Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (7)

Câu Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ TOÁN CHUYÊN HÀ TĨNH 2021-2022 Phần ảo số phức z  7  6i A 6i B 6 C z   7i z  z1  z2 Cho hai số phức z2   3i Tính số phức A z  10i B z  10i C z   3i Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 16 A 8 B C 3 Câu C B Câu D z   4i D 16 Trong không gian Oxyz , vecto u 1; 1;  véctơ phương đường thẳng sau đây? x 1 1 y z  x y 1 z     A B  1 1 x   t x   t   C  y  t D  y    t  z  1  2t  z   2t   Biết log  a Khi log a a 1 A B a  C D a a 1 a Số nghiệm phương trình log  x  3   log  x  1 A Câu D 6i  f ( x)dx  1  f ( x)dx  D  2 f ( x)dx Nếu ,2 A 2 B 4 C D Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào dãy bàn có chỗ? A 24 cách B cách C cách D 12 cách Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a đường cao 2a A 6 a B 3 a C 3 a D 3 a Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x -∞ f'(x) -1 0 +∞ +∞ +∞ f(x) 1 Số nghiệm thực phương trình f  x   11  A B C D Câu 11 Cho cấp số cộng  un  có u1  5 ; u8  30 Công sai cấp số cộng A B C D A B C D Câu 12 Số điểm cực trị hàm số y  x  x2  4  x  3x   là: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 13 Trong không gian Oxyz , toạ độ tâm mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   là: A  4;0;1 B  0; 4;1 C  0; 4; 1 D 1;0; 4  Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy 2a , đường cao SH  3a Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3a A a B 2a C 3a D Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log x  là: ' A  0;9 B  0;8 D  ;8 C  0;8 x 1 y  z   qua điểm đây? 1 B M  3; 1;0  C Q  3; 1;  D N  1;3;0  Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  : A P 1; 3;0  2  f  x  dx  Câu 17 Nếu A  3 f  x   x  dx B bằng: C 1 D 2 Câu 18 Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x là: x C B  f  x  dx  3 x C D  f  x  dx  A  f  x  dx  x C  f  x  dx  x 33 x2  C 23 x2  C Câu 19 Tập xác định hàm số y  ln  x  1 là: A D  1;   B D  \ 1 C D  1;   Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? D D  x 1 x2 A y   x3  x B y  C y  x  D y   x3  3x  x  Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;1 B  0;  C  0;   D  0;  Câu 22 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x đường thẳng có phương trình 2x  1 A y   B y  C y  D y  Câu 23 Môđun số phức z   2i A 29 B C 21 D 29 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  (1;1;3) v  (2;1; 3) Tính độ dài 2u  3v A 152 B 322 242 C D 216 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 C D Câu 26 Cho hàm số f  x    sin x Khẳng định đúng?  f  x dx  x  sin x  C C  f  x dx  x  cos x  C A , đạo hàm hàm số y  3x Câu 27 Trên tập số thực A y  x2  x 1  f  x dx  x  cos x  C D  f  x dx  x  sin x  C B x B y   x  3 3x C y   x  1 3x  x.ln D y   x  x  3x x  x 1 Câu 28 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x  x  mx  đồng biến khoảng  2;6  ? A B C  10;10 để hàm số y D Câu 29 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2; 4 Khi A M  m bằng: B C 2 x 1 đoạn x 1 D Câu 30 Cho lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy a , độ dài cạnh bên a Thể tích V khối lăng trụ bằng: A V  a B V  a C V  3a D V  a 4 Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC cạnh có độ dài a Gọi    AB;  SBC   , sin  bằng: 15 15 C D 3 log a.log  log b  Khẳng định đúng? Câu 32 Với a, b thỏa mãn  log A A a log  b  B B a  b  C a   b log D ab  10 Câu 33 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp để phân tích mẫu Xác suất để hộp sữa chọn có loại là: 3 A B C D 22 11 110 55 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;1 , B  2; 1;3 C  2;1; 2. Đường thẳng qua A đồng thời vuông góc với BC trục Oy có phương trình  x  1  t  A  y   z   4t   x  1  t  B  y   z   4t   x  1  t  C  y   z   4t  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  1  t  D  y  2t  z   4t  Câu 35 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   vng góc với mặt phẳng  Oxy  , đồng thời   song x  y 2 z 3   1 3 khoảng có phương trình song cách đường thẳng A x  y   x  y   B x  y   x  y   : C x  y   x  y   D x  y   x  y   Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 3a 2a 2a 3a D Biết số phức z  3  4i nghiệm phương trình z  az  b  , a, b số thực Giá trị a  b A 19 B 31 C 11 D 12 dx b Cho   ln với a, b, c số nguyên dương Khẳng định đúng? a c x x4 A a  b  c B b  c  a C c  a  b D b  2c Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB vng góc với đáy ABCD hình chữ nhật Biết SB  2a, AB  3a, BC  4a gọi  góc tạo mặt phẳng  SAC  mặt đáy Giá trị tan  A B C D 2 Có giá trị thực m để phương trình z   m  1 z  m  3m  có hai nghiệm A B C z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  ? A C B Câu 41 Cho z1 , z2 thỏa mãn D z1  2, z2  z1.z2 số ảo Giá trị lớn P  z1  3z2   2i A 65  Câu 42 Cho hàm số Giá trị A 15 B 145  y  f  x f  4 liên tục C 15   0;   thỏa mãn D  x f   x   f  x   x x Biết f 1  B  17 C  15 D 17 Câu 43 Cho phương trình log 22 x  m2  2m log x  m   ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  Tổng phần tử S A B 2 C 1 D 2 Câu 44 Cho hai hàm số f  x   ax  3x  bx   2d g  x   cx  x  d có bảng biến thiên hình vẽ Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  g  x  , x  3, x  A 2113 12 B 1123 12 C 1231 12 D 1321 12 Câu 45 Cho hàm số f  x   x3  3x  , gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình  f  x     2m   f  x   m  m    có nghiệm thực phân biệt Tổng phần tử thuộc S bằng: A 5 B 17 C 18 D 21 Câu 46 Có cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn: log đồng thời  x  2022 ? A 1347 B 1348 x3  3x   14 x  y   x  1 xy   x  y C 674 D 673 x 1 y z  Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng    P  : x  y  z   điểm A 1;1;3 Đường thẳng  qua A cắt đường thẳng d mặt phẳng  P  M , N cho M trung điểm AN , biết  có vec tơ phương u   a; b;6  Khi giá trị T  14a  5b bằng: A T  63 B T  81 C T  72 D T  81 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  18 hai điểm A  8;0;0  , 2 B  4; 4;0  Điểm M thuộc mặt cầu  S  Biết MA  3MB đạt giá trị nhỏ điểm M có tọa độ M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị biểu thức T  x0  y0 bằng: A T  46 B T  124 C T  46 D T  124 Câu 49 Cho khối nón đỉnh S có đường cao 3a SA, SB hai đường sinh khối nón Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng ( SAB ) a diện tích tam giác SAB 3a Tính thể tích khối nón 145 a3 145 a3 145 a3 145 a3 A B C D 48 72 54 36 Câu 50 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có bảng biến thiên hàm số g ( x)  f ( x  1)  sau   Giá trị lớn hàm số y  f  sin x  cos x   cos x  4sin x  là: A 9 B 2 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D C 26 B D 27 C D 28 C B 29 B C 30 C D 31 D B 32 D A 33 C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 B A A A B B B D D 34 35 36 37 38 39 40 41 42 B A C A A C A B D 18 C 43 C 19 B 44 D 20 D 45 D 21 A 46 A 22 C 47 B 23 B 48 A 24 C 49 B 25 A 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Phần ảo số phức z  7  6i A 6i B 6 C D 6i Lời giải Chọn C Ta có với số phức z  a  bi phần ảo b Vậy phần ảo số phức z  7  6i Câu Cho hai số phức A z  10i z1   7i z  z1  z2 z2   3i Tính số phức B z  10i C z   3i Lời giải D z   4i Chọn D Ta có z  z1  z2   7i   3i   4i Câu Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 16 A 8 B C 3 Lời giải Chọn D Ta có diện tích mặt cầu S  4 R2  4 22  16 D 16 Trong không gian Oxyz , vecto u 1; 1;  véctơ phương đường thẳng sau đây? x 1 1 y z  x y 1 z     A B  1 1 x   t x   t   C  y  t D  y    t  z  1  2t  z   2t   Lời giải Chọn B x 1 1 y z  x 1 y 1 z       1 1 Biết log  a Khi log a A B a  C a a 1 Lời giải Chọn C log log a   Ta có: log  log 10  log  a Phương án A sai Câu Câu Số nghiệm phương trình log  x  3   log  x  1 A B C Lời giải Chọn D D a 1 a D x 1   x  1 Điều kiện:  x   Ta có log  x  3   log  x  1  log  x  3  log 2  x  1  x    x  1  x 1 Vậy phương trình có nghiệm Câu  f ( x)dx  1  f ( x)dx  Nếu A 2 ,2 B 4  2 f ( x)dx C Lời giải D Chọn B 5 2    f ( x ) dx  f ( x)dx   2  1  3  4  f ( x ) dx   f ( x ) dx    1 1 1  Ta có: Câu Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào dãy bàn có chỗ? A 24 cách B cách C cách D 12 cách Lời giải Chọn A Có 4!  24 cách Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a đường cao 2a A 6 a B 3 a C 3 a D 3 a Lời giải Chọn B Ta có: S xq  2 r.h  2 a 3.2a  3 a Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x -∞ f'(x) -1 0 +∞ +∞ +∞ f(x) 1 Số nghiệm thực phương trình f  x   11  A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên ta có f  t   11   f  t   11 có hai nghiệm thực phân biệt (do 11   2;   Do phương trình f  x   11  có nghiệm thực phân biệt Câu 11 Cho cấp số cộng  un  có u1  5 ; u8  30 Công sai cấp số cộng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C Lời giải Chọn A Ta có un  u1   n  1 d  u8  u1  7d  d  D 30   5  5 Câu 12 Số điểm cực trị hàm số y  x  x2  4  x  3x   là: A B C Lời giải D Chọn A Xét y  x  x2  4  x2  3x     x5  3x4  x3  12 x  8x  x2   y  5 x  12 x  x  24 x   y     x    x   Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , toạ độ tâm mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   là: A  4;0;1 B  0; 4;1 C  0; 4; 1 D 1;0; 4  Lời giải Chọn B 2 Ta có:  S  : x  y  z  y  z     S  : x   y     z  1  Suy toạ độ tâm mặt cầu  S   0; 4;1 Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy 2a , đường cao SH  3a Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3a 3 3 A a B 2a C 3a D Lời giải Chọn B Ta tích khối chóp S.ABC : V  2a 3a  2a Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log x  là: ' A  0;9 B  0;8 C  0;8 D  ;8 Lời giải Chọn B Ta có log x    x  x 1 y  z   qua điểm đây? 1 B M  3; 1;0  C Q  3; 1;  D N  1;3;0  Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  : A P 1; 3;0  Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm vào vào phương trình đường thẳng ta được:  3  + Xét phương án A, ta thấy: suy loại  1  1  + Xét phương án B, ta thấy: suy loại  1  1  suy loại  1 1   + Xét phương án D, ta thấy:    suy thỏa mãn 1 + Xét phương án C, ta thấy: Vậy phương trình đường thẳng qua điểm N  1;3;0   f  x  dx  Câu 17 Nếu A  3 f  x   x  dx bằng: C 1 Lời giải B D 2 Chọn D Ta có: 2 0  3 f  x   x  dx  3 f  x  dx  2 xdx  3.2  2.2  2 Câu 18 Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x là: x C B  f  x  dx  3 x C D  f  x  dx  A  f  x  dx  x C  f  x  dx  x 33 x2  C 23 x2  C Lời giải Chọn C Theo bài: f  x   x  2.x Do ta có: x  f  x  dx  C  33 x C  x3 x C 2 Câu 19 Tập xác định hàm số y  ln  x  1 là: A D  1;   \ 1 B D  C D  1;   D D  Lời giải Chọn B Điều kiện xác định:  x  1  x    x  Vậy tập xác định hàm số là: D  \ 1 Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? x 1 x2 A y   x3  x B y  C y  x  D y   x3  3x  x  Lời giải Chọn D y   x3  3x  x  Ta có: y  3x  x   3  x  1   0, x  Suy hàm số nghịch biến Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;1 B  0;  C  0;   D  0;  Lời giải Chọn A Câu 22 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y   B y  x đường thẳng có phương trình 2x  C y  D y  Lời giải Chọn C x x lim  lim  nên y  tiệm cận ngang cần tìm x  x  x  x  Câu 23 Môđun số phức z   2i A 29 B C 21 D 29 Lời giải Chọn B z   2i  z  52  (2)  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  (1;1;3) v  (2;1; 3) Tính độ dài 2u  3v A 152 B 322 C 242 Lời giải D 216 Chọn C Ta có 2u  3v  (4; 1;15) nên 2u  3v  42  (1)  152  242 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 Chọn A C Lời giải D Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại hàm số cho Câu 26 Cho hàm số f  x    sin x Khẳng định đúng?  f  x dx  x  sin x  C C  f  x dx  x  cos x  C  f  x dx  x  cos x  C D  f  x dx  x  sin x  C A B Lời giải Chọn B Ta có  f  x dx   1  sin x dx   dx   sin xdx  x  cos x  C , đạo hàm hàm số y  3x Câu 27 Trên tập số thực A y  3x  x 1 x B y   x  3 3x D y   x  x  3x C y   x  1 3x  x.ln 2 x  x 1 Lời giải Chọn C  Ta có y  3x x    x 2  x  3x  x.ln   x  1 3x  x.ln Câu 28 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x  x  mx  đồng biến khoảng  2;6  ? A B C Lời giải Chọn C Có y  x  x  m  10;10 để hàm số y D Để hàm số đồng biến  2;6   y  0, x   2;6   x  x  m  0, x   2;6   m   x  x, x   2;6  m  Max   x  x  x 2;6 Đặt g  x    x  x  g   x   2 x   0, x   2;6 Do Max g  x   g     m  x 2;6 Mà m  ; m   10;10  m  4;5; ;9;10 Vậy có giá trị nguyên m để thỏa mãn yêu cầu toán Câu 29 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2; 4 Khi A M  m bằng: B C 2 Lời giải x 1 đoạn x 1 D Chọn B 2x 1 3  y   0, x   2; 4 Có y  x 1 x     Max y  y     x2;4 Do hàm số đồng biến  2; 4   Min y  y     x2;4  Vậy M  m    Câu 30 Cho lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy a , độ dài cạnh bên a Thể tích V khối lăng trụ bằng: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B V  A V  a 3 a C V  3a D V  a Lời giải Chọn C Ta có ABC cạnh 2a  SABC  2a    a Thể tích khối lăng trục cho VABC ABC  SABC AA  a 3.a  3a3 Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC cạnh có độ dài a Gọi    AB;  SBC   , sin  bằng: A B 15 C D 15 Lời giải Chọn D S H C A M B Gọi M trung điểm BC Vì ABC  AM  BC đồng thời SM  Lại có SA   ABCD   SA  BC  BC   SAM    SAM    SBC  theo giao tuyến SM Kẻ AH  SM H  AH   SBC  H Mà AB   SBC   B   AB;  SBC     AB; BH  Vì ABH vng H  ABH  90   AB; BH   ABH +) SAM vuông A , đường cao AH có: a 1  2  AH  AH SA AM SA AM SA  AM +) AHB vuông H  sin ABH  Câu 32 Với a, b thỏa mãn A a log  b   a 15 AH 15 15   sin   AB 5 log a.log  log b  Khẳng định đúng?  log B a  b  D ab  10 C a   b log Lời giải Chọn D log a.log log a log a Ta có:  log b    log b    log b   log log 2  log log 10  log a  log b   log ab   ab  10 Câu 33 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp để phân tích mẫu Xác suất để hộp sữa chọn có loại là: 3 A B C D 22 11 110 55 Lời giải Chọn C Có tất    12 hộp sữa gửi đến Số cách để chọn hộp sữa để phân tích mẫu là: C123  220 cách Số cách để hộp sữa chọn có đủ loại là: C51.C41.C31  60 cách Như vậy, xác suất để hộp sữa chọn có đủ loại là: P  60  220 11 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;1 , B  2; 1;3 C  2;1; 2. Đường thẳng qua A đồng thời vng góc với BC trục Oy có phương trình  x  1  t  A  y   z   4t   x  1  t  B  y   z   4t   x  1  t  C  y   z   4t  Lời giải  x  1  t  D  y  2t  z   4t  Chọn B  Gọi d đường thẳng cần tìm u d vectơ phương d Do d vng góc với BC  u d  BC   4; 2; 1 trục Oy nên  , chọn u d   BC , j   1; 0; 4     1; 0;   u d  j   0;1;   x  1  t   d qua A  1; 2;1 nên d :  y   z   4t  Câu 35 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   vng góc với mặt phẳng  Oxy  , đồng thời   song x  y 2 z 3   1 3 khoảng có phương trình song cách đường thẳng A x  y   x  y   B x  y   x  y   : https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C x  y   x  y   D x  y   x  y   Lời giải Chọn A  Gọi n vectơ pháp tuyến   Do   vng góc với  Oxy  song song  nên   n  n Oxy   k   0; 0;1 chọn n   k , u     2; 1;     2;1;   n  u   1; 2;        Suy   : x  y  d   Mặt khác d   ,     d  M ,     ( với M  2; 2;3   ), hay d    d 2 5  22  12  02  d  3  Vậy   : x  y     : x  y   2.(2)   d Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  A 3a B 2a C 2a D 3a Lời giải Chọn C  SCD    SAD   SAD    SCD   SD AH   SCD  d  A,  SCD    AH  Do nên  SAD  kẻ AH  SD suy 1 1 2a       AH  2 AH AS AD a 4a 4a Câu 37 Biết số phức z  3  4i nghiệm phương trình z  az  b  , a, b số thực Giá trị a  b A 19 B 31 C 11 D Lời giải Chọn A Theo giả thiết z  3  4i nghiệm phương trình z  az  b  nên ta có  Trong tam giác vng SAD có  3  4i   a  3  4i   b    24i  16  3a  4ai  b  3a  b   a    3a  b     4a  24  i     4a  24  b  25 Vậy a  b   25  19 12 dx b  ln với a, b, c số nguyên dương Khẳng định đúng? x4 a c A a  b  c B b  c  a C c  a  b D b  2c Lời giải Chọn A 12 dx Xét tích phân: I   x x4 Câu 38 Cho x Đặt t  x   x  t   dx  2tdt Đổi cận: x   t  3; x  12  t  2tdt dt  1   2    dt t 4 3t 2 t 2 t  4 t 4 Khi I    4 1 ln t   ln t     ln  ln  ln1  ln   ln  2 a   Vậy b   a  b  c c   Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB vng góc với đáy ABCD hình chữ nhật Biết SB  2a, AB  3a, BC  4a gọi  góc tạo mặt phẳng  SAC  mặt đáy Giá trị tan  A B C D Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ BH  AC  SH  BC (theo định lý đường vng góc) Do góc mặt phẳng  SAC  đáy góc SHB   Có BH  BA.BC BA  BC 2  3a.4a 9a  16a 2  12 a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Khi tan   SB 2a   BH 12 a Câu 40 Có giá trị thực m để phương trình z   m  1 z  m2  3m  có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  ? A C Lời giải B Chọn A Ta có: z1  z2    z1  z2  D    z1  z2   z1 z2  z1 z2  2 m  3m   m  3m  *  2 m  m  Trường hợp 1: m  3m    Khi *   m  1    (thỏa mãn) m   m  1   m  1  Trường hợp 2: m  3m    m  Khi *  m    m  (loại) Vậy có hai giá trị m Câu 41 Cho z1 , z2 thỏa mãn z1  2, z2  z1.z2 số ảo Giá trị lớn P  z1  3z2   2i 65  A B 145  C 15  Lời giải D  Chọn B Đặt z1  a1  b1i , z2  a2  b2i z1   a12  b12  ; z2   a22  b22  z1.z2   a1  b1i  a2  b2i   a1a2  b1b2   a2b1  a1b2  i số ảo  a1a2  b1b2  P  z1  3z2   2i  z1  3z2   2i   4a1  3a2    4b1  3b2  2   145  Vậy Pmax  145  Câu 42 Cho hàm số Giá trị A y  f  x f  4 liên tục  0;   thỏa mãn 15 B 17 15 Lời giải C Chọn D Ta có: xf   x   f  x   x x    x f   x   f  x   x x 2x f   x  f  x 2x D  2x   2x f  x   2x Lấy nguyên hàm hai vế ta được: x f  x   x2  C Với f 1   2   C  C   f  x   Vậy f    17 2x2  x2   2x x 17 Biết f 1    Câu 43 Cho phương trình log 22 x  m2  2m log x  m   ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  Tổng phần tử S A B 2 C 1 Lời giải D Chọn C Xét phương trình log 22 x  m2  2m log x  m   (1)     Đặt t  log x Phương trình (1) trở thành t  m2  2m t  m   (2) Phương trình (1) hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2   (2) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1  t2  (2) có hai nghiệm phân biệt      m  2m    m  3  (*)  m  1(tháa m·n (*)) t1  t2   m  2m   m  2m      m  ( kh«ng tháa m·n (*)) Vậy giá trị m  1 thỏa mãn toán Câu 44 Cho hai hàm số f  x   ax3  3x  bx   2d g  x   cx  x  d có bảng biến thiên hình vẽ Biết đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  g  x  , x  3, x  A 2113 12 B 1123 12 1231 12 Lời giải C D 1321 12 Chọn D Ta có f   x   3ax  x  b Từ BBT suy f   x  g  x  có chung hai nghiệm         a  c  c 3a   b  3d    d  b  c 3a  1  Từ BBT suy đồ thị hàm số g  x  có đỉnh I  ;   c  c   12c  c   d  4  d    b  c c c c Xét f  x   g  x    ax    c  x   b   x   3d  * Từ giả thiết suy phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x12  x22  x32  30   x1  x2  x3    x1 x2  x2 x3  x3 x1   30 b2  c3   30   a  a   12c 2  c3 c   30   c  c    c  3    10c   30c   29c  26c   c   tm    c    loai   29  c  1; a  1; b  9; d  3  f  x   g  x   x3  x  x  10 S   f  x   g  x  dx  3 x 3  x  x  10dx  1321 12 Câu 45 Cho hàm số f  x   x  3x  , gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình  f  x     2m   f  x   m  m    có nghiệm thực phân biệt Tổng phần tử thuộc S bằng: A 5 B 17 C 18 D 21 Lời giải Chọn D Xét phương trình  f  x     2m   f  x   m  m    Đặt t  f  x  , phương trình trở thành t   m   t  m  m     f  x  m t  m Ta có    m  2  m  m  4   Do   t  m   f  x   m  x  Xét hàm số f  x   x3  3x  Ta có f   x   3x  x ; f   x     x  Bảng biến thiên Phương trình cho có nghiệm phân biệt trường hợp sau m   TH1   3  m  3  m  m   TH2   m  3 m  3 3  m   TH3   7  m  3 m  3 Vậy 7  m  Vì m nguyên nên m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Tổng phần tử 21 Câu 46 Có cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn: log đồng thời  x  2022 ? A 1347 B 1348 x3  3x   14 x  y   x  1 xy   x  y C 674 Lời giải D 673 Chọn A Ta có log x3  3x   14 x  y   x  1 xy   x  y  x  1  x  1  14 x  y  x   log    y  1 x  1 2  log7  x  1  log7  y  1  y   x  1 2  log7  x  1   x  1  log7  y  1  y 2  log7  x  1   x  1  log  y  1  y  (*) Xét hàm số f  t   log t  t Ta có f   t     , t  nên f  t  đồng biến t ln khoảng  0;   Do đó, (*)   x  1  y   y   x  1  y nguyên dương  x  1   x chia hết cho x chia dư 2 Do x 2;3; ;2021 \ 4;7;10; ;2020 Vậy có 2020  673  1347 cặp  x; y  thỏa mãn x 1 y z  , mặt phẳng    P  : x  y  z   điểm A 1;1;3 Đường thẳng  qua A cắt đường thẳng d mặt Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phẳng  P  M , N cho M trung điểm AN , biết  có vec tơ phương u   a; b;6  Khi giá trị T  14a  5b bằng: A T  63 B T  81 C T  72 Lời giải Chọn B Vì M  d  M  t  1;2t; t   Vì M trung điểm AN nên N  2t  3; 4t  1; 2t  1 Mà N   P   2t   8t   4t     t  1 Suy M  2; 2;1  MA   3;3;   3MA   9;9;6  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D T  81 a   T  14a  5b  81 Nên u  MA   b  Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  18 hai điểm A  8;0;0  , 2 B  4; 4;0  Điểm M thuộc mặt cầu  S  Biết MA  3MB đạt giá trị nhỏ điểm M có tọa độ M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị biểu thức T  x0  y0 bằng: B T  124 A T  46 D T  124 C T  46 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm bán kính I  1;9;0  , R  Gọi M  x ; y ; z  Vì M   S    x  1   y  9  z  18 Ta có MA  3MB    x  8  x  8 2  y2  z2   x  4   y  4 2  z2  y  z   x  1   y    z  18    2  x  4   y  4 2  z2   x2   y  8  z   x     y    z    Xét C  0;8;0  suy MA  3MB   MB  MC   3BC  12 2 Dấu xảy M giao đường thẳng BC mặt cầu ( S ) M nằm B, C x  t  Phương trình đường thẳng BC :  y   t  M  t ;8  t ;0  z   t   M  2;6;0  Mà M   S    t  1  18   t  4  M  4;12;0  ( L) Vậy x0  2; y0   T  4.2  9.6  46 Câu 49 Cho khối nón đỉnh S có đường cao 3a SA, SB hai đường sinh khối nón Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( SAB ) a diện tích tam giác SAB 3a Tính thể tích khối nón 145 a3 145 a3 145 a3 145 a3 A B C D 48 72 54 36 Lời giải Gọi K trung điểm AB H hình chiếu O lên SK OK  AB Ta có:   SO  AB  AB  ( SOK ) OH  SK Mặt khác  OH  AB (do AB  ( SOK ))  OH  ( SAB) H  d  O,  SAB    OH  a Xét tam giác SOK vuông O , ta có: 1 1 1     2 2 OH SO OK a 9a OK 3a    OK  OK 9a SK  SO  OK  9a  9a 9a  SK AB  3a 2 6a 6a 4a  AB    SK 9a 2a AK  AB  SSAB   OA  OK  KA2  8a 9a a 290   12 145  290a   V   R2h    a  3a   72  12  Câu 50 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có bảng biến thiên hàm số g ( x)  f ( x  1)  sau   Giá trị lớn hàm số y  f  sin x  cos x   cos x  4sin x  là: A 9 B 2 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn D   f   f   sin x  cos x      sin x  1 sin x  cos x    y  f  sin x  cos x   cos x  4sin x     x   k 2 Dấu xảy sin x      x  5  k 2  Đặt t    sin x  cos x   Mà  sin x  cos x   t sin x  cos x  nên   t    t  g  t   f  t  1   g  t    t   sin x  cos x   x  Vậy ymax   x    k 2   k ... t  C  y   z   4t  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  1  t  D  y  2t  z   4t  Câu 35 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   vng góc với mặt phẳng  Oxy  , đồng thời...  x; y  thỏa mãn: log đồng thời  x  2022 ? A 1347 B 1348 x3  3x   14 x  y   x  1 xy   x  y C 674 D 673 x 1 y z  Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường... x) có bảng biến thi? ?n hàm số g ( x)  f ( x  1)  sau   Giá trị lớn hàm số y  f  sin x  cos x   cos x  4sin x  là: A 9 B 2 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D C 26 B