Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (37)

Câu 1: ĐỀ TỐN KINH MƠN – HẢI DƯƠNG 2021-2022 x  y 1  xy  3x  y Tìm giá trị nhỏ Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  ln 3xy biểu thức P  xy A Câu 2: B C Câu 4: Tổng nghiệm phương trình 3x A 2 B Tính  x ln C P  16  x 1 D P  8  C D xdx Chọn kết đúng?     x ln x  ln x   C C x 2 ln x  ln x   C A Câu 5: D Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  w  10 , z  w  17 z  3w  146 Tính giá trị biểu thức P  z.w  z.w A P  14 B P  14 Câu 3:     x ln x  ln x   C D x 2 ln x  ln x   C B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   điểm I 1;2; 3 Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P  có phương trình: A  S  :  x  1   y     z  3  B  S  :  x  1   y     z  3  16 C  S  :  x  1   y     z  3  D  S  :  x  1   y     z  3  2 Câu 6: 2 2 2 2 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x ∞ f'(x) +∞ f(x) -2 + 0 B u13  95 + Giá trị cực đại hàm số cho là: A 2 B C u  25 u15  400 u Cho cấp số nhân  un  biết 11 Tìm 13 ? A u13  105 +∞ +∞ Câu 7: D C u13  115 D u13  100 x3 hai điểm A, B cho độ x 1 Câu 8: Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  Câu 9: dài AB nhỏ A B C 1 D Cho hai số thực x , y thỏa phương trình x   1  y  i    i   yi  x Khi P  x  xy  y có giá trị A 4 B C D 6 Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m   2022; 2022 để bất phương trình  3m  1 12x    m  6x  3x  có nghiệm x  ? A 2021 B 4044 C 2022 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2020 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B a   A b  c C a  b  Câu 12: Có giá trị nguyên tham số m y  x3  x  3mx  đồng biến thuộc đoạn D c    10;10 để hàm số ? A 11 B 10 C 20 D 21 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy , cạnh bên Gọi  góc cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A tan   14 B tan   Câu 14: Giá trị tích phân 3 C   60 D   45 x 3 dx  a ln  b ln  c , với a , b , c Tổng a  b  c x 1  x  bằng: A B C 3 D Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S1  có tâm I  2;1;1 có bán kính mặt cầu  S2  có tâm J  2;1;5 có bán kính  P  mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến  P  Giá trị M  m A C B Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh nhiêu? D 15 2a Thể tích khối lăng trụ bao a3 a3 C 2a 3 D Câu 17: Cho tam giác ABC cạnh a , gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  Trên d lấy điểm S đặt AS  x,  x  0 Gọi H K trực tâm A a 3 B tam giác ABC SBC Biết HK cắt d điểm S  Khi SS  ngắn khối chóp S.ABC tích a3 A a3 B   a3 C 27 a3 D 24 Câu 18: Một khối trụ T  tích 81 cm2 có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh T  là: A  cm  B  cm  C  cm  D 12  cm  Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   qua điểm H  2;1;1 cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc tọa độ O ) cho H trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng   có phương trình ax  by  z  c  Tính tổng S  a  b  c A S  Câu 20: Cho hàm số y  B S  C S  2 D S  3 x có giá trị lớn M giá trị nhỏ m Tính giá trị biểu x 1 thức P  M  m https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1 B P  C P  D P  Câu 21: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O ; AC  AB  2a ; SA vng góc A P  với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD  a A VS ABCD  a3  B VS ABCD  a 15  C VS ABCD  a3  Câu 22: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  2 C y  2 Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos x A x  2 A  f ( x)dx   cos2x C B  f ( x)dx  D VS ABCD  a3  x2  2x x2  D y  cos x C sin x C D  f ( x)dx  sin x  C   Câu 24: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x, x  1, x  trục hoành bằng? C f ( x)dx   2 B  C   3 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau   A D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;   B 1;   C  1;0  D  0;1 Câu 26: Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x0  có phương trình A y  x  14 B y  9 x  22 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C y  x  22 D y  9 x  14 đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành 4 điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với   a  1;  b  ;  c  có dạng hình vẽ 3   bên Có giá trị nguyên m để hàm số y  f x  m  2022 có điểm cực trị? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C D Vô số Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình  x     y  3  z  là: 2 A I  2; 3;0  , R = B I  2;3;0  , R = C I  2;3;0  , R = D I  2; 3;0  , R = Câu 29: Hàm số y  x3  3x  đạt cực trị điểm sau đây? A x  0, x  B x  0; x  C x  2 D x  1 số thực x thỏa mãn log a  x Tính log 27 a theo x 27 2x 2x A B C  3x  1 D x3 3x  3x  Câu 31: Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 Câu 30: Cho số thực a  ; a  1, a  A w  1  4i B w   2i C w   4i D w   2i C D   0;    D D  Câu 32: Tìm tập xác định hàm số y  log3  x  3 B D   3;    A D   3;    \ 3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy  ABC  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  a B d  a Câu 34: Số phức z thỏa mãn z   4i có phần ảo A 4 B A d  Câu 35: Biết z  a  bi,  a, b  A 2a  b   C d  a 15 C D d  a D 4i số phức thỏa mãn   2i  z  2iz  15  8i Tổng 2a  b B 2a  b  14 C 2a  b  Câu 36: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a  b  12 A y   x  x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x  3x  Câu 37: Cho f  x   ax3  bx  cx  d  a   hàm số nhận giá trị không âm đoạn  2;3 có đồ thị f   x  hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g  x   xf  x  ; h  x    x f  x  f   x  đường thẳng x  2; x  72 Tính f 1 62 Câu 38: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 99 48 47 98 A B C D 105 105 667 667 A f 1  B f 1  1 C f 1  D f 1  C 3log a D  log a Câu 39: Với a số thực dương tùy ý, log 8a  B  log a  A 23  log a Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  1;3;3 , C  2; 4;2  Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng  ABC  A n   1;9;  B n   9; 4;1 C n   4;9; 1 D n   9; 4; 1 Câu 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 4;3 vng góc với trục Oy có phương trình B x 1  A y   C z   D x  y  3z  Câu 42: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 12 Câu 43: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện zi  (2  i)  là: A ( x  2)2  ( y  1)2  B ( x  1)2  ( y  2)2  C ( x  1)2  ( y  2)2  D ( x  1)2  ( y  1)  Câu 44: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  2)  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 5  5  5  5  A  2;  B  ;   C  2;  D  ;  2  2  2  2  Câu 45: Người ta dùng thuỷ tinh suốt để làm chặn giấy hình tứ diện Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt khối tứ diện cầu nhựa màu xanh có bán kính r  2( cm) Biết cầu đôi tiếp xúc với mặt tứ diện tiếp xúc với cầu, đồng thời không cắt cầu lại Nếu bỏ qua bề dày mặt người ta cần dùng thuỷ tinh để làm chặn giấy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)     B 62,06 cm3 A 195,66 cm3   C 30,03 cm3   D 65,55 cm3 Câu 46: Cho A  a; b; c; d  Số tổ hợp chập ba bốn phần tử A là: A B C D Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3z   Khi  P  có vectơ pháp tuyến A n   2; 3;1 B n   2; 0; 3 C n   2; 3; 1 D n   2; 3;  Câu 48: Nếu F  x   x  x  2e x  C ( C số) F  x  họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   x4 x2   e2 x B f  x   3x   xe x D f  x   C f  x   3x   2e x Câu 49: Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn A f ( x)  sin x Câu 50: Cho hàm số y  ln A y  y   B f ( x)  cos x  1 x4 x2   2e x 2 f ( x)dx   f ( x)dx ? 2 C f ( x)  e x D f ( x)  x  Mệnh đề sau 1 x B y  e y  C y   4e y  HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  y  1.A 11.A 21.C 31.D 41.A Câu 1: 2.D 12.A 22.B 32.A 42.C 3.B 13.A 23.A 33.C 43.C BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 14.C 15.B 16.C 17.D 18.B 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 34.A 35.B 36.B 37.A 38.A 44.C 45.B 46.A 47.B 48.C Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  ln 9.B 19.D 29.A 39.D 49.A 10.A 20.C 30.B 40.D 50.B x  y 1  xy  3x  y Tìm giá trị nhỏ 3xy biểu thức P  xy A B C D Lời giải Chọn A x  y 1  ln  xy  x  y 1 3xy  ln  x  y  1   x  y  1  ln  3xy   xy  f  x  y  1  f  3xy  , với f  t   ln t  3t hàm số đồng biến khoảng  0;    Vậy 1  x  y   3xy   Do x, y  nên từ   ta có AM GM 3xy  x  y   xy   3xy  xy    P  xy   3 Đẳng thức  3 xảy x  y  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  xy Câu 2: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  w  10 , z  w  17 z  3w  146 Tính giá trị biểu thức P  z.w  z.w A P  14 B P  14 Chọn D Ta có :  C P  16 Lời giải  D P  8    z  w  z  w  10  z  w  z.w  z.w  10  z  w  10        z  w  17   z  w  z  w  17  4 z  w  z.w  z.w  17    z  3w  146 z  3w z  3w  146   z  w  z.w  z.w  146               z2 5     w  13   z.w  z.w  8 Vậy P  8 Câu 3: Tổng nghiệm phương trình 3x A 2 B  x 1  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn B x  1   32  x  x    x  x      x   Tổng nghiệm Ta có 3x Câu 4: Tính  x 1  x ln xdx Chọn kết đúng?     x ln x  ln x   C C x 2 ln x  ln x   C A     x ln x  ln x   C D x 2 ln x  ln x   C Lời giải B Chọn B  du  ln x dx  u  ln x  x2 x  Đặt  Khi đó: x ln x d x  ln x   x.ln xdx  2 dv  xdx v  x I1   du  dx  x2 x2 x2 u  ln x  x I  ln x  xdx  ln x  C  Xét I1 có:  Khi đó: 2 2 dv  xdx v  x  Suy ra: x2 x2 x2 x2 ln x  ln x   C  (2 ln x  ln x  1)  C 2 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm  x ln xdx  Câu 5: I 1;2; 3 Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P  có phương trình: A  S  :  x  1   y     z  3  B  S  :  x  1   y     z  3  16 C  S  :  x  1   y     z  3  D  S  :  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  là: d  I ;  P    2.1  2.2   3  22  22   1 2 Mặt cầu  S  tâm  I  tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên bán kính mặt cầu là: R  d  I ;  P    Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z  3  Câu 6: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x ∞ f'(x) +∞ f(x) -2 + 0 +∞ + +∞ Giá trị cực đại hàm số cho là: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 2 B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f   x  đổi dấu (  ) sang (  ) qua x = nên hàm số f  x  đạt cực đại x = f CÑ  x   f    Câu 7: u  25 u15  400 Cho cấp số nhân  un  biết 11 Tìm u13 ? A u13  105 B u13  95 C u13  115 D u13  100 Lời giải Chọn D Xét  un  cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q Khi đó: Câu 8: 25  q   u1  10 10 14   u  25 u q  25  11 uq   10  16  q  16     14  u1q  u15  400  q  2  u  25 u1.q  400  210 25 Do u13  u1.q12  10 212  100 x3 Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  hai điểm A, B cho độ x 1 dài AB nhỏ A B C 1 D Lời giải Chọn D x3 2 x   m  1 x  m   *  2x  m   Phương trình hồnh độ giao điểm x 1  x  1 Để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x3 hai điểm A, B phương trình (*) x 1   có hai nghiệm phân biệt xA , xB  1   2  m   m     m  1   m     m2  6m  25    m  3  16  0, m 2 m    x A  xB  Định lý Vi-et:  m   x x   A B Ta có A  xA ;2 xA  m  , B  xB ;2 xB  m  2 2 Suy AB   xB  x A    xB  x A    xB  x A    xB  x A   x A xB      m   m  3 5       m  6m  25    m  3  16   20   4   Để ABmin  ABmin  m    m  Câu 9: Cho hai số thực x , y thỏa phương trình x   1  y  i    i   yi  x Khi P  x  xy  y có giá trị https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 4 B D 6 C Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương x   1  y  i  x    y   i 2 x   x  x   Do  1  y  y   y  Vậy P  x  xy  y  Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m   2022; 2022 để bất phương trình  3m  1 12x    m  6x  3x  có nghiệm x  ? A 2021 B 4044 C 2022 Lời giải D 2020 Chọn A Chia hai vế bất phương trình cho 3x , ta  3m  1 x    m  x   Đặt t  x ; x  nên t  Với 3m    m   , bất phương trình trở thành t   (vô nghiệm) 3 Với m   , bất phương trình trở thành  3m  1 t Đặt g  t     t  1 3t  t 2    m  t    m  ; ta có g   t   7t  6t  3t t    t  1 3t  t ,  t  1 , g   t   0, t  Suy g  t  đồng biến khoảng 1;   Do m  g 1  2 Vì m   2022; 2022 m nên có 2021 giá trị thỏa mãn Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B a   A b  c C a  b  D c   Lời giải Chọn A Ta có b.c  1.1  1.1  0.1   Câu 12: Có giá trị nguyên tham số m y  x3  x  3mx  đồng biến A 11 B 10 thuộc đoạn  10;10 ? C 20 Lời giải Chọn A Hàm số y  x3  x  3mx  đồng biến  y  3x  x  3m  0, x  Do m1; 2; ;10   9m   m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 21 để hàm số Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy , cạnh bên Gọi  góc cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A tan   14 B tan   C   60 D   45 Lời giải Chọn A Ta có AO   SO  SA2  AO  Mặt khác    SA, AO   SAO  tan SAO  Câu 14: Giá trị tích phân 3 bằng: A SO 14   AO 2 x 3 dx  a ln  b ln  c , với a , b , c Tổng a  b  c x 1  x  C 3 Lời giải B D Chọn C x   t  Đặt t  x   x  t   dx  2tdt Với  x   t  2 Khi I   t   2t t  3t  2 dt    t   2t dt=  t   2t dt t 1  t 1   2    2t   dt=  t  6t  ln t    3  ln  ln t   1  a  6, b  6, c  3  a  b  c  3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S1  có tâm I  2;1;1 có bán kính mặt cầu  S2  có tâm J  2;1;5 có bán kính  P  mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến  P  Giá trị M  m A B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 15 Chọn B Do IJ   R1  R2 nên mặt cầu cắt Giả sử IJ cắt  P  M ta có MJ R2    J trung điểm MI MI R1   Suy M  2;1;9  Khi  P  : a  x  2  b  y  1  c  z    a  b2  c  Mặt khác d  I ,  P     8c a  b2  c 4 2c a  b2  c 1 Do c  chọn c   a  b  Đặt a  sin t , b  cos t  d  O;  P    2a  b  a  b2  c2  2a  b   sin t  cos t  Mặt khác  12   sin t  cos t  12    15  15  d  O;  P     M m9 2 Vậy Chọn B Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh nhiêu? A a 3 B a3 2a Thể tích khối lăng trụ bao C 2a 3 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 3 Diện tích tam giác đáy là: S  2a.2a.sin 60  a Thể tích khối lăng trụ V  S h  3a 2a  3a Câu 17: Cho tam giác ABC cạnh a , gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  Trên d lấy điểm S đặt AS  x,  x  0 Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Biết HK cắt d điểm S  Khi SS  ngắn khối chóp S.ABC tích A a3 B a3 C a3 27 D a3 24 Lời giải Chọn D Gọi A, I trung điểm BC AC , B  chân đường cao tam giác SBC hạ từ đỉnh B Xét tam giác SAS  có H trực tâm, ta có S AH ∽ AAS  AS  AH a a a2   AS  AS  AA AH   AA AS https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: SS   SA  AS   AS AS   Dấu “  ” xảy SA  AS   x  Do SS  ngắn x  a2 a 2 a a 1 a a a3  Khi VS ABC  SA.S ABC  3 24   Câu 18: Một khối trụ T  tích 81 cm2 có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh T  là: A  cm  B  cm  C  cm  D 12  cm  Lời giải Chọn B Ta tích khối trụ V   r h  81  r h  81 Theo giả thiết ta có l  3r  h  3r Suy r   l  3r   cm  Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   qua điểm H  2;1;1 cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc tọa độ O ) cho H trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng   có phương trình ax  by  z  c  Tính tổng S  a  b  c A S  B S  C S  2 Lời giải D S  3 Chọn D Do H trực tâm tam giác ABC  OH   ABC  Mặt phẳng   qua H  2;1;1 có vectơ pháp tuyến n   OH   2;1;1 có dạng   :  x    1 y  1  1 z  1   x  y  z   a   Mà   : ax  by  z  c   b   S  a  b  c     6   3 c  6  x Câu 20: Cho hàm số y  có giá trị lớn M giá trị nhỏ m Tính giá trị biểu x 1 thức P  M  m B P  A P  1 C P  Lời giải Chọn C Tập xác định D  Ta có y   x2  x  1 ; y    x2  x  1  x  1 0 x  x x  0; lim y  lim  x  x  x 1 x 1 Bảng biến thiên lim y  lim x  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D P  1  2  M     1  2  P  M m      Dựa vào bảng biến thiên suy  2   m  1  Câu 21: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O ; AC  AB  2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD  a a 15   A VS ABCD a3   B VS ABCD C VS ABCD a3   D VS ABCD  a3  Lời giải Chọn C Ta có: AC  AB  2a  AB  a Do ABCD hình chữ nhật  AB  BC Xét ABC vng B có BC  AC  AB  BC   2a   a  a Xét SAD vng A có SA  SD  AD  SA  a   a 3 2  a Do SA   ABCD  suy SA đường cao khối chóp Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD 1 a3  SA  S ABCD  SA  AB  BC   3 x2  2x Câu 22: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 4 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A x  2 C y  2 B x  2 D y  Lời giải Chọn B Tập xác định: D  Ta có: lim x 2 \ 2 x  x  2 x2  x x  lim  lim  x  x2  x   x   x2 x  2 Suy x  khơng tiệm cận đứng hàm số Ta có: lim x 2 x2  x   x2  x2  x   x 2 x  Suy x  2 tiệm cận đứng hàm số cho Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos x lim A C cos x C  f ( x)dx   cos2x C B   f ( x)dx   sin x C D  f ( x)dx  sin f ( x)dx  x C Lời giải Chọn A Có 1 1  f ( x)dx   sin x cos xdx   sin 2xdx   cos2x  C   cos2x  C  Câu 24: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x, x  1, x  trục hoành bằng? A 2  B  C  D   Lời giải Chọn A Có V    x dx   1 x3 1 (1)3 2  [  ]= 3 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;   B 1;   C  1;0  D  0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1  ; 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 26: Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x0  có phương trình A y  x  14 B y  9 x  22 C y  x  22 D y  9 x  14 Lời giải Chọn B Ta có: y '  3x  ; y    3.22   9 ; y    23  3.2   4 Tiếp tuyến có dạng: y  9  x     9 x  22 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành 4 điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với   a  1;  b  ;  c  có dạng hình vẽ 3   bên Có giá trị nguyên m để hàm số y  f x  m  2022 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Xét hàm số g  x   f  x  m  2022  ta có g   x   f   x  m  2022   x  m  2022  3  x  m  2022  2      x  m  2022  a,    a  1     4  g   x    f   x  m  2022     x  m  2022  b, 1  b   3    x  m  2022    x  m  2022  c,   c     x  m  2022    x  2019  m  x  2020  m   x  2022  a  m    x  2022  b  m , x  nghiệm bội chẵn  x  2025  m   x  2022  c  m  x  2027  m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Để hàm số y  f  x  m  2022  có điểm cực trị hàm số g  x   f  x  m  2022  phải có cực trị có hồnh độ dương  f   x  m  2022   có nghiệm dương phân 2022  b  m   2022  b  m  c  2022 biệt x    2022  c  m  4 6070  m  2026 Mặt khác theo đề  b  ;  c  nên  2022  m   2022  3 Do m số nguyên nên m2024; 2025; 2026  có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình  x     y  3  z  là: 2 A I  2; 3;0  , R = B I  2;3;0  , R = C I  2;3;0  , R = D I  2; 3;0  , R = Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu:  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  bán kính R 2 Phương trình mặt cầu:  x     y  3  z  có tâm I  2;3;0  , R = 2 Câu 29: Hàm số y  x3  3x  đạt cực trị điểm sau đây? A x  0, x  B x  0; x  C x  2 Lời giải D x  1 Chọn A x  Ta có: y  x  x  y   x  x      x  Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực trị điểm x  0, x  số thực x thỏa mãn log a  x Tính log 27 a theo x 27 2x B C  3x  1 D 3x  3x  Lời giải Câu 30: Cho số thực a  ; a  1, a  A 2x x3 Chọn B Ta có: log 27 a  log 2    log 27 a log 27  log a  log a 3 log a  3 x  2x 3x  Câu 31: Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 A w  1  4i B w   2i C w   4i Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D w   2i Chọn D Ta có w  z1  z2    i   1  3i    2i Suy w   2i Câu 32: Tìm tập xác định hàm số y  log3  x  3 B D   3;    A D   3;    C D   0;    D D  \ 3 Lời giải Chọn A Hàm số xác định x    x  3 Vậy TXĐ hàm số D   3;    Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy  ABC  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  A d  a B d  a C d  a 15 D d  a Lời giải Chọn C Vẽ AH  BC H  BC   SAH  Vẽ AK  SH K mà AK  BC  AK   SBC  K Do AK  d  A,  SBC   H trung điểm BC nên AH  Vậy AK  SA AH SA  AH 2  a a a 2  a 15 a 3     Câu 34: Số phức z thỏa mãn z   4i có phần ảo A 4 B C Lời giải Chọn A Số phức z có phần ảo 4 a 3 Câu 35: Biết z  a  bi,  a, b  A 2a  b   D 4i số phức thỏa mãn   2i  z  2iz  15  8i Tổng 2a  b B 2a  b  14 C 2a  b  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a  b  12 Lời giải Chọn B Ta có z  a  bi,  a, b   nên   2i  z  2iz  15  8i    2i  a  bi   2i  a  bi   15  8i  3a   3b  4a  i  15  8i  3a  15 a    3b  4a  8 b  Vậy 2a  b  14 Câu 36: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? A y   x  x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x  3x  Lời giải Chọn B Đồ thị có dạng đường cong hình đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d có hệ số a  Vậy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu 37: Cho f  x   ax3  bx  cx  d  a   hàm số nhận giá trị khơng âm đoạn  2;3 có đồ thị f   x  hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g  x   xf  x  ; h  x    x f  x  f   x  đường thẳng x  2; x  72 Tính f 1 A f 1  B f 1  1 C f 1  D f 1  Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta có f   x   3x  x    3x  x  f  x   x3  3x  C Diện tích hình phẳng là: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 62 3 2 S   g  x   h  x  dx   xf  x   x f  x  f   x  dx Do xf  x   x f  x  f   x   0, x   2;3 nên S    xf  x   x f  x  f   x   dx 9 1  Ta có: S    x f  x   dx  x f  x   f  3  f    C   C   2 2  2 3  C4 2 Mà S  72  C   C    72   C  52  Do f  x   0, x   2;3  f  x   x3  3x   f 1  Câu 38: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 99 48 47 98 A B C D 105 105 667 667 Lời giải Chọn A 10 Gọi  không gian mẫu  n     C30 Gọi A biến cố “Chọn thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10” Từ đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 số chia hết cho 10 Lấy thẻ mang số lẻ có C155 cách Lấy thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 có C124 cách Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 có cách n  A 3C155 C124 99  n  A  3C155 C124  P  A    10 n  C30 667 Câu 39: Với a số thực dương tùy ý, log 8a  A 23  log a B  log a  C 3log a D  log a Lời giải Chọn D log 8a   log  log a   log a Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  1;3;3 , C  2; 4;  Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng  ABC  A n   1;9;  B n   9; 4;1 C n   4;9; 1 D n   9; 4; 1 Lời giải Chọn D AB  2;5;  , AC 1; 2;1 ; AB  AC   9, 4, 1 Mặt phẳng  ABC  nhận AB  AC   9, 4, 1 làm vectơ pháp tuyến https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 4;3 vng góc với trục Oy có phương trình B x 1  A y   C z   D x  y  3z  Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua M 1; 4;3 vng góc với trục Oy , có vec tơ pháp tuyến j   0;1;0  nên có phương trình 1 y     y   Câu 42: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A  a3 B  a3 C  a3 3 D  a3 12 Lời giải Chọn C Giả sử hình nón có đỉnh S tâm đường tròn đáy O ; thiết diện qua truc SO tam giác SAB Ta có r  AB a  a ; h  SO  SA.sin 60  2a 2 1  a3 Thể tích khối nón V   r h   a a  3 Câu 43: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện zi  (2  i)  là: A ( x  2)2  ( y  1)2  B ( x  1)2  ( y  2)2  C ( x  1)2  ( y  2)2  D ( x  1)2  ( y  1)  Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi Ta có: zi  (2  i)   ( x  yi )i  (2  i )   xi  y   i   ( x  1)  ( y  2)  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 44: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  2)   5 A  2;   2 5  B  ;   2   5 C  2;   2 Lời giải 5  D  ;  2  Chọn C Ta có: log ( x  2)  x     2 x  x   Câu 45: Người ta dùng thuỷ tinh suốt để làm chặn giấy hình tứ diện Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt khối tứ diện cầu nhựa màu xanh có bán kính r  2( cm) Biết cầu đôi tiếp xúc với mặt tứ diện tiếp xúc với cầu, đồng thời khơng cắt cầu cịn lại Nếu bỏ qua bề dày mặt người ta cần dùng thuỷ tinh để làm chặn giấy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)      B 62,06 cm3 A 195,66 cm3  C 30,03 cm3   D 65,55 cm3 Lời giải Chọn B A1 I D1 B1 N H M C1 Gọi A, B, C , D đỉnh chặn giấy hình tứ diện A1 , B1 , C1 , D1 tâm cầu Suy A1 , B1 , C1 , D1 tạo thành tứ diện có cạnh 2 Gọi I trọng tâm tứ diện A1 , B1 , C1 , D1 I trọng tâm tứ diện ABCD Gọi H , K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  B1C1D1   BCD  Suy IK  IH  Vì A1 , B1 , C1 , D1 tạo thành tứ diện có cạnh 2 có H trọng tâm tam giác B1C1 D1 nên A1H   B1C1D1  ; tam giác B1C1 D1 cạnh 2 nên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2  BC B1 H  1   A1 H  A1 B12  B1 H  3 IH IH    Ta có IH  A1 H  IK IH  Mà 3 1   2 6       A1 B1 IH 1 5A B    AB  1   2 AB IK 1  32 AB  Thể tích tứ diện ABCD V  12 12   cm  32 Thể tích cầu V0  . R   cm3  3 Vậy phần thuỷ tinh để làm chặn giấy V  V0 4  32  12  32  62, 06  cm3  Câu 46: Cho A  a; b; c; d  Số tổ hợp chập ba bốn phần tử A là: A B C Lời giải D Chọn A Ta có số tổ hợp chập ba bốn phần tử A C43  Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3z   Khi  P  có vectơ pháp tuyến A n   2; 3;1 B n   2; 0; 3 C n   2; 3; 1 D n   2; 3;  Lời giải Chọn B Câu 48: Nếu F  x   x  x  2e x  C ( C số) F  x  họ nguyên hàm hàm số sau đây? x4 x2   e2 x A f  x   B f  x   3x   xe x C f  x   3x   2e x D f  x   x4 x2   2e x Lời giải Chọn C F  x  họ nguyên hàm hàm số f  x  nên f  x   F   x   3x  x  2e x Câu 49: Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn A f ( x)  sin x B f ( x)  cos x  1 f ( x)dx   f ( x)dx ? 2 C f ( x)  e D f ( x)  x  x Lời giải Chọn A f ( x)  sin x hàm số lẻ ta có  a a 1 2 f ( x)dx    f ( x)dx   f ( x)dx  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 50: Cho hàm số y  ln Mệnh đề sau 1 x A y  y   B y  e y  C y   4e y  Lời giải Chọn B y  ln 1   ln 1  x   y '  1 x x 1   y  e y   ln   1  e  x 1      x 1 x 1 x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  y  ...  x  m  2022   có nghiệm dương phân ? ?2022  b  m   2022  b  m  c  2022 biệt x    ? ?2022  c  m  4 6070  m  2026 Mặt khác theo đề  b  ;  c  nên  2022  m   2022  3 Do...  m  2022     x  m  2022  b, 1  b   3    x  m  2022    x  m  2022  c,   c     x  m  2022    x  2019  m  x  2020  m   x  2022  a  m    x  2022. .. 2022 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Xét hàm số g  x   f  x  m  2022  ta có g   x   f   x  m  2022   x  m  2022  3  x  m  2022  2      x  m  2022