Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (40)

Câu 1: ĐỀ TOÁN SỞ BẮC GIANG 2021-2022 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C 72 D Câu 2: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho Câu 3: A 6 B 12 Cho hàm số y  f  x  xác định C D 3 có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;3 B  3;    C  ;   D 1;  Câu 4: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Câu 5: Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x  B x  1 C x  D x  2 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 Câu 7: B y  1 C D 2x 1 đường thẳng có phương trình sau đây? x 1 C y  D x  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A y   x3  3x  Câu 8: C y  x3  3x  D y  x3  3x  Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A Câu 9: B y   x  x  B   D 3 C Với a; b hai số dương tùy ý log a3b2 có giá trị biểu thức sau đây?   A  log a  log b    B log a  3log b C 3log a  log b D 3log a  log b x C y   D y  3x Câu 10: Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x.ln B y  3x 1 ln 3 Câu 11: Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ 7 A a B a Câu 12: Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  2 Câu 13: Phương trình log (3x  1)  có nghiệm C a D a C x  D x  13 A x  B x  C x  D x  Câu 14: Biết  f  x  dx  F  x   C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A  b f  x  dx  F  b   F  a  B a b C   f  x  dx  F b  F  a  a b f  x  dx  F  a   F  b  D a  f  x  dx  F b   F  a  a Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục B A Câu 17: Cho tích phân  x2  cos x  C C x2  cos x  C D 4 3  f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tính tích phân  f  x  dx C D f  x  dx  Tính tích phân I   3 f  x   2 dx A I  B I  C I  D I  Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A Q 1;  B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2  Câu 19: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A 3 B C Câu 20: Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) D 4i A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i Câu 21: Thể tích V cốc hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 10 cm 250 500 C V  D V  250 cm3  cm3  cm3 3 Câu 22: Thể tích khối lập phương 27 cm Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng A V  500 cm3 B V  A 54cm B 36cm C cm D 16cm Câu 23: Cơng thức tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h A Sxq  2 rh C S xq   rh B S xq   rh D S xq   r h Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy r  cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón 15 A cm B cm C cm D cm Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;  4;  , B  2;1;  3 , C  3;0;   D  2; 5; 1 Điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  có tọa độ A G  2;  2;  1 B G  0;  1;  1 C G  6;  3;  3 D G  2;  1;  1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x     y  3   z  5  36 có tọa độ 2 tâm I 5  5  C I  1;  ;  D I  1; ;   2  2  Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  10  Điểm sau A I  2;  3;5 B I  2;3;   không thuộc mặt phẳng   ? A N  4;  1;1 B M  2;  3;  C P  0;5; 20  D Q  2;3;18 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  , B  3; 2;0  A u   2; 4;  B u   2; 4; 2  C u  1; 2; 1 D u  1; 2; 1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt 20 số nguyên dương Xác suất để chọn ba số có tích số lẻ 17 C D 19 19 19 Câu 30: Cho hàm số y  x  3mx  12 x  3m  với m tham số Số giá trị nguyên m để A 19 B hàm số cho đồng biến A B Câu 31: Hàm số đồng biến C ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D A y  x3  x2  x  B y  3x  x 1 x3  x  3x  D y  x  x  Câu 32: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  C y   đoạn  3; 0 Tính giá trị biểu thức P  m  M A 64 B 64 C 68  D 68  Câu 33: Tập xác định hàm số y  log x  x  A  8; 7    0;1 B  8; 7    0;1 C  8; 7   0;1 D  8; 7    0;1 Câu 34: Cho số phức z   i Mô đun số phức w  z  3z A 17 B 17 C 17 D 68 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 30 B 60 C 45 D 50 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a a B C a D 2a 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3;0;1 Mặt cầu đường kính A AB có phương trình A x  y  z  x  y  z  B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  12  D x  y  z  x  y  z   Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A  2;3;  1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình x  y 1 z  x 1 y  z  B     2 1 x  y  z 1 x  y  z 1 C D     2 1 2 Câu 39: Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Đặt g  x   f   x  x    x  x  x  x   12 x  x   Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn 1; 4 A 12  12 Câu 40: Có B 12  12 số nguyên x C 12  cho tồn 2log3  x  y  1  log  x  x  y  1 ? A B C  e  m Câu 41: Cho hàm số f  x    3   x  x  1 x tục b  f  x  dx  a.e  c x0 x0 với a , b , c  mãn D (với m tham số) Biết hàm số f  x  liên * ; 1 thức a  b  c  m có giá trị A 13 B 35 số D 12  12 thực y thỏa b tối giản ( e  2, 718281828 ) Biểu c C 11 D 36  thỏa mãn  z  z    z  z   ?   A B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  2a M trung điểm đoạn BC Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  khoảng cách hai đường Câu 42: Có số phức thẳng SB , AM z a Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 2a A B C D Câu 44: Một tường lớn hình vng có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính AD , AB cắt H ; đường tròn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AHK sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1, triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn tường (làm tròn đến hàng ngàn) A 60567000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 67128000 (đồng) D 86124000 (đồng) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  AC điểm M  2;0;  x y z   , điểm C thuộc mặt phẳng 1  P  : x  y  z   AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A ( M  BC ) Biết điểm B thuộc đường thẳng d: Phương trình đường thẳng BC https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x   A  y   t z   t  x   B  y  t z   t  x   t  C  y  t z   t   x  2  2t  D  y  2  t  z  2  3t  Câu 46: Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành điểm phân biệt Hỏi hàm số g ( x)  f ( x6 )  x3 có điểm cực đại? A B C D Câu 47: Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x2  3y  x   ? A 64 Câu 48: Cho hàm số B 67 y  f  x  có đạo C 128 hàm xác định x  f   x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  Biết D 53 a 0;    f  x  dx  b ; thỏa mãn a, b số a tối giản Khi giá trị  2a  b  tương ứng b A B C D Câu 49: Giả sử z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn  z     i.z  số thực Biết nguyên dương phân số z1  z2  Giá trị nhỏ z1  3z2 D 20  21 x 3 y 3 z Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng: d1 :   ; 1 1 x   t  x 1 y 1 z x y  z 1 ; d3 :  ; d :  y  a  3t (với tham số t a, b  ) Biết d2 :    1 1 1 z  b  t  A 5  73 B  21 C 20  73 khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng cho Giá trị biểu thức 2b  a A 2 B C D 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C 72 D Lời giải Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C 72 Câu 2: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho A 6 Ta có: q  Câu 3: B 12 D 3 C Lời giải u2  3 u1 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;3 B  3;    C  ;   D  2;    Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm số cho đồng biến khoảng  2;3 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau y -1 O x -1 -2 Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  1 Câu 5: C x  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau D x  2 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy f x đổi dấu qua giá trị f x có cực trị Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1,1 nên hàm số B y  1 A x  1 Đồ thị hàm số y  C y  Lời giải D x  ax  b có tiệm cận đứng nghiệm phương trình cx  d  nên đồ thị hàm cx  d 2x 1 có tiệm cận đứng x  1 x 1 Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? số y  Câu 7: y O x 2 A y   x3  3x  B y   x  x  C y  x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải + Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hàm bậc ba với hệ số a   loại A, B + Đồ thị qua điểm A  0;  nên chọn đáp án C Câu 8: Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A D 3 B C Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung: Cho x  suy y  3 Chọn đáp án Câu 9: D   Với a; b hai số dương tùy ý log a3b2 có giá trị biểu thức sau đây?   A  log a  log b    C 3log a  log b B log a  3log b D 3log a  log b Lời giải Áp dụng cơng thức lơgarit tích tính chất lơgarit ta phân tích được: log  a3b2   log a3  log b2  3log a  2log b Câu 10: Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x.ln x C y   B y  3.3x 1 ln D y  x.3x 1 Lời giải Ta có y  a  y  a ln a nên y  có y  3x.ln x x x Câu 11: Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 7 A a B a 2  C a Lời giải D a Ta có a a  a a  a  a Câu 12: Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  2 C x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  Lời giải x 1 x 1 Ta có  125    2x 1   x  Câu 13: Phương trình log (3x  1)  có nghiệm A x  3 B x  C x  D x  13 Lời giải Ta có: Điều kiện: x  1 Với điều kiện trên, phương trình: log2 (3x  1)   3x   24  3x  15  x  (Thỏa mãn) Chọn đáp án C Câu 14: Biết  f  x  dx  F  x   C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b A C b  f  x  dx  F b   F  a  B  f  x  dx  F b  F  a  a a b b  f  x  dx  F  a   F b  D a  f  x  dx  F b   F  a  a Lời giải Dựa vào định nghĩa tích phân ta có đáp án A Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x x2  cos x  C A x  cos x  C B x  cos x  C C Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm bản:  x2  cos x  C D x2 f  x  dx   ( x  sin x)dx   xdx   sin xdx   cos x  C Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục B A 4 3  f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tính tích phân  f  x  dx D C Lời giải Áp dụng tính chất tích phân, ta có  3 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   f  x  dx    f  x  dx  10   2 0 Câu 17: Cho tích phân I   f  x  dx  Tính tích phân J   3 f  x   2 dx A J  B J  C J  Lời giải D J  2 0 Áp dụng tính chất tích phân, ta có J   3 f  x   2 dx  3 f  x  dx   2dx  3.2   Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm P  1;  Câu 19: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A 3 B D 4i C Lời giải Ta có z1  z2   4i nên phần ảo Câu 20: Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z   i B z  3  i C z   i Lời giải Ta có z  i (3i  1)  3  i nên số phức liên hợp z z  3  i D z  3  i Câu 21: Một hình nón có diện tích xung quanh diện tích tồn phần 6 , 10 (đvdt) Thể tích hình nón  (đvtt) B 16 (đvtt) C  (đvtt) D  (đvtt) 3  S xq   rl  rl  6 r  Ta có  suy chiều cao khối nón      2 l   rl   r  10  S   rl   r     TP A  (đvtt) h  l  r  suy V   r h  3 Câu 22: Thể tích khối lập phương 27 cm Diện tích tồn phần hình lập phương tương ứng A 54cm B 36cm C cm D 16cm Gọi cạnh hình lập phương a (cm) Ta có V  a3  a3  27  a   STP  6a2  54cm2 Câu 23: Cơng thức tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h C S xq   rh Ta có diện tích xung quanh trụ Sxq  2 rh A Sxq  2 rh D S xq   r h B S xq   rh Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy r  cm diện tích xung quanh 20 cm Độ dài đường sinh hình nón 15 A cm B cm C cm D cm Ta có S xq   rl  20 r  suy l  cm Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD , biết A 1;  4;  , B  2;1;  3 , C  3;0;   D  2; 5; 1 Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ A G  2;  2;  1 Ta có tọa B G  0;  1;  1 độ trọng tâm C G  6;  3;  3 D G  2;  1;  1 G diện tứ x A  xB  xC  xD   xG   xG   y  y   A B  yC  yD   yG  2  G  2; 2; 1  yG    z  1  G z A  z B  zC  z D   zG   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ABCD Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x     y  3   z  5  36 có tọa độ tâm I A I  2;  3;5 B I  2;3;   2 5  C I  1;  ;  2   5 D I  1; ;    2 Ta có tọa độ tâm mặt cầu  S  I  2;  3;5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  10  Điểm sau không thuộc mặt phẳng   ? A N  4;  1;1 B M  2;  3;  C P  0;5; 20  D Q  2;3;18 Điểm không thuộc mặt phẳng   N  4;  1;1 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B  3; 2; 3 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB B I  4;0; 2  A I  2;0; 1 C I 1;2; 2  D I  2; 4; 4  x A  xB   xI   xI   y A  yB     yI   I  2;0; 1 Trung điểm đoạn AB  yI     z I  1 z A  zB   zI   Câu 29: Chọn ngẫu nhiên ba số 20 số nguyên dương Xác suất để chọn ba số có tích số lẻ A 19 B 17 19 C 19 D 19 Số phần tử không gian mẫu C 203 C103 Số kết có lợi cho biến cố cần tính xác suất C suy P   C20 19 10 Câu 30: Cho hàm số y  x3  3mx  12 x  3m  Số giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến A B C Yêu cầu  y '  3x  6mx  12  0, x   2  m  , m   m 2; 1;0;1; 2 Câu 31: Hàm số đồng biến A y  x3  x2  x  B y  ? 3x  x 1 x3 C y    x  x  Giải Đáp án A D y  x  x  x3 y   x  x   y '  x  x    x  1  0, x  x3 Vậy hàm số y   x  x  đồng biến D  x  2mx   0, x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   '  m2   Câu 32: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  3; 0 Tính giá trị biểu thức P  m  M A 64 Giải Đáp án A B 64 D 68 C 68  x  1 , x  1  3;0  f '  x   x3  x  f '  x     x  Ta có: f  3  66, f  1  2, f    Khi m  2, M  66  P  m  M  64   Câu 33: Tập xác định hàm số y  log x  x  A  8; 7    0;1 B  8; 7    0;1 C  8; 7   0;1 D  8; 7    0;1 Giải Đáp án A Điều kiện xác định:   x  7   x  7  x2  x   8  x  7       x   log  x  x       x  0  x       x  x   8  x  Câu 34: Cho số phức z   i Phần ảo số phức w  z  3z A B 2i C Giải Đáp án A D 2 w  z  3z   i   3i   2i Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 30 Giải Đáp án A B 60 C 450 D 50 S a A B H a a C Gọi H trung điểm AB Khi SH   ABC   Góc SC (ABC) góc SCH https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có: SH  SH 1 a a   SCH  300 AB  , CH  Khi tan SCH  2 CH Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Giải Đáp án A A B a C a D 2a S K A B 60 M H D a C Gọi M trung điểm BC, H tâm hình vng ABCD, hạ HK SH ABCD góc SBC ABCD góc SMH Ta có: d H , ( SBC ) HK Mặt khác, ta có: d A, ( SBC ) 60 SM Khi đó: a HM sin 600 a 2d H , ( SBC ) Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3;0;1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình A x  y  z  x  y  z  B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  12  D x  y  z  x  y  z   Giải Chọn A Gọi I tâm mặt cầu cho Khi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy I  1;1;  Bán kính mặt cầu cho R  IA  1  1    1     2  Phương trình mặt cầu cho là:  x  1   y  1   z  2  hay 2 x2  y  z  2x  y  4z  Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  2;3;  1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  5z   có phương trình A x  y 1 z  x 1 y  z  B     2 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x  y  z 1 x  y  z 1 D     2 1 2 Giải Chọn A Chọn VTCP đường thẳng cho VTPT mặt phẳng (P) C u  n P  1; 2;5  Đường thẳng cho qua điểm A  2;3;  1 nên có phương trình Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục Đặt g  x   f  x  y 1 z    2 có đồ thị hình vẽ  x  x    x  x  x  x   12 x  x   Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn 1; 4 A 12  B 12  12 C 12  Lời giải D 12  12 Chọn D Từ đồ thị suy f  x   x  x   f   x   x3  x Đặt t  x  x  , x  1; 4  t   2;  Ta có: g  x   f   x2  4x    x2  x  6 x2  4x   Suy hàm số cho trở thành h  t   f  t   2t   h '  t   f   t   6t   t   2;   h  t    f   t   6t   4t  6t  4t   t    2;  t   2;  Ta có:      f    2.  h   2  ; h    f        10    f    2.  h   22  12 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   Suy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số h  t  đoạn  2;  22  12 10 Vậy tổng giá trị lớn nhỏ g  x  1; 4 tổng giá trị lớn nhỏ h  t   2;  12  12 Câu 40: Có số nguyên x 2log3  x  y  1  log  x  x  y  1 ? A cho tồn số thực y thỏa mãn B Chọn B C Lời giải  D   Đặt X  x  Khi đó, ta có 2log3  X  y   log X  y  log3  X  y   log X  y Đặt  X  y  3t log3  X  y   log  X  y   t   2 t  X  y  2 y2  X  y  32t t 4 4  X      3.4t  2.9t      t  1 3 9 1 2 2 t t 0  X  y   Suy  2  0  X  y  2 2 Ta có: X  y    X     X   X  1;0;1 X nguyên + Với X  , ta có t log  y  3t 4 t t  2.9     t  log  y     t 9 2 y   y  3t  t    4t  * + Với X  , ta có    t 2 y   Ta thấy t  nghiệm *  Phương trình cho có nghiệm y   y  3t  + Với X  1 , ta có  t 2 y   Vì y  3t   y  Mặt khác, ta có: X  y2    y2   y2   y2   y  Do y  không thỏa mãn nên X  1 không thỏa mãn Vậy X  0;1 hay x  1;0 tồn số thực y thỏa mãn 2log3  x  y  1  log  x  x  y  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  e  m Câu 41: Cho hàm số f  x    3 x x      tục b  f  x  dx  a.e  c x0 x0 với a , b , c  (với m tham số) Biết hàm số f  x  liên * b tối giản ( e  2, 718281828 ) Biểu thức c ; 1 a  b  c  m A 13 C 11 Lời giải B 35 Hàm số y  f  x  có tập xác định D 36   Ta có với x  f  x   e x  m x  f  x   x x3  nên hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ;0   0;    với giá trị tham số m Xét x  , ta được:    3 lim f  x   lim  e x  m    m ; lim f  x   lim  x x    f     m x 0 x 0 x 0 x 0  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f   Hàm số f  x  liên tục x 0 x 0  1 m   m  1 Khi  f  x  dx  1 0  1 I   x  x3  1 dx  1 f  x  dx   f  x  dx  I  J đó: 0 x3  1 d  x3  1   1  x  1   12 12 1 J    e x  1 dx   e x  x   e  0 Từ ta 23  f  x  dx  e   12  1.e  12 1 Từ ta tìm a  1; b  23; c  12; m  1 nên a  b  c  m   23  12   1  35 Câu 42: Có số phức A z  thỏa mãn  z  z   z  z 0? C B D Lời giải  Ta có  z  z   z  z 2   z2  2z   0    z  z  1  2 Ta thấy 1 có hai nghiệm z   6i Xét phương trình   Giả sử số phức z  a  bi  a, b    z  a  bi Theo đề bài, a  bi   a  bi  2  a  2a  2b    a  2a  2b   b  4ab  i     b  4ab  2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  3  4 b  Xét phương trình     a    a  Khi b  vào  3 ta a  2a    a   2 3 vào  3 ta 2b    b   4 Vậy có số phức thỏa mãn Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  2a M trung điểm đoạn BC Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  khoảng cách hai đường Khi a   thẳng SB , AM a3 A a Thể tích khối chóp S.ABC a3 B a3 C Lời giải D 2a Gọi D điểm đối xứng điểm C qua điểm A suy AM //BD AM //  SBC  Do d  AM , SB   d  AM ,  SBD    d  A,  SBD   Gọi K , H hình chiếu vng góc điểm A , H lên BD SK , từ chứng minh AH  d  A,  SBD    a Từ giả thiết cách dựng ta AB  CD  DBC vuông B  AK //BC ta AK  a Từ hệ thức lượng cho tam giác vng SAK có đường cao AH ta 1      SA  a 2 SA SH AK 2a a Diện tích tam giác ABC S ABC 1  BC   2a   AB      a2   2  2  a3 Vậy VS ABC  S ABC SA  a a  3 Câu 44: Một tường lớn kích thước 8m  8m trước đại sảnh biệt thự sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính AD , AB cắt H ; đường tròn tâm D , bán kính AD , cắt nửa đường trịn đường kính AB K Biết tam giác “cong” AHK sơn màu xanh phần lại sơn màu trắng (như hình vẽ) mét vng sơn trắng, sơn xanh có giá triệu đồng 1, triệu đồng Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 60, 567, 000 (đồng) B 70, 405, 000 (đồng) C 67,128, 000 (đồng) D 86,124, 000 (đồng) Lời giải Chọn hệ toạ độ Oxy hình vẽ sau Dễ thấy cung AB có phương trình y  f  x    16   x   ; cung AH có phương trình y  g  x    16  x cung AC có phương trình y  h  x   64  x Dễ tìm toạ 24   độ điểm H  4;  K  6, 4;    Diện tích tam giác AHK S  S AHE  S HEK     64  x   16  x dx  6,4    64  x   16   x   dx  6, 255085231   Số tiền cần trả S.1,5  82  S  67,12754262 Vậy số tiền cần trả 67,128, 000 (đồng) Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có AB  AC với điểm M  2;0;  Biết điểm B x y z   , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   AM 1 phân giác tam giác ABC kẻ từ A ( M  BC ) Phương trình trình đường thẳng BC thuộc đường thẳng d : x   A  y   t z   t  x   B  y  t z   t  x   t  C  y  t z   t  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  2  2t  D  y  2  t  z  2  3t  Từ giả thiết ta có: B  d  B  t ; t ; t  Vì AM phân giác góc BAC AB  AC  MB AB    MB  2MC 1 MC AC Ta MB   t  2; t ; t   MC   xC  2; yC ; zC   vào 1 rút gọn ta :  xC   0,5t   yC  0,5t hay C   0,5t;  0,5t;6  0,5t   z   0,5t  C Do C điểm thuộc  P  nên   0,5t    0,5t     0,5t     t    t  2 Suy B  2;  2;   Đường thẳng BC qua điểm B  2;  2;   nhận vectơ BM   4; 2;6  hay vectơ  x  2  2t  u   2;1;3 vectơ phương nên có phương trình  y  2  t  z  2  3t  Câu 46: Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên: Biết f    Hỏi hàm số g ( x)  f ( x6 )  x3 có điểm cực đại? A B C Lời giải D  x2  h( x)  f ( x )  x3  h '( x)  x5 f ( x )  3x  3x  x3 f '( x )  1    x f '( x )   Đặt: u ( x)  x3 f '( x )   u '( x)  x f '( x )  12 x8 f ''( x )  , x   f '( x )   (Từ đồ thị ta có x    f ''( x )  6 x f '( x )  , x  )  12 x f ''( x )  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Nên u ( x)  x3 f '( x )  đồng biến liên tục (do f ( x ) hàm đa thức  u ( x ) hàm  lim u ( x)   đa thức)  x  suy phương trình u ( x)  x3 f '( x )   có nghiệm u ( x)    xlim  Giả sử x3 f '( x )    x f '( x )  có nghiệm x0 (do f '( x06 )  )  x03   x0  Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x)  h( x) có điểm cực đại Câu 47: Có số nguyên dương x cho ứng với x có số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x2  3y  x   ? A 64 B 67 C 128 Lời giải D 53 2 y 1  x   log x   y  log3 x (1) TH1:  y 3  x  Điều kiện cần log2 x2 1  log3 x  2log2 x 1  log3 x  x  1,65 Vì x    x  Thử lại x  loại 2 y 1  x   log3 x  y  log x  1  TH2:  y 3  x  Để có số nguyên y ta phải có y 1  log3 x  y  y    y   log2 x2 1  y  3 y 1  x  y    y 9 y 10 2  x  2  y 210  y 1  y  6, 06 2   Hệ vô nghiệm  y  4,14 y 9   y 3  y  Từ đó, y nguyên ta hệ có nghiệm  y  Do ta có hai trường hợp sau thỏa mãn toán + y  5;6; ;13 nghĩa  log3 x  5;6; ;13  log2 x2 1  14 , ta x  129; 181 có 53 số nguyên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt + y 6;7; ;14 nghĩa  log3 x  6;7; ;14  log2 x2 1  15 , ta x  243; 256 có 14 số nguyên Vậy có 53 14  67 số nguyên Câu 48: Cho hàm y  f  x số có đạo hàm xác x  f   x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  Biết định a  0;   thỏa mãn  f  x  dx  b ; a, b số a tối giản Khi giá trị  2a  b  tương ứng bằng: b A B C D Lời giải Ta có: x  f   x   x    x  1 f  x   xf   x   xf  x   f  x    x nguyên dương phân số Với x  ta có: f    (1) Với x  Chia hai vế cho x : xf   x   f  x  x2  f  x x  f  x   f  x   1    1   x  x   f  x    x f  x   f  x   x  x Nhân hai vế với e  x : e x   e   e  e   e  x   x x x     f  x x e  e x  C Lấy nguyên hàm hai vế: x f 1 1 1 e  e  C  C  Do f 1  e  nên: f  x x e  e x   f  x   x  e x (2) Vậy x     Từ (1) (2) ta có f  x   x  e x thỏa mãn yêu cầu đề 1 1 x2 x2 x   xe dx    xe x  e x   Khi đó:  x 1  e  dx  0 2 x Kết luận  2a  b   2.3   Câu 49: Giả sử z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn  z     i.z  số thực Biết z1  z2  Giá trị nhỏ z1  3z2 A 5  73 B  21 C 20  73 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 20  21 Đặt z  x  yi với x; y  Gọi A; B điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 Ta có: z1  z2   AB  Và  z     i.z    x  yi    xi  y    x    yi    y   xi    x  68  y   xy   8  y  y   x  6 x  i  8x  y  48   x2  y  x  y  i Theo giả thiết  z     i.z  số thực nên x  y  x  y  Do A; B   C  : x  y  x  y  đường trịn tâm I  3;  , bán kính R  Xét điểm M thỏa mãn MA  3MB   MO  OA  3MO  3OB   OA  3OB  4OM HI  R  HB  16 , Gọi trung điểm đó: AB , H 73 3 IM  HI  HM      2 2 Suy ra: Điểm M thuộc đường tròn  C1  tâm I  3;  , bán kính R1  73 Ta có: z1  z2  OA  3OB  4OM  4OM  z1  3z2  73   4OM  OI  R1      20  73   Vậy z1  z2  20  73 Câu 50: Trong không gian Oxyz ,biết khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng x   t  x 3 y 3 z x 1 y 1 z x y  z 1 ; d3 :  ; d :  y  a  3t Giá trị d1 :   ; d2 :    1 1 1 1 1  z  b  t 2b  a A 2 B C D 3 Lời giải Đường thẳng d1 có vec-tơ phương u1   1;1;1 qua điểm A  3; 3;0  Đường thẳng d có vec-tơ phương u3  1; 1; 1 qua điểm B  0; 2; 1 BA   3; 1;1 Vì u1 , u3 phương u1 khơng phương BA nên d1 / / d3 Gọi   mặt phẳng chứa d1 , d3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Khi   nhận n   BA, u1   2 1; 2; 1 làm vec-tơ pháp tuyến   qua B  0; 2; 1 nên có phương trình là: 1 x     y     z  1   x  y  z   Dễ thấy   : x  y  z   cắt d : x 1 y 1 z điểm M  0; 1;1   1 d có vec-tơ phương u4  1;3;1 Do n u4  nên  , d cắt Gọi toạ độ giao điểm tương ứng chúng N   t; a  3t; b  t  MN    t ; a   3t ; b   t  Vì khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng suy MN phương với u1   1;1;1  a   3t  6  t 4t   a  t a   3t b   t      2b  a  3 1 1 b   t  6  t 4t  10  2b https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x     y  3   z  5  36 có tọa độ 2 tâm I 5  5  C I  1;  ;  D I  1; ;   2  2  Câu 27: Trong không gian với hệ... 3 u1 Cho hàm số f  x  có bảng biến thi? ?n sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;3 B  3;    C  ;   D  2;    Lời giải Từ bảng biến thi? ?n hàm số ta có hàm số cho đồng biến... z  1  G z A  z B  zC  z D   zG   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ABCD Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x     y  3   z  5  36 có tọa độ tâm I A I