D P S P SP t Lấy đạo hàm hai vế theo t ta được:
4.1.8Trò chơi liên tục (continuous game)
T R= (300-3Q)Q =300Q 3Q2 MR = R’ = 300 6Q
4.1.8Trò chơi liên tục (continuous game)
Cho đến nay, chúng ta mới khảo sát các trò chơi, trong đó số các chiến lược thuần là rời rạc, thường là giới hạn ở vài ba lựa chọn. Trong thực tế, người chơi có thể phải lựa chọn các chiến lược liên tục, chẳng hạn như lựa chọn sản lượng sản xuất, lựa chọn số tiền chi tiêu,…Trong những trường hợp như vậy, ta có trò chơi liên tục. Chẳng hạn, trò chơi sau là trò chơi liên tục:
Trò chơi chọn số
Hai người chơi A và B phải chọn một con số giữa 0 và 100. Họ có thể chọn một con số thực bất kỳ. Nếu hai người chọn cùng một con số, A thắng 1000$. Nếu tổng hai con số là 100, B thắng 1000$. Các trường hợp khác không ai được thưởng.
Trong trò chơi này, có vô số chiến lược mà mỗi người chơi có thể lựa chọn. Do vậy, việc mô hình hóa trò chơi bằng ma trận phần thưởng không khả thi. Thay vào đó, ta dùng hàm phản ứng (response function). Nếu B chọn 10, phản ứng tốt nhất của A là chọn 10. Nếu B chọn 60,5 phản ứng tốt nhất của A là chọn 60,5. Hàm phản ứng của A thể hiện phản ứng tốt nhất của A với mỗi lựa chọn của B. Nếu gọi yA là lựa chọn tốt nhất của A và yB là lựa chọn của B thì hàm phản ứng của A là:
yA = yB
Biểu diễn hàm phản ứng của A trên đồ thị với trục tung là lựa chọn của A và trục hoành là lựa chọn của B ta được đường phản ứng của A.
Tương tự, nếu A chọn 10, thì phản ứng tốt nhất của B là chọn 90. Nếu A chọn 60,5 thì phản ứng tốt nhất của B là chọn 39,5. Như vậy, hàm phản ứng của B sẽ là:
145 Hình 4.7: Đường phản ứng của A Hình 4.8: Đường phản ứng của B 100 100 yB yA 100 100 yB yA
146
Cân bằng Nash của trò chơi này đạt được khi cả A và B đều có lựa chọn tốt nhất ứng với lựa chọn của người kia. Cân bằng Nash đạt được tại giao điểm của hai đường phản ứng của A và B. Tại đó, A lựa chọn 50 và B cũng lựa chọn 50.
Hình 4.9: Cân bằng Nash
Như vậy, với trò chơi liên tục, thay vì sử dụng ma trận phần thưởng, ta phải xác định hàm phản ứng của mỗi người chơi. Giao điểm của các đường phản ứng của
người chơi chính là cân bằng Nash của trò chơi.
50 50
yB yA
147 Bài tập:
1. Sử dụng suy luận ngược để tìm cân bằng trong các trò chơi tuần tự sau: 2. Hình a Hình b A 0,2 1,0 B A1 A2 B1 B2 A 2,3,2 3,3,3 B C A 0,0,2 1,2,4 0,2,0 A A1 A2 A1 A2 A1 A2 B1 B2 C1 C2 2,1
148
2. Hãy xem xét trò chơi cạnh tranh giữa Vietnam Airline và Vietjet Air trên một đường bay nội địa. Giả sử Vietnam Airline đang khai thác đường bay này và Vietjet đang cân nhắc tham gia. Nếu Vietjet không tham gia, Vietnam Airline sẽ độc quyền đường bay và thu lợi nhuận 10 tỷ đồng / năm trong khi Vietjet Air có lợi nhuận bằng 0 từ đường bay này. Nếu Vietjet tham gia thị trường, Vietnam Airline sẽ phải tìm kế hoạch đối phó bằng cách cạnh tranh hòa bình hoặc chiến tranh giá. Nếu hai hãng cạnh tranh hòa bình, mỗi hãng sẽ thu được 3 tỷ đồng/ năm. Nếu hai hãng lao vào cuộc đua giảm giá, cả hai sẽ lỗ 1 tỷ đồng/năm. a) Hãy vẽ cây trò chơi minh họa trò chơi này.
b) Sử dụng suy luận ngược để tìm cân bằng của trò chơi và mô tả chiến lược cân bằng của từng hãng.
3. Việt và Nam cùng chơi một trò chơi như sau: cả hai lần lượt chọn các số nguyên từ 1 đến 10. Việt sẽ là người chọn trước. Các số được chọn của hai người sẽ được cộng lại thành 1 tổng số. Trò chơi sẽ kết thúc khi tổng số đạt tới hoặc vượt 100.
a) Ai sẽ là người thắng và đâu là chiến lược tối ưu của mỗi người chơi nếu biết rằng người chơi nào chọn số sao cho tổng số vừa đạt 100 sẽ là người thắng cuộc.
b) Ai sẽ là người thắng và đâu là chiến lược tối ưu của mỗi người chơi nếu biết rằng người chơi nào chọn số khiến cho tổng số đạt hoặc vượt 100 sẽ là người thua cuộc.
149
Chương 7