C. Các đối tượng và quan hệ trong HHPTđược sử dụng để phát triển đối tượng quan hệ mới thông qua hoạt động tương tự hóa theo cấu trúc
ha yG thuộc đường thẳng AK Ta xét tương tự
2.2.2. Biện pháp 2: Điều chỉnh và bổ sung hệ thống bài tập trong các giáo trình HHCC nhằm tăng cường các hoạt động theo hướng tiếp cận nội dung
trình HHCC nhằm tăng cường các hoạt động theo hướng tiếp cận nội dung HHPT.
2.2.2.1. Mục tiêu của biện pháp
Sau khi SV được nghiên cứu nội dung HHCC một cách hệ thống và
được giảng viên định hướng phương pháp gắn kết kiến thức HHCC và HHPT, SV bước đầu tập dượt thực hành các khả năng vừa được hình thành. Do đó, cần thiết phải có một hệ thống bài tập cụ thể theo các chủ đề tương ứng của mỗi chương. Biện pháp này hướng tới việc chuẩn bị năng lực gắn kết toán học với thực tiễn, chuyển hóa sư phạm, tự nghiên cứu ...
Theo [29], bài tập có vai trò rất quan trọng trong việc học toán. Thông qua giải bài tập, người học luyện tập được những hoạt động trí tuệ trong toán học cũng như hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ. Bằng việc giải bài tập, người học củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo và phát triển NL trí tuệ. Thông qua hệ thống bài tập, người dạy có thể cài đặt nội dung dạy học dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức được trình bày trong lí thuyết. Khai thác tốt bài tập góp phần tổ chức cho người học học tập trong hoạt động. Vì “năng lực chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động ”[30].
Theo kinh nghiệm dạy học HHCC của tác giả và đồng nghiệp, sau thời gian nghiên cứu đề tài, chúng tôi có thể đưa ra một số chủ đề bài tập nhằm luyện tập cho sinh viên khả năng gắn kết HHCC và HHPT như sau:
Chủ đề: “Khái quát hóa một số bài toán trong mặt phẳng sang không gian 3 chiều và không gian n chiều.” có thể bổ sung vào bất kỳ phần bài tập cuối chương nào của chương trình HHCC. Ngoài ra với mỗi phần ta có thể bổ sung thêm một số chuyên đề tương ứng.
Chẳng hạn, khi SV học xong chương I: Không gian Afin, ta có thể bổ sung hệ
thống bài tập theo một số chủđề:
Chủ đề 1: Phân biệt những tính chất Afin và những tính chất không thuộc hình học Afin.
Chủđề 2: Ứng dụng tọa độ Afin giải toán PT.
Chủ đề 3: Phát hiện mối liên hệ giữa các bài toán hình học trong mặt phẳng, không gian 3 chiều và không gian n chiều.
Đối với chương II: Ánh xạ Afin, biến đổi Afin, một số chủđề có thể đưa ra là: Chủđề 1: Phép chiếu song song và ứng dụng giải toán HHPT.
Chương III: Hình học Euclide có thể bổ sung một số chủđề:
Chủ đề 1: Xác định tri thức cội nguồn của các bài toán bằng cách phân biệt các bất biến của các phép biến đổi.
Chủđề 2: Ứng dụng các phép biến hình giải toán PT. Phần Hình học xạảnh, có thể bổ sung các chủđề:
Chủ đề 1: Sáng tạo bài toán hình học phẳng nhờ mối liên hệ giữa Hình học xạ ảnh và Hình học Afin.
Chủ đề 2: Sử dụng các công cụ của Hình học xạ ảnh giải toán PT, chuyển ngôn ngữ sang ngôn ngữ HHPT.
Chẳng hạn, các bài tập thuộc chủ đề 2 đã được chúng tôi sử dụng trong dạy học ở trường ĐH Hải Phòng .
Chủ đề 2: Sử dụng các công cụ của Hình học xạ ảnh giải toán PT, chuyển ngôn ngữ sang ngôn ngữ HHPT.
Chủ đề này gồm 7 bài tập để bước đầu SV luyện tập việc sử dụng các khái niệm, định lý của hình học xạ ảnh như cực, đối cực, định lý Papus, định lý Brianchon … rồi chuyển ngôn ngữ sang HHPT.
Bài 1. Xét định lý Brianchon trong trường hợp tam giác “Nếu tam giác ABC ngoại tiếp một đường conic S thì các đường thẳng nối đỉnh của tam giác với tiếp điểm trên cạnh đối diện sẽ đi qua một điểm.”
Bằng cách lấy các đường thẳng: a) BC là đường thẳng vô tận.
b) Đường thẳng nối 2 tiếp diểm là đường thẳng vô tận.
Phát biểu bài toán và dựa vào cách chứng minh của định lý tìm lời giải sơ cấp tương ứng.
Bài 3. Chứng minh định lý Ceva.
Bài 4. Chứng minh rằng trong một hình thang đường thẳng nối giao điểm 2 cạnh bên và giao điểm 2 dường chéo đi qua trung điểm 2 đáy.
Bài 5. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Qua C dựng các tiếp tuyến CP, CQ với đường tròn (O), đường kính AB (P, Q là các tiếp điểm). Chứng minh rằng P, Q, H thẳng hàng.
Bài 6. Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ sao cho không có hai
điểm nào trùng nhau và AB song song với A’B’, BC song song B’C’. Chứng minh hai điều kiện sau đây là tương đương:
a) CA song song với C’A’.
b) AA’, BB’, CC’ đồng qui hoặc song song.
Bài 7. Trong mặt phẳng cho Parabol (P) và tam giác ABC có các cạnh tiếp xúc với (P).Từ B kẻ đường thẳng b’song song với AC, b’cắt (P) tại H và K. Tiếp tuyến với (P) tại H và K cắt nhau tại L.
Chứng minh : LA//BC, LC//AB.
===================================================== Các chủ đề này có thể giới thiệu cùng hệ thống bài tập mỗi chương. Sau khi luyện tập các bài toán HHCC, SV có thể làm những bài tập để bước đầu luyện tập một số cách thức liên hệ giữa HHCC và HHPT và có thể sử dụng như những gợi ý về chủ đề seminar theo hướng này. Bên cạnh hệ thống bài tập thuần túy cao cấp, việc đưa thêm các bài tập HHPT giúp SV luyện tập các thao tác gắn kết giữa HHCC và HHPT về cả nội dung và phương pháp. Các bài tập đó cũng là những gợi ý cho SV có thể tìm tòi thêm các kiến thức mới thúc đẩy quá trình tự nghiên cứu. Theo học chế tín chỉ, SV có nhiều thời gian dành cho việc tự học. Việc đưa thêm các bài tập một cách hợp lý không làm
tính sáng tạo cho SV. Qua đó hình thành NL gắn kết toán học với thực tiễn, bồi dưỡng tư duy… và một số NLNN khác.