Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (38)

ĐỀ TỐN VÕ NGUN GIÁP – QUẢNG BÌNH 2021-2022 Câu Cho hàm số f ( x)  e2 x  Khẳng định sau đúng? A  f ( x)dx  e2 x  x  C B  f ( x)dx  e x  x  C 1 C  f ( x)dx  e x  x  C D  f ( x)dx  e x  x  C 2 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  A 10 B C 15 D 30 Câu Diện tích mặt cầu có bán kính 32 256 A 16 B 64 C D 3 Câu Nếu  1 f ( x)dx  I   f ( x)dx 1 A I  3 B I  C I  12 D I  12 Câu Cho khối lăng trụ tích V , diện tích đáy B khoảng cách hai mặt đáy V V V 3V A B C D 3B 2B B B 2x 1 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x 1 A x  B x  C x  1 D y  Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Số hạng u2 A B 18 C 12 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên D Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  B  4;2  C 1;  D  1;1 Câu Cho số nguyên k , n thỏa  k  n Số chỉnh hợp chập k n phần tử n! n! A  n  k  ! B C D  n  k  ! k!  n  k ! Câu 10 Tìm hàm số y  f  x  biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x   3e3 x  f    A f ( x)  e3 x  x  B f ( x)  e3 x  C f ( x)  3e3 x  x  D f ( x)  3e3 x  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A 1; 2; 1 có véctơ pháp tuyến n  1;1;  Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  y  z   Câu 12 Cho a số thực dương khác x, y số thực dương Mệnh đề đúng? x x log a x A log a  B log a  log a x  log a y y log a y y C log a x  log a  x  y  y D log a x  log a y  log a x y Câu 13 Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n1  1; 2;3 B n2  1; 2; 3 C n3   2;3; 4  D n4  1; 2;3 Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x ∞ -1 + f'(x) f(x) 0 ∞ -1 + +∞ + +∞ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 15 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R  độ dài đường sinh l  A 24 B 192 C 48 D 64 Câu 16 Cho hàm số đa thức f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D C  ;3 D  ;3 Câu 17 Tập xác định hàm số y  log   x  A  ;   B  3;   Câu 18 Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x là: A y   43 x B y  43 x C y   43 x D y  43 x Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;   B  3;1;4  Tọa độ vectơ AB A  2;  1;6  B  2;1; 6  Câu 20 Cho hàm số f  x  có đạo hàm biến khoảng đây? A  2;1 B  2;2  C  4;3;  D  3; 2; 8 f   x     x   x  2 1  x  Hàm số f  x  đồng C 1;  D  0;    Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A y  x  3x  B y   x  3x  C y  x3  x  x  D y   x3  x  x  Câu 22 Đồ thị hàm số y  x2 cắt trục hoành điểm có hồnh độ x 1 B 1 C 2 D A Câu 23 Điều kiện cần đủ để hàm số y  ax  bx  c (với a, b, c tham số a  ) có ba cực trị A ab  B ab  C ab  D ab  Câu 24 Cho hàm số f ( x)  3x  x  Khẳng định đúng?  f ( x)dx  x C  f ( x)dx  x A  x2   x  5x  C  f ( x)dx  x  x  C D  f ( x)dx  x  x  C B Câu 25 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   có bán kính A B C D Câu 26 Nghiệm phương trình log3  x  1  A x  C x  B x  Câu 27 Hàm số sau nghịch biến ? A y  B y  x3  3x  C y  2022 x  x 1 Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 1  A S   ;  2  B S   1;  D x  D y   x  C S   ;  D S   2;    Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng với AC  Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  Góc SD mặt phẳng  SAB  A 45 B 90 C 30 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 60 Câu 30 Từ hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để lấy viên bi khác màu 13 A B C D 18 18 18 36 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  3;0;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x  đoạn  0; 2 A 2 Câu 33 Cho C  B 5 2 2 2 74 27 D 1  f  x  dx   g  x  dx  3 Tính   f  x   g  x   1 dx A I  11 B I  13 C I  27 D I  xb Câu 34 Cho hàm số y  (b, c, d  ) có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức cx  d T  2b  3c  4d A B 8 C D Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC với mặt phẳng ( SAB ) 30 Thể tích khối chóp S.ABCD 8a 2a 2a 2a B C D 3 3 Câu 36 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng CC BD A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a B a C a D a Câu 37 Với a, b số thực dương tùy ý, log3  a.b2  B  log3 a  log3 b  C log a  log b D  log3 a  log b x2 Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng xm ( ; 4) A log3 a  log3 b B  2;   A  2;    C  2; 4 D  2; 4 x 1 x x 1 y  e x  2019  2022m , (m tham số thực) có đồ   x x 1 x  thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt ba điểm phân biệt A 1;   B 1;   C 3;   D (3;  ) Câu 39 Cho hai hàm số y  ex 1  e x  dx  f ( x)  x  C f ( x) A e x  B e x Câu 40 Nếu D ln  e x  1 C e x  Câu 41 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f ( x)   A B C Câu 42 Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log  x  x  3 A Câu 43 Cho hàm số B D y 8 C   y2  3y ? D y  f  x  liên tục nhận giá trị không âm 1; 2 thỏa mãn f  x   f 1  x  , x   1; 2 Đặt S1   xf  x  dx , S diện tích hình phẳng giới hạn 1 đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  Khẳng định đúng? A S1  2S B S1  3S2 C 2S1  S2 D 3S1  S2 Câu 44 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi S tâm hình vuông ABCD Gọi M N trung điểm SA BC Biết rằng, MN tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 AB  a thể tích khối chóp S.ABC A a 30 12 B a 30 C a3 30 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 a cạnh cịn lại a Biết bán kính mặt cầu a m ngoại tiếp tứ diện ABCD với m, n   ; m  15 Tổng T  m  n n A 15 B 17 C 19 D 21 Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB  Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) liên tục g ( x)  f  x  3x  nghịch biến khoảng A  ;   f '( x)   x3  x  32 Khi hàm số C  2;   B 1;   D  ;1 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 , B  0;1;0  , C 1;0; 2  mặt phẳng  P : x  y  z   Điểm M  a; b; c  nằm mặt phẳng  P thỏa mãn hệ thức MA  2MB  3MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a  b  9c 13 13 A B  C 13 D 13 9 Câu 48 Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x  y  8z  Gọi M , N giá trị lớn x y z giá trị nhỏ biểu thức S    Đặt T  2M  6N , khẳng định sau đúng? A T  1;2  B T   2;3 C T   3;  D T   4;5 2 Câu 49 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m   0; 20 để hàm số g  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị? A B C 10 D 11 Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác Gọi  góc tạo AB với mặt phẳng  ACC A   góc mặt phẳng  ABC   với mặt phẳng  ACC A  Biết cot   cot   A T  m (với m, n  n * phân số m ) Khi giá trị biểu thức T  m  2n n B T  C T  HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D T  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số f ( x)  e  Khẳng định sau đúng? 2x A  f ( x)dx  e C  f ( x)dx  e 2x  x C 2x  xC B  f ( x)dx  e 2x D  f ( x)dx  e  2x  xC x C Lời giải Chọn C Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  A 10 B C 15 D 30 Lời giải Chọn A Câu Diện tích mặt cầu có bán kính 32 256 A 16 B 64 C D 3 Lời giải Chọn A Câu Nếu 2 1 1  f ( x)dx  I   f ( x)dx A I  3 B I  C I  12 Lời giải D I  12 Chọn C Câu Cho khối lăng trụ tích V , diện tích đáy B khoảng cách hai mặt đáy V V V 3V A B C D 3B 2B B B Lời giải Chọn C 2x 1 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x 1 A x  B x  C x  1 D y  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y  2x 1 có đường tiệm cận đứng x  x 1 Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Số hạng u2 A B 18 C 12 Lời giải Chọn D Ta có u2  u1.q  2.3  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  B  4;2  C 1;  D  1;1 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;  nên hàm số đồng biến 1;  Câu Cho số nguyên k , n thỏa  k  n Số chỉnh hợp chập k n phần tử n! n! A  n  k  ! B C D  n  k  ! k!  n  k ! Lời giải Chọn B Ta có: Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank  n!  n  k ! Câu 10 Tìm hàm số y  f  x  biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x   3e3 x  f    A f ( x)  e3 x  x  B f ( x)  e3 x  C f ( x)  3e3 x  x  D f ( x)  3e3 x  Lời giải Chọn A Ta có: f  x    f '  x dx    3e3 x   dx  e3 x  x  C Do f     e3.0  2.0  C   C  Vậy: f  x   e3 x  x  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A 1; 2; 1 có véctơ pháp tuyến n  1;1;  Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  P  cần tìm là: 1 x  1  1 y     z  1   x  y  z   Câu 12 Cho a số thực dương khác x, y số thực dương Mệnh đề đúng? x x log a x A log a  B log a  log a x  log a y y log a y y C log a x  log a  x  y  y D log a x  log a y  log a x y Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Với  a  1; x, y  ta có: log a x  log a x  log a y y Câu 13 Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n1  1; 2;3 B n2  1; 2; 3 C n3   2;3; 4  D n4  1; 2;3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  : x  y  3z   nhận n  1; 2;3 véctơ pháp tuyến Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x ∞ -1 + f'(x) f(x) 0 ∞ -1 + + +∞ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B +∞ C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 15 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R  độ dài đường sinh l  A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq  2 Rl  2 8.3  48 Câu 16 Cho hàm số đa thức f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy f   x  đổi dấu lần Suy hàm số có điểm cực trị Câu 17 Tập xác định hàm số y  log   x  A  ;   B  3;   C  ;3 Lời giải Chọn D Câu 18 Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x là: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  ;3 A y   43 x B y  43 x C y   43 x D y  43 x Lời giải Chọn B Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;   B  3;1;4  Tọa độ vectơ AB A  2;  1;6  B  2;1; 6  C  4;3;  D  3; 2; 8 Lời giải Chọn A AB   2; 1;6  Câu 20 Cho hàm số f  x  có đạo hàm biến khoảng đây? A  2;1 B  2;2  f   x     x   x  2 1  x  Hàm số f  x  đồng C 1;  D  0;    Lời giải Chọn A  x  ( bội chẵn ) f   x     x   x  2 1  x    x  2 ( bội lẻ )  x  ( bội lẻ ) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng  2;1 Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  3x  B y   x  3x  C y  x3  x  x  D y   x3  x  x  Lời giải Chọn C Đây đồ thị hàm bậc 3: y  ax3  bx  cx  d (loại A, B) Lại có nhánh cuối đồ thị lên nên a   Chọn C x2 Câu 22 Đồ thị hàm số y  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 A B 1 C 2 D Lời giải Chọn D x2 Đồ thị hàm số y  cắt trục hoành nên tung độ giao điểm: y = x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x2   x  Vậy, hoành độ giao điểm x  Chọn D x 1 Câu 23 Điều kiện cần đủ để hàm số y  ax  bx  c (với a, b, c tham số a  ) có ba cực trị A ab  B ab  C ab  D ab  Lời giải Chọn B y  ax  bx  c   y '  4ax3  2bx x  y '   4ax3  2bx     2ax  2b  1 Hàm số có điểm cực trị y '  có nghiệm phân biệt, hay phương trình 1 có    16ab  nghiệm phân biệt khác    ab  Chọn B b  Câu 24 Cho hàm số f ( x)  3x  x  Khẳng định đúng?  f ( x)dx  x C  f ( x)dx  x A  x2   x  5x  C  f ( x)dx  x  x  C D  f ( x)dx  x  x  C B Lời giải Chọn C Ta có:  f ( x)dx  x  x  5x  C Câu 25 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   có bán kính A B C Lời giải D Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I (1; 1;0) , bán kính R  12   1  02   Câu 26 Nghiệm phương trình log3  x  1  A x  C x  B x  D x  Lời giải Chọn A Ta có log3  x  1   x   32  x  Câu 27 Hàm số sau nghịch biến ? A y  B y  x3  3x  x 1 C y  2022 x  Lời giải Chọn C Xét hàm số y  2022 x  - Tập xác định D  - Ta có y  2022  0, x  Suy hàm số y  2022 x  nghịch biến https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y   x  Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 1  A S   ;  2  B S   1;  C S   ;  D S   2;    Lời giải Chọn A x  x 1  2x 1  1   Ta có log  x  1  log  x  1    x  ;2  2  2 x   2  x  1  Tập nghiệm bất phương trình S   ;  2  Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng với AC  Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  Góc SD mặt phẳng  SAB  A 45 B 90 C 30 Lời giải D 60 Chọn A  AD  AB  AD   SAB  Ta có   AD  SA   SD,  SAB     SD, SA  DSA Vì ABCD hình vng nên AC  AB  AB  AD  tan DSA     DSA  45 SA Câu 30 Từ hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để lấy viên bi khác màu 13 A B C D 18 18 18 36 Lời giải Chọn D Lấy viên bi từ viên bi có C92 cách Vậy n     C92 Gọi A biến cố “ Lấy hai viên bi khác màu ” Suy A biến cố “ Lấy hai viên bi màu “ Các kết thuận lợi biến cố A là: n  A   C42  C32  C22  10 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vậy xác suất lấy viên bi khác màu là: P  A   P  A    n  A n   13 18 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  3;0;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  I  1;1; 1 AB   4; 2;   n   2;1; 2  vecto pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng trung trực qua I nhận n   2;1; 2  làm vecto pháp tuyến là:  x  1  1 y  1   z  1   x  y  z   Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x  đoạn  0; 2 A 2 C  B 74 27 D 1 Lời giải Chọn A Hàm số f  x  xác định liên tục đoạn  0; 2 f   x   x  10 x   x    0; 2 f   x    x  10 x      x    0; 2  26 2 y    2; y 1  1; y     ; y    27 3 Vậy f  x   y    2 0;2 Câu 33 Cho  f  x  dx  2  g  x  dx  3 Tính 2 A I  11 B I  13   f  x   g  x   1 dx 2 C I  27 Lời giải D I  Chọn B Ta có   f  x   g  x   1 dx  2  2 5 2 2 f  x  dx   g  x  dx   dx   12   13 xb (b, c, d  ) có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức cx  d T  2b  3c  4d Câu 34 Cho hàm số y  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B 8 A C Lời giải D Chọn A xb  x  b cx  d Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hám số cắ trục hoành x  1  b  1  b  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y    c  c d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x     d  c   d   d  1 c Đồ thị hàm số cắt trục Ox   Vậy: T  2b  3c  4d  2.1  3.1   1  Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC với mặt phẳng ( SAB ) 30 Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 8a B 2a C Lời giải 2a D Chọn C SC   SAB   S      SC   SAB     SC; SB   CSB  30 CB   SAB    BC BC 2a Xét tam giác SBC vuông B có: tan 300   SB    3a SB tan 30 3 Ta có: Xét tam giác SAB vng A có: SA   2a   4a  2a 1 8a Thể tích khối chóp VS ABCD  SA.S ABCD  2a 2.4a  3 Câu 36 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng CC BD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a B a C a D a Lời giải Chọn A CO  BD  AC a Ta có:    d  BD; CC '  CO  CO  C ' C  2 Câu 37 Với a, b số thực dương tùy ý, log3  a.b2  A log3 a  log3 b B  log3 a  log3 b  C log a  log b Lời giải D  log3 a  log b Chọn A log3  a.b2   log3 a  2log3 b Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ( ; 4) B  2;   A  2;    x2 đồng biến khoảng xm C  2; 4 D  2; 4 Lời giải Chọn D Ta có y  m2  x  m Hàm số y  x2 đồng biến khoảng ( ; 4) xm m   m  m        m  m    ;   m  4 m   x 1 x x 1   y  e x  2019  2022m , (m tham số thực) có đồ x x 1 x  thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt ba điểm phân biệt A 1;   B 1;   C 3;   D (3;  ) Câu 39 Cho hai hàm số y  Lời giải Chọn B Tập xác định: D  \ 2; 1;0 Xét phương trình hồng độ giao điểm: x 1 x x 1    e  x  2019  2022m x x 1 x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 1 x x 1 x    e  2019  2022m x x 1 x  x 1 x x 1 x Xét: f  x      e  2019 x x 1 x  1 Có: f   x      e x  x  D x  x  1  x  2  Bảng biến thiên: Để phương trình có nghiệm phân biệt thì: 2022m  2022  m  ex 1  e x  dx  f ( x)  x  C f ( x) A e x  B e x Câu 40 Nếu C e x  D ln  e x  1 Lời giải Chọn D ex 1   dx   1  x  dx   1dx  2 x dx Ta có:  x e 1 e 1  e 1  du Đặt: e x   u  e x dx  du  dx  u 1 Nên: 1 1 u 1 ex  dx  du   du  ln  C  ln  C1  x  ln  e x  1  C1  ex   u u 1   u 1 u  u ex 1 ex 1 dx  x  x  ln  e x  1  C1  ln  e x  1  x  C Vậy:  x e 1 Câu 41 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f ( x)   A B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f ( x) ta có:   f ( x)  a  a   2;  1   f ( x)   a 1   a   3;     f   f ( x)      f ( x)  b  b   0;1    f ( x)   b     b  1;       f ( x)  c  c  1;    f ( x)   c  3   c   0;1  Từ đồ thị hàm số y  f ( x) ta thấy phương trình 1 ,   ,  3 có 1, 3, nghiệm nghiệm phân biệt Vậy phương trình f   f ( x)   có nghiệm Câu 42 Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log  x  x  3 A B y 8 C Lời giải   y2  3y ? D Chọn B log  x  x  3 y 8   y  y  log  x  x  3  Với x ta có: log  x  x  3  log  y2  3y  1 y2   x  1  2  Suy để 1 có nghiệm ta phải  y2  3y  1  có   y  y    y   ;1 y 8 2  Mà y  nên y  Thay vào 1 ta được: log  x  x  3   x  1 Vậy có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị không âm 1; 2 thỏa mãn f  x   f 1  x  , x   1; 2 Đặt S1   xf  x  dx , S diện tích hình phẳng giới hạn 1 đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  Khẳng định đúng? A S1  2S B S1  3S2 C 2S1  S2 D 3S1  S2 Lời giải Chọn C Ta có S1   xf  x  dx 1 Đặt t   x  dt  dx Đổi cận x  1  t  2; x   t  1 1 Suy S1   1  t  f 1  t  dt     1  t  f  t  dt 1 2 2 1 1 1 1  f  t  dt   tf  t  dt   f  x  dx   xf  x  dx  S  S1 Vậy 2S1  S2 Câu 44 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi S tâm hình vuông ABCD Gọi M N trung điểm SA BC Biết rằng, MN tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 AB  a thể tích khối chóp S.ABC https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a 30 12 B a 30 C a3 30 D a3 Lời giải Chọn A Gọi I tâm đáy ABCD suy SI   ABCD  Kẻ MH   ABCD   NH // SI , NH  SI H trung điểm đoạn AI đồng thời suy  MN ,  ABCD    MNH  60 Xét tam giác HCN có HC  3 3a a AC  AB  BC  ; CN  BC  ; HCN  45 , 4 2 a 10 theo định lý cơsin ta có HN  HC  CN  HC.CN cos HCN  a  HN  Do MH  HN tan MNH  a 10 a 30 a 30 tan 60   SI  HM  4 Lại có diện tích tam giác ABC S ABC  a2 AB.BC  2 a 30 Vậy VS ABC  SI S ABC  12 a cạnh lại a Biết bán kính mặt cầu a m ngoại tiếp tứ diện ABCD với m, n   ; m  15 Tổng T  m  n n A 15 B 17 C 19 D 21 Lời giải Chọn C Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt DA2  DB AB 13a a 13    DM  16 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD I  DM Gọi S diện tích tam giác ABD cân D Gọi M trung điểm AB ta có DM  1 a 13 a a 39  Ta có DM  AB  S  DM AB  2 16 Ta có S  AB AC.BC AB AC.BC a.a.a 13 R   a 4R 4S 13 a 39 16  13  13 Tam giác CDI vuông I  CI  CD  R  a    13 a   13 a  CI  a   CA  CB  CD  a  IC   ABD  (Do IC trục đường trịn tam giác ABD ) Ta có   IA  ID  IB 2 2 Gọi N trung điểm DC Trong mặt phẳng  CDI  kẻ NO  CD, NO  CI  O O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có CNO # CID  CO CN CD.CN CD   CO    CD CI CI 2CI  m  n  19 Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) liên tục g ( x)  f  x  3x  nghịch biến khoảng A  ;   B 1;   m  13 a2 13  a 13 n  a 13 f '( x)   x3  x  32 Khi hàm số C  2;   D  ;1 Lời giải Chọn C g ( x)  f  x  3x   g   x    x  3 f   x  3x   x  2 f '( x)   x3  x  32  f '( x)    x  x  32    x    x      x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  g ( x)  f  x  x   g   x    x  3 f   x  3x   g   x      f   x  3x    3   x x  x     2        x  1, x  2   x  3x  2   x  3x    x  1, x     x  x  x  x        2 Bảng xét dấu g   x  : Vậy chọn phương án C Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 , B  0;1;0  , C 1;0; 2  mặt phẳng  P : x  y  z   Điểm M  a; b; c  nằm mặt phẳng  P thỏa mãn hệ thức MA  2MB  3MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a  b  9c 13 13 A B  C 13 D 13 9 Lời giải Chọn D 2 1 Chọn điểm K thỏa mãn KA  2KB  3KC  Khi K  ; ;   cố định 3 2 2 2 P  MA2  2MB2  3MC  MA  2MB  3MC       MK  KA  MK  KB  MK  KC  2   MK  KA2  KB  3KC  2MK KA  KB  3KC   6MK  KA2  KB  3KC P đạt GTNN  MK đạt GTNN  M hình chiếu K lên  P  13        13  Do M   ;  ;   Khi T              13  18 18   18   18    Câu 48 Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x  y  8z  Gọi M , N giá trị lớn x y z giá trị nhỏ biểu thức S    Đặt T  2M  6N , khẳng định sau đúng? A T  1;2  B T   2;3 C T   3;  D T   4;5 Lời giải Chọn A x  y  z   x  2 y  23 z  Ta có  x  22 y  23 z  3 x  y 3 z  x  y 3 z  64  x  y  z   3log 27 1 Khi S   log Suy M   log 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  a  x  x  log a   Đặt b  y  22 y  y  log b , a  b  c   b  c   a   y 3z c    z  log b Do x, y , z  nên a, b, c  , ta có  b  1 c  1   bc  b  c    bc   a   bc   a  abc  a 3  a  3 Xét f  x   3a  a đạt GTNN a  1;   f    2 Suy abc  3a  a  x y z 1 9 Mặt khác S     log  abc   log   6 4 1 Khi N   log    log  3 1   1  T  1;  Vậy T  M  N  1  log    log    log  3   3 Câu 49 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m   0; 20 để hàm số g  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị? A B C 10 Lời giải Chọn A Đặt h  x   f  x   f  x   m  h  x   f   x   f  x   1 x    x  1  f  x    x  a   2; 1 Khi h  x      f x      x  b   0;1  x  c  Ta có bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 11 Ta có h  x  có điểm cực trị Vậy để thoả mãn h  x   có bốn nghiệm đơn bội lẻ hay m    m   m  Do m   m 0;1;2;3;4;5;6;7 Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác Gọi  góc tạo AB với mặt phẳng  ACC A   góc mặt phẳng  ABC   với mặt phẳng  ACC A  Biết cot   cot   A T  m (với m, n  n B T  * phân số m ) Khi giá trị biểu thức T  m  2n n C T  Lời giải D T  Chọn C Gọi H , K trung điểm AC , AC Khi BK   ACC A      AB,  ACC A    BAK  cot   AK BK Do HK  AC , BH  AC       ABC   ,  ACC A    BHK  cot   HK BK AK  HK AH 2 AK AK AK      2 2 2 BK BK BK AB  AK AK  AK Vậy m  1; n   m  2n  Khi cot   cot   HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... C y  ? ?2022 x  Lời giải Chọn C Xét hàm số y  ? ?2022 x  - Tập xác định D  - Ta có y  ? ?2022  0, x  Suy hàm số y  ? ?2022 x  nghịch biến https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D... 1;0 Xét phương trình hoàng độ giao điểm: x 1 x x 1    e  x  2019  2022m x x 1 x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 1 x x 1 x    e  2019  2022m x x 1 x  x 1 x x 1... D x2 Đồ thị hàm số y  cắt trục hoành nên tung độ giao điểm: y = x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x2   x  Vậy, hoành độ giao điểm x  Chọn D x 1 Câu 23 Điều kiện cần đủ