Chỉ đạo sản lượng (quantity leadership) Mô hình Stackelberg

D P S P SP t Lấy đạo hàm hai vế theo t ta được:

max  py B cB (y B)

4.2.3. Chỉ đạo sản lượng (quantity leadership) Mô hình Stackelberg

Trong mô hình chỉ đạo sản lượng, một doanh nghiệp sẽ quyết định mức sản lượng cung ứng trước, các doanh nghiệp khác căn cứ vào mức sản lượng này để quyết định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận cho mình. Tình huống này thường xuất hiện trong các ngành, trong đó có một doanh nghiệp lớn thống trị. Đồng thời, việc điều chỉnh sản lượng thường không dễ dàng.

Ta giả định có 2 doanh nghiệp A và B trong một thị trường độc quyền nhóm gồm 2 doanh nghiệp. Doanh nghiệp A quyết định sản xuất ở mức sản lượng yA. Căn cứ vào mức sản lượng của A, doanh nghiệp B sẽ tối đa hóa lợi nhuận với mức sản lượng yB . Sản lượng toàn thị trường sẽ là y yAyB . Giả

116

sử hàm cầu là P=30-Q, và chi phí biên của 2 doanh nghiệp là MC=0.

Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp B:

Gọi cB(yB)là hàm chi phí của doanh nghiệp B. Khi đó bài toán tối đa hóa lợi nhuận của B là:

max p(yAyB)yBcB(yB)

Đối với doanh nghiệp B, sản lượng của doanh nghiệp A đã được cho sẵn, nên coi như đó là một hằng số, doanh nghiệp B chỉ việc chọn sản lượng của nó sao cho tối đa hóa lợi nhuận. Doanh nghiệp sẽ chọn mức sản lượng tại đó doanh thu biên bằng với chi phí biên.

(y ) B A B B B B dp MR p y y MC dy    

Sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp B cụ thể là bao nhiêu phụ thuộc vào lựa chọn của doanh nghiệp A, hay có thể nói là hàm số của sản lượng doanh nghiệp A.

( )

B B A

y  f y

Hàm số này được gọi là hàm phản ứng (reaction function) của doanh nghiệp B. Nó cho biết doanh nghiệp B phản ứng thế nào đối với mỗi lựa chọn sản lượng của doanh nghiệp A.

Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp A

Ta đã biết doanh nghiệp B tối đa hóa lợi nhuận trên cơ sở sản lượng cho trước của doanh nghiệp A. Vậy doanh nghiệp A căn cứ vào đâu để chọn mức sản lượng này, và đó có phải là mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận cho A? Cũng như doanh nghiệp B, doanh nghiệp A chắc chắn cũng phải chọn mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của nó. Nó cũng biết rằng lựa chọn của nó sẽ ảnh hưởng tới lựa chọn của doanh nghiệp B. Do đó, khi tối đa hóa lợi nhuận, nó cũng đã phải tính đến điều này. Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp A trở thành:

max p(yAyB)yAcA(yA) Với điều kiện ràng buộc: yB  fB(yA)

117

max p[yA fB(yA)]yAcA(yA)