Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (39)

Câu ĐỀ TOÁN SỞ BẮC GIANG 2021-2022 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A Câu Câu Câu x2  cos x  C B x  cos x  C Câu Câu x2  cos x  C D x  cos x  C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  2   y  3   z  5  36 có tọa độ tâm I 5  5  A I  2; 3;5  B I  2;3; 5  C I  1; ;   D I  1;  ;  2  2  2 Một hình nón có bán kính đáy r  cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón 15 A cm B C cm D cm cm Phương trình log  3x  1  có nghiệm A x  Câu C B x  C x  D x  11 Thể tích khối lập phương 27 cm3 Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng A cm2 B 54 cm C 16 cm2 D 36 cm Với a , b hai số dương tùy ý log  a3b2  có giá trị biểu thức sau đây? 1   A  log a  log b  B 3log a  log b C 3log a  log b D log a  3log b 2   Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 450 C 50 B 60 D 30 Câu Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ A a Câu B a C a D a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  đoạn  3;0 Tính giá trị biểu thức P  m  M A 64 Câu 10 Trong không B 68 gian với hệ tọa C 64 độ Oxyz , cho D 68 tứ diện ABCD với A 1; 4;  , B  2;1; 3 , C  3;0; 2  , D  2; 5; 1 Điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  có tọa độ A G  2; 1; 1 B G  2; 2; 1 C G  6; 3; 3 D G  0; 1; 1 Câu 11 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x  1 B x  2 C x  D x  Câu 12 Cơng thức tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h A S xq   rh B Sxq  2 rh C S xq   r h D S xq   rh C y  3x 1 D y  3x Câu 13 Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x ln B y  3x.ln Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 B y  2x 1 đường thẳng có phương trình sau đây? x 1 C y  1 D x  Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a Câu 16 Biết B a C a  f ( x)dx  F ( x)  C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A  b f ( x)dx  F (b)  F (a) B a   f ( x)dx  F (a)  F (b) a b C D 2a b f ( x)dx  F (b).F (a) a D  f ( x)dx  F (b)  F (a) a Câu 17 Cho cấp số nhân (un ) có u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho A B 6 C 12 D 3 Câu 18 Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z  3  i B z  3  i Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm C z   i D z   i có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A 3 B C 4i D Câu 21 Hàm số đồng biến ?  x3 3x   x  3x  A y  B y  x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x3 C y   x  x  D y  x  x  Câu 22 Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  C x  Câu 23 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh: A C72 B C Câu 24 Cho hàm số f  x  liên trục  D x  D A72 f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tính tích phân 3  f  x  dx A B C D Câu 25 Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt 20 số nguyên dương Xác suất chọn ba số có tích số lẻ bằng: 17 A B C D 19 19 19 19 Câu 26 Cho hàm số y  x  3mx  12 x  3m  với m tham số Số giá trị nguyên m đề hàm số cho đồng biến A B C D Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B M  1; 2  C N 1; 2  D P  1;  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  10  Điểm sau không thuộc mặt phẳng   ? A M  2; 3;  B N  4; 1;1 C Q  2;3;18 D P  0;5; 20  Câu 29 Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C 3 D   Câu 30 Tập xác định hàm số y  log x  x  A  8; 7    0;1 B  8; 7   0;1 C  8; 7    0;1 D  8; 7    0;1 Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  , B  3; 2;0  A u  1; 2;  1 B u   2; 4;   Câu 32 Cho tích phân D u   2;  4;   f  x  dx  Tính tích phân I   3 f  x   2 dx A I  C u  1;  2;  1 B I  C I  D I  Câu 33 Cho số phức z   i Mô đun số phức w  z  3z A 17 B 17 C 17 D 68 Câu 34 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A y  x3  3x  B y   x  x  Câu 35 Cho hàm số y  f  x  xác định C y   x3  3x  D y  x3  3x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;  B  ; 2  C  3;   D  2;3 Câu 36 Thể tích V cốc hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 10 cm 250 500 A V  500 cm3 B V  250 cm3 C V  cm D V  cm 3 Câu 37 Một tường lớn hình vng có kích thước m x m trước đại sảnh tòa biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính AD, AB cắt H ; đường tròn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AHK sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn tường (làm tròn đến hàng ngàn) A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng) Câu 38 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Đặt g  x   f   x  x    x  x  x  x   12 x  x   Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g ( x) đoạn 1; 4 A 12  x  e  m Câu 39 Cho hàm số f  x    3 x x      C 12  12 B 12  12 b  f  x  dx  a.e  c x  x  với a, b, c  1 a  b  c  m có giá trị A 35 B 13 Câu 40 Có số nguyên x 2log3  x  y  1  log  x  x  y  1 ? D 12  12 (với m tham số) Biết hàm số f  x  liên tục * ; b tối giản c C 36 cho tồn  e  2, 718281828 số D 11 thực y Biều thức thoả mãn A B C D Câu 41 Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có hình vẽ đồ thị Biết f    đồ thị hàm số y  f '  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Hỏi hàm số g  x   f  x   x có điểm cực đại? A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 42 Có số phức z  thỏa mãn  z  z   z  z 0? A B C D Câu 43 Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x  3y  x   ? A 64 B 67 C 128   D 53 Câu 44 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức z1  3z2 A 20  21 B 5  73 C 20  73 D  21 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  AC điểm M (2;0; 4) x y z Biết điểm B thuộc đường thẳng d :   , điểm C thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  z   1 AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A( M  BC ) Phương trình đường thẳng BC x   t  x  2  2t x  x      A  y  t B  y  2  t C  y   t D  y  t z   t  z  2  3t z   t z   t     Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3;0;1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z  12  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A  2;3; 1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình là: x 1 y  z    1 x  y  z 1   C 1 2 x2  x 3  D A B y  z 1  2 y 1 z   2 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : x 3 y 3 z   ; 1 1 x   t x 1 y 1 z x y  z 1  d2 :   ; d3 :   ; d :  y  a  3t (với tham số t a, b  ) Biết 1 1 1 z  b  t  khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng cho Giá trị biểu thức 2b  a là: A B C 3 D 2 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  2a M trung điểm đoạn BC Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  khoảng cách hai đường thẳng SB AM a3 A a Thể tích khối chóp S.ABC a3 B a3 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2a D Câu 50 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm xác x  f   x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  Biết định a 0;    f  x  dx  b ; A a tối giản Khi giá trị  2a  b  tương ứng b B C D  HẾT  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt mãn a, b số nguyên dương phân số thoả A 26 C Câu A 27 D A 28 B B 29 C B 30 D B 31 C D 32 D D 33 A BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 A B D B B A 34 35 36 37 38 39 D D B A C A 15 A 40 D 16 A 41 A 17 D 42 C 18 B 43 B 19 D 44 C 20 D 45 B 21 C 46 B 22 B 47 D 23 A 48 C 24 C 49 C 25 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x x2  cos x  C A B x  cos x  C x2  cos x  C C 2 D x  cos x  C Chọn A Lời giải Ta có Câu  f  x  dx  x2  cos x  C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  2   y  3   z  5  36 có tọa độ tâm I 5  5  A I  2; 3;5  B I  2;3; 5  C I  1; ;   D I  1;  ;  2  2  2 Chọn A Câu Câu Lời giải Một hình nón có bán kính đáy r  cm diện tích xung quanh 20 cm2 Độ dài đường sinh hình nón 15 A cm B C cm D cm cm Chọn A Lời giải 20 20 Ta có S xq   rl  20  l    cm r Phương trình log  3x  1  có nghiệm A x  B x  C x  D x  11 Chọn B Lời giải   Ta có: D    ;     Khi đó: log  3x  1   3x   16  x  Câu Thể tích khối lập phương 27 cm3 Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng A cm2 B 54 cm C 16 cm2 D 36 cm Chọn B Lời giải Ta có V  27 cm , suy cạnh hình lập phương cm 2 Vậy diện tích tồn phần hình lập phương S  6.3  54 cm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu   Với a , b hai số dương tùy ý log a b có giá trị biểu thức sau đây?   A  log a  log b    B 3log a  2log b C 3log a  log b Lời giải D 2log a  3log b Chọn B log  a3b2   log a3  log b2  3.log a  2.log b Câu Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 45 C 50 Lời giải B 60 D 30 Chọn D  SAB    ABC   SH   ABC    SH  AB Do  SC ,  ABC     SC , HC   SCH a SH Tam giác SCH vuông H  tan SCH     Góc SC mặt phẳng CH a 3  ABC  30 Câu Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ A a B a C a Lời giải D a Chọn D 2 a a  a a  a Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  đoạn  3; 0 Tính giá trị biểu thức P  m  M A 64 B 68 Chọn A +)TXĐ: D  +)Hàm số liên tục C 64 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 68  x    3;0   +)Ta có f '( x)  x  x; f '( x)    x    3;0   x  1  3;0  +) f (0)  3; f (3)  66; f (1)  Vậy M  66; m   P  m  M  64 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 4;  , B  2;1; 3 , C  3;0; 2  , D  2; 5; 1 Điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  có tọa độ A G  2; 1; 1 B G  2; 2; 1 C G  6; 3; 3 D G  0; 1; 1 Lời giải Chọn B GA  GB  GC  GD  suy G trọng tâm tứ diện ABCD nên G  2; 2; 1 Câu 11 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x  1 B x  2 C x  D x  Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại  0; 1 nên hàm số cho cực đại x 0 Câu 12 Cơng thức tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h 1 A S xq   rh B Sxq  2 rh C S xq   r h D S xq   rh 3 Lời giải Chọn B Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 rh Câu 13 Đạo hàm hàm số y  3x 3x A y  ln B y  3x.ln C y  3x 1 Lời giải Chọn B Ta có y  3x  y  3x.ln https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  3x SO.OI  d O;  SBC    OH  Ta có Câu 16 Biết d  A;  SBC   d  O;  SBC    SO  OI  a a 2  a   a 2       2   f ( x)dx  F ( x)  C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b f ( x)dx  F (b)  F (a) B  f ( x)dx  F (a)  F (b) a a b C  a CA a a   d  A;  SBC     CO b A  b f ( x)dx  F (b).F (a) D a  f ( x)dx  F (b)  F (a) a Lời giải Chọn A Câu 17 Cho cấp số nhân (un ) có u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho A B 6 C 12 D 3 Lời giải Chọn D Ta có u2   u1q   q   3 3 Câu 18 Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z  3  i B z  3  i C z   i Lời giải D z   i Chọn B Ta có z  i(3i  1)  3i  i  3  i  z  3  i Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy f ( x ) đổi dấu lần Suy hàm số cho có điểm cực trị Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A 3 B C 4i D Lời giải Chọn D z1  z2   i   3i   4i Câu 21 Hàm số đồng biến A y   x  x  3x  ? B y  3x  x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C y  x  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C Ta có y  x  x  x   y  x  x   x  Nên hàm số đồng biến  ;   x1  125 có nghiệm Câu 22 Phương trình A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B 52 x 1  125  x    x  Câu 23 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh: B A C72 C 27 D A72 Lời giải Chọn A Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh C72 cách Câu 24 Cho hàm số f  x  liên trục  f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tính tích phân A B 3  f  x  dx C Lời giải D Chọn C Ta có:  4 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   Câu 25 Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt 20 số nguyên dương Xác suất chọn ba số có tích số lẻ bằng: 17 A B C D 19 19 19 19 Lời giải Chọn A Gọi  không gian mẫu  n     C20 Gọi A biến cố: “Chọn ba số có tích số lẻ 20 số nguyên dương đầu tiên” n  A C103 Để tích ba số số lẻ ba số phải số lẻ  n  A  C103  P  A    n    C20 19 Câu 26 Cho hàm số y  x3  3mx  12 x  3m  với m tham số Số giá trị nguyên m đề hàm số cho đồng biến A B C D Lời giải Chọn C Ta có y  x3  3mx  12 x  3m   y  3x  6mx  12 Hàm số cho đồng biến  y  0, x   3x  6mx  12  0, x   9m  36   2  m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt    Vì m   m 2; 1;0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B M  1; 2  C N 1; 2  D P  1;  Lời giải Chọn D Ta có điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm P  1;  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  10  Điểm sau không thuộc mặt phẳng   ? A M  2; 3;  B N  4; 1;1 C Q  2;3;18 D P  0;5; 20  Lời giải Chọn B Với M  2; 3;  ta có   3   10   M    Với N  4; 1;1 ta có   1   10  3  N    Với Q  2;3;18 ta có 2  2.3  18  10   Q    Với P  0;5; 20  ta có  2.5  20  10   P    Câu 29 Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C 3 D Lời giải Chọn C Ta có trục tung x   y  3 Vậy đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ 3   Câu 30 Tập xác định hàm số y  log x  x  A  8; 7    0;1 B  8; 7   0;1 C  8; 7    0;1 D  8; 7    0;1 Lời giải Chọn D Ta có điều kiện:  x   x   x   x2  x       x       x  7    x  7 log x  x       12 log x  x  3   x  7x  x  7x         x  0  x      x  7     x    8  x   Vậy tập xác định hàm số D   8; 7    0;1 Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  , B  3; 2;0  A u  1;2;  1 B u   2;4;   C u  1;  2;  1 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D u   2;  4;2  Đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  , B  3; 2;0  có véc tơ phương AB   2;  4;   phương với u  1;  2;  1 Câu 32 Cho tích phân  f  x  dx  Tính tích phân I   3 f  x   2 dx 0 A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn D 2 0 Có I   3 f  x   2 dx  3 f  x  dx   2dx  3.2  2.2  Câu 33 Cho số phức z   i Mô đun số phức w  z  3z A 17 B 17 C 17 Lời giải Chọn A D 68 Ta có w  z  3z   i    i    2i  w  64   17 Câu 34 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x3  3x  B y   x  x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn D Từ dáng điệu đồ thi suy hàm số bậc 3, loại phương án y   x  x  Từ đồ thị suy lim y    loại phương án y   x3  3x  x  Đồ thị qua điểm  0;   loại phương án y  x3  3x  Câu 35 Cho hàm số y  f  x  xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;  B  ; 2  C  3;   Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  2;3 Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  2;3 Câu 36 Thể tích V cốc hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 10 cm 250 500 A V  500 cm3 B V  250 cm3 C V  cm D V  cm3 3 Lời giải Chọn B Ta tích khối trụ có bán kính đáy r  cm chiều cao h  10 cm là: V  .r h  .52.10  250 cm3 Câu 37 Một tường lớn hình vng có kích thước m x m trước đại sảnh tòa biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính AD, AB cắt H ; đường tròn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AHK sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn tường (làm tròn đến hàng ngàn) A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng) Lời giải Chọn A Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó, phương trình nửa đường trịn đường kính AD y  16   x  2 Phương trình cung trịn HK y   16  x Phương trình cung tròn AC y  64   x  2  16 32  ;  5  K giao cung tròn BH AC nên có tọa độ K  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt H giao cung tròn BH nửa đường tròn đường kính AD nên có tọa độ H  4;  Khi đó, diện tích tam giác cong AHK S1  16   64  x   16  x   dx    16  x  16  x   dx             16   6, 255(m ) Diện tích phần cịn lại tường S2  64  S1  57, 745(m2 ) Số tiền phải trả để sơn tường 6, 255.1500000  57,745.1000000  67128000 đồng Câu 38 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f   x  x    x  x  x  x   12 x  x   Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g ( x) đoạn 1; 4 B 12  12 A 12  C 12  12 Lời giải D 12  12 Chọn C Ta có f  x   ax  bx  c qua điểm  0; 3 ,  1; 4  đạt cực trị x  nên c  3 a    a  b  c  4  b  2  f  x   x  x  4a  2b  c  3   Đặt t  x  x  x  1; 4  t   2;    Khi g  t   f  t   2t t   12t   f  t   2t   t  2t  2t   t   L   f   t   4t  6t  4t   t   t    L   Khi g    2  2, g    10, g    22  12 Suy max g  t   22  12 6, g  t   10 t ;  t ;  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g ( x) đoạn 1; 4 12  12 e x  m Câu 39 Cho hàm số f  x    3  x  x  1 x  b  f  x  dx  a.e  c (với m tham số) Biết hàm số f  x  liên tục x  với a, b, c  * ; 1 a  b  c  m có giá trị A 35 B 13 Chọn A Hàm số f  x  liên tục b tối giản c  e  2, 718281828 Biều thức D 11 C 36 Lời giải nên liên tục x  nên   lim f ( x)  lim f ( x)  f    lim  e x  m   lim x  x3  1  m  1 x 0 x 0 x 0 x 0 Ta có  f  x  dx  1  1  0 1         x3  d x3    d e x  x 1    x3      tồn f  x  dx   f  x  dx   x x  dx   e x  dx   ex  x 12  23  e 1 1  e  12 12 1 Suy a  1, b  23, c  12 Vậy a  b  c  m  35 Câu 40 Có số x nguyên cho 2log3  x  y  1  log  x  x  y  1 ? A B Chọn D số C Lời giải  D  2 Đặt: 2log3  x  y  1  log x  x  y   t     t  x  y 1  t  x  y 1     2 t t  x  x  y    x  1  y  t Y    X  x   X   Đặt  có nghiệm  d  O,    R Y  y 2 t X Y        3 t      2 2   2    t  t t  6    t 1   2     thực t  X Y2   X     x    2, 41  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt y thoả mãn Mà x nguyên  x  2; 1;0 Câu 41 Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có hình vẽ đồ thị Biết f    đồ thị hàm số y  f '  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Hỏi hàm số g  x   f  x   x có điểm cực đại? A B Chọn A C Lời giải   Xét hàm số: h  x   f x  x  h '  x   x5 f  x6   3x ; h '  x    f  x   13 x Đặt t  x   x   t 1 f t    t  x  t  x  t https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D h  0  f  0  Vậy hàm số có điểm cực đại Câu 42 Có số phức z thỏa mãn  z  z   z  z  ?  A B  C Lời giải D Chọn C z Ta có   2z  7 z  2z     z  2z    z  z  1  2 Ta thấy 1 có hai nghiệm z   6i Xét phương trình   Giả sử số phức z  a  bi  a, b    z  a  bi Theo đề  a  bi   a  bi    a  2a  2b2   b  4ab  i  2  a  2a  2b    b  4ab   3  4 b  Xét phương trình     a    a  z   + Khi b  vào  3 ta a  2a    a  z    2 3 z  i vào  3 ta 2b    b   4 4 Vậy có số phức thỏa mãn Câu 43 Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn + Khi a   2 y 1  x2  3y  x   ? A 64 B 67 C 128 Lời giải Chọn B 2 y 1  x   log x   y  log3 x (1) *) TH1:  y 3  x  - Điều kiện cần: log2 x2 1  log3 x  2log2 x 1  log3 x  (2) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 53 Xét hàm số f  x   log x   log3 x , với x  * 2 ln  ln    0; x  * ; mà f 1  0; f    x.ln x.ln x.ln 2.ln Do bất phương trình   có nghiệm ngun dương x  Có f   x   - Thử lại: Với x  1  1  y  (loại) 2 y 1  x   log3 x  y  log x   3 *) TH2:  y 3  x  Giả sử y nghiệm nguyên nhỏ Khi để có số nguyên y thoả mãn  3 y 1  log3 x  y  y    y   log2 x2 1  y  3 y 1  x  y    y 9 y 10  I  2   x    y 210  y 1  y  6, 06 Hệ bất phương trình vơ nghiệm     y  4,14 y 9   3 y  2 y  nên hệ  I  có nghiệm   y  Do ta có hai trường hợp sau thỏa mãn tốn y5 + Với nghĩa Vì y   log3 x  5;6; ;13  log x2 1  14 2 log x   14  x  108, 02    128  x  181,02  x  129; 181 có 53 số nguyên  2 log x   13   x  128 log x    x  81  + Với y  nghĩa  log3 x  6;7; ;14  log2 x2 1  15 log x   x  243    2 log x   15   x  256  243  x  256  x  243; 256 có 14 số nguyên 2 log x   14  x  181, 02   Vậy có 53 14  67 số nguyên   Câu 44 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức z1  3z2 A 20  21 B 5  73 C 20  73 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  21 Giả sử z  x  yi với x, y  Gọi A , B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB  z1  z2    Ta có  z    z i   x    yi  8  y   xi   8x  y  48   x  y  x  y  i   Theo giả thiết  z    z i số thực nên ta suy x  y  x  y  Tức điểm A , B thuộc đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R  Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA  3MB   OA  3OB  4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI  R  HB  16 ; IM  HI  HM  Suy điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3;  , bán kính r  73 73 Ta có z1  z2  OA  3OB  4OM  4OM , z1  3z2 nhỏ OM nhỏ Ta có Min OM  OM  OI  r   73 Vậy Min P  4OM  20  73 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  AC điểm M (2;0; 4) x y z Biết điểm B thuộc đường thẳng d :   , điểm C thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  z   1 AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A( M  BC ) Phương trình đường thẳng BC x   t  x  2  2t x  x      A  y  t B  y  2  t C  y   t D  y  t z   t  z  2  3t z   t z   t     Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có B  t; t; t   d ; C  a; b; c    P  Vì AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A( M  BC ) nên MB AB   MC AC t  a    t     a    t   b   Suy MB  2CM  t    b    t     c  t  c    t  t  t  Vì C  a; b; c   ( P) : x  y  z   nên               t  2 2  2  2  Khi B  2;  2;   ; C  4;1;7  ; BC   6;3;9  Đường thẳng BC qua B nhận u   2; 1;3 làm VTCP nên có phương trình  x  2  2t   y  2  t  z  2  3t  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3;0;1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z  12  Lời giải Chọn B Gọi  S  mặt cầu nhận AB làm đường kính tâm I  1;1;  , bán kính R  IA  2   S  :  x  1   y  1   z    hay x  y  z  x  y  z  2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A  2;3; 1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình là: x 1 y  z    1 x  y  z 1   C 1 2 A x2  x 3  D Lời giải B y  z 1  2 y 1 z   2 Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi  đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  P  vectơ chi phương  phương vectơ pháp tuyến mp  P  hay u  n P  1; 2;5 Khi phương trình tắc  x  y  z 1   2 Mà điểm  3;1;4    nên chọn D Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : x 3 y 3 z   ; 1 1 x   t x 1 y 1 z x y  z 1  d2 :   ; d3 :   ; d :  y  a  3t (với tham số t a, b  ) Biết 1 1 1 z  b  t  khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng cho Giá trị biểu thức 2b  a là: A B C 3 D 2 Lời giải Chọn C  d1 qua điểm A  3; 3;0  , nhận u1   1;1;1 làm VTCP  d qua điểm B 1;1;0  , nhận u2  1; 2; 1 làm VTCP  d qua điểm C  0; 2; 1 , nhận u3  1; 1; 1 làm VTCP  d qua điểm D  6; a; b  , nhận u4  1;3;1 làm VTCP Vì u1  u3 AC   3;1; 1  ku1  d1 // d3 Gọi   mặt phẳng chứa d1 d3   C  0; 2; 1 , nhận qua n   u1 , AC   1; 2; 1 nên   có phương trình   : x  y  z   Vì n( ) u2   d cắt   điểm M  0; 1;1 Tương tự n( ) u4   d cắt   điểm N   t; a  3t; b  t  MN    t ; a  3t  1; b  t  1 Do để khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng cho MN  ku1  a  4t  a  4t   t a  3t  b  t       2b  a  3 1 1 b  2t  2b  4t  10 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , BC  2a M trung điểm đoạn BC Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  khoảng cách hai đường thẳng SB AM A a3 a Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 B C 3 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a BC  a suy S ABC  a Qua B dựng đường thẳng BD / / AM Khi d  AM ; SB   d  AM ;( SBI )   d  A;( SBI )  Ta có AB  AC  a Tam giác ABC vuông cân A suy AM  BC , AM  BC  a Tứ giác AMBI hình vng suy AI  AM  a 1 1 Trong tam giác vng SAI ta có:       SA  a AH SA AI 2a SA a Từ A kẻ AI  BD, AH  SI , suy d  A;( SBD )   AH  1 a Vậy VSABC  SA.S ABC  a 2.a  3 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm xác x  f   x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  Biết định 0;   a  f  x  dx  b ; thoả mãn a, b số a tối giản Khi giá trị  2a  b  tương ứng b B C D Lời giải nguyên dương phân số A Chọn C Xét đoạn  0;   , ta có: x  f   x   x    x  1 f  x   f   x    x  1 e x 1 e x f  x  x  f  x  x x x2  e x   f  x    e  x  x   e x     f  x   dx   e  x dx  x  e x  f  x   e x  C x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x f  x   e  x 1  e  1   C  C  Vậy f  x   x  x.e x e e a  x  x.e x dx     2a  b  b   HẾT  Theo giả thiết, f 1  e  nên Do 1 0  f  x  dx     https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... định có bảng biến thi? ?n sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;  B  ; 2  C  3;   Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  2;3 Chọn D Từ bảng biến thi? ?n ta có hàm... cung trịn AC y  64   x  2  16 32  ;  5  K giao cung trịn BH AC nên có tọa độ K  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt H giao cung tròn BH nửa đường trịn đường kính AD nên có... m đề hàm số cho đồng biến A B C D Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B M  1; 2  C N 1; 2  D P  1;  Câu 28 Trong không gian