V OA+ OB+ OC+ OD=
3.4.3.1.SV Phạm Thị Hậu (Lớp ĐH Toán K10)
AN AN' R' nên đồng dạng Xét phép đồng dạng
3.4.3.1.SV Phạm Thị Hậu (Lớp ĐH Toán K10)
Khóa luận: “ Khai thác các ứng dụng của hình học cao cấp để giải toán hình học phổ thông”
Nhiệm vụ của chúng tôi giao cho SV Vũ Thị Hậu là nghiên cứu một số hướng khai thác ứng dụng HHCC vào giải quyết một số vấn đề liên quan trong HHPT. Thông qua đó phát triển NL chuyển hóa sư phạm, NL giải toán, là cơ
sở để phát triển NL dạy học HHPT. Sau khi thực hiện đề tài, SV Hậu đã nghiên cứu được 3 hướng khai thác các kiến thức của HHCC về nội dung cũng như phương pháp trong giải toán HHPT. Cụ thể các hướng như sau:
Hướng thứ nhất: Ứng dụng phép chiếu song song giải toán HHPT.
Trong phần này, SV đã nghiên cứu đề xuất hai cách để sử dụng phép chiếu song song để giải quyết các bài toán hình học chứa các bất biến Afin.
Cách 1: Đối với các bài toán có chứa bất biến Afin trong mặt phẳng, có thể
giải quyết theo sơđồ sau:
Sơ đồ 3.1. Cách giải bài toán chứa bất biến Afin bằng hình tương đương
Chúng tôi phân tích các bước trong sơđồ trên:
Bài toán tổng quát chứa bất biến Afin trong mặt phẳng Bài toán trên một hình đặc biệt tương đương Afin với hình ban đầu
Giải bài toán trên hình đặc biệt Chuyển kết quả trở về hình ban đầu
Bước 1: Chuyển từ bài toán chứa bất biến Afin trên một hình trong mặt phẳng thành bài toán trên hình mới tương đương với hình ban đầu. Tức là trên hình
đó, các tính chất Afin như cắt nhau, song song, tỉ số độ dài… vẫn được bảo toàn. Việc này hoàn toàn thực hiện được vì phép chiếu song song từ mặt phẳng đến mặt phẳng là một đẳng cấu Afin nên mọi bất biến Afin đều là bất biến của phép chiếu song song.
Do đó, luôn tồn tại phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác đồng dạng với một tam giác cho trước, hình bình hành thành hình vuông hay hình chữ nhật, elip thành đường tròn…Từ đó, có thể chọn một phép chiếu song song phù hợp để biến hình ban đầu thành hình mới tương đương mà trên đó các tính chất có thể dễ chứng minh hơn.
Bước 2: Giải bài toán trên mô hình đặc biệt.
Trong bước này, có thể sử dụng mọi kiến thức của hình học Eulide để giải bài toán, bao gồm cả các thao tác sử dụng tính chất lượng như chứng minh liên quan đến góc, độ dài, vuông góc, phép đẳng cự…
Bước 3: Chuyển kết quả trở về hình ban đầu
Để chuyển kết quả về mô hình ban đầu, chúng ta dựa trên tính chất của phép chiếu song song, định lý Talet…Chúng tôi đã trình bày cụ thể một ví dụ ở
phần 2.2.4.3.
Cách 2: Đối với các bài toán chứa bất biến Afin trong không gian và một số
bài toán hình học khác, SV đề xuất ý kiến dựa vào đặc điểm cụ thể của bài toán, chọn lựa một phép chiếu song song phù hợp để giải bài toán.
Chúng tôi cũng đã trình bày cụ thể một ví dụ ở phần 2.2.4.3. …………..
thể dễ dàng chuyển về lời giải PT bằng cách đổi ngôn ngữ dựa trên việc kẻ
những đường thẳng song song và định lý Talet.
Sau đó, SV đã đưa ra được một hệ thống các bài tập có thể sử dụng phương pháp này gồm 15 bài.
Hướng thứ hai: Ứng dụng tọa độ Afin giải toán HHPT.
Tọa độ Afin của một điểm hay một vectơ đối với một mục tiêu Afin là một khái niệm của HHCC. Thể hiện của hệ vectơ cơ sở trong mặt phẳng là hệ gồm 2 vectơ không cùng phương, trong không gian là hệ gồm 3 vectơ không đồng phẳng. Tọa độ được định nghĩa bằng hệ thức vectơ. Do đó, các bài toán Afin có thể sử dụng tính chất tọa độđể giải quyết sau đó chuyển về ngôn ngữ PT.
Hướng thứ ba: Sử dụng tương tự hóa giữa hình học phẳng và hình học không gian để giải và sáng tạo các bài toán HHPT.
Vấn đề này chúng tôi đã trình bày ở ví dụ phần 3.4.1.
Việc nghiên cứu cứu 3 hướng khai thác mối liên hệ giữa HHCC và HHPT giúp SV trưởng thành không những về kiến thức chuyên môn mà còn cả
những kỹ năng vận dụng kiến thức đó vào thực tế ở trường PT, góp phần chuẩn bị NL chuyển hóa SP, NL tổ chức hoạt động nhận thức và một số (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
NLNN cần thiết cho SV sau này.
Khóa luận được hội đồng đánh giá xuất sắc ( 9.9 điểm)