Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (36)

Câu 1: ĐỀ TỐN CHUN LAM SƠN – THANH HĨA LẦN 2021-2022 Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A  2, 3, 4, 5, 6 A C54 Câu 2: B C64 C A54 Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho 1 B  2 Hàm số sau đồng biến C 2 A Câu 3: D A64 A y  x3  3x D ? C y  B y  x3  3x x 1 x 1 D y  x  3x  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau C x  D x  2 Câu 5: Hàm số đạt cực đại điểm A x  3 B x  1 Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A C D Câu 6: Câu 7: B 5x  ? x2 A y  B x  C x  D x  2 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ đây? Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 x2 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ A y  x3  x  x  Câu 8: C y  B y  x y -1 O x -2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  log3 x Số nghiệm phương trình f  x   là: A Câu 9: B C D C 1;   D Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   B  0;   \ 1 Câu 10: Hàm số f  x   x  có đạo hàm A f   x   x  4.ln B f   x   4.2x 4.ln C f   x   2x4 ln D f   x   4.2 x  ln Câu 11: Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  3  2  A 4;  3  B 2 C 4 D  Câu 12: Trên khoảng   ;   , họ nguyên hàm hàm số f ( x )  A C x2 B ln x   C C 1  x  2 x2 C D ln x   C Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  f   x  dx  f  x   C C   x dx  B  cos xdx  sin x  C x 1  C ,   1  1 D  a x dx  a x ln a  C   a  1 Câu 14: Tích phân  e3 x dx A e  B e 1  Câu 15: Xét I   x x   2022 e3  C D e3  dx , đặt u  x  I A  u 2022 du B  u 2022 du Câu 16: Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z A 2 B 2i C z   2i z2   6i z z Câu 17: Cho hai số phức , Tích A 10  2i B 12i C 14 10i Câu 18: Xét hai số phức z1 , z2 tùy ý Phát biểu sau sai? A z1 z2  z1.z2 B z1 z2  z1 z2 3 C  u 2022 du C z1  z2  z1  z2 D 2022 u du 2 D 2i D 14  2i D z1  z2  z1  z2 Câu 19: Một khối lăng trụ tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao khối lăng trụ S 3V V S A B C D S 3V V S Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  , SA  a (tham khảo hình vẽ bên dưới) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt S C A B Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a 12 Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy R  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho B S xq  3 A S xq  12 C S xq  39 D S xq  3 Câu 22: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a chiều cao 2a A 2 a B  a C 4 a D 2 a Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng  Oyz  A M  0; 2;3 B N 1;0;3 C P 1;0;0  Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm D Q  0; 2;0  A(1; ; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x   t  x   3t   A  y  4  2t (t  ) B  y   4t (t  )  z   3t  z   7t    x   3t  C  y   4t (t  )  z   7t   x   4t  D  y   3t (t  )  z   7t  Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0;0  bán kính có phương trình A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  2 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  2 Câu 26: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T giống nhau, thẻ chữ H, thẻ chữ P, thẻ chữ C, thẻ chữ L thẻ chữ S Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên thẻ Xác suất em bé xếp dãy theo thứ tự THPTCLS 1 A B C D  6! 7! 7! Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , AB  3a , BC  3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy  ABC  A 60ο B 45ο C 30 ο D 90 ο Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;  B  1;1 C  0;3 D   ;0  Câu 29: Khi nuôi tôm hồ tự nhiên, nhà khoa học thống kê rằng: mét vng mặt hồ thả x tơm giống cuối vụ tơm có cân nặng trung bình 108  x (gam) Hỏi nên thả tôm giống mét vuông mặt hồ tự nhiên để cuối vụ thu hoạch nhiều tôm A B C D Câu 30: Xét tất số dương a b thỏa mãn log3 a  log3 b  log9  ab  Tính giá trị ab A ab  C ab  B ab  Câu 31: Tích tất nghiệm phương trình 22 x A B 2 D ab  5 x   C 3x D 1 1  55 x  Câu 32: Số nghiệm nguyên bất phương trình   5 A B C D Câu 33: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 , có đạo hàm f   x  1 0 thỏa mãn   x  1 f   x  dx  10 f  0  f 1 Tính I   f  x  dx A I  5 B I  2 Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z  2z   2i A z   2i B z   i C I  D I  D z   3i x  y z 1   Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Gọi M 3 giao điểm  với mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tọa độ điểm M A M  2;0;  1 B M  5;  1;  3 C z   2i C M 1;0;1 D M  1;1;1 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,  P  mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng  P  có phương trình ax  by  cz  14  Tính tổng T  a  b  c A B 14 C D 11 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  7;  1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình 49 49   A  x     y  1   z    B  x     y  1   z    C  x     y  1   z   D  x     y  1   z   2 2 2 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh BA '  a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C là: a 2a a C D 3 Câu 39: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị  C  hàm số A a B y  x  2m2 x  m4  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm tích phần tử S A B C 1 D 2 Câu 40: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log a  x2  x    log a   x  x  3 Biết S   m ; n  thuộc S , tính m  n 13 A m  n  B m  n  C m  n  11 D m  n    Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;  thỏa mãn:  2  2cos x f 1  4sin x   sin x f   2cos x   sin x  4sin x  4cos x , x  0;   2 Khi I   f  x  dx A C B D 16 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z   2i  z   z   10 ? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , góc hai mặt phẳng  SCA   SCB  60 Gọi H trung điểm đoạn AB Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Thể tích khối chóp S.ABC a3 16 B Thể tích khối chóp B.SHC a3 16 a3 D Không tồn hình chóp cho 64 Câu 44: Một bình thủy tinh có phần khơng gian bên hình nón có đỉnh hướng xuống theo chiều thẳng đứng Rót nước vào bình phần khơng gian trống bình có chiều cao cm Sau đậy kín miệng bình nắp phẳng lật ngược bình để đỉnh hướng lên theo chiều thẳng đứng, mực nước cao cách đỉnh nón cm (hình vẽ minh họa bên dưới) C Thể tích khối chóp S AHC cm cm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Biết chiều cao nón h  a  b cm Tính T  a  b A 22 B 58 C 86 D 72 7 4 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0;0  , điểm M  ; ;  đường 9 9 x   thẳng d :  y  t N  a, b, c  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN z  1 t  nhỏ Khi a  b  c có giá trị bằng: 5 A B 2 C D 2 Câu 46: Cho hàm số f  x   x  x3   m  1 x  x  m  2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2021; 2022 để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 D 2023 Câu 47: Có số nguyên dương m để phương trình m  e  1 ln(mx  1)  2e x  e2 x  có x nghiệm phân biệt khơng lớn A 26 B 27 C 29 Câu 48: Cho hàm số f  x  với đồ thị Parabol đỉnh I D 28 hàm số bậc ba g  x  12 Đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn có tung độ  18 x1 x2 x3  55 (hình vẽ) Diện tích miền tơ đậm gần số số sau đây? A 5,7 B 5,9 C 6,1 D 6,3 Câu 49: Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1   3i  z1 , z2   z2   i , z3   z3   Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP 10 10 11 B C D 10 13 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d1  ,  d  ,  d  có phương A  x   2t3  x   2t1  x   t2    trình  d1  :  y   t1 ,  d  :  y  1  2t2 ,  d3  :  y   2t3 S  I ; R  mặt cầu tâm I bán  z   2t  z   2t z  1 t    kính R tiếp xúc với đường thẳng Giá trị nhỏ R gần số số sau: A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,4 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A  2, 3, 4, 5, 6 A C54 B C64 C A54 D A64 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ A A54 Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho A B  C 2 D Lời giải Ta có u2  u1.q  q  Câu 3: u2  u1 Hàm số sau đồng biến A y  x3  3x ? C y  B y  x3  3x x 1 x 1 D y  x  3x  Lời giải Nhận xét y  x  3x có y  3x   0, x  Do hàm số y  x3  3x đồng biến Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  3 B x  1 Câu 5: C x  Lời giải Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x  2 Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A D x  2 B C D Lời giải Hàm số y  x  x  có ab   1  1  , suy hàm số y  x  x  có điểm cực trị Câu 6: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  B x  C x  5x  ? x2 D x  2 Lời giải 5x  5x    lim   nên đồ thi có TCĐ: x  2 x 2 x  x 2 x  Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ đây? Ta có: lim Câu 7: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A y  x3  x  x  C y  B y  x x 1 x2 D y  log3 x Lời giải ax  b cx  d Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho hàm số dạng y  Câu 8: f  x   là: y -1 O x -2 A B C D Lời giải Kẻ đường thẳng y  ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị điểm phân biệt Như số nghiệm phương trình f  x   3 Câu 9: Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   C 1;   B  0;   D \ 1 Lời giải Điều kiện xác định: x 1   x  Vậy tập xác định hàm số là: D  1;   Câu 10: Hàm số f  x   x  có đạo hàm A f   x   x  4.ln B f   x   4.2x 4.ln C f   x   2x4 ln D f   x   Lời giải Áp dụng công thức  au   au ln a.u Ta có f   x    2x 4   2x 4.ln  x    2x 4.ln Câu 11: Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  3  2  A 4;  3  B 2 C 4 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  4.2 x  ln Lời giải  x   2x   x  4  Ta có phương trình cho   x  x  Phương trình vơ nghiệm Câu 12: Trên khoảng   ;   , họ nguyên hàm hàm số f ( x )  A C x2 B ln x   C C 1  x  2 x2 C D ln x   C Lời giải 1  ax  b dx  a ln ax  b  C , ta có  x  dx  ln x   C Áp dụng công thức: Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  f   x  dx  f  x   C B  cos xdx  sin x  C x 1  C ,   1 C  x dx   1 D  a x dx  a x ln a  C   a  1  Lời giải Ta có a x  a dx  ln a  C   a  1 nên phương án  a dx  a x x x ln a  C   a  1 sai Câu 14: Tích phân  e3 x dx A e3  B e 1 C e3  D e3  Lời giải Ta có  e3 x dx   3x 3x e3  e d x  e    0 3 1 Câu 15: Xét I   x x   2022 dx , đặt u  x  I A  u B  u du 3 2022 2022 C  u du 2022 D  u 2022 du 22 du Lời giải  Xét I   x x   20202 dx    x   2022 d  x2  2 Đặt u  x  Đổi cận: x   u  ; x   u  Khi I   u 2022 du 2 Câu 16: Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z A 2 B 2i C Lời giải Số phức liên hợp z z   2i Vậy phần ảo số phức liên hợp z z   2i z2   6i z z Câu 17: Cho hai số phức , Tích A 10  2i B 12i C 14 10i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2i D 14  2i Lời giải Ta có z1.z2  1  2i   6i   14  2i Câu 18: Xét hai số phức z1 , z2 tùy ý Phát biểu sau sai? B z1 z2  z1 z2 A z1 z2  z1.z2 C z1  z2  z1  z2 D z1  z2  z1  z2 Lời giải Giả sử z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d   , ta có z1  z2   a  c   b  d  2 mà z1  z2  a  b  c  d Vậy tổng quát z1  z2  z1  z2 Câu 19: Một khối lăng trụ tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao khối lăng trụ S 3V V S A B C D S 3V V S Lời giải Gọi h chiều cao khối lăng trụ V Ta tích khối lăng trụ V  S h  h  S Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  , SA  a (tham khảo hình vẽ bên dưới) S C A B Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a 12 Lời giải S C A B Vì SA   ABC  nên ta có SA đường cao hình chóp hay h  SA  a a2 Do đáy hình chóp tam giác cạnh a nên ta có: S  1 3a 3a a  Khi thể tích khối chóp cho là: V  S h  (đvtt) 12 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy R  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho C S xq  39 B S xq  3 A S xq  12 D S xq  3 Lời giải Ta có S xq   Rl Nên S xq   3.4  3 Câu 22: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a chiều cao 2a A 2 a B  a C 4 a D 2 a Lời giải 2 Thể tích khối trụ V   r h   a 2a  2 a Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng  Oyz  A M  0; 2;3 B N 1;0;3 C P 1;0;0  D Q  0; 2;0  Lời giải Hình chiếu điểm M  x; y; z  lên mặt phẳng  Oyz  M   0; y; z  Nên M  0; 2;3 hình chiếu điểm A 1;2;3 mặt phẳng  Oyz  Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; ; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x   t  x   3t   A  y  4  2t (t  ) B  y   4t (t  )  z   3t  z   7t    x   3t  C  y   4t (t  )  z   7t   x   4t  D  y   3t (t  )  z   7t  Lời giải Gọi u  véc tơ phương đường thẳng (  ) thỏa mãn u cầu tốn Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : n p  (3; 4;7)  x   3t u   n p  (3; 4;7) (  )  ( P )   Vì    () :  y   4t (t  )  A(1; 2;3)  ()  A  ()   z   7t  Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0;0  bán kính có phương trình A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  2 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  2 Lời giải Phương trình mặt cầu có tâm I  a; b; c  bán kính R có dạng:  x  a   y  b   z  c 2  R2 Mà tâm I 1;0;0  bán kính R  nên  x  1  y  z  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 26: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T giống nhau, thẻ chữ H, thẻ chữ P, thẻ chữ C, thẻ chữ L thẻ chữ S Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên thẻ Xác suất em bé xếp dãy theo thứ tự THPTCLS 1 A B C D  6! 7! 7! Lời giải Hoán vị chữ ta dãy chữ cái, nhiên có chữ T giống nên hoán vị chữ T cho không tạo dãy 7! Vì có:   dãy khác 2!  Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS P  7! 7! 2! Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , AB  3a , BC  3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy  ABC  A 60ο C 30 ο Lời giải B 45ο D 90 ο S C A B Ta có SA   ABC  nên góc SC  ABC  ACS AC  AB  BC  9a  3a  2a SA 2a  ACS  30ο Suy tan ACS    AC 2a 3 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;  B  1;1 C  0;3 D   ;0  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x    x   1;1   4;    f   x    x    ;  1  1;  Do hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;1  4;    , nghịch biến khoảng   ;  1 1;  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 1;  đúng Câu 29: Khi nuôi tôm hồ tự nhiên, nhà khoa học thống kê rằng: mét vuông mặt hồ thả x tôm giống cuối vụ tơm có cân nặng trung bình 108  x (gam) Hỏi nên thả tôm giống mét vuông mặt hồ tự nhiên để cuối vụ thu hoạch nhiều tôm A B C D Lời giải Sau vụ lượng tơm trung bình m mặt hồ nặng x 108  x2   108x  x3 ( gam) Xét hàm số f ( x)  108 x  x3 khoảng (0;  ) ta có x  f '( x)  108  3x ; f '( x)   108  x     x  6  Trên khoảng (0;  ) hàm số f ( x)  108 x  x3 đạt GTLN x  Vậy nên thả tôm giống mét vng mặt hồ cuối vụ thu hoạch nhiều tôm Câu 30: Xét tất số dương a b thỏa mãn log3 a  log3 b  log9  ab  Tính giá trị ab A ab  C ab  B ab  D ab  Lời giải Ta có: log a  log3 b  log9  ab   log3  ab   log 32  ab   log3  ab    log3  ab  log  ab    ab  Câu 31: Tích tất nghiệm phương trình 22 x 5 x4  A B 2 C Lời giải D 1  x  Ta có: 42   x  5x    x  5x      x  2 Vậy tích nghiệm phương trình x2 5 x  x2 5 x  2 3x 1  55 x  Câu 32: Số nghiệm nguyên bất phương trình   5 A B C Lời giải 1 Bất phương trình   5 3 x  55 x   53 x  55 x   3x  x  2  3x  x      x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D nên x  0;1 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Vì x  Câu 33: Cho hàm số f  x 0;1 , liên tục đoạn   x  1 f   x  dx  10 f  0  f 1 Tính có đạo hàm f  x thỏa mãn I   f  x  dx 0 B I  2 C I  Lời giải Đặt: u  2x   du  2dx , dv  f   x  dx chọn v  f  x  A I  5 D I  1  Ta có:   x  1 f  x  dx  10   x  1 f  x   2 f  x  dx  10 0 1 0  f 1  f    2 f  x  dx  10   2 f  x  dx  10   f  x  dx  5 Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z  2z   2i A z   2i B z   i Đặt z  a  bi  a, b  C z   2i Lời giải D z   3i  Theo giả thiết ta có  a  bi    a  bi    2i Điều tương đương với  3a     b   i  Từ ta 3a   b   Như a  b  2 Tức z   2i x  y z 1   Gọi M 3 giao điểm  với mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tọa độ điểm M Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A M  2;0;  1 B M  5;  1;  3 C M 1;0;1 D M  1;1;1 Lời giải x2 y  3  x  3y   x  1   y z 1   Tọa độ điểm M nghiệm hệ:    2 y  z   y 1 1  x  y  z  2 z     x  y  3z     Vậy M  1;1;1 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,  P  mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng  P  có phương trình ax  by  cz  14  Tính tổng T  a  b  c A B 14 C D 11 Lời giải Ta có tứ diện OABC tứ diện vuông O , mà M trực tâm tam giác ABC nên OM   ABC   OM   P  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vậy OM 1; 2;3 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P   P  qua M nên  P  có phương trình: x  y  3z  14   T  a  b  c  Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  7;  1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình 49 49   A  x     y  1   z    B  x     y  1   z    C  x     y  1   z   D  x     y  1   z   2 2 2 2 2 2 Lời giải Mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính R  d  A,  P      1  2.2  12   2   22  Vậy mặt cầu  S  có phương trình  x     y  1   z    2 49 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh BA '  a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C là: A a B a a Lời giải C D AA '  a Gọi M trung điểm AC , E  AB ' A ' B  E trung điểm AB ' Khi B ' C / / ME  B ' C / /  A ' BM   d  B ' C, A ' B   d  B ' C,  A ' BM    d C ,  A ' BM    d  A,  A ' BM   (*) Trong mặt phẳng  A ' AM  : kẻ AH  A ' M (1) Do ABC  BM  AC ABC.A ' B ' C ' hình lăng trụ đứng  AA '   ABC   AA '  BM Nên BM   A ' AM   BM  AH (2) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2a Từ (1) (2)  AH   A ' BM   d  A,  A ' BM    AH (**) Trong tam giác A ' AM vuông A , AH đường cao: 1 1 a       AH  (***) 2 AH A' A AM 2a a 2a Từ (*), (**), (***)  d  A ' B, B ' C   a Câu 39: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C  hàm số y  x  2m2 x  m4  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm tích phần tử S A B C 1 D 2 Lời giải Để hàm số y  x  2m x  m  có ba điểm cực trị y '  phải có ba nghiệm phân biệt 2 x0 Ta có y '  x3  4m2 x  x x2  m2 y '    x  m ,  m    x   m     Ba điểm cực trị A 0; m4  , B  m;5 , C  m;5 Ba điểm A, B, C gốc tọa độ O  0;0  tạo thành tứ giác nội tiếp B  C    , (do B  C )  BA.BO   m2  5m4   m  Vậy S có phần tử 1 có tích  BC  Câu 40: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log a  x2  x    log a   x  x  3 Biết S   m ; n  thuộc S , tính m  n 13 A m  n  B m  n  C m  n  11 D m  n  Lời giải x  x    2  x  Điều kiện:  x  x      a   0  a   10 20  log a   a  Do x  nghiệm bất phương trình log a 9 Vì  a  nên bất phương trình  x  x    x  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x 3 5    x  Vì m  n    2 2   Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;  thỏa mãn:  2  x  3x    1  x   2cos x f 1  4sin x   sin x f   2cos x   sin x  4sin x  4cos x , x  0;   2 Khi I   f  x  dx C D 16 Lời giải Ta có: 2cos x f 1  4sin x   sin x f   2cos x   sin x  4sin x  4cos x (*) A B Lấy tích phân từ đến  hai vế (*) ta được:    2  cos x f 1  4sin x  dx   sin x f   cos x  dx   sin x  4sin x  cos x  dx 0    12 12 f  4sin x d (1  4sin x )  f   cos x  d (3  cos x)    0 0  1 f  t  dt   f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx   21 41 1 5 5 Vậy I   f  x  dx = Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z   2i  z   z   10 ? A B C Lời giải D Áp dụng tính chất z  z ; z1  z2  z1  z2 ta có z   z   z   z  Do z   z   10  z   z   10 Gọi M điểm biểu diễn z Do z   2i  nên M thuộc đường tròn  C  tâm I 1;  , bán kính R   C  có phương trình  x  1   y    2 Do z   z   10 nên M thuộc đường elip  E  có hai tiêu điểm F1  4;0  ; F2  4;0  có độ dài trục lớn 10  E  có phương trình x2 y  1 25 Từ có M giao điểm  C   E  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Từ hình vẽ  C   E  ta thấy chúng có giao điểm nên có số phức thỏa mãn yêu cầu Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , góc hai mặt phẳng  SCA   SCB  60 Gọi H trung điểm đoạn AB Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Thể tích khối chóp S.ABC a3 16 B Thể tích khối chóp B.SHC a3 16 a3 D Khơng tồn hình chóp cho 64 Lời giải Tam giác SAB thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC   SH   ABC  , từ suy C Thể tích khối chóp S AHC đường cao hình chóp S AHC SH Kẻ AK  SC  SC   AKB   SC  KB  AKB  600    SAC  ;  SBC     KA; KB   60    AKB  1200 Nếu AKB  600 dễ thấy KAB  KA  KB  AB  AC (vơ lí) Vậy AKB  1200 AH a  KAB cân K AKH  600  KH  tan 60 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Trong SHC vng H ta có thay KH  a HC  1   2 KH HC HS a a a vào ta SH  Vậy h  8 1 a a a a3 VS AHC  SH dtAHC   3 2 64 Câu 44: Một bình thủy tinh có phần khơng gian bên hình nón có đỉnh hướng xuống theo chiều thẳng đứng Rót nước vào bình phần khơng gian trống bình có chiều cao cm Sau đậy kín miệng bình nắp phẳng lật ngược bình để đỉnh hướng lên theo chiều thẳng đứng, mực nước cao cách đỉnh nón cm (hình vẽ minh họa bên dưới) cm cm Biết chiều cao nón h  a  b cm Tính T  a  b A 22 B 58 C 86 D 72 Lời giải Để ý có hình nón đồng dạng: Phần khơng gian bên bình thủy tinh (có thể tích V ), phần khơng chứa nước đặt bình có đỉnh hướng lên (có thể tích V1 ), phần chứa nước đặt bình có đỉnh hướng xuống (có thể tích V2 ) Do tỷ số đồng dạng với tỷ số chiều cao tỷ số thể tích lập phương tỷ số đồng dạng nên ta có  h   V Mà V  V  V nên ta có: V h3 V h3 512V  3;   V1  ; V2  V1 V2  h   h h3 512V  h   V   V  512  h3  6h  12h   h3  h  2h  84   h   85 3 h h Vậy T  86 7 4 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0;0  , điểm M  ; ;  đường 9 9 x   thẳng d :  y  t N  a, b, c  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN z  1 t  nhỏ Khi a  b  c có giá trị bằng: B 2 A C Lời giải Ta có IM  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 5 Gọi H hình chiếu N đường thẳng d ' qua I , M , ta có: SIMN  1 IM NH  NH Diện tích tam giác IMN nhỏ độ dài NH nhỏ N  d  N  2; n;1  n   IN  1; n;1  n  Đường thẳng d ' có vecto phương u '  1; 2; 2   IN , u '   2; n  3;  n   2  IN , u ' 22   n  3    n     NH  d  N ; d '   u' 5  2 n    2    5 3  Dấu  xảy n   , suy ra: N  2;  ;   Vậy a  b  c  2 2  Câu 46: Cho hàm số f  x   x  x3   m  1 x  x  m  2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2021; 2022 để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 Lời giải D 2023 Hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều phương trình f  x  2021  2022 có nghiệm phân biệt hay phương trình f  x   2022 có nghiệm phân biệt Ta có f  x   2022  x  x3   m  1 x  x  m   x  1    x  1 x  1  x  x  m     x   x  x  m   *  Suy f  x   2022 có nghiệm phân biệt * có nghiệm phân biệt khác 1 tức 1  m  m  2 m nguyên thuộc  2021; 2022 nên có 2021 giá trị thỏa mãn 1   m    m  3 12   m   Câu 47: Có số nguyên dương m để phương trình m  e x  1 ln(mx  1)  2e x  e2 x  có nghiệm phân biệt khơng lớn A 26 B 27 C 29 Lời giải D 28 Xét phương trình m  e x  1 ln(mx  1)  2e x  e2 x  (*) điều kiện mx   e x   *   x e   m ln(mx  1) ex 1   x  e x   m.ln(mx  1) , Đặt y  ln(mx  1)  e x   my  x  ln(my  1) (1) Ta có hệ phương trình   y  ln(mx  1) (2) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Trừ (1) (2) theo vế ta được: x  y  ln(my  1)  ln(mx  1) hay x  ln(mx  1)  y  ln(my  1) với m0 hàm số f ( x)  x  ln(mx  1) đồng biến tập xác định nên x  ln(mx  1)  y  ln(my  1)  x  y Thay x  y vào (1) ta x  ln(mx  1) hay e x  mx  1(4) Rõ ràng x  nghiệm phương trình (4) Với x  ta có (4)  m  ex 1 x ex 1 , ta có: Tập xác định D  x g ( x)   xe x  e x   Xét hàm số g ( x)  \{0} g ( x)  xe x  e x  x2 Hàm số h( x)  xe x  e x  có h( x)  xe x nên h( x)   x  Ta có bảng biến thiên h( x ) sau: Suy h( x)  , x g ( x)  , x  Bảng biến thiên g ( x) : Để phương trình e x   ln(mx  1) m có nghiệm phân biệt khơng lớn phương trình m  g ( x) có nghiệm bé Ta có g (5)  0  m  g (5) Dựa vào bảng biến thiên g ( x) ta có  m  m  e5   29,5 * nên có 28 giá trị thỏa mãn hàm số bậc ba g  x  12 Đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn Câu 48: Cho hàm số f  x  với đồ thị Parabol đỉnh I có tung độ  18 x1 x2 x3  55 (hình vẽ) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Diện tích miền tơ đậm gần số số sau đây? A 5,7 B 5,9 C 6,1 Lời giải 7  1 Dễ thấy I  ,   f  x    x  1 x   27  12  D 6,3 Hàm số g  x  đạt cực trị x  1, x  nên  x3 x  g '  x   a  x  1 x    g  x   a    x   b   7 13 1 Đồ thị hàm số g  x  qua I nên g         a  b, 1 12 12 12 2  x3 x  Phương trình hồnh độ giao điểm: f  x   g  x   a    x   b   x  1 x   27   14 b 27  55  18b  28   55a ,   Theo định lý viet ta có: 18 x1 x2 x3  55  18 a 3 Từ 1 ,   ta a  1, b  x3 x  g  x     x  Từ suy diện tích miền tô 2 đậm sấp sỉ 5,7 Câu 49: Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1   3i  z1 , z2   z2   i , z3   z3   Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP A 10 B C 10 10 D 11 13 Lời giải Trong mặt phẳng Oxy , gọi A  1;0  , B  0;3 , C  3;0  M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Ta có Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng AB Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường thẳng BC z3   z3    PA  PC  AC  Tập hợp điểm P biểu diễn số phức z3 đoạn AC https://www.facebook.com/groups/toanmathpt MN  NP  PM Gọi P1 , P2 đối xứng với P qua AB , BC Ta có MP  MP1 , NP  NP2 Khi p   MN  NP2  PP Khi MN  NP  PM  PM 1  ABC  CBP2  PBA  ABC  PBC  ABC Ta thấy PBP  PBA Theo định lí Sin: AB  AC sin BCA sin ABC Gọi H trung điểm P1 P2 ,  sin ABC  AC sin BCA  AB P1 P2  P2 H  BP2 sin P2 BH  BP.sin ABC  BP 5 12  BP  BO  5 5 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d1  ,  d  ,  d  có phương Vậy giá trị nhỏ p  x   2t3  x   2t1  x   t2    trình  d1  :  y   t1 ,  d  :  y  1  2t2 ,  d3  :  y   2t3 S  I ; R  mặt cầu tâm I bán  z   2t  z   2t z  1 t    kính R tiếp xúc với đường thẳng Giá trị nhỏ R gần số số sau: A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,4 Lời giải Ta có:  d1  qua điểm A 1;1;1 có VTCP u1   2;1;    d  qua điểm B  3;  1;   d3  có VTCP u2  1; 2;  qua điểm C  4; 4;1 có VTCP u3   2;  2;1 Ta có u1.u2  , u2 u3  , u3 u1    d1  ,  d  ,  d  đơi vng góc với u1 , u2  AB  , u2 , u3  BC  , u3 , u1  CA    d1  ,  d  ,  d  đôi chéo       Lại có: AB   2;  2;1 ; AB u1  AB u2  nên  d1  ,  d  ,  d  chứa cạnh hình hộp chữ nhật hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B d2 d3 I A C d1 Vì mặt cầu tâm I  a; b; c  tiếp xúc với đường thẳng  d1  ,  d  ,  d  nên bán kính R  d  I , d1   d  I , d   d  I , d3   R  d  I , d1   d  I , d2   d  I , d3    AI , u  1   R   u1     BI , u  2      u2     CI , u  3      u3     , ta thấy u  u  u    AI   a  1; b  1; c  1 ,  AI , u1    2b  c  3; 2a  2c  4; a  2b  1 BI   a  3; b  1; c   ,  BI , u2    2b  2c  6;  2a  c  4; 2a  b   CI   a  4; b  4; c  1 , CI , u3    b  2c  6;  a  2c  2; 2 a  2b  16  2 R   AI , u1    BI , u2   CI , u3  2  18  a  b2  c2   126a  54b  54c  423 2  27 R   AI , u1    BI , u2   CI , u3   7 3  243 243     Rmin   18  a    18  b    18  c     R  2,12 2 2 2 2    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... Câu 15: Xét I   x x   2022 dx , đặt u  x  I A  u B  u du 3 2022 2022 C  u du 2022 D  u 2022 du 22 du Lời giải  Xét I   x x   20202 dx    x   2022 d  x2  2 Đặt u  x... x3   m  1 x  x  m  2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2021; 2022? ?? để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 D 2023 Câu 47:... x3   m  1 x  x  m  2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2021; 2022? ?? để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 Lời giải D 2023