U xy x y
2.5. ĐƯỜNG CUNG CỦA NGƯỜI SẢN XUẤT VÀ CỦA NGÀNH Xét trường hợp một doanh nghiệp chấp nhận giá thị trường và xem xét quá trình
Xét trường hợp một doanh nghiệp chấp nhận giá thị trường và xem xét quá trình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp trong ngắn hạn trong Hình 2.14. Do doanh nghiệp chấp nhận và không ảnh hưởng tới giá thị trường, đường cầu đối với doanh nghiệp là đường nằm ngang và cũng là đường giá P*. Đồng thời, đây cũng là đường doanh thu biên của doanh nghiệp. Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp là MR=P*=MC xác mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa là q*. Trên Hình 2.14, sản lượng q* ứng với giao điểm giữa đường cầu P và đường chi phí biên MC. Tùy thuộc các mức giá khác nhau, lựa chọn tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp sẽ trượt trên đường MC. Lưu ý rằng giao điểm này phải nằm trên phần dốc lên của đường MC vì giao điểm ở phần dốc xuống của đường MC không phải là điểm tối đa hóa lợi nhuận. Nếu giao điểm giữa đường giá P và đường MC nằm phía trên đường chi phí bình quân AC, doanh nghiệp có lợi
60
nhuận dương. Nếu giao điểm này nằm trên đường AC, doanh nghiệp có lợi nhuận bằng không. Khi giao điểm này nằm dưới đường AC, doanh nghiệp thua lỗ.
Hình 2.14
Phần dốc lên của đường MC chính là đường cung ngắn hạn của doanh nghiệp. Bằng cách tìm giao điểm giữa đường cầu P và đường chi phí biên MC, ta có thể xác định được sản lượng doanh nghiệp sẽ cung ứng.
Tuy nhiên, không phải toàn bộ phần dốc lên của đường MC là đường cung ngắn hạn của doanh nghiệp. Trên hình 2.14, tại mức giá Ps, đường MC giao cắt với đường chi phí biến đổi bình quân AVC. Tại mức giá này, doanh nghiệp chịu lỗ nhưng doanh thu đủ bù đắp chi phí biến đổi. Dưới mức giá này, doanh nghiệp càng sản xuất nhiều càng lỗ vì doanh thu không đủ bù đắp chi phí biến đổi bình quân. Lựa chọn của doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận là đóng cửa sản xuất. Khi
61
đó, số lỗ chỉ bằng với phần chi phí cố định. Nếu doanh nghiệp tiếp tục sản xuất, ngoài số lỗ bằng chi phí cố định, doanh nghiệp sẽ lỗ thêm với mỗi sản phẩm sản xuất. Chỉ cần doanh thu đủ bù đắp ít nhất là chi phí biến đổi, doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận sẽ tiếp tục sản xuất dù thua lỗ bởi vì trong ngắn hạn, doanh nghiệp vẫn phải chịu chi phí cố định. Như vậy, đường cung ngắn hạn của doanh nghiệp chấp nhận giá là phần đường chi phí biên dốc lên từ điểm giao cắt của đường chi phí biến đổi bình quân AVC và đường chi phí biên MC.
Lưu ý rằng, doanh nghiệp đóng cửa trong ngắn hạn khác với doanh nghiệp phá sản hoặc ra khỏi ngành. Đóng cửa trong ngắn hạn có nghĩa là tạm thời doanh nghiệp ngừng sản xuất để hạn chế lỗ. Tuy nhiên, doanh nghiệp không thể đóng cửa mãi hoặc chịu lỗ mãi. Trong dài hạn, doanh nghiệp phải quyết định có tiếp tục ở lại ngành hoặc rời khỏi ngành.
Đường cung dài hạn của doanh nghiệp
Trong ngắn hạn, doanh nghiệp có khả năng tiến hành mọi sự điều chỉnh cần thiết. Doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận bằng cách lựa chọn sản lượng ứng với giao điểm của đường giá P và đường chi phí biên dài hạn LMC. Đường cung dài hạn của doanh nghiệp như vậy nằm phần dốc lên của đường LMC. Tuy nhiên, trong dài hạn, doanh nghiệp chỉ hoạt động trong ngành nếu có lãi, sau khi đã tiến hành các điều chỉnh cần thiết. Nếu sau khi đã điều chỉnh mà doanh nghiệp thua lỗ trong dài hạn, doanh nghiệp sẽ phải rời khỏi ngành. Như vậy, đường cung dài hạn của doanh nghiệp là phần đường LMC dốc lên, tính từ điểm cực tiểu của đường chi phí bình quân dài hạn LAC. Phần đường LMC dưới
62
đường LAC ứng với trường hợp doanh nghiệp bị thua lỗ trong dài hạn (hình
2.15).
63
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Định lý bao (Envelope theorem)
Trong rất nhiều bài toán trong kinh tế vi mô, chúng ta cần tìm hiểu ảnh hưởng của sự thay đổi tham số đến sự lựa chọn tối ưu (chẳng hạn, của người tiêu dùng, người sản xuất,…). Định lý bao là một phương pháp tính toán sự thay đổi giá trị tối ưu của một hàm số khi tham số thay đổi. Phương pháp thông thường là tìm giá trị của các biến số tối ưu hóa hàm số y với từng giá trị của tham số a. Cách làm này đòi hỏi nhiều công sức đối với các hàm số phức tạp và phải liên tục tối đa hóa hàm số y tại từng giá trị của a. Định lý bao cho phép đơn giản hóa công việc này.
Giả sử ta cần tìm giá trị tối ưu của hàm số y:
1 2
( , ,..., n, )
y f x x x a
Trong đó x x1, 2,...,xnlà các biến số, a là tham số.
Để tìm giá trị tối ưu của y, ta cần lấy đạo hàm riêng của y theo từng biến. Điều kiện cần để y đạt tối ưu là các đạo hàm riêng bằng không.
0 i i y f x x
Giải hệ phương trình ta sẽ thu được các giá trị của * * * 1 2
( , ,..., )
i n
x x x x tối ưu
hóa hàm số y. Những giá trị này cũng phụ thuộc vào tham số a, và có thể coi chúng là hàm số của a:
* *
( )
i i
x x a
Thay các giá trị này của x vào hàm số y, ta sẽ thu được giá trị tối ưu y*:
* * *
1 2
* ( ), ( ),..., n( ),
y f x a x a x a a Đạo hàm hai vế theo a, ta có: Đạo hàm hai vế theo a, ta có:
64 1 2 1 2 * . . ... . n n dx dx dx dy f f f f da x da x da x da a Bởi vì 0 i f x Nên ta có: * dy f da a Trong đó f a
được tính tại giá trị tối ưu của các biến số xi .Đây chính là nội dung định lý bao:
Định lý bao: Sự thay đổi giá trị tối ưu của một hàm số khi tham số thay đổi chính bằng giá trị đạo hàm riêng theo tham số đó, với các biến số được giữ tại giá trị tối ưu hóa.
*dy f dy f da a
Định lý bao cũng có thể áp dụng trong trường hợp tối ưu hóa các hàm có điều kiện ràng buộc bằng cách sử dụng kết hợp với phương pháp số nhân Lagrange. Giả sử ta cần tối ưu hóa hàm số y ở trên với điều kiện ràng buộc:
1 2
( , ,..., n, ) 0
g x x x a
Xây dựng phương trình Lagrange như sau:
1 2 1 2
( , ,..., n, ) ( , ,..., n, )
L f x x x a g x x x a
Do g x x( ,1 2,...,x an, )0, nên y=L, giá trị tối ưu của y cũng trùng với giá trị tối ưu của L. Vì thế, bài toán tìm sự thay đổi giá trị tối ưu của y khi tham số a thay đổi với điều kiện ràng buộcg x x( ,1 2,...,x an, )0 có thể chuyển thành bài toán
65
tìm sự thay đổi của hàm Lagrange không có điều kiện ràng buộc. Áp dụng định lý bao vào hàm Lagrange, ta có:
* * dy dL L da da a Trong đó L a
được tính tại giá trị tối ưu hóa của các biến số xi
Phụ lục 2: Ước lượng hàm sản xuất Cobb – Douglas
Giả sử ta muốn ước lượng tham số của hàm sản xuất Cobb – Douglas đơn giản:
qk l
Chuyển hàm sản xuất về dạng logarithm ta có: lnylnklnl
Phương trình dạng tuyến tính này dễ dàng có thể ước lượng nếu có đủ số liệu về lao động và vốn. Dĩ nhiên, ngoài lao động và vốn, còn có các yếu tố khác là đầu vào của sản xuất, chẳng hạn công nghệ. Vì thế, mô hình ước lượng hàm sản xuất có dạng:
0