C. Các đối tượng và quan hệ trong HHPTđược sử dụng để phát triển đối tượng quan hệ mới thông qua hoạt động tương tự hóa theo cấu trúc
ha yG thuộc đường thẳng AK Ta xét tương tự
1.5.6. Năng lực tiếp cận phát hiện trong dạy học hình học
Theo [55, tr29], hoạt động phát hiện trong dạy học toán ở trường PT là hoạt động trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các hoạt động khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới.
Theo [43,tr1020], “tiếp cận” là “ từng bước, bằng những phương pháp nhất định, tìm hiểu một đối tượng nghiên cứu nào đó” .
Như vậy, có thể hiểu Năng lực tiếp cận phát hiện trong dạy học toán là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của GV toán phù hợp với yêu cầu hướng dẫn HS tiếp cận hoạt động phát hiện tri thức mới.
được: Các quan hệ hình học và một số hình thông dụng; phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng; vectơ và tọa độ; Đại lượng và đo đại lượng; biết cách suy luận và chứng minh, các phương pháp giải các bài toán, các thao tác tư duy cơ bản, phát triển trí tưởng tượng không gian và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn. Như vậy, ta có thể thấy, nội dung HHPT chủ yếu nằm trong phần hình học thời kỳ cổ đại và trung đại. Các khái niệm, định lý hình học thời kỳ này thường xuất phát từ yêu cầu thực tế như đo đạc, tính toán…hoặc từ trực quan, thông qua trừu tượng hóa và được chứng minh bằng suy luận logic. Do đó khi hướng dẫn HS tiếp cận với những kiến thức hình học mới, GV cần quan tâm sử dụng trực quan một cách hợp lý, giải quyết những mâu thuẫn giữa trực quan và tư duy trừu tượng để phát triển trí tưởng tượng không gian của HS bên cạnh việc sử dụng những phương pháp dạy học chung khác. Như vậy theo chúng tôi, một số thành tố của NL tiếp cận phát hiện trong dạy học hình học là:
- Kỹ năng vận dụng các tư tưởng của Lí luận dạy học hiện đại vào dạy học các mạch kiến thức của HHPT.
- Kỹ năng sử dụng những kỹ thuật đặc trưng của hình học để hình thành, củng cố khái niệm, định lý và khai thác vận dụng chúng vào thực tiễn.
- Hiểu biết về lịch sử hình thành khái niệm, định lý hình học, vị trí vai trò của khái niệm, định lý đó trong hệ thống kiến thức Toán.
- Hiểu biết về HHPT trên quan điểm của HHCC về không gian cũng như các phép biến đổi.
- Kỹ năng vận dụng các hiểu biết về HHCC giải quyết các vấn đề
HHPT và định hướng cách giải HHPT…
Các phương thức bồi dưỡng năng lực tiếp cận phát hiện trong dạy học hình học thông qua dạy học HHCC:
Theo [28], các tình huống điển hình thường gặp trong quá trình dạy học của giáo viên là: dạy học khái niệm mới, dạy học định lý, dạy học quy tắc, phương pháp và dạy học giải bài tập toán. Mỗi tình huống lại có cách tiếp
cận theo các con đường khác nhau. Mỗi con đường có thế mạnh riêng, phù hợp với những tình huống dạy học cụ thể. Trong quá trình dạy học, GV cần xác định được từng tình huống để có phương pháp hướng dẫn HS tiếp cận kiến thức một cách hợp lý. Con đường tiếp cận phát hiện trong hình học được thực hiện theo các bước: Trực quan – Trí tưởng tượng – Logic.
- Đối với dạy học khái niệm: Việc hình thành cho HS một hệ thống khái niệm là tiền đề quan trọng để HS vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ và hình thành thể giới quan cho HS. Do đó, để rèn luyện cho SV các cách tiếp cận khái niệm, trong quá trình dạy học HHCC, giảng viên có thể quan tâm vận dụng một số phương thức:
+ Hướng dẫn cho SV bắt đầu từ những trường hợp riêng cụ thể rồi khái quát hóa lên thành những khái niệm của HHCC .
Ví dụ 1.12. Khi giảng dạy về trọng tâm của hệ điểm, giảng viên có thể xuất phát từ khái niệm: trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, nhận xét và dẫn tới khái niệm cần định nghĩa.
+ Hướng dẫn cho SV lấy những ví dụ cụ thể trong thực tiễn hoặc trong HHPT để minh họa cho khái niệm khá trừu tượng của HHCC.
- Đối với dạy học định lý:
Các định lý cùng với khái niệm toán học tạo thành nội dung cơ bản của môn toán, làm nền tảng cho việc hình thành kỹ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh của HS. Có 2 con đường tiếp cận định lý: Con đường suy đoán và con đường suy diễn. Cũng theo Lịch sử hình học, các định lý như: định lý Pitago, định lý về tổng các góc trong một tam giác, tính cực trị
của đường tròn và mặt cầu….đều được phát hiện nhờ quan sát, thực nghiệm, sau đó mới dùng suy diễn để chứng minh.
Để rèn luyện khả năng hướng dẫn HS tiếp cận định lý cho SV, trong dạy học HHCC, giảng viên cần quan tâm rèn luyện cho SV cả hai con đường trên bằng cách khai thác các mâu thuẫn nảy sinh trong quá trình dạy học, sử dụng
quy nạp không hoàn toàn, suy luận có lý… để phát hiện định lý.
Ví dụ 1.13. Khi dạy học về vị trí tương đối giữa một siêu phẳng và một m- phẳng trong không gian afin, giảng viên có thể dựa trên định lý về vị trí tương
đối của hai phẳng bất kỳ. Giữa hai phẳng có thể có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau. Sau đó, cho SV xét vị trí tương đối giữa một
đường thẳng và một mặt phẳng trong không gian. Ở đây, mặt phẳng đóng vai trò là một siêu phẳng, sinh viên nhận ra giữa một đường thẳng và một mặt phẳng không xảy ra trường hợp chéo nhau. Từ đó, SV có thể suy đoán về vị
trí tương đối giữa một siêu phẳng và một m- phẳng bất kỳ chỉ có 2 trường hợp: Cắt nhau hoặc song song.
- Đối với dạy học quy tắc, phương pháp: TCC nói chung, HHCC nói riêng rất có thế mạnh trong việc hình thành quy tắc, phương pháp cho SV. Vì chúng nghiên cứu các bài toán tổng quát trong không gian n chiều nên mỗi tính chất hay lời giải đều là tính chất hay lời giải chung cho một lớp các bài toán cụ thể trong mặt phẳng và trong không gian 3 chiều, nên có thể coi là phương pháp chung để giải các bài toán đó.
Ví dụ 1.14. Chứng minh rằng, trong một tứ diện đều ABCD, đường thẳng đi qua hai điểm, tương ứng là trung điểm của các cặp cạnh đối diện, là đường vuông góc chung của hai đường thẳng, tương ứng chứa hai cặp cạnh đó.
Bài toán này là trường hợp riêng của bài toán: Trong không gian afin cho m -
đơn hình S( P0,P1,..,Pm), đường thẳng nối trọng tâm của S(( P0, P1,.., Pk) và trọng tâm của S( Pk+1, Pk+2,.., Pn) là đường vuông góc chung của các phẳng nhỏ nhất chứa 2 đơn hình đó. Áp dụng cách giải tổng quát có thể tìm được lời giải cho trường hợp này.
Như vậy, thông qua dạy học HHCC một cách phù hợp, GV giúp SV SP Toán các kỹ năng cần thiết để bước đầu làm quen với việc hướng dẫn HS hoạt