A C  x2 f  x  dx   sin x  C B  f  x  dx   sin x  C  f  x  dx  x2  sin x  C D  f  x  dx  x sin x  cos x  C Lời giải Chọn C Ta có Câu 15: Nếu   f  x  dx    x  cosx  dx  f  x  dx  5, A  x2  sin x  C f  x  dx  2   f  x   1 dx B 1 C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Ta có: 1  f  x  dx  f  x  dx +  f  x  dx    2  5 Vậy   f  x   1 dx   f  x dx   dx   x     1 Câu 16: Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b (a  b) , quay xung quan trục Ox b A V    f ( x).dx b b B V    f ( x).dx a C V   f ( x).dx a b D V   f ( x) dx a a Lời giải Chọn A Câu 17: Cho số phức z   3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 5 Phần ảo 3i B Phần thực 5 Phần ảo 3 C Phần thực Phần ảo 3i D Phần thực Phần ảo Lời giải Chọn D Ta có z   3i  z   3i Câu 18: Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i Lời giải Chọn B D w  7  7i Ta có w  iz  z  i(2  5i)  (2  5i)  3  3i Câu 19: Cho hai số phức z1   i A z1  z2  13 z2   3i Tính mơđun số phức B z1  z2  C z1  z2  z1  z2 D z1  z2  Lời giải Chọn A Ta có z1  z2   i   3i   2i  32  (2)  13 Câu 20: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 4;3 C 5;3 D 3; 4 Lời giải Chọn D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho A 3a B 6a C 2a D a Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp V  Bh  3a 2a  2a 3 Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A S xq  2 rl B S xq   rl C S xq  4 rl D S xq   rl Lời giải Chọn D Ta có S xq   rl Câu 23: Thể tích V khối cầu có bán kính R   m  A V  16  m3    B V  32 m3 C V  32 m    D V  16 m3 Lời giải Chọn C 4 32 m3  Ta có V   R   23   3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a  2i  j  5k Toạ độ vectơ a A  2;5;  3 B  2;  3;5 C  2;  3;  5 D  2;3;5  Lời giải Chọn B Ta có a  2i  j  5k  a  2;  3;5  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n4  (1; 2;3) B n1  (1; 2; 4) C n3  (2;3; 4) D n2  (1; 2;3) Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến n4  (1; 2;3) Câu 26: Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh test Covid Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 855 285 59 59 A B C D 2618 748 5236 10472 Lời giải Chọn B Không gian mẫu n     C354 Gọi A biến cố « học sinh chọn có nam nữ » Khi n  A  C202 C152 Vậy xác suất để học sinh chọn có nam nữ n  A C20 C152 285 P  A    n   C354 748 Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a cạnh bên a Góc đường thẳng BB ' AC ' A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có BB // CC    BB, AC     CC , AC    AC C AC a    AC C  60 CC  a Vậy góc đường thẳng BB ' AC ' 60 Câu 28: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A  0;   B 1;   C  1;1 D  2;0  Khi ACC vng C nên tan AC C  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) ta thấy hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  ;  1 , 1;    Câu 29: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x3  3x  A yCĐ  B yCĐ  C yCĐ  Lời giải Chọn A  x  1 Ta có y  3x  ; y    x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D yCĐ  1 Từ BBT suy yCĐ  Câu 30: Trên đoạn 1; 4 , hàm số y  x  x  13 đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn A Ta có y  x3  16 x  x  2  1; 4  y    x   1; 4   x   1; 4 y (1)  y (2)  3 y (4)  141 Vậy giá trị nhỏ hàm số điểm x  Câu 31: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A Ta thấy nhánh đồ thị bên phải hướng xuống suy a  Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm suy d  Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số Ta có: x1  x2  b 0b0 3a c 0c0 3a Vậy a  0, b  0, c  0, d  Và x1.x2  Câu 32: Tính đạo hàm hàm số y  x A y '  x.2 x 1 B y '  x.ln C y '  2x ln D y '  x Lời giải Chọn B Câu 33: Giải bất phương trình log ( x  1)  A x  33 B x  33 C x  11 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  11 Lời giải Chọn A x 1  x    x  33 Ta có: log ( x  1)     x   32 log ( x  1)  Câu 34: Nếu  f  x  dx   2 f t   1 dt A B 11 C 10 Lời giải D 12 Chọn D Ta có: 2 0  2 f  t   1 dt  2 f t  dt  dt  2.5   12 Câu 35: Cho hai số phức z1   3i z2  1  i Số phức z1  z2 A  4i B  2i C  2i Lời giải D  4i Chọn A Ta có: z1  z2   3i   1  i    4i Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i có phần ảo A 5 B C 4 Lời giải D Chọn C  5i  z  1  4i 1 i Vậy phần ảo số phức z 4 Ta có z 1  i    5i  z  Câu 37: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc 6cm Tính thể tích tứ diện OABC A 72 cm3 B 36 cm3 C cm3 D 108 cm3 Lời giải Chọn B 1 Ta có VOABC  OA.OB.OC  6.6.6  36  cm3  6 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B(1; 2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I (2; 2;1) B I (1; 0; 4) C I (2;0;8) D I (2; 2; 1) Lời giải Chọn B Ta có I trung điểm đoạn thẳng AB  I 1;0;  Vậy I 1;0;  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  x  1   y  2   z  4 2  20 A I  1;2; 4  , R  B I  1;2; 4  , R  C I 1; 2;4  , R  20 D I 1; 2;4  , R  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn D Dễ dàng thấy tâm I 1; 2;4  bán kính R  20  Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) C (0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x y z    2 B x y z x y z      C  2 2 Lời giải D x y z    2 Chọn C x y z   1 2 Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:  ABC  : phẳng  A ' BD   ABCD  30 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BD  A 2a 13 13 B a  C a 14  D a Lời giải Chọn D Gọi O giao điểm AC BD  BD  AO  BD   AOA   AO  BD Ta có   BD  AA Khi  ABD  ,  ABCD    AO, AO   AOA  30 Vẽ AH  AO H Ta có BD   AOA    ABD    AOA   AOA    ABD   Khi  AOA    ABD   AO  AH   ABD   d  A,  ABD    AH  Trong  AOA  : AH  AO a AC  BD  2a  AO  a , AH  AO.sin AOA  a.sin 30  Vậy d  A,  ABD    a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x e x  f  ln x  1 a e  dx   ce biết Câu 42: Cho hàm số y  f  x    Tích phân I   x b  x  x  x  1/ e a, b, c  Z A 35 a tối giản Tính a  b  c ? b B 29 C 36 Lời giải D 27 Chọn C e2  Xét I  f  ln x  1 x 1/ e dx   x   u  2 Đặt u  ln x   du  dx Đổi cận  e x  x  e2  u   Khi I   f  u  du  2   x  f  x  dx  2  2 f  x  dx   f  x  dx 2  x   dx    e x  1 dx 0 32 1    x3  x  x    e x  x   e 3  2 Do a  32, b  3, c   a  b  c  36 Câu 43: Cho số phức z , w thỏa mãn z  , w   2i  z  zw  đạt giá trị lớn A 16 B 24 C  13 Lời giải D 20 Chọn B Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  iy  x, y  , E điểm biểu diễn số phức w Từ giả thiết suy M thuộc đường tròn tâm O  0;0  , bán kính R1  ; E thuộc đường tròn tâm I  3;   , bán kính R2  ; Ta có https://www.facebook.com/groups/toanmathpt P  z  zw   z  zw  z  z  zw  z.z  z z  2w  z  z  2w  z  2 y  2w  y  w  KE  HN  P   HI  R2   P  24 Trong K  0; y  , 2  y  , H  0;  , N giao điểm đường tròn  I  đường thẳng IH , xN  Câu 44: Trên bàn có cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; Một viên bi khối nón thuỷ tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính đường trịn đáy cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh khối nón nằm mặt cầu ( hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu A B C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy cốc nước hình trụ r , suy chiều cao cốc nước 6r Khi thể tích khối trụ lượng nước ban đầu: V1   r 6r  6 r Thể tích khối cầu bằng: V2   r 3 Khối nón có chiều cao h  6r  2r  4r nên thể tích V3   r h   r 4r   r Phần thể tích nước tràn thể tích chiếm chỗ khối cầu khối nón Suy thể tích lượng nước lại bằng: V  V1  V2  V3   6 r    r   r   3 10 r  10 r Vậy tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu 3  6 r Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) song song cách mặt phẳng ` (Q) : x  y  z   khoảng ( P ) không qua gốc tọa độ O Phương trình mặt phẳng ( P ) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q) : x  y  z   nên phương trình mp ( P) :x  y  2z  d  A  3, 0,    Q  Mặt phẳng ( P ) cách mặt phẳng ` (Q) : x  y  z   khoảng  d  6 1 d 3    12  22  22 d  Vì ( P ) không qua gốc tọa độ O nên d   d  6  d  A,  P     3 d Vậy pt mặt phẳng  P  : x  y  z   Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đồ thị có điểm cực trị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x)  f ( x  x  2) là: A B 11 C Lời giải D Chọn D 3 x   (1) Ta có: g   x    3x  3 f   x  3x   , g   x      f '  x  x    (2) (1)  x  1  x3  x   a   3; 1  Dựa vào đồ thị cho (2)   x  x   b   1;0    x  x   c   0;1 x  Xét hàm số g  x   x  3x   g   x   3x      x  1 Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình x3  3x   a   3; 1 có nghiệm đơn phương trình x3  3x   b   1;0  có nghiệm đơn phương trình x3  3x   c   0;1 có nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có nghiệm đơn đơi khác khác 1 Vậy hàm số có điểm cực trị   Câu 47: Cho phương trình 2log3 x  log3 x  5x  m  (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 125 B 123 C 122 D 124 Lời giải Chọn B  x  x  Điều kiện:  x  x  log m  m  m        log x  log x  1  x  3, x   log x  log x   3   x  m  (1)   x 5  m  x  f  x    m Xét f  x   5x hàm số đồng biến Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt m  0  m   , m    Nên có 123 giá trị m thoả mãn  m  124 5  m  125   Câu 48: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   x  M , m Tính tích phân  f  x  dx bằng? 3 A  m  M B  m  M C M  m  Lời giải D m  M  Chọn D 1 3 3 3 M     x   f  x  dx  M     x  1dx   f  x dx  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  f  x dx  M 3 3 3 1 1 m    f  x   x  1dx  m    x  1dx   f  x dx   f  x dx  m   3 3 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   M  m  Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB  1, cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho góc MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN A 1 B 1 C 1 D 1 Lời giải Chọn A Đặt BAN   suy MAD  45   AD AB  Khi AN  AM   cos  cos  cos  45    cos  45    Do diện tích tam giác AMN BAMN  AM AN sin 45  cos  cos  45    Thể tích S.AMN VS AMN  BAMN SA  12 cos  cos  45    Thể tích khối chóp S.AMN nhỏ cos  cos  45    lớn Xét f    cos  cos  45       0; 45  Ta có f     sin  45  2  ; f        45 Bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  45   Từ bảng biến thiên ta có max f    f     0;45   Vậy thể tích nhỏ S.AMN VS AMN  2 1  12  Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2  2 điểm M (1;3; 1) , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho thuộc đường trịn  C  có tâm J  a; b; c  Giá trị T  2a  b  c A T  134 25 B T  62 25 C T  84 25 D T  116 25 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;  , R  3, IM  Gọi A, B tiếp điểm Khi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đường trịn  C  có tâm J trung điểm dây AB Xét IAM có IA2  IJ IM  IJ  25 x   Phương trình IM :  y  1  4t Vì J  IM  J 1; 4t  1;  3t  , t   z   3t  Ta có: IJ  +) Với t  2   4t    3t  25  t  81 81 25   t2    25 25 t    25 84  11 23   J  1; ;   T  2a  b  c  25 25  25 25  +) Với t   66  61 77   J  1; ;   T  2a  b  c  (loại) 25 25  25 25  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... biến thi? ?n https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  45   Từ bảng biến thi? ?n ta có max f    f     0;45   Vậy thể tích nhỏ S.AMN VS AMN  2 1  12  Câu 50: Trong không gian... không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B(1; 2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I (2; 2;1) B I (1; 0; 4) D I (2; 2; 1) C I (2;0;8) Câu 39: Trong không gian... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A I  1;2; 4  , R  B I  1;2; 4  , R  C I 1; 2;4  , R  20 D I 1; 2;4  , R  Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba