0

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (5)

28 3 0
  • Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (5)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/06/2022, 08:56

ĐỀ TOÁN NGŨ HÀNH SƠN – ĐÀ NẴNG 2021-2022 Câu 1: Nghiệm phương trình log  3x  8  log A x  Câu 2: B x  1 C x  Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3 x  1 D x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B Câu 3: C D x3 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình x2 A x  B y  C y  D y  Câu 4: Số cách chọn học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ lớp có 38 học sinh B 383 A 114 Câu 5: C C38 D A38 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   5x  x 5x 1  C B ln A  x  C x 5x x  C D ln x 1 y  z    Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm x2 C ln   C x Câu 6: đây? A Q  1; 2; 5  Câu 7: Câu 8: B N 1; 2;5 C P  2;3;  D M 1; 2;5 Cho số phức u   i, w   5i Tìm mơđun số phức u  w A u  w  B u  w  37 C u  w  D u  w  37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A Câu 9: B C D 15 x  y 1 z    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Vectơ 2 vectơ phương d ? A u   4; 2;10  B u   6; 4; 8  C u   2; 1;5  D u   3; 2;  Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   3;1;  b   2;0; 1 Độ dài vectơ 2a  b A  B  C 29  D 11 Câu 11: Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i B z  4  5i C z   4i Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   A D   ; 2  3;   2022 B D  \ 2;3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D z  4  5i C D   ;    3;   D D   2;3 Câu 13: Cho mặt cầu  S  có diện tích 4 a  cm2  Khi thể tích khối cầu  S  A 64 a3  cm3   a3 cm3   Câu 14: Đồ thị sau hàm số nào? C A y  x  x  B 4 a  cm3  D 16 a cm3   B y  2x 1 x 1 x2 D y  x3  3x  x 1 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 3x1  C y  A  ;3 Câu 16: Biết  B 3;   C  ;3   f  x   g  x   dx 0 f  x  dx  2  g  x  dx  Khi A 5 D  ; 3 B D 1 C Câu 17: Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  3z1  z2 A 11 B C 12i D 12 Câu 18: Điểm thuộc đồ thị hàm số y   x  x  A M  2;17  B P  2;0  C N  2;  D Q  2; 17    Câu 19: Cho log a b  log a c  7 Tính log a b3c A P  B P  35 C P  D P  Câu 20: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a B 3a A 2a C a Câu 21: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A  sin x  x C B  sin x  x  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 6a x C Câu 22: Cho a, b, x số thực dương thỏa log3 x  2log a  log b , khẳng định D sin x  C sin x  x  C đúng? a4 a B x  a  b C x  D x  4a  b b b Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M , N biểu diễn số phức z1 , z2 A x  hình vẽ Phần thực số phức w  z1.z2 A 12 Câu 24: Cho B x  12 C 4 D  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx A 10 B C D Câu 25: Cho cấp số nhân  un  có u1  2, u4  54 Công bội cấp số nhân A 2  C 3  B 14  D 3 Câu 26: Tìm đạo hàm hàm số y  13x A y   13x ln13 B y  x13x 1 C y  13x Câu 27: Cho tích phân D y  13x ln13 2 1  4 f  x   x  dx 1  f  x  dx A 3 B 1 Câu 28: Hàm số đồng biến 2x   A y  x 1 C y  x  x   D 3  C 1 ? B y  x3  x  2022  D y  x3  x  1 Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh l hình nón cho A l  2a B l  3a C l  3a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D l  5a Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;1 N  3;0; 1 Mặt phẳng trung trực MN có phương trình A 2 x  y  z   B x  y  z   C 2 x  y  z   D x  y   Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng A  3;   B  0;  C  ; 2  D  2;  Câu 32: Cho hàm số f  x   x  x  Kí hiệu M  max f  x  , m  f  x  Khi M  m 0;2 0;2 A B C D Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A Bh B Bh 3 C Bh D 6Bh Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  a SA  BC Góc hai đường thẳng SD BC A 450 B 300 C 600 Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   1  x  e x , x  D 900 f    Biết F  x  e2 nguyên hàm f  x  thoả mãn F     , F 1 e A B C D Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị đường cong hình bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho B 2 A D 3 C Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  A a B a 21 28 C a 21 D a 21 14 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA  SC , SB  SD , ABCD hình chữ nhật AB  2a, AD  a , hai mặt bên  SAB  ( SCD ) vng góc với Gọi I trung điểm AB , góc đường thẳng DI mặt ( SCD ) 300 Thể tích khối chóp cho A 16 a B 2a C a3 Câu 39: Trong không gian O xyz cho đường thẳng d : D a x  y 1 z1   mặt phẳng 1 1  P  :2 x  y  z  Viết phương trình đường thẳng  qua A1;  2; 0 nằm mặt phẳng  P vng góc với d https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  1  t A  y  z  t  x  1 t  C  y  2 z   t  x  1 t B  y  2 z  t  x  1 t  D  y  2t z   Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ   Số nghiệm thực phương trình f  f  x   A B C 14 D 16 Câu 41: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 Gọi S tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số đôi khác thuộc tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị 1 A B C D 20 6! 20 10 Câu 42: Tổng 1  10  A 21 nghiệm log3 ( x  9)  nguyên  1  10  log3 ( x  9) thuộc đoạn  10;10 bất phương trình   x  B 45 C 55 D 19 Câu 43: Cho  x  2020 log  x    x  y  y Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn điều kiện trên? A B 2019 C D 2018 Câu 44: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  điểm A  3;0;0  , B  4; 2;1 Gọi M 2 điểm thuộc mặt cầu  S  Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA  2MB ? A B 2 C D Câu 45: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị điểm B , đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị điểm A AB  Có giá trị nguyên tham số m thuộc  5;5 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 1 B 6 Câu 46: Cho hai hàm số y ax3 f x bx cx đây) Biết g g x f x dx hai đồ thị y y g x (có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn 12 g x c c Câu 47: Cho c , d  phân số tối giản Giả sử phương trình x  x   có hai d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy A S 162 35 f x y D  C 3 B S 37 C S 37 12 D S Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d A P  10 B P  14 C P  18 D P  22 Câu 48: Cho điểm A 1; 1;  , B  2;1;1 , C  0;1;3 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  ABC  cho d cắt vng góc với trục Ox x   A  y  t z   x   B  y  t z   x   C  y  t z    x  3t  D  y  t z   Câu 49: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn  z  8  zi  số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  22 C  22 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 20  21 Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vuông có diện tích 4a Góc tạo bới trục SO mặt phẳng ( SAB ) 30 Đường cao hình nón A h  a B h  a C h  a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D h  a BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.B 11.A 21.D 31.A 41.A Câu 1: 2.D 12.B 22.A 32.A 42.D 3.B 13.B 23.A 33.A 43.C 4.C 14.B 24.D 34.C 44.A 5.D 15.B 25.D 35.A 45.C 6.B 16.A 26.D 36.B 46.C 7.C 17.D 27.C 37.C 47.D 8.B 18.A 28.D 38.C 48.A 9.B 19.C 29.B 39.C 49.B 10.B 20.D 30.C 40.C 50.B Nghiệm phương trình log  3x  8  log A x  C x  B x  1 D x  Lời giải Chọn B Ta có log  3x  8  log  3x    x  1 Câu 2: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3 x  1 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn D Ta có f '  x    x  1  x  3 x  1   x  1  x  3  x  1  x  1 x   Khi f   x     x   , nghiệm x  nghiệm kép, nghiệm lại  x  1  Câu 3: nghiệm đơn nên hàm số cho có điểm cực trị x3 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình x2 A x  B y  C y  D y  Lời giải Chọn B x2 x2  lim y  lim  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  x  x  x  x  Ta có lim y  lim x  y  Câu 4: Số cách chọn học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ lớp có 38 học sinh A 114 B 383 C C38 D A38 Lời giải Chọn C Để chọn học sinh từ lớp có 38 học sinh có C38 cách Câu 5: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   5x  x A x  x  C B 5x 1  C ln C x ln  x2 C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 5x x  C ln Chọn D Ta có: Câu 6:  f  x  dx    5x  x  dx  5x x  C ln Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x 1 y  z    qua điểm đây? A Q  1; 2; 5  B N 1; 2;5 C P  2;3;  D M 1; 2;5 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm cho phương án vào phương trình đường thẳng x 1 y  z  d:   , ta thấy tọa độ điểm N 1; 2;5 mệnh đề  2     Vậy đường thẳng d qua điểm N Câu 7: Cho số phức u   i, w   5i Tìm môđun số phức u  w A u  w  B u  w  37 C u  w  D u  w  37 Lời giải Chọn C Ta có: u  w   4i  u  w  32  42  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Lời giải Chọn B  1 Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;1 bán kính R  Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d :  02  12   7   x  y 1 z    Vectơ 2 vectơ phương d ? A u   4; 2;10  B u   6; 4; 8  C u   2; 1;5  D u   3; 2;  Lời giải Chọn B Từ phương trình tắc đường thẳng d , ta suy a   3; 2;  vec tơ phương d Do u  2.a   6; 4; 8  vec tơ phương d Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   3;1;  b   2;0; 1 Độ dài vectơ 2a  b A  B  C 29  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 11 Phần thực số phức w  z1.z2 A 12 B x  12 C D Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có z1  2  2i, z2   3i Suy w  z1.z2   2  2i   3i   12 Vậy, phần thực số phức w  z1.z2 12 Câu 24: Cho  f  x  dx   f  x  dx  A 10  f  x  dx B C D Lời giải Chọn D 4 3 Theo giả thiết ta có:  f  x  dx   2 f  x  dx    f  x  dx  Suy 4 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 25: Cho cấp số nhân  un  có u1  2, u4  54 Cơng bội cấp số nhân A 2  C 3  B 14  D 3 Lời giải Chọn D Ta có u1  2, u4  u1q3  54  2q3  q3  27  q  Câu 26: Tìm đạo hàm hàm số y  13x A y   13x ln13 C y  13x B y  x13x 1 D y  13x ln13 Lời giải Chọn D Ta có y  13x ln13 Câu 27: Cho tích phân A 3  4 f  x   x  dx 1  f  x  dx 1 B 1 C 1 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3  Chọn C Ta có Vậy 2 2 2 1 1  4 f  x   x  dx  4 f  x  dx   x dx 4 f  x  dx     f  x  dx   f  x  dx  Câu 28: Hàm số đồng biến ? 2x  A y  B y  x3  x  2022  C y  x  x    x 1 Lời giải D y  x3  x  1 Chọn D Xét hàm số y  x3  x  1 Ta có D  y  3x   0, x  Vậy hàm số y  x  x  đồng biến Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh l hình nón cho A l  2a B l  3a C l  3a D l  5a Lời giải Chọn B Ta có sxq   rl  l  sxq r  3 a  3a a Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;1 N  3;0; 1 Mặt phẳng trung trực MN có phương trình A 2 x  y  z   B x  y  z   C 2 x  y  z   D x  y   Lời giải Chọn C Goi I trung điểm MN  I 1;1;0  IM   2;1;1 Vậy mặt phẳng trung trực MN 2  x  1   y  1  z   2 x  y  z   Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng A  3;   B  0;  C  ; 2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  2;  Lời giải Chọn A Ta có hàm số nghịch biến khoảng  3;   Câu 32: Cho hàm số f  x   x  x  Kí hiệu M  max f  x  , m  f  x  Khi M  m 0;2 0;2 A B C D Lời giải Chọn A Xét  0;  ta có f   x   x3  x  f   x    x  Mặt khác: f    1; f    7; f 1  2 Vậy M  7, m  2  M  m  Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A Bh B Bh C Bh 3 Lời giải D 6Bh Chọn A Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  a SA  BC Góc hai đường thẳng SD BC B 300 A 450 C 600 D 900 Lời giải Chọn C Ta có BC //AD nên SD, BC 00 SDA SD, AD SDA 900 Xét tam giác vng SDA có: tan SDA  SA a    SDA  600 AD a Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   1  x  e x , x  f    nguyên hàm f  x  thoả mãn F     , F 1 e A B C D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Biết F  x  e2 Lời giải Chọn A f   x   1  x  e x  f  x    1  x  e x dx   1  x  d  e x    1  x  e x   e x dx   1  x  e x  e x  C  xe x  C f    2.e 2  C  2  C   C  e e  f  x   x.e x F  x    x.e x dx   xd  e x    x.e x   e x dx   x.e x  e x  C 2  C  4 e e F  x    x.e  x  e  x   e 1 Vậy F 1  1.e 1  e 1         e e e e F    1  C   Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị đường cong hình bên Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 C D 3 Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có yCD  1; yCT  3 Vậy yCD  yCT  2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a B a 21 28 C a 21 D Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB  SH  AB (do SAB tam giác đều) Mà  SAB    ABCD  Suy SH   ABCD  DI DC   (do HA // CD ) HI HA Kẻ HK  AC ; HE  SK  HE  d ( H , ( SAC )) Gọi I  HD  AC  Xét SAB cạnh a  SH  a AHK vuông K có: sin HAK  HK a a  HK  sin 450  AH https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a 21 14 1 a 21 a 21    HE   d  H ,  SAC    2 HE SH HK 14 14 Có DH   SAC   I   d  D,  SAC   d  H ,  SAC    DI a 21   d  D,  SAC    2d  H ,  SAC    HI Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA  SC , SB  SD , ABCD hình chữ nhật AB  2a, AD  a , hai mặt bên  SAB  ( SCD ) vng góc với Gọi I trung điểm AB , góc đường thẳng DI mặt ( SCD ) 300 Thể tích khối chóp cho A 16 a B 2a C a3 D a Lời giải Chọn C Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  (do SAC , SBD tam giác cân S  SO  AC , SO  BD ) Ta có:  SAB    SCD   Sx với Sx // AB // CD Có: OI // AD (do OI đường trung bình ADB )  OI  AB  AB  SO Ta có:   AB  SI mà Sx // AB  SI  Sx  AB  OI   Sx   SAB    SCD  Lại có:    SAB    SCD  Suy ra: SI   SCD   S hình chiếu I  SCD   DS hình chiếu DI  SCD    DI ,  SCD     DI , DS   SDI  SDI  300 Xét ADI vuông A  DI  AD2  AI  a Xét SDI vuông S  SI  DI sin 300  a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Xét SOI vuông O  SO  SI  OI  a 1 a a3 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  2a  3 Câu 39: Trong không gian O xyz cho đường thẳng d : x  y 1 z1   mặt phẳng 1 1  P  :2 x  y  z  Viết phương trình đường thẳng  qua A1;  2; 0 nằm mặt phẳng  P vng góc với d  x  1  t A  y  z  t  x  1 t  C  y  2 z   t  x  1 t B  y  2 z  t  x  1 t  D  y  2t z   Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vectơ phương là: ud   1;  1; 1 Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là: n P   2;1;  2 Ta có n P ud  5  nên đường thẳng d cắt mặt phẳng  P Điểm A1;  2; 0 thuộc mặt phẳng  P Gọi u vectơ phương đường thẳng  + Đường thẳng  song song với đường thẳng d nên u  ud + Đường thẳng  thuộc mặt phẳng  P nên u  n P  u   n p , ud    1; 0;  1   Phương trình đường thẳng  qua điểm A1;  2; 0 có vec tơ phương u   1; 0;  1 có dạng: x  1 t   :  y  2 z   t  Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ   Số nghiệm thực phương trình f  f  x   A B C 14 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 16 Lời giải Chọn C   Đặt t   f  x  Khi phương trình f  f  x   trở thành f  t   Dựa vào bảng biến thiên phương trình f  t   có nghiệm t  a   a  1  t  b  b    c t  c  t  d  d  4     TH1: Với t  a   f  x   a  f  x   Vì  a  nên  1 a 1 a   f  x  có nghiệm (1) 2 TH2: Với t  b   f  x   b  f  x   Vì  b  nên 1 a với  a  1 b với  b  2 1 1 b 1 b    f  x  có nghiệm (2) 2 TH3: Với t  c   f  x   c  f  x   1 c với 2  c  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vì 1 c 1 1 c có nghiệm (3)   f  x   c  nên   2 2 TH4: Với t  d   f  x   d  f  x   Vì d  nên 1 d với d  1 d 1 c có nghiệm (4)    f  x  2   Từ (1), (2), (3), (4) suy phương trình  f  x   có 14 nghiệm Giả thiết khơng đủ để kết luận a  Câu 41: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 Gọi S tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác thuộc tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị 1 A B C D 20 6! 20 10 Lời giải Chọn A Không gian mẫu  có n()  6! Gọi số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác thuộc tập hợp A a1a2 a3a4 a5 a6 E biến cố: "Chọn số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị " Theo giả thiết ta có: a1  a2  a3   a4  a5  a6  2(a1  a2  a3 )   a1  a2  a3  a4  a5  a6  2(a1  a2  a3 )   21  a1  a2  a3  Từ a1 , a2 , a3 lấy từ tập 1; 2;6 , 1;3;5 , 2;3; 4 suy n( E )  3.3!.3! Vậy: P( E )  Câu 42: Tổng 1  10  n( E ) 3.3!.3!   n ( ) 6! 20 nghiệm log3 ( x  9)   nguyên 1  10  log3 ( x  9) thuộc đoạn  10;10   x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt bất phương trình A 21 B 45 C 55 D 19 Lời giải Chọn D Điều kiện: x    x  9  Đặt a   10  ab   10   log3 ( x 9) log3 ( x 9)   , b  1  10  1  10  log3 ( x 9) 9  log3 ( x 9) log3 ( x9)  suy  ( x  9)2 2 a a Từ ta có bất phương trình: a  b   ab  a  ab  b     0 3 3 b b    10  a a       b b  1  10  log3 ( x 9)   log3 ( x  9)   x    x  8 Nghiệm nguyên thuộc đoạn  10;10 tập 8; 7; ;9;10 Câu 43: Cho  x  2020 log  x    x  y  y Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn điều kiện trên? A B 2019 C D 2018 Lời giải Chọn C Ta có log  x    x  y  y  log  x  1  x   y  y  log  x  1  x   log 23 y  23 y 1 Xét hàm số f  t   log t  t , t  có f   t     0, t  t.ln Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;     Do 1  f  x  1  f 23 y  x   23 y Lại có  x  2020   23 y   2020   y  log 2021 y  nên y  0;1; 2;3 Vậy có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn Câu 44: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  điểm A  3;0;0  , B  4; 2;1 Gọi M 2 điểm thuộc mặt cầu  S  Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA  2MB ? A B 2 C Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;0  , R  2  IA  Nhận thấy điểm A, B nằm mặt cầu  S    IB  30 Ta cần tìm điểm C cho MA  2MC với điểm M   S  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lấy điểm C  IA cho ICM IMA suy IM IC IC IM      IA IM IA IA2 32 Do IA  4IC Gọi C  a; b; c;  IA   4; 4;0  , IC   a  1; b  4; c  ta có 4   a  1 a    4   b    b   C  0;3;0  0  4c  c   Khi MA  2MB   MA  MC   BC  Dấu “=” xảy M  BC   S  M nằm B, C Câu 45: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị điểm B , đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị điểm A AB  Có giá trị nguyên tham số m thuộc  5;5 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? A 1 B 6 C 3 D  Lời giải Chọn C Xét hàm số h  x   f  x   g  x   h  x   f   x   g   x  h  x    h  x   f   x   g   x    x  x0 , ( x0 nghiệm nhất) Và h  x0   f  x0   g  x0    Ta có bảng biến thiên cùa hàm số h  x   f  x   g  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào bảng biến thiên ta suy hàm số có điểm cực trị 7 m0 m 4 Do m   5;5  m  4; 3; 2 Câu 46: Cho hai hàm số y ax3 f x bx 2 y cx đây) Biết g g x Tính diện tích hình phẳng giới hạn 12 f x dx hai đồ thị y f x y 162 35 A S g x (có đồ thị hình vẽ g x 37 B S C S 37 12 D S Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có g x Mà g c x Suy g x x2 , nên g x 4x x2 4x c Mặt khác 12 3 g x ax3 f x dx b x2 c x dx  ax 1  b  x   c  x  65 19 49       a b c    12   12 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1 Dựa vào đồ thị ta có: f 2 4a 2b c f 9a 3b c Từ 1 ta a x3 Nên f x Xét f x 4x2 g x 1, b 4, c 2 2x x x x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y f x y g x x3 S x2 2x x2 4x dx x 4x 2x x Câu 47: Cho c , d  x3 x dx 4x2 2x x2 x dx 37 12 c c phân số tối giản Giả sử phương trình x  x   có hai d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d A P  10 B P  14 C P  18 D P  22 Lời giải Chọn D Ta có: phương trình x  x  c  có hai nghiệm phức liên hợp z1  a  bi d z2  a  bi Nên hai điểm A  a ; b  , B  a ;  b  đối xứng qua trục Ox  OA  OB  a  b2 ; AB  2b Do Biết tam giác OAB nên OA  OB  AB  a  b  4b  a  3b  a  b https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  a   z1  z2    2a  c  16     Mặt khác, theo định lí Viet:  c  b  c  2 a b  d    z1.z2  d  d   c 16  d   P  c  2d  22 Câu 48: Cho điểm A 1; 1;  , B  2;1;1 , C  0;1;3 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  ABC  cho d cắt vng góc với trục Ox x   A  y  t z   x   B  y  t z   x   C  y  t z    x  3t  D  y  t z   Lời giải Chọn A AB  1; 2;  1 ; AC   1; 2;1 nên n ABC    AB ; AC    4; 0;   Gọi đường thẳng d cắt trục Ox M  x ;0;0   AM   x  1;1;    Do M   ABC  nên  AB ; AC  AM   x 1   x   Do d vng góc với trục Ox nên d có VTCP u d   n ABC  ; i    0; 4;   Phương trình đường thẳng d qua điểm M  3;0;0  , có VTCP u   0;1;0  là: x    y  t ,t  z    Câu 49: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn  z  8  zi  số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  22 C  22 D 20  21 Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi , x, y    Ta có:  z    zi   x   yi   y  xi    x    y   xy    x  x    y  y  i   Theo giả thiết:  z    zi số thực  x  y  x  y  Gọi M , N hai điểm biểu diễn z1 , z2 nên theo giả thiết ta M , N thuộc đường tròn tâm I  3;4  , bán kính R  Lại có z1  z2   MN  Gọi Q trung điểm MN IQ  21 Đặt P thỏa PM  3PN   P trung điểm QN nên IP  22 hay P thuộc đường trịn tâm I  3;4  bán kính r  22   z1  z2  OM  3ON  4OP   OI  r    22 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vng có diện tích 4a Góc tạo bới trục SO mặt phẳng ( SAB ) 30 Đường cao hình nón A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB , K hình chiếu O lên SM Ta có  AB  OM  AB   SOM   OK  AB   AB  SO OK  SM Mà   OK   SAB  Do góc SO mặt phẳng  SAB  OSK  300 OK  AB Ta có SOK  600 , SMO  600 Tam giác SAB vuông cân S  SA  4a  SA2  8a  SA  2a  AB  4a SK  SK  SO SO MK 1 SO  MK  MO  Tam giác SMO vuông O  cos KMO  MO 2 Tam giác SKO vuông K  cos KSO  Ta có SM  SO AB  2a  SK  KM  2a  SO   2a  SO  3a 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... f  x0   g  x0    Ta có bảng biến thi? ?n cùa hàm số h  x   f  x   g  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào bảng biến thi? ?n ta suy hàm số có điểm cực trị 7 m0... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  1  t A  y  z  t  x  1 t  C  y  2 z   t  x  1 t B  y  2 z  t  x  1 t  D  y  2t z   Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n... Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 5x x  C ln Chọn D Ta có: Câu 6:  f  x  dx    5x  x  dx  5x x  C ln Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x 1 y  z   
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (5) ,