U xy x y
2.1. HÀM SẢN XUẤT
Người sản xuất sử dụng các nhân tố đầu vào như vốn, lao động,… để sản xuất ra hàng hóa, dịch vụ cung ứng trên thị trường. Tuy nhiên, do những ràng buộc kỹ thuật, các nhân tố đầu vào chỉ được kết hợp theo một tỷ lệ và cách thức nhất định để tạo ra một số lượng nhất định hàng hóa, dịch vụ. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của sản xuất, dưới ràng buộc kỹ thuật, được thể hiện bằng hàm sản xuất.
( , ,...)
q f k l
Trong đó, q là sản lượng hàng hóa dịch vụ đầu ra, k là vốn, l là lao động. Bên cạnh lao động và vốn, còn có các nhân tố đầu vào khác, tuy nhiên, để đơn giản, chúng ta giả định người sản xuất chỉ sử dụng hai nhân tố sản xuất là lao động và vốn để sản xuất ra hàng hóa, dịch vụ.
Khi thay đổi số lượng lao động hay vốn, sản lượng sản phẩm thay đổi. Năng suất cận biên của lao động (hay vốn) là số lượng sản phẩm tăng thêm do sử dụng thêm một đơn vị lao động (hay vốn), giả sử các yếu tố khác không đổi. Năng suất cận biên của lao động và sản phẩm cận biên của vốn được ký hiệu lần lượt là MPlvà MPk: l l k k q MP f l q MP f k
Mặc dù khi tăng thêm một yếu tố đầu vào, sản lượng sẽ tăng lên nhưng năng suất cận biên của yếu tố đó giảm dần. Khác với năng suất cận biên là sản phẩm tăng thêm khi sử dụng thêm một đơn vị yếu tố đầu vào, năng suất bình quân, ký hiệu là AP, là số lượng sản phẩm mà một đơn vị yếu tố đầu vào (vốn, lao động) sản xuất ra.
37 ( , ) ( , ) l k q f k l AP l l q f k l AP k k
Để sản xuất ra hàng hóa, dịch vụ, người sản xuất có thể có nhiều cách kết hợp khác nhau giữa hai yếu tố sản xuất lao động và vốn. Đường đồng lượng thể hiện tập hợp tất cả các cách kết hợp giữa lao động và vốn để sản xuất ra một sản lượng nhất định. Phương trình toán học của đường đồng lượng có dạng như sau:
0
( , )
q f k l q
Với mỗi mức sản lượng, ta có một đường đồng lượng. Như vậy,có thể có vô số đường đồng lượng ứng với các mức sản lượng khác nhau. Đường đồng lượng nằm càng xa gốc tọa độ càng ứng với mức sản lượng lớn hơn.
Hình 2.1: Đường đồng lượng
Hình 2.1 minh họa 3 đường đồng lượng với các mức sản lượng lần lượt là q=10, q=20 và q=30.
Cũng giống như đường bàng quan, độ dốc của đường đồng lượng thể hiện tỷ lệ thay thế giữa vốn và lao động khi giữ sản lượng không đổi. Tỷ lệ thay thế
38
kỹ thuật (RTS) giữa lao động và vốn là số vốn cần phải tăng thêm cho mỗi đơn vị lao động giảm đi nhằm giữ sản lượng không đổi.
o q q dk RTS dl
Để tính toán RTS, ta lấy đạo hàm toàn phần hai vế phương trình đường đồng lượng theo lao động. Ta có:
. 0 dq q q dk dl l k dl
Trong đó vế phải bằng không do ta lấy đạo hàm của một hằng số. Viết lại phương trình trên ta được:
. 0l k l k dq dk MP MP dl dl Hay: . 0 l k k l l k dk MP MP dl dk MP MP dl MP dk RTS dl MP
Kết quả này có nghĩa là tỷ lệ thay thế kỹ thuật bằng tỷ lệ năng suất cận biên giữa lao động và vốn
Hiệu suất theo qui mô
Ở trên ta đã xem xét sự thay đổi sản lượng nếu tăng thêm vốn hoặc lao động. Bây giờ nếu ta không tăng số lượng từng yếu tố đầu vào mà tăng đồng thời cả vốn vào lao động thì sản lượng sẽ thay đổi ra sao? Chẳng hạn, nếu tăng gấp đôi số lao động và số vốn, thì sản lượng sẽ tăng bao nhiêu? Gấp đôi? Trong nhiều trường hợp, sản lượng sẽ tăng gấp đôi. Khi đó, ta có hiệu suất không đổi theo qui mô (constant return to scale). Nếu sản lượng tăng cao hơn mức tăng của yếu tố đầu vào, trong ví dụ này là lớn hơn hai lần, ta có hiệu suất tăng theo qui mô (increasing return to scale). Ngược lại, nếu sản lượng tăng thấp hơn mức tăng yếu tố sản xuất đầu vào, trong ví dụ này là thấp hơn 2 lần, ta có hiệu
39
suất giảm theo qui mô (decreasing return to scale). Như vậy, có 3 loại hiệu suấtt theo qui mô sản xuất:
Hiệu suất không đổi theo qui mô: f tk tl( , )t f k l. ( , ) Hiệu suất tăng theo qui mô: f tk tl( , )t f k l. ( , )
Hiệu suất giảm theo qui mô: f tk tl( , )t f k l. ( , )
Trong nhiều mô hình kinh tế, người ta thường giả định hàm sản xuất có hiệu suất không đổi theo qui mô. Nhiều nghiên cứu thực nghiệm về hàm sản xuất cũng cho kết quả là hiệu suất theo qui mô gần như không đổi. Khi người sản xuất có hiệu suất không đổi theo qui mô, năng suất cận biên không phụ thuộc vào qui mô mà chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ giữa vốn và lao động.
Một số hàm sản xuất
Hàm sản xuất tuyến tính
Hàm sản xuất tuyến tính có dạng: ( , )
q f k l kl
Đây là hàm sản xuất có hiệu suất không đổi theo qui mô vì: ( , ) . . . . .( ) . ( , )
f tk tl t kt lt kl t f k l
Đường đồng lượng của hàm sản xuất này là đường thẳng với độ dốc là –
β/α như trên hình 2.2.
Hàm sản xuất tuyến tính khó tồn tại trong thực tế bởi với hàm sản xuất này, lao động và vốn là hai đầu vào thay thế hoàn hảo cho nhau, nghĩa là người sản xuất có thể sử dụng hoặc chỉ lao động, hoặc chỉ vốn, hoặc bất cứ kết hợp nào của lao động và vốn.
40 Hình 2.2
Hàm sản xuất có tỷ lệ kết hợp cố định giữa lao động và vốn
Hàm sản xuất này có dạng
q=min(αk,βl), α và β>0
Có nghĩa là vốn và lao động kết hợp theo một tỷ lệ nhất định. Nếu tăng 1 trong hai yếu tố này mà không tăng yếu tố kia theo tỷ lệ tương ứng thì sản lượng không tăng
Dễ nhận thấy, hàm sản xuất này cũng có hiệu suất không đổi vì: min(αtk,βtl)=t .min(αk,βl),
Trong hàm sản xuất này, vốn và lao động là hai yếu tố sản xuất bổ sung hoàn hảo cho nhau. Việc sử dụng yếu tố sản xuất này đòi hỏi phải đi cùng yếu tố sản xuất kia theo một tỷ lệ nhất định. Hình 2.3 thể hiện đường đồng lượng của hàm sản xuất có tỷ lệ kết hợp các yếu tố sản xuất không đổi.
41 Hình 2.3
Khác với hàm sản xuất tuyến tính, hàm sản xuất có kết hợp cố định giữa vốn và lao động có thể gặp phổ biến trong thực tế. Nhiều máy móc cần số người vận hành cố định, nếu thêm người thì sẽ thừa, không làm tăng sản lượng. Nếu thêm máy mà lại thiếu người thì cũng không tăng sản lượng.
Hàm sản xuất Cobb – Douglas
Hàm sản xuất Cobb – Douglas có dạng: ( , )
q f k l Ak l Trong đó A, α, β là các tham số dương. Trong đó A, α, β là các tham số dương.
Khác với hai hàm sản xuất trên, hàm sản xuất Cobb – Douglas có thể có hiệu suất không đổi, tăng hoặc giảm theo qui mô tùy thuộc vào giá trị của tham số α và β. Cụ thể:
( , ) ( ) ( ) ( , )
42 Hình 2.4
Nếu α+β=1, hàm sản xuất Cobb – Douglas có hiệu suất không đổi theo qui mô. Nếu α+β>1 hàm sản xuất Cobb – Douglas có hiệu suất tăng theo qui mô. Ngược lại, nếu α+β<1, hàm sản xuất Cobb – Douglas có hiệu suất giảm theo qui mô.
Hàm sản xuất Cobb – Douglas còn được sử dụng dưới dạng logarithm như sau:
lnqlnAlnklnl
Hàm sản xuất Cobb – Douglas được sử dụng phổ biến trong kinh tế học
Hàm sản xuất Translog
Hàm sản xuất Cobb-Douglas là một trường hợp của hàm sản xuất Translog. Hàm sản xuất Translog với hai yếu tố sản xuất lao động và vốn có dạng:
2 2
0 1 2 11 12 22
lnq lnk lnl0, 5 ln k0, 5 ln lnk l0, 50, 5 ln l Khi 1112220, hàm sản xuất Translog chuyển thành hàm sản xuất Cobb – Douglas.
43
Hàm sản xuất Translog được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu kinh tế do nó cho phép nhiều khả năng thay thế giữa các đầu vào sản xuất khác nhau.