D P S P SP t Lấy đạo hàm hai vế theo t ta được:
max py B cB (y B)
4.2.4. Cùng quyết định sản lượn g Mô hình Cournot
Trong nhiều trường hợp, không phải doanh nghiệp này chấp nhận sản lượng của doanh nghiệp kia như trong mô hình chỉ đạo sản lượng ở trên, mà cả hai doanh nghiệp độc quyền nhóm đồng thời quyết định sản lượng của mình. Trường hợp đó gọi là cạnh tranh Cournot hay mô hình Cournot, theo tên nhà toán học người Pháp Augustin Cournot, người đã lần đầu tiên đưa ra mô hình vào đầu thế kỷ 19. Mô hình Cournot có những đặc điểm sau:
Hai doanh nghiệp độc quyền nhóm đồng thời và độc lập với nhau lựa chọn sản lượng cung ứng
Giá cả thị trường điều chỉnh để đảm bảo mọi lượng cung ứng đều được tiêu thụ hết
Mỗi doanh nghiệp đều lựa chọn sản lượng sao cho tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp.
Vì quyết định sản lượng của mỗi doanh nghiệp đều có ảnh hưởng đến sản lượng và do đó giá cả thị trường, nên mỗi doanh nghiệp, khi đưa ra quyết định của mình đều phải dự đoán sản lượng của doanh nghiệp kia. Trên cơ sở đó, doanh nghiệp lựa chọn mức sản lượng của mình để tối đa hóa lợi nhuận.
Ví dụ, giả sử ta có 2 doanh nghiệp A và B trong một thị trường độc quyền nhóm chỉ gồm 2 doanh nghiệp. Hai doanh nghiệp sẽ cùng quyết định sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của mình, trên cơ sở dự báo về sản lượng của đối phương. Hàm cầu thị trường là P=30-Q, (Q=QA + QB). Chi phí biên của 2 doanh nghiệp là MC=0. Vậy hai doanh nghiệp sẽ chọn sản xuất sản lượng bao nhiêu để tối đa hóa lợi nhuận.
Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp A
Nếu doanh nghiệp B không sản xuất, A sẽ cung ứng cho toàn bộ thị trường. Doanh nghiệp sẽ tối đa hóa lợi nhuận giống như một doanh nghiệp độc quyền (hình 4.10). MR của doanh nghiệp là MR=30-2Q. Do MC=0 nên doanh nghiệp sẽ tối đa hóa lợi nhuận tại sản lượng có
MR=30-2Q=0 Q=15. Giá bán đ
Nếu B chọn sản lượng
cầu đối với A chính là đường cầu thị tr 118
15. Giá bán độc quyền sẽ là P=30-Q=15
Hình 4.11
Hình 4.12
ợng là 10 thì đường cầu của A sẽ là P=20-
ờng cầu thị trường, trừ đi phần sản lượng của doanh -QA. Đường ợng của doanh
119
nghiệp B. Doanh thu TRA = PQA = 20QA- QA2, Doanh thu biên MRA = 20-2QA. Để tối đa hóa lợi nhuận, A sẽ chọn sản lượng tại đó MRA=MCA hay
20-2QA=0 QA=10.
Tương tự, nếu B chọn sản lượng là 20 thì sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của A là QA=5.
Hình 4.12 minh họa lựa chọn tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp A. Nếu sản lượng doanh nghiệp B là QB, cầu của của doanh nghiệp A sẽ là cầu thị trường trừ đi QB: P=(30- QB)- QA. Đường cầu DA của A sẽ nằm dưới đường cầu thị trường. Với đường cầu này, doanh nghiệp A sẽ có doanh thu biên MRA =(30- QB)- 2QA . A sẽ tối đa hóa lợi nhuận tại sản lượng QA, tại đó MRA=MCA , nghĩa là:
QA=0,5(30- QB)
Đây là sản lượng A sẽ lựa chọn để tối đa hóa lợi nhuận với mỗi lưạ chọn sản lượng của B. Theo cách gọi của lý thuyết trò chơi, đây chính là hàm phản ứng của A trước lựa chọn sản lượng của B. Mô tả hàm phản ứng trên đồ thị với 2 trục là sản lượng của hai doanh nghiệp, ta có đường phản ứng của doanh nghiệp độc quyền nhóm
Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp B
Cũng giống như A, doanh nghiệp B lựa chọn sản lượng tối đa hóa lợi nhuận trên cơ sở dự báo sản lượng mà doanh nghiệp A chọn. Do hai doanh nghiệp có chi phí biên MC=0 nên lựa chọn tối đa hóa lợi nhuận của B cũng giống hệt như A. Nếu A chọn sản lượng 10 thì B sẽ tối đa hóa lợi nhuận với sản lượng là 10, nếu A chọn sản lượng 20 thì B sẽ tối đa hóa lợi nhuận với sản lượng là 5. Hàm phản ứng của B với mỗi lựa chọn sản lượng của A sẽ là
QB=0,5(30- QA)
Như vậy, cả hai doanh nghiệp A và B đều chọn sản lượng tối đa hóa lợi nhuận trên cơ sở lựa chọn sản lượng của đối phương. Tuy nhiên, do cả hai doanh nghiệp đều quyết định đồng thời, nên để ra quyết định, họ phải dự báo xem đối phương quyết định sản lượng bao nhiêu.
Cân bằng Nash
Lựa chọn tối đa hóa lợi nhuận của hai doanh nghi hình cạnh tranh Cournot cũng giống nh
trò chơi cạnh tranh này, hai doanh nghi chọn. Phần thưởng mà họ nhận đ chọn của đối phương. Cân b
mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận. Đó chính l
hai hàm phản ứng của hai doanh nghiệp. Nói cách khác, đó l nghiệm của hệ hai phương tr
Trên đồ thị, lựa chọn đó l
Hình 4.13
Giải hệ phương trình, ta có cân b
120
ựa chọn tối đa hóa lợi nhuận của hai doanh nghiệp A và B trong mô ạnh tranh Cournot cũng giống như trò chơi với chiến lược liên t
ày, hai doanh nghiệp có vô số phương án sản lư ọ nhận được với mỗi lựa chọn sẽ phụ thuộc v Cân bằng Nash đạt được khi cả hai đều lựa chọn đ ợng tối đa hóa lợi nhuận. Đó chính là lựa chọn thỏa mãn ản ứng của hai doanh nghiệp. Nói cách khác, đó là mức sản l
ương trình phản ứng:
QA=0,5(30- QB) QB=0,5(30- QA)
ồ thị, lựa chọn đó là giao điểm của hai đường phản ứng.
4.13: Cân bằng Nash trong mô hình Cournot ình, ta có cân bằng Nash đạt được tại sản lượng:
QA=10
à B trong mô ên tục. Trong ượng để lựa ợc với mỗi lựa chọn sẽ phụ thuộc vào lựa ả hai đều lựa chọn được ãn đồng thời ức sản lượng là
ờng phản ứng.
121 QB=10
Với sản lượng này, giá bán của doanh nghiệp A và B sẽ là
PA=20-QA= PB=20-QB=10.
So sánh giá sản lượng độc quyền nhóm với thị trường tự do cạnh tranh và độc quyền:
Nếu thị trường tự do cạnh tranh, cân bằng thị trường đạt được tại P=MC. Với bài toán này, sản lượng sẽ là 30 và giá =0
Nếu thị trường độc quyền, sản lượng độc quyền là 15 và giá là 15
Nếu là thị trường độc quyền nhóm, sản lượng thị trường là 20 và giá là 10.
Như vậy, thị trường độc quyền nhóm có sản lượng thấp hơn và giá bán cao hơn thị trường tự do cạnh tranh. Tuy nhiên, nó có sản lượng cao hơn và giá bán thấp hơn so với độc quyền. Nghĩa là, mất không phúc lợi xã hội trong độc quyền nhóm thấp hơn độc quyền.
Tối đa hóa lợi nhuận và cân bằng Cournot trong trường hợp tổng quát
Nếu doanh nghiệp A dự báo danh nghiệp B sẽ chọn mức sản lượng e B
y , trong đó chữ e có nghĩa là dự báo, và quyết định sản xuất ở mức sản lượng yA với hàm chi phí cA(yA), bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp A có thể viết thành:
max p y( AyBe)yAcA(yA)
Doanh nghiệp A sẽ tối đa hóa lợi nhuận tại mức sản lượng có doanh thu biên bằng chi phí biên. Mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận này rõ ràng phụ thuộc vào mức sản lượng dự báo của doanh nghiệp B. Hay:
( e)
A A B
y f y
Đây chính là hàm phản ứng của doanh nghiệp A đối với mỗi dự báo về mức sản lượng của doanh nghiệp B.
122
sản lượng của doanh nghiệp A. Hàm phản ứng của doanh nghiệp B có dạng: ( e)
B B A
y f y
Như vậy, cả hai doanh nghiệp sẽ lựa chọn sản lượng dựa trên dự báo của nó về sản lượng của doanh nghiệp kia. Liệu dự báo đó có chính xác? Trong nhiều trường hợp, các dự báo này không phản ánh đúng lựa chọn sản lượng tối ưu của đối phương.
Giả định rằng tồn tại một cặp sản lượng * *
(yA,yB) sao cho sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp A với dự báo sản lượng của doanh nghiệp B là
*
B
y cũng chính là *
A
y và ngược lại. Hay nói cách khác, dự báo của mỗi doanh nghiệp về sản lượng của đối phương là đúng:
* * * * ( ) ( ) A A B B B A y f y y f y
Một cặp sản lượng như vậy được gọi là một cân bằng Cournot. Tại cân bằng Cournot, mỗi doanh nghiệp đều tối đa hóa lợi nhuận của mình trên cơ sở dự báo về sản lượng đối phương và dự báo đó là đúng.
Dịch chuyển đường phản ứng và thay đổi cân bằng Nash
Cân bằng Nash phụ thuộc vào đường cầu thị trường và chi phí biên của mỗi doanh nghiệp.
Nếu đường cầu thị trường dịch chuyển sang phải, với mỗi mức sản lượng doanh nghiệp B lựa chọn, A sẽ có đường cầu dịch sang phải so với trước. Do vậy, sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của A tăng lên. Đường phản ứng của A dịch chuyển sang phải. Điều tương tự cũng xảy ra với doanh nghiệp B.
Nếu chi phí biên của doanh nghiệp A giảm xuống trong khi chi phí biên của doanh nghiệp B không đổi, với mỗi lựa chọn sản lượng của B, sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của A sẽ tăng lên. Điều này khiến đường phản ứng của A dịch chuyển sang phải. Ngược lại, nếu chi phí biên của A tăng lên, đường phản ứng của A sẽ dịch sang trái.
123
- Ví dụ về cân bằng Cournot với đường cầu tuyến tính