Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (5)

ĐỀ TOÁN NGŨ HÀNH SƠN – ĐÀ NẴNG 2021-2022 Câu 1: Nghiệm phương trình log  3x  8  log A x  Câu 2: B x  1 C x  Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3 x  1 D x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B Câu 3: C D x3 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình x2 A x  B y  C y  D y  Câu 4: Số cách chọn học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ lớp có 38 học sinh B 383 A 114 Câu 5: C C38 D A38 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   5x  x 5x 1  C B ln A  x  C x 5x x  C D ln x 1 y  z    Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm x2 C ln   C x Câu 6: đây? A Q  1; 2; 5  Câu 7: Câu 8: B N 1; 2;5 C P  2;3;  D M 1; 2;5 Cho số phức u   i, w   5i Tìm mơđun số phức u  w A u  w  B u  w  37 C u  w  D u  w  37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A Câu 9: B C D 15 x  y 1 z    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Vectơ 2 vectơ phương d ? A u   4; 2;10  B u   6; 4; 8  C u   2; 1;5  D u   3; 2;  Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   3;1;  b   2;0; 1 Độ dài vectơ 2a  b A  B  C 29  D 11 Câu 11: Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i B z  4  5i C z   4i Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   A D   ; 2  3;   2022 B D  \ 2;3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D z  4  5i C D   ;    3;   D D   2;3 Câu 13: Cho mặt cầu  S  có diện tích 4 a  cm2  Khi thể tích khối cầu  S  A 64 a3  cm3   a3 cm3   Câu 14: Đồ thị sau hàm số nào? C A y  x  x  B 4 a  cm3  D 16 a cm3   B y  2x 1 x 1 x2 D y  x3  3x  x 1 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 3x1  C y  A  ;3 Câu 16: Biết  B 3;   C  ;3   f  x   g  x   dx 0 f  x  dx  2  g  x  dx  Khi A 5 D  ; 3 B D 1 C Câu 17: Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  3z1  z2 A 11 B C 12i D 12 Câu 18: Điểm thuộc đồ thị hàm số y   x  x  A M  2;17  B P  2;0  C N  2;  D Q  2; 17    Câu 19: Cho log a b  log a c  7 Tính log a b3c A P  B P  35 C P  D P  Câu 20: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a B 3a A 2a C a Câu 21: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A  sin x  x C B  sin x  x  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 6a x C Câu 22: Cho a, b, x số thực dương thỏa log3 x  2log a  log b , khẳng định D sin x  C sin x  x  C đúng? a4 a B x  a  b C x  D x  4a  b b b Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M , N biểu diễn số phức z1 , z2 A x  hình vẽ Phần thực số phức w  z1.z2 A 12 Câu 24: Cho B x  12 C 4 D  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx A 10 B C D Câu 25: Cho cấp số nhân  un  có u1  2, u4  54 Công bội cấp số nhân A 2  C 3  B 14  D 3 Câu 26: Tìm đạo hàm hàm số y  13x A y   13x ln13 B y  x13x 1 C y  13x Câu 27: Cho tích phân D y  13x ln13 2 1  4 f  x   x  dx 1  f  x  dx A 3 B 1 Câu 28: Hàm số đồng biến 2x   A y  x 1 C y  x  x   D 3  C 1 ? B y  x3  x  2022  D y  x3  x  1 Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh l hình nón cho A l  2a B l  3a C l  3a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D l  5a Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;1 N  3;0; 1 Mặt phẳng trung trực MN có phương trình A 2 x  y  z   B x  y  z   C 2 x  y  z   D x  y   Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng A  3;   B  0;  C  ; 2  D  2;  Câu 32: Cho hàm số f  x   x  x  Kí hiệu M  max f  x  , m  f  x  Khi M  m 0;2 0;2 A B C D Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A Bh B Bh 3 C Bh D 6Bh Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  a SA  BC Góc hai đường thẳng SD BC A 450 B 300 C 600 Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   1  x  e x , x  D 900 f    Biết F  x  e2 nguyên hàm f  x  thoả mãn F     , F 1 e A B C D Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị đường cong hình bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho B 2 A D 3 C Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  A a B a 21 28 C a 21 D a 21 14 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA  SC , SB  SD , ABCD hình chữ nhật AB  2a, AD  a , hai mặt bên  SAB  ( SCD ) vng góc với Gọi I trung điểm AB , góc đường thẳng DI mặt ( SCD ) 300 Thể tích khối chóp cho A 16 a B 2a C a3 Câu 39: Trong không gian O xyz cho đường thẳng d : D a x  y 1 z1   mặt phẳng 1 1  P  :2 x  y  z  Viết phương trình đường thẳng  qua A1;  2; 0 nằm mặt phẳng  P vng góc với d https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  1  t A  y  z  t  x  1 t  C  y  2 z   t  x  1 t B  y  2 z  t  x  1 t  D  y  2t z   Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ   Số nghiệm thực phương trình f  f  x   A B C 14 D 16 Câu 41: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 Gọi S tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số đôi khác thuộc tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị 1 A B C D 20 6! 20 10 Câu 42: Tổng 1  10  A 21 nghiệm log3 ( x  9)  nguyên  1  10  log3 ( x  9) thuộc đoạn  10;10 bất phương trình   x  B 45 C 55 D 19 Câu 43: Cho  x  2020 log  x    x  y  y Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn điều kiện trên? A B 2019 C D 2018 Câu 44: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  điểm A  3;0;0  , B  4; 2;1 Gọi M 2 điểm thuộc mặt cầu  S  Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA  2MB ? A B 2 C D Câu 45: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị điểm B , đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị điểm A AB  Có giá trị nguyên tham số m thuộc  5;5 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 1 B 6 Câu 46: Cho hai hàm số y ax3 f x bx cx đây) Biết g g x f x dx hai đồ thị y y g x (có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn 12 g x c c Câu 47: Cho c , d  phân số tối giản Giả sử phương trình x  x   có hai d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy A S 162 35 f x y D  C 3 B S 37 C S 37 12 D S Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d A P  10 B P  14 C P  18 D P  22 Câu 48: Cho điểm A 1; 1;  , B  2;1;1 , C  0;1;3 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  ABC  cho d cắt vng góc với trục Ox x   A  y  t z   x   B  y  t z   x   C  y  t z    x  3t  D  y  t z   Câu 49: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn  z  8  zi  số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  22 C  22 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 20  21 Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vuông có diện tích 4a Góc tạo bới trục SO mặt phẳng ( SAB ) 30 Đường cao hình nón A h  a B h  a C h  a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D h  a BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.B 11.A 21.D 31.A 41.A Câu 1: 2.D 12.B 22.A 32.A 42.D 3.B 13.B 23.A 33.A 43.C 4.C 14.B 24.D 34.C 44.A 5.D 15.B 25.D 35.A 45.C 6.B 16.A 26.D 36.B 46.C 7.C 17.D 27.C 37.C 47.D 8.B 18.A 28.D 38.C 48.A 9.B 19.C 29.B 39.C 49.B 10.B 20.D 30.C 40.C 50.B Nghiệm phương trình log  3x  8  log A x  C x  B x  1 D x  Lời giải Chọn B Ta có log  3x  8  log  3x    x  1 Câu 2: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3 x  1 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn D Ta có f '  x    x  1  x  3 x  1   x  1  x  3  x  1  x  1 x   Khi f   x     x   , nghiệm x  nghiệm kép, nghiệm lại  x  1  Câu 3: nghiệm đơn nên hàm số cho có điểm cực trị x3 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình x2 A x  B y  C y  D y  Lời giải Chọn B x2 x2  lim y  lim  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  x  x  x  x  Ta có lim y  lim x  y  Câu 4: Số cách chọn học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ lớp có 38 học sinh A 114 B 383 C C38 D A38 Lời giải Chọn C Để chọn học sinh từ lớp có 38 học sinh có C38 cách Câu 5: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   5x  x A x  x  C B 5x 1  C ln C x ln  x2 C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 5x x  C ln Chọn D Ta có: Câu 6:  f  x  dx    5x  x  dx  5x x  C ln Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x 1 y  z    qua điểm đây? A Q  1; 2; 5  B N 1; 2;5 C P  2;3;  D M 1; 2;5 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm cho phương án vào phương trình đường thẳng x 1 y  z  d:   , ta thấy tọa độ điểm N 1; 2;5 mệnh đề  2     Vậy đường thẳng d qua điểm N Câu 7: Cho số phức u   i, w   5i Tìm môđun số phức u  w A u  w  B u  w  37 C u  w  D u  w  37 Lời giải Chọn C Ta có: u  w   4i  u  w  32  42  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Lời giải Chọn B  1 Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;1 bán kính R  Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d :  02  12   7   x  y 1 z    Vectơ 2 vectơ phương d ? A u   4; 2;10  B u   6; 4; 8  C u   2; 1;5  D u   3; 2;  Lời giải Chọn B Từ phương trình tắc đường thẳng d , ta suy a   3; 2;  vec tơ phương d Do u  2.a   6; 4; 8  vec tơ phương d Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   3;1;  b   2;0; 1 Độ dài vectơ 2a  b A  B  C 29  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 11 Phần thực số phức w  z1.z2 A 12 B x  12 C D Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có z1  2  2i, z2   3i Suy w  z1.z2   2  2i   3i   12 Vậy, phần thực số phức w  z1.z2 12 Câu 24: Cho  f  x  dx   f  x  dx  A 10  f  x  dx B C D Lời giải Chọn D 4 3 Theo giả thiết ta có:  f  x  dx   2 f  x  dx    f  x  dx  Suy 4 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 25: Cho cấp số nhân  un  có u1  2, u4  54 Cơng bội cấp số nhân A 2  C 3  B 14  D 3 Lời giải Chọn D Ta có u1  2, u4  u1q3  54  2q3  q3  27  q  Câu 26: Tìm đạo hàm hàm số y  13x A y   13x ln13 C y  13x B y  x13x 1 D y  13x ln13 Lời giải Chọn D Ta có y  13x ln13 Câu 27: Cho tích phân A 3  4 f  x   x  dx 1  f  x  dx 1 B 1 C 1 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3  Chọn C Ta có Vậy 2 2 2 1 1  4 f  x   x  dx  4 f  x  dx   x dx 4 f  x  dx     f  x  dx   f  x  dx  Câu 28: Hàm số đồng biến ? 2x  A y  B y  x3  x  2022  C y  x  x    x 1 Lời giải D y  x3  x  1 Chọn D Xét hàm số y  x3  x  1 Ta có D  y  3x   0, x  Vậy hàm số y  x  x  đồng biến Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh l hình nón cho A l  2a B l  3a C l  3a D l  5a Lời giải Chọn B Ta có sxq   rl  l  sxq r  3 a  3a a Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;1 N  3;0; 1 Mặt phẳng trung trực MN có phương trình A 2 x  y  z   B x  y  z   C 2 x  y  z   D x  y   Lời giải Chọn C Goi I trung điểm MN  I 1;1;0  IM   2;1;1 Vậy mặt phẳng trung trực MN 2  x  1   y  1  z   2 x  y  z   Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng A  3;   B  0;  C  ; 2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  2;  Lời giải Chọn A Ta có hàm số nghịch biến khoảng  3;   Câu 32: Cho hàm số f  x   x  x  Kí hiệu M  max f  x  , m  f  x  Khi M  m 0;2 0;2 A B C D Lời giải Chọn A Xét  0;  ta có f   x   x3  x  f   x    x  Mặt khác: f    1; f    7; f 1  2 Vậy M  7, m  2  M  m  Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A Bh B Bh C Bh 3 Lời giải D 6Bh Chọn A Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  a SA  BC Góc hai đường thẳng SD BC B 300 A 450 C 600 D 900 Lời giải Chọn C Ta có BC //AD nên SD, BC 00 SDA SD, AD SDA 900 Xét tam giác vng SDA có: tan SDA  SA a    SDA  600 AD a Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   1  x  e x , x  f    nguyên hàm f  x  thoả mãn F     , F 1 e A B C D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Biết F  x  e2 Lời giải Chọn A f   x   1  x  e x  f  x    1  x  e x dx   1  x  d  e x    1  x  e x   e x dx   1  x  e x  e x  C  xe x  C f    2.e 2  C  2  C   C  e e  f  x   x.e x F  x    x.e x dx   xd  e x    x.e x   e x dx   x.e x  e x  C 2  C  4 e e F  x    x.e  x  e  x   e 1 Vậy F 1  1.e 1  e 1         e e e e F    1  C   Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị đường cong hình bên Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 C D 3 Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có yCD  1; yCT  3 Vậy yCD  yCT  2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a B a 21 28 C a 21 D Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB  SH  AB (do SAB tam giác đều) Mà  SAB    ABCD  Suy SH   ABCD  DI DC   (do HA // CD ) HI HA Kẻ HK  AC ; HE  SK  HE  d ( H , ( SAC )) Gọi I  HD  AC  Xét SAB cạnh a  SH  a AHK vuông K có: sin HAK  HK a a  HK  sin 450  AH https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a 21 14 1 a 21 a 21    HE   d  H ,  SAC    2 HE SH HK 14 14 Có DH   SAC   I   d  D,  SAC   d  H ,  SAC    DI a 21   d  D,  SAC    2d  H ,  SAC    HI Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA  SC , SB  SD , ABCD hình chữ nhật AB  2a, AD  a , hai mặt bên  SAB  ( SCD ) vng góc với Gọi I trung điểm AB , góc đường thẳng DI mặt ( SCD ) 300 Thể tích khối chóp cho A 16 a B 2a C a3 D a Lời giải Chọn C Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  (do SAC , SBD tam giác cân S  SO  AC , SO  BD ) Ta có:  SAB    SCD   Sx với Sx // AB // CD Có: OI // AD (do OI đường trung bình ADB )  OI  AB  AB  SO Ta có:   AB  SI mà Sx // AB  SI  Sx  AB  OI   Sx   SAB    SCD  Lại có:    SAB    SCD  Suy ra: SI   SCD   S hình chiếu I  SCD   DS hình chiếu DI  SCD    DI ,  SCD     DI , DS   SDI  SDI  300 Xét ADI vuông A  DI  AD2  AI  a Xét SDI vuông S  SI  DI sin 300  a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Xét SOI vuông O  SO  SI  OI  a 1 a a3 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  2a  3 Câu 39: Trong không gian O xyz cho đường thẳng d : x  y 1 z1   mặt phẳng 1 1  P  :2 x  y  z  Viết phương trình đường thẳng  qua A1;  2; 0 nằm mặt phẳng  P vng góc với d  x  1  t A  y  z  t  x  1 t  C  y  2 z   t  x  1 t B  y  2 z  t  x  1 t  D  y  2t z   Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vectơ phương là: ud   1;  1; 1 Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là: n P   2;1;  2 Ta có n P ud  5  nên đường thẳng d cắt mặt phẳng  P Điểm A1;  2; 0 thuộc mặt phẳng  P Gọi u vectơ phương đường thẳng  + Đường thẳng  song song với đường thẳng d nên u  ud + Đường thẳng  thuộc mặt phẳng  P nên u  n P  u   n p , ud    1; 0;  1   Phương trình đường thẳng  qua điểm A1;  2; 0 có vec tơ phương u   1; 0;  1 có dạng: x  1 t   :  y  2 z   t  Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ   Số nghiệm thực phương trình f  f  x   A B C 14 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 16 Lời giải Chọn C   Đặt t   f  x  Khi phương trình f  f  x   trở thành f  t   Dựa vào bảng biến thiên phương trình f  t   có nghiệm t  a   a  1  t  b  b    c t  c  t  d  d  4     TH1: Với t  a   f  x   a  f  x   Vì  a  nên  1 a 1 a   f  x  có nghiệm (1) 2 TH2: Với t  b   f  x   b  f  x   Vì  b  nên 1 a với  a  1 b với  b  2 1 1 b 1 b    f  x  có nghiệm (2) 2 TH3: Với t  c   f  x   c  f  x   1 c với 2  c  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vì 1 c 1 1 c có nghiệm (3)   f  x   c  nên   2 2 TH4: Với t  d   f  x   d  f  x   Vì d  nên 1 d với d  1 d 1 c có nghiệm (4)    f  x  2   Từ (1), (2), (3), (4) suy phương trình  f  x   có 14 nghiệm Giả thiết khơng đủ để kết luận a  Câu 41: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 Gọi S tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác thuộc tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị 1 A B C D 20 6! 20 10 Lời giải Chọn A Không gian mẫu  có n()  6! Gọi số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác thuộc tập hợp A a1a2 a3a4 a5 a6 E biến cố: "Chọn số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị " Theo giả thiết ta có: a1  a2  a3   a4  a5  a6  2(a1  a2  a3 )   a1  a2  a3  a4  a5  a6  2(a1  a2  a3 )   21  a1  a2  a3  Từ a1 , a2 , a3 lấy từ tập 1; 2;6 , 1;3;5 , 2;3; 4 suy n( E )  3.3!.3! Vậy: P( E )  Câu 42: Tổng 1  10  n( E ) 3.3!.3!   n ( ) 6! 20 nghiệm log3 ( x  9)   nguyên 1  10  log3 ( x  9) thuộc đoạn  10;10   x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt bất phương trình A 21 B 45 C 55 D 19 Lời giải Chọn D Điều kiện: x    x  9  Đặt a   10  ab   10   log3 ( x 9) log3 ( x 9)   , b  1  10  1  10  log3 ( x 9) 9  log3 ( x 9) log3 ( x9)  suy  ( x  9)2 2 a a Từ ta có bất phương trình: a  b   ab  a  ab  b     0 3 3 b b    10  a a       b b  1  10  log3 ( x 9)   log3 ( x  9)   x    x  8 Nghiệm nguyên thuộc đoạn  10;10 tập 8; 7; ;9;10 Câu 43: Cho  x  2020 log  x    x  y  y Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn điều kiện trên? A B 2019 C D 2018 Lời giải Chọn C Ta có log  x    x  y  y  log  x  1  x   y  y  log  x  1  x   log 23 y  23 y 1 Xét hàm số f  t   log t  t , t  có f   t     0, t  t.ln Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;     Do 1  f  x  1  f 23 y  x   23 y Lại có  x  2020   23 y   2020   y  log 2021 y  nên y  0;1; 2;3 Vậy có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn Câu 44: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  điểm A  3;0;0  , B  4; 2;1 Gọi M 2 điểm thuộc mặt cầu  S  Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA  2MB ? A B 2 C Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;0  , R  2  IA  Nhận thấy điểm A, B nằm mặt cầu  S    IB  30 Ta cần tìm điểm C cho MA  2MC với điểm M   S  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lấy điểm C  IA cho ICM IMA suy IM IC IC IM      IA IM IA IA2 32 Do IA  4IC Gọi C  a; b; c;  IA   4; 4;0  , IC   a  1; b  4; c  ta có 4   a  1 a    4   b    b   C  0;3;0  0  4c  c   Khi MA  2MB   MA  MC   BC  Dấu “=” xảy M  BC   S  M nằm B, C Câu 45: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị điểm B , đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị điểm A AB  Có giá trị nguyên tham số m thuộc  5;5 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? A 1 B 6 C 3 D  Lời giải Chọn C Xét hàm số h  x   f  x   g  x   h  x   f   x   g   x  h  x    h  x   f   x   g   x    x  x0 , ( x0 nghiệm nhất) Và h  x0   f  x0   g  x0    Ta có bảng biến thiên cùa hàm số h  x   f  x   g  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào bảng biến thiên ta suy hàm số có điểm cực trị 7 m0 m 4 Do m   5;5  m  4; 3; 2 Câu 46: Cho hai hàm số y ax3 f x bx 2 y cx đây) Biết g g x Tính diện tích hình phẳng giới hạn 12 f x dx hai đồ thị y f x y 162 35 A S g x (có đồ thị hình vẽ g x 37 B S C S 37 12 D S Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có g x Mà g c x Suy g x x2 , nên g x 4x x2 4x c Mặt khác 12 3 g x ax3 f x dx b x2 c x dx  ax 1  b  x   c  x  65 19 49       a b c    12   12 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1 Dựa vào đồ thị ta có: f 2 4a 2b c f 9a 3b c Từ 1 ta a x3 Nên f x Xét f x 4x2 g x 1, b 4, c 2 2x x x x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y f x y g x x3 S x2 2x x2 4x dx x 4x 2x x Câu 47: Cho c , d  x3 x dx 4x2 2x x2 x dx 37 12 c c phân số tối giản Giả sử phương trình x  x   có hai d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d A P  10 B P  14 C P  18 D P  22 Lời giải Chọn D Ta có: phương trình x  x  c  có hai nghiệm phức liên hợp z1  a  bi d z2  a  bi Nên hai điểm A  a ; b  , B  a ;  b  đối xứng qua trục Ox  OA  OB  a  b2 ; AB  2b Do Biết tam giác OAB nên OA  OB  AB  a  b  4b  a  3b  a  b https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  a   z1  z2    2a  c  16     Mặt khác, theo định lí Viet:  c  b  c  2 a b  d    z1.z2  d  d   c 16  d   P  c  2d  22 Câu 48: Cho điểm A 1; 1;  , B  2;1;1 , C  0;1;3 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  ABC  cho d cắt vng góc với trục Ox x   A  y  t z   x   B  y  t z   x   C  y  t z    x  3t  D  y  t z   Lời giải Chọn A AB  1; 2;  1 ; AC   1; 2;1 nên n ABC    AB ; AC    4; 0;   Gọi đường thẳng d cắt trục Ox M  x ;0;0   AM   x  1;1;    Do M   ABC  nên  AB ; AC  AM   x 1   x   Do d vng góc với trục Ox nên d có VTCP u d   n ABC  ; i    0; 4;   Phương trình đường thẳng d qua điểm M  3;0;0  , có VTCP u   0;1;0  là: x    y  t ,t  z    Câu 49: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn  z  8  zi  số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  22 C  22 D 20  21 Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi , x, y    Ta có:  z    zi   x   yi   y  xi    x    y   xy    x  x    y  y  i   Theo giả thiết:  z    zi số thực  x  y  x  y  Gọi M , N hai điểm biểu diễn z1 , z2 nên theo giả thiết ta M , N thuộc đường tròn tâm I  3;4  , bán kính R  Lại có z1  z2   MN  Gọi Q trung điểm MN IQ  21 Đặt P thỏa PM  3PN   P trung điểm QN nên IP  22 hay P thuộc đường trịn tâm I  3;4  bán kính r  22   z1  z2  OM  3ON  4OP   OI  r    22 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vng có diện tích 4a Góc tạo bới trục SO mặt phẳng ( SAB ) 30 Đường cao hình nón A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB , K hình chiếu O lên SM Ta có  AB  OM  AB   SOM   OK  AB   AB  SO OK  SM Mà   OK   SAB  Do góc SO mặt phẳng  SAB  OSK  300 OK  AB Ta có SOK  600 , SMO  600 Tam giác SAB vuông cân S  SA  4a  SA2  8a  SA  2a  AB  4a SK  SK  SO SO MK 1 SO  MK  MO  Tam giác SMO vuông O  cos KMO  MO 2 Tam giác SKO vuông K  cos KSO  Ta có SM  SO AB  2a  SK  KM  2a  SO   2a  SO  3a 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... f  x0   g  x0    Ta có bảng biến thi? ?n cùa hàm số h  x   f  x   g  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào bảng biến thi? ?n ta suy hàm số có điểm cực trị 7 m0... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  1  t A  y  z  t  x  1 t  C  y  2 z   t  x  1 t B  y  2 z  t  x  1 t  D  y  2t z   Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n... Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 5x x  C ln Chọn D Ta có: Câu 6:  f  x  dx    5x  x  dx  5x x  C ln Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x 1 y  z   