Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (3)

Câu Câu ĐỀ TỐN SỞ HẢI PHỊNG 2021-2022 Thể tích V khối trụ có bán kính r chiều cao h tính theo cơng thức đây? A V   r h B V   r h C V   rh D V  r h Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục f   x   f  x   4, x  Tích phân     , đồ thị y  f x qua điểm A 1;0  x  x  2  f  x   f '  x  dx bằng? 16 16 8 B C D 3 3 Cho hình cầu có bán kính r Diện tích S hình cầu cho tính theo công thức đây? A S  4 r B S  4r C S  2 r D S   r Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao a, b, c Thể tích V khối hộp chữ nhật cho tính theo cơng thức đây? 1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  2abc A  Câu Câu Câu Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Xác định dấu hệ số a   A  b  B c   Câu Câu Câu Câu a, b, c a   b  c   a   C  b  c   a   D  b  c   x  1 t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y   2t có vectơ chỉ phương z   t  là: A u3  1; 2; 1 B u2  1; 2;1 C u1  1; 2;1 D u4  1; 2;3 3x  có đường tiệm cận? x2 A B C D Trong hộp có viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng viên bi màu trắng (các viên bi cùng màu phân biệt) Rút ngẫu nhiên viên bi, xác suất để viên bi rút có đủ màu 3 A B C D 55 11 22 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  1;3; 2  v   0;1;  Khi Đồ thị hàm số y  u.v A B 1 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2 Câu 10 Giá trị lớn hàm số y  x  x , x   0; 4 A Câu 11 Tìm số B C D  a; b; c  để đồ thị hàm số y  ax  bx  c có A  0; 3 điểm cực đại B  1; 5 điểm cực tiểu A  2;4; 3 B  3; 1; 5 C  2; 4; 3 D  2; 4; 3 Câu 12 Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R có toạ độ tâm a b c A  a; b; c  B  ; ;  C  a; b; c  D  2a; 2b; 2c  2 2 Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a, AD  2a, AA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  a a B a C Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục  5;5 có đồ thị hình vẽ A 2 D a Tích phân  f  x  dx 5 C 14 A B Câu 15 Nghịch đảo số phức  i số phức A 1  i B  i C 1  i 2 D 19 D 1  i 2 Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f  x   a x 1  a   A ax C log a B Câu 17 Nếu  f  x  dx  a A ab ax C ln a C 2 a x 1 C x 1 D a x ln a  C  f  x  dx  b  f  x  dx B b  a C a  b   z  z   z  z  2i  Câu 18 Có số phức thỏa mãn  ? z     A B C Câu 19 Cho số phức z  a  bi  a, b   , mơ-đun z https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a  b D A a  b2 B a  b2 C ab D a  b Câu 20 Liên hợp số phức z   3i A 2  3i B  3i C  2i D  2i Câu 21 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Tổng số hạng đầu cấp số nhân cho A 32 B 31 C 63 D 64 Câu 22 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Biết F     f  x  dx  , F 1 A 1 B C D Câu 23 Với n số nguyên dương, k số tự nhiên  k  n  , công thức đúng? A Cnk  k ! n  k ! B Cnk  n!  n  k ! n! k ! n  k ! D Cnk  n! k! C Cnk  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  C  0;0;1 Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ? 1  B n4   ; ;1 C n3   3;1;  3  Câu 25 Với hai số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A n2   2;3;1 A ln  ab   ln a.ln b D n1   3; 2;6  B ln  ab   ln a  ln b a ln a a  D ln  ln b  ln a b ln b b Câu 26 Người ta làm thùng hàng hình lăng trụ tam giác có chiều cao 10 m để chứa ba thiết bị có dạng khối trụ có cùng bán kính đáy m chiều cao 10 m (với thiết diện mặt cắt hình vẽ) Thể tích phần khơng gian trống thùng hàng gần với giá trị nhất? C ln A 35,03m3 B 30,03m3 C 5, 03m3 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bảng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 15, 03m3 Giá trị cực tiểu hàm số A B C D 1 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ sau Biết f    Hỏi hàm số g  x  f  x   x có điểm cực trị? A B C Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn 2z  3i  iz 1 , mô-đun z A B C D D Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;0  hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z  Đường thẳng qua phẳng  P  ,  Q  có phương trình x 1 y z x 1 B    2 x 1 y z x 1 C D    2 3 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x  A B  0;1 A  4;   M song song với hai mặt y  z 1  y z  3 C  0;  D  ;  m Câu 32 Viết biểu thức x x  x n ,  x   với m , n số nguyên dương nguyên tố cùng Khi m  n A 13 B 17 Câu 33 Tập xác định hàm số hàm số y  x 3 A  0;   B Câu 34 Giao điểm đồ thị hàm số y  C C D \ 1 D \ 0 x2 với trục tung có tọa độ 2x 1 1  A  ;  B  0;  2  Câu 35 Phần ảo số phức z   3i C  0; 2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  2;0  A 3 B Câu 36 Hàm số có cực trị? A y  2 x  C 3i B y  x3  3x C y  D 2x 1 x 1 D y  x3  x Câu 37 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   A  0;0;1 , B  2;3;7  Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng  P  có độ dài bao nhiêu? 41 41 20 B 10 C D Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A A Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  B Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  2 C Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  1 D Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  2 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  a 3, SB  2a ABC  BAS  BCS  90 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 2a 3 A B C D 6 Câu 40 Trong gần 40 năm qua, quỹ đầu tư Berkshire Hathaway tỷ phú Warren Bufett đạt lợi nhuận trung bình 22, 6% /năm Tính đến ngày 18 tháng năm 2020, Berkshire Hathaway có vốn hóa thị trường 521,57 tỷ đô la, trở thành cơng ty đại chúng lớn tồn giói Hỏi số vốn ban đầu từ năm 1980 quỹ đầu tư Berkshire Hathaway với giả thiết khoản lãi hàng năm cộng dồn vào tiền vốn ban đầu suốt thời gian hoạt động quỹ? A 150,55 triệu đô la B 12, 43 tỉ đô la C 250,57 triệu đô la D 57, tỉ đô la Câu 41 Cho khối hộp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối hộp cho A 42 B 42 C 14 D 14 Câu 42 Đạo hàm hàm số y  1  x  A 3 1  x  B  1  x  ln C 1  x  D 1  x  ln Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  m  3ln x  m vô nghiệm A B C D x dx biến đổi thành nguyên hàm Câu 44 Bằng phép đổi biến số t   x , nguyên hàm   x2 đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  dt t B 2 dt t C  dt 2 t D dt 2 t Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  ;1; 3 mặt phẳng  P  : x  my   2m  1 z  m   , với m tham số Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc điểm A  P  Khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất; tính a  b A B C D Câu 46 Cho số phức z thay đổi thoả mãn z  z   4i Gọi S tập hợp số phức w  8z Biết z2 w1 , w2 hai số thuộc S cho w1  w2  , mơ đun số phức w1  w2   2i A B C 2 D Câu 47 Nghiệm phương trình ln x  A x  B x  C x  e D x  e Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AC DA A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z  1 2  25 Bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng A 22 B C Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm cấp hai D Biết đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  đường cong hình vẽ bên Xác định thứ tự hình A  C1  : y  f  x  ,  C3  : y  f   x  ,  C2  : y  f   x  B  C3  : y  f  x  ,  C1  : y  f   x  ,  C2  : y  f   x  C  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  f   x  ,  C3  : y  f   x  D  C3  : y  f  x  ,  C2  : y  f   x  ,  C1  : y  f   x  HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 26 A C 27 A Câu Câu BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D B C D B A D A C B D B C C B B B C C D B 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D C B D B A B A D D C B A A C C B C B C A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thể tích V khối trụ có bán kính r chiều cao h tính theo cơng thức đây? A V   r h B V   r h C V   rh D V  r h Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính thể tích khối trụ ta có: V   r h Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục f   x   f  x   4, x  A  16 Tích phân B     , đồ thị y  f x qua điểm A 1;0  x  x  2  f  x   f '  x  dx 16 Lời giải C bằng? D 8 Chọn C Ta chọn hàm số y  ax  b      Từ f   x   f  x   4, x  , thay x  vào ta có f  3  f 1   f  3  Hay đồ thị y  f  x  qua điểm B  3;4  nên 3a  b    Đồ thị y  f x qua điểm A 1;0 nên a  b  a  b  a  Từ & ta có hệ phương trình    f  x   x  2; f '  x   a  b  b     3 16 Vậy tích phân  x  x    f  x   f '  x   dx   x  x   xdx   x  x dx  1 Cho hình cầu có bán kính r Diện tích S hình cầu cho tính theo cơng thức đây? A S  4 r B S  4r C S  2 r D S   r Lời giải Chọn A Cơng thức tính diện tích S hình cầu là: S  4 r Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao a, b, c Thể tích V khối hộp chữ nhật cho tính theo cơng thức đây? 1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  2abc Lời giải Chọn C     Câu Câu   Ta có V  B.h  ab c  abc Câu Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  Xác định dấu hệ số a   A  b  B c   a, b, c a   b  c   a   C  b  c   Lời giải a   D  b  c   Chọn D Nhìn đồ thị ta thấy với x   y  d   2b  x1  x2   3a  Hai điểm cực trị có hồnh độ dương nên   x x  c   3a Vì lim y   nên a   b  0, c  x  Câu x  1 t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y   2t có vectơ chỉ phương z   t  là: A u3  1; 2; 1 B u2  1; 2;1 C u1  1; 2;1 D u4  1; 2;3 Lời giải Chọn B x  1 t  Đường thẳng d :  y   2t có vectơ chỉ phương u  1; 2;1 z   t  Câu Đồ thị hàm số y  A Chọn C TXĐ: D  3x  có đường tiệm cận? x2 B C Lời giải \ 2 3x    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  x  x  3x  lim    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x 2 x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Trong hộp có viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng viên bi màu trắng (các viên bi cùng màu phân biệt) Rút ngẫu nhiên viên bi, xác suất để viên bi rút có đủ màu Ta có: lim Câu D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 22 B 55 C 22 D 11 Lời giải Chọn D Không gian mẫu: n     C123 Gọi biến cố A : “3 viên bi rút có đủ màu” Số cách chọn viên bi có đủ màu là: C51.C41.C31  60 cách  n  A  60  Xác suất để viên bi rút có đủ màu là: P  A  Câu n  n  A  11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  1;3; 2  v   0;1;  Khi u.v A B 1 D 2 C Lời giải Chọn B Tích vơ hướng u.v  1.0  3.1   2   1 Câu 10 Giá trị lớn hàm số y  x  x , x   0; 4 A B C Lời giải D Chọn A Ta có: y '   x ; y '    x   x  y  0  y  4  y  2   max y  x 0;4 Câu 11 Tìm số  a; b; c  để đồ thị hàm số y  ax  bx  c có A  0; 3 điểm cực đại B  1; 5 điểm cực tiểu A  2;4; 3 B  3; 1; 5 C  2; 4; 3 D  2; 4; 3 Lời giải Chọn D Ta có: y  f  x   ax  bx  c  y  f '  x   4ax3  2bx Với A  0; 3 điểm cực đại B  1; 5 điểm cực tiểu ta có: a.04  b.02  c  3  f    3 a      f  1  5  a  1  b  1  c  5  b  4   c  3   f   1  4a  1  2b  1  Vậy số  a; b; c   2; 4; 3 Câu 12 Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R có toạ độ tâm a b c A  a; b; c  B  ; ;  C  a; b; c  D  2a; 2b; 2c  2 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 Lời giải Chọn A Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a, AD  2a, AA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  A a B a C a D a Lời giải Chọn C Trong  ABCD  , kẻ AK  BD Trong  AOA  , kẻ AH  AK   AH  AK Ta có:   AH   ABD   AH  BD BD  A AC       1 1 1 1 a       2   AH  2 2 2 2 AH AK AA AA AB AD a  2a   2a  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục  5;5 có đồ thị hình vẽ Tích phân  f  x  dx 5 A B C 14 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 19 5 5 5  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S Ta có: 1 1  5  S2 Với S1  2.5  ( với S1 diện tích tam giác vng) S2   ( với S diện tích hình thang) Vậy  f  x  dx  S  S2  5   5 Câu 15 Nghịch đảo số phức  i số phức A 1  i B  i 1  i 2 C D 1  i 2 Lời giải Chọn D 1 i 1 i 1     i  i 1  i 1  i  2 Nghịch đảo số phức  i số phức Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f  x   a x 1  a   ax C A log a a x 1 C C x 1 ax C B ln a D a x ln a  C Lời giải Chọn B Ta có  a x dx  ax C lna Câu 17 Nếu  f  x  dx  a 2  f  x  dx  b  f  x  dx A ab B b  a C a  b D a  b Lời giải Chọn C Ta có 2 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  b   z  z   z  z  2i  Câu 18 Có số phức thỏa mãn  ? z     A B C Lời giải Chọn C Giả sử z  a  bi  a, b   D Ta có z    a  bi     a  1  b2  (*) Ta có z  z   z  z  2i   a  bi  a  bi   a  bi  a  bi  2i   a   a  i   a   a    a    a  (1) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a   a  TM  TH1: a  Phương trình (1)  a    a   2  a    6a  a   2 2 b z  i   3 Thay a  vào (*) có b       2 2 i b   z   3   a  1  a  TM  TH2: a  Phương trình (1)  a   a    2  a   a  2a  Thay a  vào (*) có b  Câu 19 Cho số phức z  a  bi  a, b  A a  b2 B  , mơ-đun z a  b2 C ab D a  b Lời giải Chọn B Ta có: z  a  bi  z  a  b Câu 20 Liên hợp số phức z   3i A 2  3i B  3i C  2i Lời giải D  2i Chọn B Số phức liên hợp z   3i  3i Câu 21 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Tổng số hạng đầu cấp số nhân cho A 32 B 31 C 63 D 64 Lời giải Chọn B u1  q  1 25  Ta có: S5    31 q 1 1 Câu 22 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Biết F    F 1 A 1  f  x  dx  , B D C Lời giải Chọn C  f  x  dx   F 1  F     F 1    Câu 23 Với n số nguyên dương, k số tự nhiên  k  n  , công thức đúng? k A Cn  k ! n  k ! k B Cn  n!  n  k ! n! k ! n  k ! D Cnk  n! k! k C Cn  Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Cnk  n! k ! n  k ! Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  C  0;0;1 Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ? 1  B n4   ; ;1 3  A n2   2;3;1 C n3   3;1;  D n1   3; 2;6  Lời giải Chọn D x y z     3x  y  z   Vậy mặt phẳng  ABC  có véc tơ pháp tuyến n1   3; 2;6  Mặt phẳng  ABC  có phương trình là: Câu 25 Với hai số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A ln  ab   ln a.ln b C ln B ln  ab   ln a  ln b a ln a  b ln b D ln a  ln b  ln a b Lời giải Chọn B Ta có: ln  ab   ln a  ln b ln a  ln a  ln b b Vậy mệnh đề câu B đúng Câu 26 Người ta làm thùng hàng hình lăng trụ tam giác có chiều cao 10 m để chứa ba thiết bị có dạng khối trụ có cùng bán kính đáy m chiều cao 10 m (với thiết diện mặt cắt hình vẽ) Thể tích phần khơng gian trống thùng hàng gần với giá trị nhất? A 35,03m3 B 30,03m3 C 5, 03m3 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 15, 03m3 Ta có, cạnh đáy hình lăng trụ AB  AM  MN  NB  AM  O1O2  AM  Mặt khác, tam giác vuông AMO1 có AM  Suy AB      S ABC  AB   O1M  3m tan 30   m2 Thể tích hình lăng trụ V1  SABC h  10    m3 Thể tích thiết bị có dạng khối trụ V2   12.10  10 m3 Vậy thể tích phần không gian trống thùng hàng V  V1  3V2  10     30  35,03m3 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bảng Giá trị cực tiểu hàm số A B C Lời giải D 1 Chọn A Từ có bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy giá trị cực tiểu hàm số Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ sau Biết f    Hỏi hàm số g  x  f  x   x có điểm cực trị? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C Lời giải D Chọn A f  x   x; có h    0; h  x   x f   x3   2; h    2; h  x    x2 f   x3     f   x   x + Với x   ;0   x3   ;0   f   x3   , mà  suy vô nghiệm  ;0  x + Với x   0;    x3   0;   : f   x3  đồng biến mà hàm số y  nghịch biến nên phương x trình có khơng q nghiệm Từ đồ thị ta có có đúng nghiệm x  x0  hay h x Xét hàm số h  x   có đúng nghiệm x  x0  Từ ta có h x0 g x h x nên phương trình h x h x h x h x h x 0 có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác Từ hàm số g x có điểm cực trị Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn 2z  3i  iz 1 , mơ-đun z A B C D Lời giải Chọn B  3i Ta có z  3i  iz     i  z   3i  z    i  z  2i Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;0  hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z  Đường thẳng qua phẳng  P  ,  Q  có phương trình A x 1 y z   2 B M song song với hai mặt x 1 y  z 1   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C x 1 y z   2 3 D x 1 y z   3 Lời giải Chọn D  P  có véctơ pháp tuyến nP  1;1;1  Q  có véctơ pháp tuyến nQ   2;1; 1 Đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  có véctơ chỉ phương  nP , nQ    2;3; 1 nên chọn đáp án D   Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x  B  0;1 A  4;   C  0;  D  ;  Lời giải Chọn C x  Ta có log x     0 x x  Vậy tập nghiệm bất phương S   0;  m Câu 32 Viết biểu thức x x  x n ,  x   với m , n số nguyên dương nguyên tố cùng Khi m  n A 13 C Lời giải B 17 D Chọn B 3 5 Ta có x x  x.x  x  x 12 nên m  n  12 Vậy m  n  17 Câu 33 Tập xác định hàm số hàm số y  x 3 A  0;   B C \ 1 D \ 0 Lời giải Chọn D Hàm số xác định chỉ x  Vậy tập xác định D  \ 0 Câu 34 Giao điểm đồ thị hàm số y  1  A  ;  2  x2 với trục tung có tọa độ 2x 1 B  0;  C  0; 2  D  2;0  Lời giải Chọn B x2 giao với trục tung điểm có hồnh độ x  suy y  2x 1 Vậy giao điểm có tọa độ  0;  Đồ thị hàm số y  Câu 35 Phần ảo số phức z   3i A 3 B C 3i Lời giải Chọn A Theo định nghĩa số phức z   3i có phần thực phần ảo 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 36 Hàm số có cực trị ? C y  B y  x3  3x A y  2 x  2x 1 x 1 D y  x3  x Lời giải Chọn B Hàm số y  2 x  có y  2  0, x Loại Hàm số y  x3  3x xác định liên tục Bảng xét dấu y  x  , có y  3x  3; y     x  1 Vậy hàm số có cực trị Hàm số y  2x 1  0, x  1 Loại có y  x 1  x  1 Hàm số y  x3  x có y  3x   0, x Loại Câu 37 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   A  0;0;1 , B  2;3;7  Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng  P  có độ dài bao nhiêu? A 41 B 10 C 41 D 20 Lời giải Chọn A Gọi I , H hình chiếu vng góc điểm A, B lên mặt phẳng  P  x  t   đường thẳng qua A vng góc với  P    :  y  2t ; t   z   2t   1 I    I  t;2t;1  2t  , I   P  tìm t    I   ;  ;   3 3 x   m    đường thẳng qua B vng góc với  P    :  y   2m ; m   z   2m  23  19 17  H    H   m;3  2m;7  2m  , H   P  tìm m    H   ; ;   9  Vậy hình chiếu vng góc đoạn thẳng B mặt phẳng  P  có độ dài là: IH  41 Cách 2: (gvpb) Ta có hai điểm A, B nằm cùng phía mặt phẳng  P  Gọi H , K hình chiếu A, B lên  P  Gọi I hình chiếu A lên BK Khi d  A,  P    1; d  B,  P    23 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi I hình chiếu A lên BK Khi 41  23  HK  AI  AB  ( BK  AH )2  22  32  62    1    Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Mệnh đề sau đúng? hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ A Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  B Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  2 C Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  1 D Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  2 Lời giải Chọn D Theo đồ thị hàm y  f   x  ta có bảng biến thiên sau: Do đó, hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  2 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  a 3, SB  2a ABC  BAS  BCS  90 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 2a 3 A B C D 6 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Chọn D Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABC   SD  AB  AB  AD   AB  AD  SD  BC  BC  DC   BC  SC Mà ABC  90  ABCD hình chữ nhật ABC vuông B nên BC  3a  a  2a 1 2a 4a  3a a 2a  Câu 40 Trong gần 40 năm qua, quỹ đầu tư Berkshire Hathaway tỷ phú Warren Bufett đạt lợi nhuận trung bình 22, 6% /năm Tính đến ngày 18 tháng năm 2020, Berkshire Hathaway có vốn hóa thị trường 521,57 tỷ đô la, trở thành cơng ty đại chúng lớn tồn giói Hỏi số vốn ban đầu từ năm 1980 quỹ đầu tư Berkshire Hathaway với giả thiết khoản lãi hàng năm cộng dồn vào tiền vốn ban đầu suốt thời gian hoạt động quỹ? A 150,55 triệu đô la B 12, 43 tỉ đô la VS ABC  C 250,57 triệu đô la D 57, tỉ đô la Lời giải Chọn C Gọi A số vốn ban đầu năm 1980 Ta có: 521,57  A 1  22,6%  A  0,15055 40 Vậy số vốn ban đầu quỹ 150,55 triệu đô la Câu 41 Cho khối hộp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối hộp cho A 42 B 42 C 14 D 14 Lời giải Chọn B V  B.h  7.6  42 Câu 42 Đạo hàm hàm số y  1  x  A 3 1  x  B  1  x  ln C 1  x  D 1  x  ln Lời giải Chọn A y  3 1  x  Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x A B C Lời giải Chọn A m https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  3ln x  m vô nghiệm D Điều kiện x  Phương trình tương đương x2  m  log  ln x  m2   x2  log 3ln x  log 3m2  m Xét hàm số f  x   x  log 3ln x  f   x   x  log  x0 Ta có f   x    x  Để phương trình x log x  3ln x  m vơ nghiệm log 3m2  m  f  x0  mà m m Câu 44 Bằng phép đổi biến số t   x , nguyên hàm đây? dt A  t B 2 dt t x  1 x C  m  0;1 dx biến đổi thành nguyên hàm  dt 2 t D dt 2 t Lời giải Chọn C x 1 2 x 1 d 1  x  1 dt   x dx    x dx    x   t Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  ;1; 3 mặt phẳng  P  : x  my   2m  1 z  m   , với m tham số Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc điểm A  P  Khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất; tính a  b A B C D Lời giải Chọn C Ta có d  A,  P    Xét f  m   Vậy  m  6m   m   m   2m  1  6m   5m2  4m  x y' –∞  f   m  6m    5m2  4m  1  m   6m  3 6m  12  m   0 5m -0,5 -  4m   2 + +∞ - y max d  A,  P    30 chỉ m  Vậy  P  : x  y  z   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x   t  Gọi d đường thẳng qua A vng góc  P  nên d :  y   2t  z   5t  Khi H  d   P  Ta có  t   4t  15  25t    30t  15  t  1 1 3 H  ; 0;  Do a  b  2 2 Cách 2: Khi M  x; y; z  cố định  P  thỏa m  y  z  1  x  z   m x   t  y  2z 1      y   2t x  z   z  t   P  qua    cố định A H K (P) AH  AK  d  A;  P  max  H  K K   t;1  2t; t  qua AK u   t  3 1  K  ;0;  2 2 1 3 Suy H  K nên H  ; 0;  2 2 Câu 46 Cho số phức z thay đổi thoả mãn z  z   4i Gọi S tập hợp số phức w  8z Biết z2 w1 , w2 hai số thuộc S cho w1  w2  , mơ đun số phức w1  w2   2i A B C 2 D Lời giải Chọn B 8z 8z 8z w    z w z z.z z z Theo giả thiết ta có z  z   4i       4i  w  8    4i w w  1 i  w  w 1 i  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Đặt t  w   i  t  t1  t2  w1  w2    w1  w2   2i  t1  t2  t1  t2 2 2  t t 2    2    w1  w2   2i  Câu 47 Nghiệm phương trình ln x  A x  B x  D x  C x  e e Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Ta có ln x   x  e (TMĐK) Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AC DA A 90 B 60 C 30 D 45 Lời giải Chọn B Vì AC AC  nên góc AC DA góc AC DA Xét tam giác ACD có AC  CD  AD nên tam giác ACD tam giác Vậy góc AC DA 60 hay góc AC DA 60 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z  1 2 phẳng A 22  25 Bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu mặt B C Lời giải D Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 ; bán kính R  d  I ;  P   2223    2  2  Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Ta có: r  d  I ;  P    R  r  32  52  r  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm cấp hai Biết đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  đường cong hình vẽ bên Xác định thứ tự hình https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  C1  : y  f  x  ,  C3  : y  f   x  ,  C2  : y  f   x  B  C3  : y  f  x  ,  C1  : y  f   x  ,  C2  : y  f   x  C  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  f   x  ,  C3  : y  f   x  D  C3  : y  f  x  ,  C2  : y  f   x  ,  C1  : y  f   x  Lời giải Chọn A Đáp án B đáp án D loại f x với mọi x , nhiên đồ thị f x lại có cực trị Đáp án C loại f x nên f x phải hàm số đồng biến nên dẫn đến điều vơ lý f x hàm số nghịch biến nên vô lý Vậy chọn đáp án A -HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... tam giác có chiều cao 10 m để chứa ba thi? ??t bị có dạng khối trụ có cùng bán kính đáy m chiều cao 10 m (với thi? ??t diện mặt cắt hình vẽ) Thể tích phần khơng gian trống thùng hàng gần với giá trị... tam giác có chiều cao 10 m để chứa ba thi? ??t bị có dạng khối trụ có cùng bán kính đáy m chiều cao 10 m (với thi? ??t diện mặt cắt hình vẽ) Thể tích phần khơng gian trống thùng hàng gần với giá trị... tích thi? ??t bị có dạng khối trụ V2   12.10  10 m3 Vậy thể tích phần khơng gian trống thùng hàng V  V1  3V2  10     30  35,03m3 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n