Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (6)

Câu ĐỀ TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC 2021-2022 Gọi z1 , z2 hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện ; z   mi  z  m với m số thực tuỳ ý Gọi A, B điểm biểu diễn hình học z1 , z2 Gọi S tập giá trị m để diện tích tam giác ABI lớn với z 1  i  I 1;1 Tổng bình phương phần tử S A 17 B 65 C D 80  x  2 x a a phân số tối giản  với x 1 1 x b 3  b a  , b   Tính tổng a  b có giá trị A B 11 C 17 D Cho hàm số y  f x có đồ thị hình vẽ Câu Cho x  4 x  Khi biểu thức P  Câu   Tìm giá trị lớn M hàm số cho đoạn  2; 3 A M  Câu Câu C M  D M   Cho hai số thực dương a , b với a  Khẳng định sau đúng? log a b  5log a b  A log a ba  B log a ba  3 C log a ba  log a b D log a ba  log a b Cho Phương trình 2log3 tan x  log sin x có nghiệm khoảng  0; 2021 ? Câu B M  3     A 1011 nghiệm B 1010 nghiệm C 2021 nghiệm D 2022 nghiệm Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x có tối đa điểm cực trị? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A Câu Câu B C D x  y 1 z 1 Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng  d  : Đường thẳng d có   1 2 vectơ phương là: A u2  2;1; 1 B u3  2;1;1 C u1  1; 2;  D u4  1; 2;0  Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x     Câu 13    13   13   13  A  4;  B  4;  C  ;  D  ;   2   2  2   Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số đoạn  2; 2 ? A M  B M  1 Câu 10 Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  B y  x5 x 1 C M  D M  C x  D x  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3; 4;5 mặt phẳng Δ đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P  Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B Δ Biết AH  BK trung điểm HK thuộc đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d x   t x   t x   t x   t     A  y   2t B  y   2t C  y   2t D  y   2t z  z  t z  t z       P  : x  y  3z  14  Gọi https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 12 Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i B z  3  5i C z   5i D z  3  5i Câu 13 Cho hình nón  N  có góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính thể tích khối nón  N  A 8 B 3 C 3 D 6 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng x  y 1 z 1   Đường thẳng  cắt  P  d M N cho A  3;2;1 1 trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN  B MN  C MN  D MN  14 Câu 15 Nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x 3x x3 3x    C   ln x  C A B x x3 3x x3 3x   ln x  C   ln x  C C D 3 Câu 16 Trong lớp học gồm có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh gọi có nam nữ 68 65 443 69 A B C D 75 71 506 77 d: Câu 17 Cho I   1 f  x  dx  Khi J   3 f  x    dx 1 A B 1 C D 3 Câu 18 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a a3 B V  A V  a Câu 19 Cho hàm số y  a3 C V  ax  b có đồ thị hình vẽ Mệnh đề x 1 A a  b B ab  C ab  x Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x    cos x x sin x  C ln sin x C C x ln x  A D V  3a3 sin x C x sin x D  C ln B x ln x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D b  a  Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục thỏa  f  x  dx  10 Tính I   xf  x  3dx B I  A I  20 C I  10 Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  D I  mx  nghịch biến xm khoảng xác định? A B C D Vô số Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  3;4;2  Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với Oz A  x  3   y     z    16 B  x  3   y     z    C  x  3   y     z    D  x  3   y     z    25 2 2 2 2 2 2 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC  a 3, ABC  60 Gọi M trung điểm BC Biết SA  SB  SM   ABC  A d  2a B d  a 2a Tính khoảng cách từ đỉnh S đên mặt phẳng C d  2a Câu 25 Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số y  D d  a xm đoạn 1; 2 mx  1 A m  B m  C m  D m  Câu 26 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   z2 có phần ảo âm Điểm điểm biểu diễn số phức z1  3z2 ? A Q (6;1) B M (6;1) C N (1; 6) D P (6; 1) Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có M trung điểm SA Mặt phẳng ( P ) qua C , M song song với AB cắt SB N Biết khối chóp S.ABC tích V Tính thể tích khối chóp S.MNC theo V 1 A VS MNC  2V B VS MNC  4V C VS MNC  V D VS MNC  V Câu 28 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a Góc giữa cạnh bên mặt đáy 60  Tính tan góc giữa mặt bên mặt đáy hình chóp 1 A B C D 2 3 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  2m  ( m tham số)  x   2t  đường thẳng  :  y   t Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B  z   2t  cho AB  Giá trị m A m  B m  12 C m  12 D m  6 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  5;7;  , b  3;0;1 , c  6;1; 1 Tìm tọa độ vectơ m  3a  2b  c https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A m  3; 22;3 B m  3; 22; 3 C m  3; 22; 3 D m  3; 22;3  Câu 31 Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  z  1 z  2i  z  1 Tính xy 12 12 12 12 B C D 5 25 25 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I  2; 4; 6  B I  2; 4;6  C I  1; 2;3 D I 1; 2; 3 A Câu 33 Tìm cơng bội q cấp số nhân  un  , n  có u1  1; u3  B q  A q  Câu 34 Giá trị log a * a3 C q  D q  C  D với a  a  bằng: A  B   Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z z  z  z  2022  2021i Tính môđun số phức z A z  2022 B z  2022 C z  2021 D z  2021 Câu 36 Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  z  iz mặt phẳng tọa độ? A P  3;3 B Q  3;  C N  2;3 D M  3;3 Câu 37 Gọi z1 , z2 , z3 nghiệm phức phương trình z  z  17 z  13  Gọi A, B, C điểm biểu diễn hình học z1 , z2 , z3 Tính diện tích tam giác ABC A SABC  B S ABC  C SABC  D SABC    Câu 38 Cho mặt cầu có diện tích 72 cm2 Bán kính R khối cầu A R   cm  C R   cm  B R   cm  Câu 39 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y  log x B y  x3  C y  tan x D R   cm  D y  x  Câu 40 Tìm số nguyên dương m cho tập nghiệm bất phương trình x.2 x  m.2 x  x  4m  chứa số nguyên dương? A m  B m  C m  D m  Câu 41 Biết 5  f  x  dx   f  x  dx  21 Tính  f  x  dx bằng? A B 24 C 18 D 18 Câu 42 Cho số phức z   3i Tìm phần ảo số phức z A B 3 C 1 D Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SB  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3a a3 a3 a3 B V  C V  D V  Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;1;0  P  0;0;   Mặt phẳng A V   MNP  có phương trình x y z x y z A    B    1 1 2 1 C x y z    2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x y z    1 Câu 45 Cho hàm số f  x  liên tục  0;10 10  f  x  dx  10  2 f  x  dx  Tính P   f  x  dx A P  B P  10 C P  D P  4 Câu 46 Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , độ dài đường cao 4cm Tính diện tích xung quanh hinh trụ A 24 cm2 B 22 cm2 C 20 cm2 D 26 cm2         Câu 47 Cho đường thẳng y  x  a ( a tham số thực dương) đồ thị hàm số y  x Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S a thuộc khoảng đây? 5 8 A  ;   3 3 9 B  ;  2 5 9 5 C  ;  5 2 2 3 D  ;  3 2 Câu 48 Cho hàm số f  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 f 1  1,  x f   x dx  Tính tích phân  xf  x dx A  B  C D Câu 49 Tập xác định hàm số y   x  1 A B 1;   C  0;   Câu 50 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục f   x    x  1  x  x  1  x A B  2021 D 1;   có đạo hàm Số điểm cực đại hàm số cho C D HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C 26 D B 27 C D 28 C B 29 D A 30 D B 31 B A 32 C A 33 B B 34 A 10 C 35 B 11 C 36 D ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 17 A A B C D D 37 38 39 40 41 42 A A B D B A LỜI GIẢI CHI TIẾT 18 B 43 D 19 C 44 C 20 D 45 A 21 D 46 A 22 A 47 C 23 D 48 C 24 B 49 D 25 B 50 A ; z   mi  z  m với m số thực tuỳ ý Gọi A, B điểm biểu diễn hình học z1 , z2 Gọi S tập Câu Gọi z1 , z2 hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện z   i  giá trị m để diện tích tam giác ABI lớn với I 1;1 Tổng bình phương phần tử S 17 A B 65 C D 80 Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi ,  x , y   Khi 2   x  1   y  1  ; 5 z   mi  z  m   m   x  2my   z 1 i  Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z giao điểm đường tròn 2 đường thẳng  C  :  x  1   y  1  có tâm I 1;1 , bán kính R  5 d :  m   x  my   Gọi A , B hai điểm biểu diễn z1 z2 Suy  C   d   A, B Gọi H trung điểm AB 1 Khi đó: S IAB  IA.IB.sin AIB  IA.IB  2 10 10  IH  Vậy diện tích tam giác ABI lớn IA  IB  AB  5 m  2m 10 10 Ta có  IH  d  I ; d     8m  4m     m   5  m  2  m   1  Vậy S   ;1 2   x  2 x a a  với phân số tối giản x 1 1 x b 3  b a  , b   Tính tổng a  b có giá trị Câu Cho x  4 x  Khi biểu thức P  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B 11 Chọn B  C 17 Lời giải D  Ta có 4x  4 x   2x  2 x   2x  2 x    x  2 x  a   x  2 x P     a  b  11 x 1 1 x x x 3   22   b    Câu Cho hàm số y  f x có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số cho đoạn  2; 3 A M  B M  3 C M  D M   Lời giải Chọn D Câu Cho hai số thực dương a , b với a  Khẳng định sau đúng? log a b  5log a b  A log a ba  B log a ba  3 C log a ba  log a b D log a ba  log a b Lời giải Chọn B log a b  1 log a ba  log a  ba    log a b  log a a    log a b    3 3       Câu Cho Phương trình 2log3 tan x  log sin x có nghiệm khoảng 0; 2021 ? A 1011 nghiệm B 1010 nghiệm C 2021 nghiệm Lời giải Chọn A  tan x   Điều kiện: sin x     x   k  k    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2022 nghiệm   2 Xét phương trình  0;   k    Đặt f  x   2log3  tan x   log  sin x  f  x   cos x  cos x       cos x.tan x.ln sin x.ln sin x  cos x.ln ln  2 ln  cos x.ln 0 ln 2.ln 3.sin x.cos x    f  x  đồng biến  0;   2  * f 0 6  Vậy phương trình có nghiệm x   khoảng  Hay phương trình có nghiệm 0; 2     0;    Vậy phương trình cho có: 1011 nghiệm Câu Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x có tối đa điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Đặt: g  x   f  x2   x  g   x   x f   x   x x  x  x   g x      x   a  f   x    x  a  a  3 x  a  Ta có bảng biến thiên: Đồ thị hàm g  x  có từ đồ thị hàm g  x  cách: giữ nguyên phần đồ hàm g  x  nằm phía trục hồnh; lấy đối xứng phần đồ thị g  x  nằm phía trục hồnh qua trục hồnh xóa bỏ phần Vậy g  x  có tối đa điểm cực trị Câu Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng  d  : phương là: A u2  2;1; 1 B u3  2;1;1 x  y 1 z 1   Đường thẳng d có vectơ 1 2 C u1  1; 2;  D u4  1; 2;0  Lời giải Chọn C Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x      13  A  4;   2  13  B  4;   2 13   C  ;  2  Lời giải  13  D  ;     Chọn A Ta có log  x      log  x    1   x   5 13 4 x 2  13  Vậy tập nghiệm bất phương trình là:  4;   2 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số đoạn  2; 2 ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A M  B M  1 C M  Lời giải Chọn B Câu 10 Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  x5 x 1 C x  Lời giải B y  D M  D x  Chọn C Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3; 4;5 mặt phẳng Δ đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng  P  Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B Δ Biết AH  BK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình đường thẳng d x   t x   t x   t x   t     A  y   2t B  y   2t C  y   2t D  y   2t z  z  t z  t z       P  : x  y  3z  14  Gọi Lời giải Chọn C Có BKI  AHI  c  g  c   IA  IB  I nằm mặt phẳng trung trực  Q  đoạn AB Do I  d   P    Q  Q  qua trung điểm AB , nhận AB   2; 2;  làm véc-tơ pháp tuyến  Q  : x  y  z     Q  : x  y  z   Giao tuyến d :    P  : x  y  3z  14  Lấy  P    Q  : y  z   chọn z   y   x   M  4;5;0   d https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  Q  : x  y  z   có véc-tơ pháp tuyến nQ  1;1;1  P  : x  y  3z  14  có véc-tơ pháp tuyến nP  1; 2;3 Đường thẳng d qua M  4;5;0  , nhận ud   nQ , nP   1; 2;1 có phương trình tham số là: x   t  d :  y   2t  z  t  Câu 12 Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i B z  3  5i C z   5i Lời giải D z  3  5i Chọn A Số phức liên hợp số phức z   5i z   5i Câu 13 Cho hình nón  N  có góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính thể tích khối nón  N  A 8 B 3 C 3 Lời giải D 6 Chọn A Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác; r bán kính đường trịn đáy  N  Có 2r  R  2r  2.4.sin120  r  sin120 r  2 tan 60 1 Thể tích nón V   r h    8 3 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng Chiều cao nón h    x  y 1 z 1   Đường thẳng  cắt  P  d M N cho A  3;2;1 1 trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN  B MN  C MN  D MN  14 Lời giải Chọn B  x  2  2t  Phương trình tham số đường thẳng d là:  y   t , t tham số z  1 t  d: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vì N  d nên tọa độ điểm N  2  2t;1  t;1  t   xM  xA  xN  xM   2t   Do A trung điểm MN nên ta có:  yM  y A  y N   yM   t  M   2t ;3  t ;1  t  z  2z  z  A N  zM   t  M Mà M   P  nên ta có: 8  2t     t   1  t   10   t   N  2;3; 1 , M  4;1;3 Khi đó: MN      1  3    1 2  Vậy độ dài đoạn MN  Câu 15 Nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x3 3x    C x x 3x   ln x  C C x3 3x   ln x  C x3 3x   ln x  C D Lời giải A B Chọn C x3 3x   ln x  C x Câu 16 Trong lớp học gồm có 18 học sinh nam 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh gọi có nam nữ 68 65 443 69 A B C D 75 71 506 77 Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập  n     C354 Gọi biến cố A : “4 học sinh gọi có nam nữ” Trường hợp 1: Có nam, nữ  Số cách chọn là: C181 C173 Họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  Trường hợp 2: Có nam, nữ  Số cách chọn là: C182 C172 Trường hợp 3: Có nam, nữ  Số cách chọn là: C183 C171  n  A  C181 C173  C182 C172  C183 C17  46920 46920 69  C354 77  P  A  Vậy xác suất để học sinh gọi có nam nữ P  A   Câu 17 Cho I   1 69 77 f  x  dx  Khi J   3 f  x    dx 1 B 1 A D 3 C Lời giải Chọn D Ta có: J  2  3 f  x   4 dx   f  x  dx   4dx  3.3   x  1 1 1 1     3 Câu 18 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a3 C V  a3 B V  A V  a D V  3a3 Lời giải Chọn B a2 a3 a  4 ax  b Câu 19 Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề x 1 Ta có: V  B.h  A a  b B ab  C ab  Lời giải D b  a  Chọn C Ta có: lim x  ax  b a2 x 1 Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm  0;1   2.0  b  b 1 1 ab  Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x x sin x  C ln sin x C C x ln x  sin x C x sin x D  C ln Lời giải B x ln x  A Chọn D x sin x  C Ta có: F  x      cos x  dx  ln x Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục thỏa  f  x  dx  10 Tính I   xf  x  3dx B I  A I  20 C I  10 Lời giải Chọn D dt , đó: 2 7 1 I   xf x  dx   f  t  dt   f  x  dx  10  23 23 Đặt t  x   dt  xdx  xdx    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D I  Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  khoảng xác định? A Chọn A Tập xác định D  y  B mx  nghịch biến xm D Vô số C Lời giải \ m m2   x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định  m2   0, x  D  2  m  mx  Vậy có giá trị nguyên m 1;0;1 để hàm số y  nghịch biến khoảng xm xác định Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  3;4;2  Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với Oz A  x  3   y     z    16 B  x  3   y     z    C  x  3   y     z    D  x  3   y     z    25 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Tiếp điểm A mặt cầu với trục Oz hình chiếu vng góc I lên trục Oz Ta có A  0;0;  Bán kính mặt cầu R  IA  Vậy, phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với Oz  x  3   y     z    25 2 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC  a 3, ABC  60 Gọi M trung điểm BC Biết SA  SB  SM   ABC  A d  2a B d  a 2a Tính khoảng cách từ đỉnh S đên mặt phẳng C d  2a Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D d  a Xét ABC tam giác vuông A có AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM  BC  BM Suy ABM cân M , lại có ABC  60 nên ABM tam giác Suy hình chóp S.ABC hình chóp tam giác Gọi N trung điểm AB , G trọng tâm ABM Ta có: MN  1 2a a a a AC    GM   2 2 3 2  2a   a  Vậy, xét SGM vuông G ta d  SG  SM  GM        a     xm Câu 25 Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 1; 2 mx  1 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Hàm số liên tục xác định đoạn 1; 2 Ta có: y  xm  m2  y   0, x  D mx   mx  1 Suy hàm số đồng biến khoảng 1; 2 suy ra: 1 m     3m  1  m  2m   m  1 m Câu 26 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   z2 có phần ảo âm y  f 1  1;2 Điểm điểm biểu diễn số phức z1  3z2 ? A Q (6;1) B M (6;1) C N (1; 6) D P (6; 1) Lời giải Chọn D  z1    i   2 2z2  6z     z    i  2   Suy z1  z2  z1    i     i   6  i 2  2  Vậy điểm biểu diễn số phức z1  3z2 P (6; 1) Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có M trung điểm SA Mặt phẳng ( P ) qua C , M song song với AB cắt SB N Biết khối chóp S.ABC tích V Tính thể tích khối chóp S.MNC theo V 1 A VS MNC  2V B VS MNC  4V C VS MNC  V D VS MNC  V Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có MN //AB , M VS MNC SM SN   VS ABC SA SB trung điểm SA  N trung điểm SB 1 V   VS MNC  2 4 Câu 28 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a Góc giữa cạnh bên mặt đáy 60  Tính tan góc giữa mặt bên mặt đáy hình chóp 1 A B C D 2 3 Lời giải Chọn C Gọi O trọng tâm tam giác ABC Vì chóp S.ABC nên SO  ( ABC )  OA hình chiếu vng góc SA lên ( ABC )  ( SA;( ABC ))  ( SA; OA)  SAO  60 SO  ( ABC )  SO  OA  SAO vuông O Gọi D trung điểm BC có: AD   SO  AO  tan 60  Ta có : a 2a a  AO  AD   3 a  3a   SBC  ;  ABCD    SDO Xét SDO có : tan SDO  SO a  2 DO a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  2m  ( m tham số)  x   2t  đường thẳng  :  y   t Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B  z   2t  cho AB  Giá trị m A m  B m  12 C m  12 D m  6 Lời giải Chọn D I Δ R H B A  S  : x2  y  z  4x  y  2m    x  2 Để  S  mặt cầu 13  2m   m    y  3  z  13  2m 13 Khi mặt cầu  S  có tâm I  2;3;0  , bán kính R  13  2m Gọi H hình chiếu I   H   2t ;3  t ;3  2t   IH   2t  6; t ; 2t  3 Ta có IH u    2t    t   2t  3   t  2 Suy IH   2; 2;    IH  Xét IHB vng H có IH  HB  IB   16  13  2m  m  6 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  5;7;  , b  3;0;1 , c  6;1; 1 Tìm tọa độ vectơ m  3a  2b  c A m  3; 22;3 B m  3; 22; 3 C m  3; 22; 3 D m  3; 22;3  Lời giải Chọn D Ta có m  3a  2b  c   3; 22;3 Câu 31 Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  z  1 z  2i  z  1 Tính xy A 12 B 12 25 12 Lời giải C Chọn B Ta có  z  1 z  2i  z  1   x   yi  x  y  2i  x   yi    x  1 x  y  y x  y i  2 y   x  1 i  x  1 x  y  2 y 1    y x  y   x  1   x 1  y   x    y  x  y  (*) Từ (1) (2) suy y x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 12 25 Thay vào (2) ta có y  x  Suy *  x   x    x  1  y   xy    5x  8x      x    y   xy   12 5 25  2 Cách 2: (PB bổ sung) +  z  1 z  2i  z  1  z  z  2i   z  2i 1 + Modun vế ta được: z z  2i  z  2i  z z   z   z 1 2  2i 3 12   i  xy    2i 5 25 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I  2; 4; 6  B I  2; 4;6  C I  1; 2;3 D I 1; 2; 3 +Thay vào (1) ta có z 1  2i    2i  z  Lời giải Chọn C Ta có x2  y  z  x  y  z     x  1   y     z  3  2 Suy tọa độ tâm I mặt cầu I  1; 2;3 Câu 33 Tìm cơng bội q cấp số nhân  un  , n  B q  A q  * có u1  1; u3  C q  Lời giải D q  Chọn B Ta có u3  u1q2  q2   q   Câu 34 Giá trị log a a3 với a  a  bằng: A  B C  Lời giải D Chọn A Ta có log a a  log a a  3    Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z z  z  z  2022  2021i Tính mơđun số phức z A z  2022 B z  2022 C z  2021 D z  2021 Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi với a, b  a  b  2022 Ta có z z  z  z  2022  2021i  a  b  4bi  2022  2021i   4b  2021   2 Vậy z  a  b  2022 Câu 36 Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  z  iz mặt phẳng tọa độ? A P  3;3 B Q  3;  C N  2;3 D M  3;3 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có w   2i  i 1  2i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tọa độ M  3;3 Câu 37 Gọi z1 , z2 , z3 nghiệm phức phương trình z  z  17 z  13  Gọi A, B, C điểm biểu diễn hình học z1 , z2 , z3 Tính diện tích tam giác ABC A SABC  B S ABC  C SABC  D SABC  Lời giải Chọn A Ta có z1 , z2 , z3 nghiệm phức phương trình z  z  17 z  13  Phương trình tương đương: z   z 1    z  1  z  z  13     2  z     3i    z  z  13  z  z     z   3i Suy điểm A, B, C biểu diễn hình học  z   3i  z   3i    z   3i  AB  1;3   AB; AC   6 z1 , z2 , z3 có tọa độ A 1;0  , B  2;3 , C  2; 3    AC  1; 3 Vậy diện tích tam giác ABC SABC   AB; AC     Câu 38 Cho mặt cầu có diện tích 72 cm2 Bán kính R khối cầu A R   cm  B R   cm  C R   cm  D R   cm  Lời giải Chọn A 72   cm  4 Câu 39 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y  log x B y  x3  C y  tan x Ta có S  4 R  72  R  D y  x  Lời giải Chọn B Ta có hàm số y  x3  có tập xác định y  3x  0, x  nên suy hàm số liên tục đồng biến Câu 40 Tìm số nguyên dương m cho tập nghiệm bất phương trình x.2 x  m.2 x  x  4m  chứa số nguyên dương? A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D   Ta có bất phương trình tương đương với:  x  m. 2x   x  m     x  m  2x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  m   x  m  x  x  m x   2   (*) Dễ dàng thấy cụm điều kiện  không tồn giá trị    x  m x2 xm0      2 x     x  x  m nguyên dương với m nguyên dương nên (*)   x  Để chứa số nguyên dương tức tập giá trị từ bất phương trình nhận từ đến Như với m  thỏa điều kiện đề Câu 41 Biết 5  f  x  dx   f  x  dx  21 Tính  f  x  dx bằng? A B 24 D 18 C 18 Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   21  24 Câu 42 Cho số phức z   3i Tìm phần ảo số phức z A B 3 C 1 Lời giải Chọn A Ta có: z   3i D Vậy phần ảo số phức z Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SB  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  3a D V  a3 Lời giải Chọn D 1 a3 VS ABCD  SB.S ABCD  a 3.a  3 Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;1;0  P  0;0;   Mặt phẳng  MNP  A có phương trình x y z    1 B x y z x y z C       1 1 2 Lời giải D x y z    1 Chọn C Phương trình mặt phẳng  MNP  x y z    2 Câu 45 Cho hàm số f  x  liên tục  0;10 10  f  x  dx  B P  10  A P  10 f  x  dx  Tính P   f  x  dx C P  Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D P  4 10 10 0 Ta có P   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 46 Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , độ dài đường cao 4cm Tính diện tích xung quanh hinh trụ A 24 cm2 B 22 cm2 C 20 cm2 D 26 cm2         Lời giải Chọn A Ta có S xq  2 rh  24  cm2  Câu 47 Cho đường thẳng y  x  a ( a tham số thực dương) đồ thị hàm số y  x Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S a thuộc khoảng đây? 5 8 A  ;   3 3 9 B  ;  2 5 9 5 C  ;  5 2 Lời giải 2 3 D  ;  3 2 Chọn C  x   2a  1 x  a  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x  a   x0  Từ hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm nhất, đặt nghiệm b , đó: b 1 b  b  a   b  2a S1  S2   xdx  b b mà S1  S  S2  b b  a  Thay vào phương trình ta có a  2a    a  Vậy a  giá trị cần tìm l   n Câu 48 Cho hàm số f  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 f 1  1,  x f   x dx  Tính tích phân  xf  x dx A  B  C Lời giải Chọn C u  x du  dx   Đặt   dv  f   x  dx  v  f  x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1 1   x f   x dx  x f  x    f  x dx  f 1   f  x dx   f  x dx  3 0 1      1 f x d x   f  x dx   20 20 Ta có:  xf x dx  Câu 49 Tập xác định hàm số y   x  1 A B 1;   C  0;   D 1;   Lời giải Chọn D Hàm số xác định  x 1   x  Vậy tập xác định hàm số y   x  1 1;   Câu 50 Cho hàm y  f  x số xác f   x    x  1  x  x  1  x  2021 định, tục có đạo hàm Số điểm cực đại hàm số cho B A liên C Lời giải D Chọn A Ta có: f   x     x  1  x  x  1  x  2021 1  x  2021 0 x  x  2021 2024  x  x   1  x  1  x  0 x    x  1 Vì x  1, x  0, x  nghiệm bội chẵn phương trình f   x   nên f   x  có bảng xét dấu sau: Do hàm số y  f  x  có điểm cực đại -HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... 2022  2021i Tính mơđun số phức z A z  2022 B z  2022 C z  2021 D z  2021 Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi với a, b  a  b  2022 Ta có z z  z  z  2022  2021i  a  b  4bi  2022. ..  a  bằng: A  B   Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z z  z  z  2022  2021i Tính mơđun số phức z A z  2022 B z  2022 C z  2021 D z  2021 Câu 36 Cho số phức z   2i Điểm điểm... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 12 Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i B z  3  5i C z   5i D z  3  5i Câu 13 Cho hình nón  N  có góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  theo thi? ??t