Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (4)

ĐỀ TOÁN CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN 2021-2022 Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3a chiều cao h  a Thể tích khối chóp a3 a3 A B C 3a D 3a Cho cấp số nhân có u1  , u2  6 Công bội cấp số nhân A B 8 C 3 D  Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh 7! A B C73 C D A73 3! Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Cho hàm số y  x  3x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ Câu Câu Câu A  2;  Câu Câu B  2; 2  Hàm số y  3x 1 có đạo hàm A y  3x 1 ln B y  3x ln D  0;  C y  3x 1 D y  3x C D 12 Biết log a  , log3  9a  A B e Câu C  0; 2  Tích phân  dx x A e B C e1 Câu Thể tích khối chóp S.ABCD có tất cạnh a là: 3 a a a A B C Câu 10 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y   x  x B y  x3  x C y   x3  x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1 D 2a3 D y  x  x Câu 11 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  x  A B C D Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số cho nghịch biến khoảng A  ;1 B 1;  C  2;   D  0;1 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D C 1;9  D 1;17  Câu 14 Tập nghiệm phương trình log  x  1  A 17;   B  ;17  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có f    2, f  3  5; hàm số liên tục  2;3 Khi  f   x dx A B 10 C 3 D Câu 16 Cho khối trụ có chiều cao h  3a , bán kính đáy r  a Thể tích khối trụ cho A 3 a B  a C 3a D 2 a Câu 17 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A B C D 4i Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  a; b;1 thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   Mệnh đề đúng? A 2a  b  4 B 2a  b  C 2a  b  2 D 2a  b  Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3 biểu diễn cho số phức A  3i B 2  3i C  2i D 2  3i Câu 20 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy a đường cao a A  a B 3 a C 4 a D 2 a Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  có phương trình 2 2 2 A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z   i  Môđun số phức z A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ vecto a  i  j  3k A 1; 2;3 B  3; 2;1 C  2; 1; 3 D  2; 3; 1 C 1;   D  ;1 Câu 24 Tập xác định hàm số y   x  1  A Câu 25 Nguyên hàm B  e x \ 1  x3  dx A e x  12 x3  C B e x  x  C C e x  x  C D e x  x3  C x 1 y  z  Câu 26 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : ?   A M 1; 2;5 B N 1; 2;5 C Q  1; 2; 5 D P  2;3;  Câu 27 Nguyên hàm  (sin x  x)dx B  cos x  x  C C 2cos 2x   C Câu 28 Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  x  đoạn [ 1;3] A 14 B 2 C 40 A cos x  x  C D 2sin 2x   C D 30 Câu 29 Cho bất phương trình log 22  x   4log x   Khi đặt t  log x trở thành bất phương trình sau đây? A t  4t   B t  2t   C t  D t  4t   Câu 30 Cho 1 1  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  1 dx A I  B I  C I  12 D I  Câu 31 Một máy có hai động I II chạy độc lập với Xác suất để động I II chạy tốt 0,8 0, Xác suất để động chạy tốt A 0, 24 B 0,94 C 0,14 D 0,56 Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AB  AC  AD  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A a B a C a D a Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, AA  Góc đường thẳng AC với mặt phẳng  AABB  A 30 B 60 C 450 Câu 34 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 90 Mệnh đề đúng? 1  1 A f     B f      2  2  1 C f       2  1 D f       2 Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường trịn có phương trình A  x  1   y  1  B  x  1   y  1  2 2 C  x  1   y  1  D  x  1   y  1  2 2 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua A vng góc với  P  qua điểm đây? A M  2; 3;5  B P  2;3;5  C N  2; 3; 5  D Q  2;3; 5 Câu 37 Cho hàm số f   x   x  x  1  x   Số điểm cực trị hàm số cho A C B D x 1 y 1 z   hai mặt phẳng 1  P  : x  y  3z  0, Q  : x  y  3z   Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  tiếp xúc Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : với hai mặt phẳng  P   Q  có bán kính A B C  Câu 39 Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x A 11 e 1 Câu 40 Biết 1   x  1 dx  a  be 1  a, b  D   27 x 1  log  x      là: C B 12 ln  x  1 D Vô số  , chọn khẳng định khẳng định sau: A 2a  3b  B 2a  3b  C 2a  3b  4 D 2a  3b  8 Câu 41 Có số phức thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A B C D Câu 42 Có số nguyên a thuộc đoạn  20; 20 cho hàm số y  2 x   a x  x  có cực đại? A 35 B 17 C 36 D 18 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC  SD  a Thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 a3 C D x y 1 z 1  Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  mặt phẳng 2  Q  : x  y  z  Mặt phẳng  P  qua điểm A  0;  1;  , song song với đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y   B 5 x  y   Câu 45 Có số nguyên dương a thỏa mãn A B  C x  y    ln a  ln a  D 5 x  y      a  3  a   ? C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có A1   3; 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz AA1  ,( C không trùng với O ) Biết u   a; b;1 véc tơ phương đường thẳng A1C Giá trị a  b A 16 B C D Câu 47 Cho hàm số có y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m  có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   A 13 B C 10 D 11 Câu 48 Xét số phức z thỏa z   2i  số phức w thỏa mãn   10i  w    4i  z  25i Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  w bằng: A B 10 C D Câu 49 Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x  3, làm trục đối xứng Biết diện tích hình phẳng phần giới hạn bới đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  hai đường thẳng x  5, x  2 có giá trị 127 (hình vẽ bên) 50 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x) trục hoành 81 91 71 61 B C D 50 50 50 50 Câu 50 Từ tơn hình tam giác cạnh 6m , ông A cắt thành tơn hình chữ nhật cuộn lại thùng hình trụ(như hình vẽ) A Ơng A làm thùng tích tối đa V (Vật liệu làm nắp thùng coi không liên quan) Giá trị V thỏa mãn A V  1m3 B V  3m3 C 2m3  V  3m3 D 1m3  V  2m3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B 26 B C 27 B B 28 D C 29 B B 30 D A 31 B C 32 A B 33 A BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 C A D D C D 34 35 36 37 38 39 B C C C C A HƯỚNG DẪN GIẢI 15 A 40 B 16 A 41 D 17 C 42 D 18 C 43 B 19 B 44 C 20 D 45 A 21 B 46 D 22 D 47 D 23 A 48 B 24 C 49 A 25 B 50 C Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3a chiều cao h  a Thể tích khối chóp a3 a3 A B C 3a D 3a Lời giải Chọn B 1 a3 Thể tích khối chóp V  Bh  3a a  3 Câu Cho cấp số nhân có u1  , u2  6 Công bội cấp số nhân A B 8 C 3 D  Lời giải Chọn C Ta có u2  u1q  6  2q  6  q  3 Câu Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh 7! A B C73 C 3! Lời giải Chọn B Chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh có C73 cách D A73 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta có lim f  x   5 lim f  x   5 x  D x  Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  5 Câu Cho hàm số y  x3  3x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ A  2;  B  2; 2  C  0; 2  Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  0;  Tập xác định D  x  Ta có y  3x  x , y    x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2; 2  Câu Hàm số y  3x 1 có đạo hàm A y  3x 1 ln B y  3x ln C y  3x 1 D y  3x Lời giải Chọn A Hàm số y  3x 1 có đạo hàm y  3x 1 ln Câu Biết log a  , log3  9a  A B C Lời giải D 12 Chọn C Ta có: log3  9a   log3  log3 a    e  Câu Tích phân dx x A e B C e1 Lời giải D 1 Chọn B e Ta có: e dx e 1 x  1 d  ln x   ln x  ln e  ln1  Câu Thể tích khối chóp S.ABCD có tất cạnh a là: 3 a a a A B C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a3 Gọi AC  BD  O Do S.ABCD khối chóp nên SO   ABCD  hình vng cạnh a , AC  a SAC có SA  SC  a , AC  a nên SAC vuông cân  SO  a AC  2 1 a 2 a3 VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Câu 10 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y   x  x B y  x3  x C y   x3  x D y  x  x Lời giải Chọn A Ta có: Hình dáng đồ thị khơng phải hàm bậc Đồ thị hàm số hướng xuống nên a  Nên ta loại B, C, D chọn A Câu 11 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  x  A B C Lời giải Chọn D TXĐ: D  y  4 x3  x y   x  Bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Vậy hàm số có cực trị Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số cho nghịch biến khoảng A  ;1 B 1;  C  2;   D  0;1 Lời giải Chọn D Trên khoảng  ; 1  0;1 đồ thị hàm số đường xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A C Lời giải B D Chọn C f  x    f  x   Số nghiệm phương trình f  x    số hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm phân biệt Vậy phương trình f  x    có ba nghiệm Câu 14 Tập nghiệm phương trình log  x  1  A 17;   B  ;17  C 1;9  D 1;17  Lời giải Chọn D x 1  x  log  x  1       x  17  x  17 x 1  Vậy tập nghiệm bpt 1;17  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có f    2, f  3  5; hàm số liên tục  2;3 Khi  f   x dx A B 10 C 3 Lời giải D Chọn A  f   x dx  f  x   f  3  f      Câu 16 Cho khối trụ có chiều cao h  3a , bán kính đáy r  a Thể tích khối trụ cho A 3 a B  a C 3a D 2 a Lời giải Chọn A Ta có: V  B.h   a 3a  3 a Câu 17 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần ảo số phức z1  z2 A B C D 4i Lời giải Chọn C Ta có: z1  z2   4i Vậy phần ảo Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  a; b;1 thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   Mệnh đề đúng? A 2a  b  4 B 2a  b  C 2a  b  2 D 2a  b  Lời giải Chọn C Vì A   P  nên 2a  b 1   2a  b  2 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3 biểu diễn cho số phức https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  3i B 2  3i C  2i Lời giải D 2  3i Chọn B Câu 20 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy a đường cao a A  a B 3 a C 4 a D 2 a Lời giải Chọn D Ta có: l  h2  r  3a  a  2a V   rl   a.2a  2 a Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  có phương trình 2 2 2 A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  2 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  có phương trình  x 1   y  2   z  3 2  Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z   i  Môđun số phức z A B C Lời giải Chọn D D z  i   z   i  z   i  z  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ vecto a  i  j  3k A 1; 2;3 B  3; 2;1 C  2; 1; 3 D  2; 3; 1 Lời giải Chọn A a  i  j  3k  a  1; 2;3 Bản word website Tailieuchuan.vn Câu 24 Tập xác định hàm số y   x  1  A B \ 1 C 1;   D  ;1 Lời giải Chọn C Hàm số y   x  1 xác định x 1   x   Câu 25 Nguyên hàm  e x  x3  dx A e x  12 x3  C B e x  x  C C e x  x  C Lời giải D e x  x3  C Chọn B  e x  x3  dx  e x  x4  C  ex  x4  C Câu 26 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 1 y  z    ? A M 1; 2;5 B N 1; 2;5 C Q  1; 2; 5 D P  2;3;  Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm M (1; 2;5) vào phương trình đường thẳng  d  ta có: 1      M d  Thay tọa độ điểm N 1; 2;5 vào phương trình đường thẳng  d  , ta thấy N  d vì: 1     0 Câu 27 Nguyên hàm  (sin x  x)dx A cos x  x  C B  cos x  x  C C 2cos 2x   C Lời giải D 2sin 2x   C Chọn B Ta có  (sin x  x)dx   sin xdx   xdx   cos x  x  C Câu 28 Giá trị lớn hàm số y  x  3x  x  đoạn [ 1;3] A 14 B 2 C 40 Lời giải Chọn D Ta có: f '( x)  3x  x   3( x  x  3) D 30  x   [1;3] f '( x)     x  3  [1;3] Lại có, y (1)  14 , y 1  2, y  3  30 Vậy max  y (3)  30  1;3 Câu 29 Cho bất phương trình log 22  x   4log x   Khi đặt t  log x trở thành bất phương trình sau đây? A t  4t   B t  2t   C t  D t  4t   Lời giải Chọn B log 22  x   4log x     log x  1  4log x    log22 x  2log2 x   Với t  log x bất phương trình trở thành: t  2t   Câu 30 Cho 1 1  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  1 dx A I  B I  C I  12 Lời giải Chọn D Đặt t  2x 1  dt  2dx Đổi cận  x  1  t    x   t  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D I  1  I   f  x  1 dx   f  t  dt   1 1 Câu 31 Một máy có hai động I II chạy độc lập với Xác suất để động I II chạy tốt 0,8 0, Xác suất để động chạy tốt A 0, 24 B 0,94 C 0,14 D 0,56 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có xác suất để động chạy không tốt là: 0, 2.0,3  0, 06 Vậy xác suất để động chạy tốt là:  0, 06  0,94 Cách 2: Gọi A biến cố “ít động chạy tốt ” Gọi B biến cố “động I chạy tốt ” Gọi C biến cố “động II chạy tốt ” Vậy A  B.C  B.C B.C  P  A   0,8.0,  0,8.0,3  0, 7.0,  0,94 Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AB  AC  AD  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên BC DH Do BC  AH , BC  DA  BC   DAH   BC  AK , AK   BCD  hay d  A,  BCD    AK Ta có 1 1 a a      AK  , hay d  A,  BCD    AK  2 2 AK AD AB AC a 3 Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, AA  Góc đường thẳng AC với mặt phẳng  AABB  A 30 B 60 C 450 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 90 Ta có BC   AABB      AC ,  AABB    CAB Do AB  AB  AA2   tan   BC     300 AB Câu 34 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? 1  1 A f     B f      2  2  1 C f       2 Lời giải  1 D f       2 Chọn B  1 Ta thấy hàm số đồng biến  1;0  , f       2 Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường trịn có phương trình A  x  1   y  1  B  x  1   y  1  2 2 C  x  1   y  1  D  x  1   y  1  2 2 Lời giải Chọn C Gọi z  x  iy, x, y  z   i   x   ( y  1)i  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn  x  1   y  1 2  Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua A vng góc với  P  qua điểm đây? A M  2; 3;5  B P  2;3;5  C N  2; 3; 5  Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Q  2;3; 5 Gọi d đường thẳng qua A vng góc với  P  nên véc-tơ phương d ud  n P   1; 2; 3 x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng d  y  1  2t  z  2  3t  Suy đường thẳng d qua điểm N  2; 3; 5  Câu 37 Cho hàm số f   x   x  x  1  x   Số điểm cực trị hàm số cho A C Lời giải B D Chọn C x  f   x     x   x  2 Ta có x  ( nghiệm đơn); x  ( nghiệm kép); x  2 ( nghiệm bội ) Do hàm số f  x  đạt cực trị x  ; x  2 Vậy hàm số cho có điểm cực trị x 1 y 1 z   hai mặt phẳng 1  P  : x  y  3z  0, Q  : x  y  3z   Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  tiếp xúc Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : với hai mặt phẳng  P   Q  có bán kính A 7 B C D Lời giải Chọn C Giả sử mặt cầu có tâm I , bán kính R Ta có I   : I   t  1; t  1; 2t  Ta có d  I ;  P    d  I ;  Q    R  t    t  1  3.2t 12   2   32  t    t  1  3.2t  12   2   32  5t   5t   5t   5t   t  1  I  0;  2;   Bán kính mặt cầu R  d  I ;  P      2    2  12   2   32  Câu 39 Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x A 11 B 12 Chọn A  Ta có: 3x 1 1    27 x 1  log  x      là: C Lời giải   27 x 1  log  x      x 1 x 1 x 1 x 1   3  27  3  27    log3  x  8    log  x      2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Vô số x 1 x 3 x 1 x 3   3  3    log3  x  8   log3  x     2  x   3x   x   3x    x    x   x     x  3x    x  3x     x   x   x  8   x  1  x  1  x    8  x  x   8  x  1  x  Mà x  Nên S  7; 6; ; 1;1; 2;3; 4 Bất phương trình có 11 nghiệm ngun e 1 ln  x  1 dx  a  be 1  a, b   , chọn khẳng định khẳng định sau: Câu 40 Biết  2  x  1 A 2a  3b  B 2a  3b  C 2a  3b  4 Lời giải D 2a  3b  8 Chọn B  u  ln  x  1 du  dx    x 1  Đặt   dv  x  d x  v      x 1  e 1  ln  x  1   x  1 2 e 1   dx    ln  x  1    x 1 2 e 1  e 1 1 1 dx          e 1  e e e x 1  x  1 a    2a  3b  b    Câu 41 Có số phức thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A B C D Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y   có điểm biểu diễn M mặt phẳng phức Ta có • z   i  2   x     y  1  2 •  z  1  z  z   x  y  xyi  x  yi  số ảo  x  y 1   x  y  x     x  1  y    x  y  1 x  y  1     x  y 1   y  x 1   y  1 x Với y  x  , ta có:  x  2   x     x    x   y  1 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  1   y   Với y   x , ta có:  x    x   x  x      x  1   y   Vậy có số phức thỏa đề Câu 42 Có số nguyên a thuộc đoạn  20; 20 cho hàm số y  2 x   a x  x  có cực đại? A 35 B 17 C 36 D 18 Lời giải Chọn D a  x  2 a , x ; y  Ta có y  2  , x 2 x  4x  x  4x    • Xét a  : y  2 x  Suy hàm số khơng có cực trị • Xét a  :  y  Hàm số có cực đại   có nghiệm  a  phương trình y  có nghiệm  y   a  x  2 x2    f  x  y   x2  x  a x2  4x  Ta có: f   x    0, x ; lim f  x   1 ; lim f  x   x  x  x  4x    a   Vậy hàm số có cực đại    a  2     a Suy có 18 số nguyên a thuộc đoạn  20; 20 thỏa mãn Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SC  SD  a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 Gọi M , N trung điểm AB, CD Ta có: SM  AB, SN  CD, AB //CD  SM , SN  AB  AB   SMN    SMN    ABCD  ;  SMN    ABCD   MN  d  S ,  ABCD    d  S , MN   Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta tính được: S SMN  Vậy VS ABCD S SMN MN a2 a2 d S , ABCD  Suy    a3  d  S ,  ABCD   S ABCD  x y 1 z 1 mặt phẳng   2  Q  : x  y  z  Mặt phẳng  P  qua điểm A  0;  1;  , song song với đường thẳng  Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : vng góc với mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y   B 5 x  y   C x  y   D 5 x  y   Lời giải Chọn C  qua điểm B  0;  1;1 , có vectơ phương u  2;  2;1 ; mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến n 1;  1;  Suy mặt phẳng  P  qua điểm A  0;  1;  , có vectơ pháp tuyến n1  u , n    3;  3;  Vậy  P  : x  y   (thỏa mãn  P  song song với  ) Câu 45 Có số nguyên dương a thỏa mãn A  ln a  ln a   ln a  ln a      a  3  a   ? C Lời giải B Chọn A Giả thiết tương đương   D   a  3  a      a  3  a      ln a   ln a 2 1 Xét hàm số f  t    t  t , t  Có f   t   t 1 t2 1  1 t2  t 1 t2  0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến Khi 1  f  a  3  f   ln a   a    ln a  ln a  a   Đặt g  a   ln a  a  3, a  có g   a     0, a  a Do hàm số g  a  đồng biến  0;   mà g  a0   với a0  2, 21 Suy a  2, 21 Vậy a  a  Câu 46 Trong khơng gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có A1   3; 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz AA1  ,( C không trùng với O ) Biết u   a; b;1 véc tơ phương đường thẳng A1C Giá trị a  b A 16 B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Chọn D Gọi M trung điểm BC nên AM  BC  AA  BC Ta có   BC   AA1M   AM  BC Mặt phẳng  A1 AM  qua A1 nhận k   0;0;1 làm VTPT nên  A1 AM  : z   Mà M   A1 AM   Oz nên M  0;0;1  A1M  Trong A1 AM có AM  A1M  AA12  Ta có ABC nên AM  BC AM  BC   2 Gọi B  0;0; m  mà M trung điểm BC nên C  0;0;  m  m   B  0;0;0  , C  0;0;  ,( C khơng trùng với O ) Có BC   2m    m  a   Do A1C   3;1;1   b    Vậy a  b  Câu 47 Cho hàm số có y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m  có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   A 13 B C 10 Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên hàm số y  x  x là: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 11 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình x  x  a có hai nghiệm dương 4  a  có nghiệm dương a  4 hay a  m5 m5 Khi để phương trình f  x  x   2    11  m  3 Câu 48 Xét số phức z thỏa z   2i  số phức w thỏa mãn   10i  w    4i  z  25i Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  w bằng: B 10 A D C Lời giải Chọn B   10i  w    4i  z  25i    10i  w  25i    4i  1  2i   3  4i  z  3  4i  1  2i     10i  w   35i    4i  z   2i    10i w   i  z   2i  w   i   w   i  Ta có:  w   i  w   i  10   w  10  Câu 49 Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x  3, làm trục đối xứng Biết diện tích hình phẳng phần giới hạn bới đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  hai đường thẳng x  5, x  2 có giá trị 127 (hình vẽ bên) 50 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x) trục hoành A 81 50 B 91 50 C 71 50 D 61 50 Lời giải Chọn A Do hàm số y  f ( x) hàm đa thức bậc bốn x  5, x  2  f  x   a  x  2  x  5  a  x  x  10  2 f ( x)  có nghiệm kép  f   x   2a  x  x  10   x   Ta có f  x   f   x   a  x  x  10 x  3x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi S diện tích hình phẳng phần giới hạn bới đồ thị hàm số y  f ( x), y  f  ( x) hai đường thẳng x  5, x  2 2 S  a   x  x  10  x  3x   dx Đặt A  5 2  x  x  10  x  x   dx  5 127 10 S  A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x) trục hoành Ta có S  a A  a  2 81 S1    x  x  10  dx  5 50 Câu 50 Từ tơn hình tam giác cạnh 6m , ông A cắt thành tơn hình chữ nhật cuộn lại thùng hình trụ(như hình vẽ) Ơng A làm thùng tích tối đa V (Vật liệu làm nắp thùng coi không liên quan) Giá trị V thỏa mãn A V  1m3 B V  3m3 C 2m3  V  3m3 D 1m3  V  2m3 Lời giải Chọn C Gọi h chiều cao r bán kính đáy thùng Khi   1 Vậy V   r h  3  h 2h  6 6 3  h 2 r 3h  r 3   3  h  3  h  2h         2m3  V  3m3  HẾT  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt     m3 ... Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  0;  Tập xác định D  x  Ta có y  3x  x , y    x  Bảng biến thi? ?n Từ bảng biến thi? ?n suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2; 2... y  4 x3  x y   x  Bảng biến thi? ?n https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Vậy hàm số có cực trị Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n hình vẽ sau Hàm số cho nghịch biến...  f  x   ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 90 Mệnh đề đúng? 1  1 A f     B f      2  2  1 C f       2  1 D f