U xy x y
dốc của đường đồng phí như vậy là w
Độ dốc của đường đồng phí như vậy là w
r
và hệ số chặn là C
r . Với mỗi mức chi phí, ta có một đường đồng phí. Có vô số đường đồng phí khác nhau, song song với nhau. Đường đồng phí càng xa gốc tọa độ càng có mức chi phí lớn hơn.
Bây giờ giả sử ta cần tìm chi phi phí tối thiểu để sản xuất một sản lượng
0
q nhất định. Vẽ đường đồng lượng q0và đường đồng phí lên trên cùng hệ trục tọa độ như Hình 2.5. Ta phải tìm đường đồng phí có mức phí thấp nhất sản xuất được mức sản lượng q0. Đường đồng phí C3 có thể sản xuất được sản lượng q0
nhưng có chi phí lớn hơn đường đồng phí C2. Đường đồng phí C2 có thể sản xuất được sản lượng q0nhưng có chi phí lớn hơn đường đồng phí C1. Đường đồng phí C1 có thể sản xuất ra sản lượng q0và có chi phí thấp nhất. Những đường đồng phí có chi phí thấp hơn sẽ không thể sản xuất sản lượngq0. Như vậy, đường đồng phí có chi phí thấp nhất là đường đồng phí tiếp xúc với đường đồng lượngq0.Tại điểm tối thiểu hóa chi phí, độ dốc của đường đồng phí và độ dốc của đường đồng lượng bằng nhau. Nhớ lại rằng độ dốc của đường đồng phí là w
r
và độ dốc của đường đồng lượng là l k
MPRTS RTS
MP
. Do đó, điều kiện để tối thiểu hóa chi phí sản xuất là:
52 l k MP w RTS MP r
Hay tỷ lệ thay thế kỹ thuật RTS bằng tỷ lệ giá của lao động và vốn. Viết lại phương trình trên ta có:
l k
MP MP
w r
Điều đó cũng có nghĩa là điều kiện tối thiểu hóa chi phí là năng suất cận biên trên mỗi đồng chi phí tiền lương bằng với năng suất cận biên trên một đồng chi phí vốn tăng thêm.
Cũng có thể biểu diễn điều kiện tối thiểu hóa chi phí theo cách đảo ngược lại:
l k
w r
MP MP
Có nghĩa là chi phí cho mỗi sản phẩm lao động cận biên bằng với chi phí cho mỗi sản phẩm vốn cận biên.
53 Hình 2.12