C. Các đối tượng và quan hệ trong HHPTđược sử dụng để phát triển đối tượng quan hệ mới thông qua hoạt động tương tự hóa theo cấu trúc
ha yG thuộc đường thẳng AK Ta xét tương tự
2.2.3.1. Mục tiêu của biện pháp: Biện pháp này hướng tới việc chuẩn bị cho sinh viên tư duy hình học và tự học, tự nghiên cứu
2.2.3.2. Nội dung của biện pháp
Hiện nay SV các trường ĐH được học theo học chế tín chỉ trong đó yêu cầu về tự học rất cao. SV không chỉ phải tự học trước khi lên lớp mà còn
được giao các phần việc cụ thể để độc lập làm việc trong một thời gian được xác định cho mỗi học phần. Do đó, với mỗi môn học, GV đều phải có tài liệu hướng dẫn tự học, còn SV sau khi tự nghiên cứu phải báo cáo kết quả với giảng viên. Vì vậy sau khi được trang bị kiến thức HHCC một cách hệ thống trên lớp và được GV định hướng về các phương pháp gắn kết giữa HHCC và HHPT, GV có thể biên soạn thêm một số phần liên hệ nữa để SV có thể đào sâu, luyện tập các thao tác tư duy vừa hình thành bên cạnh các kiến thức HHCC thuần túy. Việc làm này vừa giúp SV củng cố kiến thức HHCC, vừa giúp họ khai thác được các kiến thức đó vào quá trình giảng dạy sau này. Biện pháp này còn khắc phục được hạn chế về thời lượng môn HHCC và phát huy tinh thần tích cực, tự giác học tập của SV.
Có thể thực hiện biện pháp này bằng hình thức biên soạn các chủđề dưới dạng các “môđun dạy học” dành cho một số nội dung HHCC liên quan trực tiếp đến môn HHPT. Theo [70, tr65] , “Môđun dạy học” là “một kiểu tài liệu dạy học nhằm chuyển tải một đơn vị chương trình dạy học tương đối độc lập, được cấu trúc một cách đặc biệt, chứa đựng cả mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học và hệ thống công cụ đánh giá kết quả lĩnh hội ”.
Trong mỗi môđun, các khái niệm của HHCC có liên quan với HHPT sẽ được trình bày lại theo hướng làm rõ mối quan hệ đó, sau đó đưa ra các ví dụ và bài tập HHPT khai thác mối liên hệ vừa được phân tích.
Ví dụ 2.8
Môđun “Khai thác các bất biến của các phép biến đổi trong giải toán PT”
Theo sự phân tích ở 1.5.2.2 phần B, hình học của một nhóm biến đổi S trên không gian X nghiên cứu những bất biến của S trên X. Hình học Afin, hình học Euclide, hình học xạ ảnh tương ứng là hình học của nhóm Afin, nhóm dời hình, nhóm xạ ảnh trên không gian Afin, không gian Euclide, không gian xạ ảnh n chiều. Khi nghiên cứu HHCC chúng ta biết, mỗi bài toán thuộc từng loại hình học có thể sử dụng những công cụ đặc trưng của loại hình học đó để giải quyết. Trong khi đó không gian xét trong HHPT có thể
coi là không gian Euclide 1, 2 hoặc 3 chiều. Do đó, khi SV nghiên cứu một bài toán hình học phổ thông, có thể dựa trên cơ sở nhận biết những bất biến xuất hiện trong bài toán đó mà sử dụng công cụ tương ứng để giải bài toán rồi chuyển lời giải phù hợp với phổ thông.
Mô đun này có thể trình bày theo dàn ý sau:
1. Nhắc lại định nghĩa bất biến của phép biến đổi:
Bất biến của phép biến đổi là những tính chất không thay đổi qua phép biến
đổi đó. Tức là nếu tính chất a của hình H là bất biến đối với nhóm biến đổi S nếu a đúng trên mọi hình f(H), với mọi phép biến đổi f thuộc S.
2. Ví dụ
Bất biến xạ ảnh gồm: số chiều phẳng, cắt nhau, chéo nhau của 2 phẳng,
đường cong lớp 2, tỉ số kép. Bất biến afin gồm các bất biến xạ ảnh và tính chất song song của 2 phẳng, tỉ sốđơn, siêu mặt bậc hai.Bất biến đồng dạng là bất biến afin và góc, trực giao.Bất biến của phép dời là bất biến đồng dạng và khoảng cách.