III. Lãi suất tín dụng ( LSTD) (1 tiết) 1 Khái niệm
5. Phương thức tính lã
Có 2 phương thức tính lãi
Theo phương thức này, lãi của tất cả các kỳ hạn trong toàn bộ thời hạn vay mượn đều bằng nhau ( lãi của kỳ hạn trước không sinh lãi ở kỳ hạn sau trong toàn bộ thời hạn vay mượn)
Ví dụ: Ông A gửi 100 triệu đồng ở ngân hàng trong vòng 3 năm, LSTD 10%năm ( lãi suất đơn), rút toàn bộ lãi vào cuối năm thứ 3. Hỏi vào cuối năm thứ 3:
+ Số lãi ông A nhận được là bao nhiêu?
+ Số tiền ( bao gồm vốn gốc và lãi ) ông A nhận được là bao nhiêu? Giải
Cuối năm 1, số lãi ông A có: 100 * 10% = 10 triệu đồng
Cuối năm 1, tổng số tiền ông A có: 100 +10 = 110 triệu đồng
Cuối năm 2, số lãi ông A có: 100 * 10% = 10 triệu đồng
Cuối năm 2, tổng số tiền ông A có: 110 +10 = 120 triệu đồng
Cuối năm 3, số lãi ông A có: 100 * 10% = 10 triệu đồng
Cuối năm 3, tổng số tiền ông A nhận được: 120 +10 = 100 triệu đồng
Theo phương thức này, ta nhận thấy lãi của các kỳ hạn tính lãi đều bằng nhau. Ở đây có 3 kỳ hạn tính lãi, vậy lãi của 3 kỳ hạn này là:
100 * 10% * 3 = 30 triệu đồng
Cuối năm 3, tổng số tiền ông A nhận được là 100 +30 = 130 triệu đồng TỔNG QUÁT
I = P0 * R * N
PV = P0 + I = P0 + P0 * R * N = P0 ( 1 + R * N ) Trong đó:
I: số lãi nhận được sau N kỳ hạn tính lãi của toàn bộ thời hạn vay mượn P0: số vốn gốc vay m ượn ban đầu của thời hạn vay mượn
R: LSTD theo từng kỳ hạn
PV: số tiền nhận được sau N kỳ hạn tính lãi ( số tiền nhận được ở cuối kỳ hạn tính lãi cuối cùng)
5.2. Tính lãi kép
Theo phương thức này, lãi của kỳ hạn trước được gộp vào số vốn gốc ban đầu để tính lãi cho kỳ hạn sau ( lãi của kỳ hạn trước sinh lãi ở kỳ hạn sau trong toàn bộ thời hạn vay mượn)
Ví dụ: Ông A gửi 100 triệu đồng ở ngân hàng trong vòng 3 năm, LSTD 10%năm ( lãi suất kép), rút toàn bộ lãi vào cuối năm thứ 3. Hỏi vào cuối năm thứ 3:
+ Số tiền ( bao gồm vốn gốc và lãi ) ông A nhận được là bao nhiêu? Giải
Cuối năm 1, số lãi ông A có: 100 * 10% = 10 triệu đồng
Cuối năm 1, tổng số tiền ông A có: 100 +10 = 110 triệu đồng
Cuối năm 2, số lãi ông A có: 110 * 10% = 11 triệu đồng
Cuối năm 2, tổng số tiền ông A có: 110 +11 = 121 triệu đồng
Cuối năm 3, số lãi ông A có: 121 * 10% = 12,1 triệu đồng
Cuối năm 3, tổng số tiền ông A nhận được: 121 +12,1 = 133,1 triệu đồng
Như vậy, cuối năm 3 số tiền ông A nhận được ( bao gồm cả gốc và lãi) theo phương thức tính lãi kép là 133,1 triệu đồng ( cao hơn kết quả tính theo phương thức tính lãi đơn – 130 triệu đồng). Điều này có được là do, theo phương thức tính lãi kép thì lãi của kỳ hạn trước sẽ sinh lãi o các kỳ hạn sau trong toàn bộ thời hạn tính lãi, còn ở phương thức tín lãi đơn thì không
TỔNG QUÁT
Cuối năm 1, số lãi ông A có: I = P0 * R
Cuối năm 1, tổng số tiền ông A có: PV = P0 + I = P0 + P0 * R = P0 ( 1 + R ) Cuối năm 2, số lãi ông A có:
PV = P0 ( 1 + R )+ I = P0 ( 1 + R ) + P0 ( 1 + R ) * R = P0 ( 1 + R )( 1 + R ) = P0 ( 1 + R )2 Cuối năm 3, số lãi ông A có:
I = P0 ( 1 + R )2 * R
Cuối năm 3, tổng số tiền ông A nhận được:
PV = P0 ( 1 + R )2 + P0 ( 1 + R )2 * R = P0 ( 1 + R )2 ( 1 + R) = P0 ( 1 + R )3
Cuối năm thứ 3, số tiền có được là P0 ( 1 + R )3 , như vậy có thể tổng quát cuối năm thứ N hay cuối kỳ hạn tính lãi thứ N số tiền có được là P0 ( 1 + R )N
Ta có