Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (1)

Câu 1: ĐỀ TOÁN PHAN CHAAI TRINH – ĐÀ NẴNG 2021-2022 Cho z1 , z2 hai số phức khác thỏa mãn z12  z1.z2  z22  z1  Giá trị biểu thức P  z22  z1  z2 Câu 2: A B 15 C 14 D Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Tính theo a thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD A V  Câu 3:  a3 B V   a3 C V   a Câu 5:  a3 Tập nghiệm bất phương trình log  3x    log   x   6 B 1;  C  0;    5 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên A  3;1 Câu 4: D V  A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  1  D  ;3  2  Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng   :4 x  y  12 z  10  Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  song song với   có phương trình A x  y  12 z  78  x  y  12 z  26  B x  y  12 z  26  C x  y  12 z  78  D x  y  12 z  78  x  y  12 z  26  Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  2a Tam giác SBC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy hình chóp Tính theo a khoảng cách d từ B đến  SAC  2a a B d  3 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số A d  Câu 7: f  x   ax  a D d  2a b  x   biết F  1  3, F 1  5, f 1  3 x2 3x  2x C F  x    x   x Hàm số đồng biến x2 3   x 2 5 D F  x   2 x  2x A F  x   Câu 8: C d  A y  x  2sin x B y  tan x B F  x   ? C y  x3  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  4x 1 x2 Câu 9: Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  2cosx A C  f  x  dx  x sin x  2cosx  C  f  x  dx  B x2  2sin x  C D  f  x  dx   2sin x  C  f  x  dx  x2  2sin x  C Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 12: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động có học sinh nam? A C92 C63 B C62  C93 C A62 A93 D C62 C93 Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh l hình nón A 3a B 3a C 2a D a Câu 14: Cho số phức z  2  5i Phần thực phần ảo số phức z  z A Phần thực 6 phần ảo 5i B Phần thực 6 phần ảo C Phần thực 6 phần ảo 5 D Phần thực 6 phần ảo 5i  xt  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Đường thẳng d qua điểm sau z   t  đây? A H 1; 2;0  B K 1; 1;1 Câu 16: Cho số phức z  2i , số phức A 1 i C E 1;1;  D F  0;1;  z B 2i C i D 2i Câu 17: Một cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  , công bội q  Biết Sn  765 Giá trị n A 8 B  C 6 D 9 Câu 18: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính chiều cao A 42  B 12  C 24  D 36  Câu 19: Hệ số x khai triển thành đa thức   3x  10 A C106 24.36  B C106 4.36  C C106 24  3x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D C106  Câu 20: Cho số thực a , b thỏa mãn 2log a  3log b  log Chọn mệnh đề A 3b  a  B 3b3  a  Câu 21: Cho hàm số f  x  liên tục C 3b  a  2 D 3b3  a   f  x  dx  ,  f  cos x  sin x dx 1 A 3 B Câu 22: Tập xác định hàm số y   x  x  3 B   ;1  3;   C A   ;1   3;   D 12 C 12 2 \ 1;3 D Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với đáy  ABCD  Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBDC A a B a C a D a Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  1;1;  v   2; 1;1 Tọa độ vec tơ w  2u  3v A  4; 5; 1 C  4;5;1 B  6;3; 3 D  2; 2;  Câu 25: Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tọa độ A  2;  B  0;  C  2;0   D  0; 2   Câu 26: Tập xác định hàm số y  log3 49  x A D   7;   B D   7;7  C D   7;7  D D   ; 7  7;   a a4 Câu 27: Cho biểu thức P  với a  Hãy rút gọn biểu thức P đưa dạng lũy thừa với số a2 mũ hữu tỉ 29 A P  a B P  a Câu 28: Trên tập D  11 C P  a D P  a \ 0 , họ nguyên hàm hàm số f  x   x  3x  x A F  x   x3  x  ln x  C B F  x   x   C F  x   x3  x  ln x  C D F  x   C x2 x3  x  ln x  C Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Thể tích khối chóp S.ABCD 3a 3  A 3a  B Câu 30: Đạo hàm hàm số y   3x   log x 9a  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a3  D A y  x log x  3x  x ln B y  x log x  3x  x C y  x log x  3x  x ln D y  x log x  3x  x Câu 31: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thoả mãn  x  f   x   2 dx  f 1 Giá trị  f  x dx C 2 B A D 1 Câu 32: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 3 , B  3; 1;0  Phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng  Oxy   x   2t A  y   z  3  3t  x  B   y  t  z  3  3t   x   2t C   y  t z   x  D  y   z  3  3t  Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh 3a Tính theo a thể tích khối tứ diện AB ' CD ' A 3a B 2a C 6a Câu 34: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu 35: Nếu B x  2  f  x  dx    f  x   3x A D 9a 1 2x đường thẳng có phương trình x 1 C x  1 D y  2  dx B C D Câu 36: Số nghiệm âm phương trình x  6.2 x   A B C D Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ 2 vec tơ pháp tuyến  P  ? A n2  1; 2; 1 B n3   2;3; 1 C n1  1;3; 1 D n4  1; 2;3  Câu 38: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;   B  1;  C  ;  D 1;  Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1;1; 2) qua điểm A(2;1; 2) A ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  2)2  25 B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)  25 C ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)  D ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  25 Câu 40: Cho hàm số y  A 2 x 1 Giá trị nhỏ cùa hàm số đọan 3; 4 2 x B 4 C  D    Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a , b thoả mãn a  3, b  a, b  300 Độ dài vectơ 3a  2b A B 54 Câu 42: Cho hàm số f  x  xác định C có đồ thị f   x  hình vẽ D 54 Đặt g  x   f  x   x Hàm số g  x  đạt cực tiểu điểm nằm khoảng A  2;  B 1;3 C  0;  D  1;1 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x, x  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y  f  x3  mx2   m  2 x  1 có cực trị? A 16 B 19 C 21 D 18  x   2t x   t   Câu 44: Cho điểm A  1; 0;  1 , hai đường thẳng d :  y   t d ' :  y   2t , đường thẳng   z  2  t  z  3  2t   qua A cắt đường thẳng d cho góc   d ' nhỏ nhất, https://www.facebook.com/groups/toanmathpt cos   a  a, b  b  Tổng a  b B 4 A C D Câu 45: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  môđun số phức z A B C D Câu 46: Một hộp kín đựng viên bị xanh, viên bị vàng viên bi đỏ có kích thước trọng lượng Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để lấy viên bi đỏ 19 16 11 11 A B C D 126 63 42 840 Câu 47: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   8i  z2   5i  z2   3i Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2  z2   i  z2   4i bằng: A B C 5 Câu 48: Có giá trị nhiêu tham số   log x m D với m  10 để phương trình   m   3log2 x  m2   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  ? A B Câu 49: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  3, C 16  a, b, c  D 10 , a   có đồ thị  C  Gọi y  g  x  hàm số bậc hai có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P  1;1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y  g  x  A 27  B 37  C Câu 50: Cho hàm số y  f  x  hàm bậc ba liên tục Số nghiệm thực phân biệt phương trình A 17  có đồ thị hình vẽ f   f  x  f  x  f  x B D  C HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1.C 11.D 21.B 31.D 41.C Câu 1: 2.A 12.D 22.A 32.C 42.A BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 14.C 15.D 16.A 17.A 18.A 24.C 25.D 26.C 27.A 28.D 34.D 35.B 36.C 37.C 38.D 44.A 45.B 46.A 47.A 48.B 3.B 13.B 23.A 33.D 43.B 9.C 19.B 29.B 39.D 49.B 10.C 20.B 30.A 40.C 50.B Cho z1 , z2 hai số phức khác thỏa mãn z12  z1.z2  z22  z1  Giá trị biểu thức P  z22  z1  z2 A B 15 Chọn C C 14 Lời giải   D Ta có z13  z23   z1  z2  z12  z1.z2  z22  nên z13   z23  z1  z2  z2  3 Mặt khác  z1  z2   z12  z1 z2  z22  z1 z2   z1 z2 suy z1  z2  z1 z2  z1 z2   z1  z2  Do P  z22  z1  z2  2.22  3.2  14 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Tính theo a thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD A V   a3 B V   a3 C V   a D V   a3 Lời giải Chọn A Khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng a ABCD có chiều cao h  2a bán kính đáy r   a3 Vậy thể tích khối nón V   r h  Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log  3x    log   x  A  3;1  6 B 1;   5 C  0;   Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1  D  ;3  2   6  x  x  Ta có log  3x    log   x     1 x  3x    x  x  Câu 4:  6 Vậy tập nghiệm bất phương trình log  3x    log   x  1;   5 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn B a  Đồ thị dạng hàm số y  ax  bx  c có  b  Với x  , ta có y  c  Vậy y  x  x  hàm số cần tìm Câu 5: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng   :4 x  y  12 z  10  Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  song song với   có phương trình A x  y  12 z  78  x  y  12 z  26  B x  y  12 z  26  C x  y  12 z  78  D x  y  12 z  78  x  y  12 z  26  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Gọi  P  mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  song song với   Vì  P  //     P  : x  y  12 z  m   m  10  Ta có d  I ;  P    R  4.1  3.2  12.3  m 42   3  122   m  26  52  m  78 TM   m  26  52    m  26  52  m  26 TM  Vậy phương trình mặt phẳng  P  x  y  12 z  78  x  y  12 z  26  Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  2a Tam giác SBC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy hình chóp Tính theo a khoảng cách d từ B đến  SAC  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A d  2a B d  a C d  a D d  2a Lời giải Chọn D Gọi E , F trung điểm BC AC Tam giác ABC tam giác vuông cân A : SE  BC ; EF  AC Kẻ EG  SF 1  SBC    ABC   Ta có  SBC    ABC   BC  SE  BC   SE   ABC  Ta có Từ AC  EF    AC   SEF   AC  EG   AC  SE  1   suy EG   SAC   d  E,  SAC    EG E trung điểm BC nên d  B,  SAC    d  E,  SAC    EG 1 BC  2a  a 2 Tam giác ACE vuông cân E : EF  AC  a Tam giác SBC vuông cân S : SE  Trong tam giác vuông SEF , EG đường cao: EG  SE.EF SE  EF  a 2.a 2a  a Vậy d  B,  SAC    Câu 7: 2a Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ax  A F  x   b  x   biết F  1  3, F 1  5, f 1  3 x2 3x  2x B F  x   x2 3   x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  a C F  x    x  5 x D F  x   2 x  5 2x Lời giải Chọn C b  ax b  F  x    f  x dx    ax  dx    C x  x  Theo giả thiết ta có: F  1   a  b  C  F 1   a  b  C    f 1  3  a  b  3 1  3 Từ (1), (2) (3) suy a  2, b  1, c  Vậy F  x    x  Câu 8: Hàm số đồng biến ? B y  tan x A y  x  2sin x 5 x C y  x3  x  D y  4x 1 x2 Lời giải Chọn A Phương án A: Tập xác định D  Ta có: y  x  2sin x  y   cos x Lại có 1  cos3x    6cos3x  6  13   2cos3x   13  y  Vậy y   0, x nên hàm số đồng biến Phương án B: Hàm số đồng biến khoảng xác định x  Bảng xét dấu: Phương án C: y  3x  x, y    x    x y +0-0+     Hàm số đồng biến khoảng  ;0  ,   ;      0, x  2 Phương án D: y   x  2 Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  ,  2;   Câu 9: Cho hàm số y  f  x  xác định , liên tục khoảng xác định có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Chọn học sinh nữ tổng số học sinh nam: có C93 cách chọn Áp dụng quy tắc nhân ta có C62 C93 cách chọn Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh l hình nón A 3a B 3a C 2a D a Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl 3 a Độ dài đường sinh l hình nón l    3a r a S xq Câu 14: Cho số phức z  2  5i Phần thực phần ảo số phức z  z A Phần thực 6 phần ảo 5i B Phần thực 6 phần ảo C Phần thực 6 phần ảo 5 D Phần thực 6 phần ảo 5i Lời giải Chọn C Ta có z  z  2  5i   2  5i   6  5i Vậy số phức z  z có phần thực 6 phần ảo 5  xt  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Đường thẳng d qua điểm sau z   t  đây? A H 1; 2;0  B K 1; 1;1 C E 1;1;  D F  0;1;  Lời giải Chọn D Nhận thấy, đường thẳng d qua điểm F  0;1;  Câu 16: Cho số phức z  2i , số phức A 1 i B 2i z C i D 2i Lời giải Chọn A Ta có: z  2i  1    i z 2i Câu 17: Một cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  , cơng bội q  Biết Sn  765 Giá trị n A 8 B  C 6 Lời giải Chọn A Cấp số nhân  un  qn 1  có Sn  u1 q 1 Theo bài, Sn  765 Khi ta có https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 9 qn 1 2n   765   765   2n  1  765  2n   255  n  256  n   q 1 1 Câu 18: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính chiều cao A 42  B 12  C 24  D 36  Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính chiều cao S  2 3.4  24  u1 Câu 19: Hệ số x khai triển thành đa thức   3x  10 C C106 24  3x   B C106 4.36  A C106 24.36  D C106  Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C10k 210k  3x   C10k 210k  3 x k  k k Số hạng chứa x nên x k  x  k  Vậy hệ số x C106 24  3  C106 24.36  Câu 20: Cho số thực a , b thỏa mãn 2log a  3log b  log Chọn mệnh đề A 3b  a  B 3b3  a  C 3b  a  Lời giải D 3b3  a  Chọn B Điều kiện: a, b   Theo 2log7 a  3log7 b  log7  log7 a2  log7  log7 b3  a2  3b3  Câu 21: Cho hàm số f  x  liên tục 2  f  x  dx  ,  f  cos x  sin x dx 1 A 3 B D 12 C 12 Lời giải Chọn B 2  f  cos x  sin x dx  Đặt t  cos x  dt  -2sin xdx  - dt  sin xdx Đổi cận:  x  t 1 2 x  t  1 2   f  cos x  sin x dx  1  1 1 1 1 f  t   dt    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   21 1 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 22: Tập xác định hàm số y   x  x  3 A   ;1   3;   2 B   ;1  3;   C \ 1;3 D Lời giải Chọn A Hàm số y   x  x  3 2 hàm số lũy thừa với số mũ khơng ngun Vì 2 số không nguyên nên điều kiện xác định hàm số y   x  x  3 2 x  x2  4x     x  Tập xác định D    ;1   ;    Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với đáy  ABCD  Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBDC A a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi O giao điểm AC BD Vì ABCD hình vng nên OA  OB  OC  OD  AC a  2 BC  AB   BC  SA    BC   SAB   BC  AH AB  SA  A  AB, SA   SAB   AH  SB   AH  BC    AH   SBC   AH  CH SB  BC  B  SB, BC   SBC    AHC vuông H https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  * Mặt khác O trung điểm AC nên OH  OA  OC  AC a  2 ** Từ *  , * *  suy OH  OB  OC  OD  a  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD O có bán kính R  OH  OB  OC  OD  a Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  1;1;  v   2; 1;1 Tọa độ vec tơ w  2u  3v A  4; 5; 1 C  4;5;1 B  6;3; 3 D  2; 2;  Lời giải Chọn C w  2u  3v   2.1  3.2; 2.1  3.1; 2.2  3.1   4;5;1 Câu 25: Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tọa độ A  2;  B  0;  C  2;0  D  0; 2  Lời giải Chọn D Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục tung  xM   yM     2 Vậy M  0; 2    Câu 26: Tập xác định hàm số y  log3 49  x A D   7;   B D   7;7  C D   7;7  D D   ; 7  7;   Lời giải Chọn C   Hàm số y  log3 49  x xác định 49  x   7  x   D   7;7  a a4 Câu 27: Cho biểu thức P  với a  Hãy rút gọn biểu thức P đưa dạng lũy thừa với số a2 mũ hữu tỉ 29 A P  a B P  a 11 C P  a Lời giải D P  a Chọn A Ta có P  a 3 a a2 Câu 28: Trên tập D   3  2 a a  a  a a \ 0 , họ nguyên hàm hàm số f  x   x  3x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x A F  x   x3  x  ln x  C B F  x   x   C F  x   x3  x  ln x  C D F  x   C x2 x3  x  ln x  C Lời giải Chọn D Ta có  1 x3  f  x  dx    x  3x   dx   x  ln x  C x  Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Thể tích khối chóp S.ABCD 3a B  3a 3  A 9a C  Lời giải a3  D Chọn B S A D H B C Gọi H trung điểm AB Do SAB tam giác nên SH  AB SH  a 3 3a  2  SAB    ABCD   Ta có  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD    SH   SAB  , SH  AB   1 3a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SH  a a  3 2 Câu 30: Đạo hàm hàm số y   3x   log x A y  x log x  3x  x ln B y  x log x  3x  x C y  x log x  3x  x ln D y  x log x  3x  x Lời giải Chọn A y   3x   log x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  y   3x   log x   3x    log x   x.log x   x    x.log x  x ln 3x  x ln Câu 31: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thoả mãn  x  f   x   2 dx  f 1  f  x dx C 2 Lời giải B A D 1 Chọn D 1 1 0 0  x  f   x   2 dx   x f   x  dx   2xdx   x f   x  dx  x   x f   x  dx   f 1 0   x f   x  dx  f 1    u  x du  dx Đặt    dv  f   x  dx  v  f  x  1 0  x f   x  dx  x f  x    f  x  dx  f 1   f  x  dx 1 0   x f   x  dx  f 1   f  x  dx  f 1  1   f  x  dx  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Giá trị Câu 32: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 3 , B  3; 1;0  Phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng  Oxy   x   2t A  y   z  3  3t  x  B   y  t  z  3  3t   x   2t C   y  t z   Lời giải x  D  y   z  3  3t  Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A 1;0; 3 mặt phẳng  Oxy  A 1;0;0  Hình chiếu vng góc điểm B  3; 1;0  mặt phẳng  Oxy  B  3; 1;0  AB   2; 1;0  Đường thẳng d qua điểm A 1;0;0  nhận véc tơ AB   2; 1;0  làm VTCP có phương trình tham số là:  x   2t   y  t z   Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh 3a Tính theo a thể tích khối tứ diện AB ' CD ' A 3a B 2a C 6a Lời giải D 9a Chọn D Ta có : VAB 'CD '  VABCD A ' B 'C ' D '  4.VA A ' B ' D '   3a   A ' B ' A ' D ' A ' A  27 a  3a.3a.3a  9a 1 2x Câu 34: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x 1 A y  B x  2 C x  1 D y  2 Lời giải Chọn D 1 2x 1 2x  2 lim y  lim  2 x  x  x  x  x  x  Suy y  2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có : lim y  lim https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 35: Nếu  f  x  dx    f  x   3x  dx A B C D Lời giải Chọn B Ta có : 1 2   f x  x dx  f x dx      0  0 0 3x dx   x     Câu 36: Số nghiệm âm phương trình x  6.2 x   A B C Lời giải Chọn C 2 D 2x   6.2     x   2 Ta có:  6.2    x2 x2 x2 x2  x  l  2 +) x   x  2  x     x    x  1 l  +) x   x    x    Vậy phương trình có nghiệm âm x  1; x   Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vec tơ pháp tuyến  P  ? A n2  1; 2; 1 B n3   2;3; 1 C n1  1;3; 1 D n4  1; 2;3  Lời giải Chọn C Vec tơ pháp tuyến  P  n1  1;3; 1 Câu 38: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;   B  1;  C  ;  D 1;  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến  0;  mà 1;    0;  Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 39: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1;1; 2) qua điểm A(2;1; 2) A ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  2)2  25 B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)  25 C ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)  D ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  25 Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm I (1;1; 2) qua điểm A(2;1; 2) Suy ra: IA   3;0;   R  IA  32  42  Phương trình mặt cầu có tâm I (1;1; 2) qua điểm A(2;1; 2) ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  25 Câu 40: Cho hàm số y  A 2 x 1 Giá trị nhỏ cùa hàm số đọan 3; 4 2 x B 4 C  Lời giải Chọn C Tập xác định D  y D  \ 2 x 1  y   0, x  2 2 x 2  x Ta có: y  3  1 1  2 ; y     23 24 Suy Giá trị nhỏ cùa hàm số đọan 3; 4  x    Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a , b thoả mãn a  3, b  a, b  300 Độ dài vectơ 3a  2b A C Lời giải B 54 Chọn C 2 2 Ta có 3a  2b  a  b  12.a.b  a  b  12 a b cos 300     4.32  12.2 3.3  36 Vậy 3a  2b  Câu 42: Cho hàm số f  x  xác định có đồ thị f   x  hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 54 Đặt g  x   f  x   x Hàm số g  x  đạt cực tiểu điểm nằm khoảng A  2;  B 1;3 C  0;  D  1;1 Lời giải Chọn A x  Ta có g   x   f   x    g   x    f   x     ( x  ghiệm kép) x  Khi bảng xét dấu g   x  Vậy hàm số g  x  đạt cực tiểu x  Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x, x  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y  f  x3  mx2   m  2 x  1 có cực trị? A 16 B 19 C 21 Lời giải D 18 Chọn B x  Ta có: f   x   x  x    x  Xét hàm số y  f  x3  mx2   m  2 x  1 Ta có: y  f   x3  mx2   m  2 x  1 3x2  2mx  m  2  x  mx   m   x   1  Ta có: y    x  mx   m   x   1    g  x   x  2mx  m    3 Xét phương trình 1 : x  Xét x3  mx   m   x     x  1  x  1  m  x  1     h  x   x  1  m  x   phương trình   : x  x3  mx   m   x    x  x  mx  m       k  x   x  mx  m   Xét phương trình  3 : Ta có g  x   ln có hai nghiệm phân biệt  'g  x   m  3m   0, m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt m   g 1 g   h 1 k    m    Yêu cầu toán   h   m  2m   0, m     k m  4m   0, m   m   m  Do tham số m thuộc đoạn  10;10 m  1, m  nên có 19 giá trị m thỏa mãn đề https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x   2t x   t   Câu 44: Cho điểm A  1; 0;  1 , hai đường thẳng d :  y   t d ' :  y   2t , đường thẳng   z  2  t  z  3  2t   qua A cắt đường thẳng d cho góc   d ' nhỏ nhất, cos   a  a, b  b  Tổng a  b B 4 A C Lời giải D Chọn A Đường thẳng d qua điểm N 1; 2; 2  có vectơ phương u d   2;1; 1     Gọi d1 đường thẳng qua A d1 // d   , d   , d1    x  1  t  Ta có phương trình tham số đường thẳng d1 :  y  2t  z  1  2t  Gọi  P  mặt phẳng qua A chứa d Nên mặt phẳng  P  qua điểm A có vectơ pháp tuyến n  u d , AN   1; 0;  Do đó, phương trình mặt phẳng  P  : x  z   Lấy điểm M  2; 2;1  d1 điểm M khác điểm A Gọi H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  P  Suy H  MH  P  x  2  t  Ta có phương trình tham số MH :  y   z   2t   x  2  t y  1   13  H   ; 2;   Suy ra: tọa độ H nghiệm hệ:  5   z   2t  x  z   Dễ dàng chứng minh AH cắt d   Gọi   d1 , AH  MAH Suy ra:    Suy  nhỏ  AH  Suy ra: cos   cos MAH  AM Theo đề, ta có : a  2, b  nên a  b  Ta có: AM  3, AH  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 45: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  môđun số phức z A C Lời giải B Chọn B Đặt z  x  yi  x, y   có điểm biểu diễn D M  x; y      Ta có: z  i  z  i   MA  MB  với A 0;  , B 0; Ta có: AB   A, B  Oy nên M thuộc Elip có hai tiêu điểm A, B , tiêu cự x2 y AB  , độ dài trục lớn thuộc Oy Elip  E  có phương trình:   với a b b  3, c   a  b  c    E  : x2 y  1 Gọi  C  đường tròn tâm O  0;0  , bán kính R  Ta có: z   M   C  Theo hình vẽ ta thấy,  C  cắt  E  điểm  có số nguyên z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46: Một hộp kín đựng viên bị xanh, viên bị vàng viên bi đỏ có kích thước trọng lượng Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để lấy viên bi đỏ 19 16 11 11 A B C D 126 63 42 840 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     C105 Gọi A biến cố: “trong viên bi lấy có viên bi đỏ” Xảy trường hợp sau: Trường hợp 1: Lấy viên bi đỏ, viên bi xanh vàng có: C43 C62 (cách) Trường hợp 2: Lấy viên bi đỏ, viên bi xanh vàng có: C44 C61 (cách) Do đó: n  A  C43 C62  C44 C61 Vậy xác suất biến cố A là: P  A   C43 C62  C44 C61 11  C105 42 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 47: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   8i  z2   5i  z2   3i Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2  z2   i  z2   4i bằng: A B C 5 Lời giải D Chọn A Đặt M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức Ta có z1   8i  nên M thuộc đường tròn  C  có tâm I  2; 8  R  Ta có z2   5i  z2   3i nên N thuộc đường trung trực d đoạn thẳng AB với A  3; 5 , B 1;3  d : x  y   Ta có P  z1  z2  z2   i  z2   4i  MN  NC  ND với C  3; 1 , D  3; 4  Ta có CD : x  y    x  y  3  E 1; 2   IE   3; 6   IE  Gọi E  d  CD  E :   x  2y  Khi P  MN  NC  ND  IE  R  CD     Đẳng thức xảy N  E , M  IE   C  M nằm I E Câu 48: Có giá trị nhiêu tham số   log x m với m  10 để phương trình   m   3log2 x  m2   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  ? A B C 16 Lời giải D 10 Chọn A Điều kiện x    log x   m   3log2 x  m2   * , đặt t  3log2 x , t  Phương trình tương đương t   m   t  m2   1 Để phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 1 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa  m  2   m2  1  m 1     m  6   37 mãn t2  t1  :    m  1  m 1   12  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x1 x2  log  m 1  2   x1log2 x2 log2  x1 log  x log x1 log x1  log x2 log x2  3log2 x1 3log2 x2  t1t2 m 1 m2    m2   m 4 mà 37 nên 37    m  1  m  2  m  2  12  12 Câu 49: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  3,  a, b, c  , a   có đồ thị  C  Gọi y  g  x  hàm số bậc hai có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P  1;1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y  g  x  A 27  B 37  C D 17  Lời giải Chọn B y  g  x  hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên g  x   mx  nx,  m, n  , m  0 Ta có f  x   g  x   a  x  1 x  1 x   Với x  : f    g     a   1  1    a  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y  g  x  S 2 1 1 37  f  x   g  x  dx    x  1 x  1 x   dx  Câu 50: Cho hàm số y  f  x  hàm bậc ba liên tục Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B có đồ thị hình vẽ f   f  x  f  x  f  x  C Lời giải D Chọn B  f  x     f   f  x    f   f  x   f  x       f  x   có nghiệm   f  x  f  x  f  x   f  x    f  x     f  x   1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... f  x  có bảng biến thi? ?n sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;   B  1;  C  ;  D 1;  Câu 39: Trong không gian Oxyz , phương trình... C106 24  3x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D C106  Câu 20: Cho số thực a , b thỏa mãn 2log a  3log b  log Chọn mệnh đề A 3b  a  B 3b3  a  Câu 21: Cho hàm số f  x  liên... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  a C F  x    x  5 x D F  x   2 x  5 2x Lời giải Chọn C b  ax b  F  x    f  x dx    ax  dx    C x  x  Theo giả thi? ??t ta có: F  1 