D. Phát hiện các bài toán tương tự
B. Các đối tượng và quan hệ của HHPTđược sử dụng để phát triển thành đối tượng quan hệ mới nhờ sử dụng bất biến của các phép biến đổ
đối tượng quan hệ mới nhờ sử dụng bất biến của các phép biến đổi
Bất biến của phép biến đổi là những tính chất không thay đổi qua phép biến đổi đó. Tức là, nếu tính chất a của hình H là bất biến đối với nhóm biến
đổi S nếu a đúng trên mọi hình f(H), với mọi phép biến đổi f thuộc S.
Bất biến xạ ảnh gồm: số chiều phẳng, cắt nhau, chéo nhau của 2 phẳng,
đường cong lớp hai, tỉ số kép.
Bất biến Afin gồm các bất biến xạ ảnh và tính chất song song của 2 phẳng, tỉ
sốđơn, siêu mặt bậc hai.
Bất biến đồng dạng là bất biến Afin và góc, trực giao.
Bất biến của phép dời là bất biến đồng dạng và khoảng cách.
Nếu biết sử dụng các bất biến một cách thích hợp SV có thể sáng tạo thêm nhiều bài toán mới từ một bài toán ban đầu.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D';Gọi I là trung điểm của AB, J là trung
điểm C'D'. Lấy điểm M thuộc AD, điểm N thuộc DB' sao cho AM = BN. Chứng minh rằng IJ vuông góc và cắt MN tại trung điểm của đoạn MN.
Nhận xét: Hình lập phương tương đương afin với hình hộp bất kì. Phép afin có các bất biến là: trung điểm, tỉ số đơn; các yếu tố lượng như vuông góc, khoảng cách không phải là bất biến afin. Dựa vào điều này ta có thể tổng quát hóa bài toán sang hình hộp bất kì. Cụ thể:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'; Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm
C'D' . Lấy điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho
AM BN= =