III. NHU CẦU VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở VIỆT NAM
1.2.1. Rèn luyện cho sinh viên năng lực tư duy khoa học vận dụng trong nghiên cứu toán và lí luận dạy học Toán
nghiên cứu toán và lí luận dạy học Toán
Rèn luyện năng lực nêu trên nhằm bồi dưỡng tiềm năng hoạt động tìm tòi kiến thức, tập duyệt nghiên cứu khoa học, đáp ứng nhu cầu tự học.
Các thành tố của năng lực nêu trên bao gồm:
- Năng lực phán đoán, nắm các dạng phán đoán; năng lực mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa.
- Năng lực vận dụng các quy tắc suy luận trong nghiên cứu Toán. - Năng lực vận dụng phép biện chứng của tư duy toán học.
- Năng lực kết hợp quy nạp và suy diễn trong nghiên cứu Toán. - Năng lực xây dựng và kiểm chứng các giả thuyết.
Ví dụ: Việc nghiên cứu tích các phép dời hình trong mặt phẳng hay trong không gian có thể dùng làm phưong tiện hình thành khái niệm nhóm sinh viên theo con đường để họ khảo sát bằng quy nạp.
O
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không vuông góc. Yêu cầu sinh viên:
• Xác định phép dời hình trong (P) biến cặp đường thẳng (a.b) thành chính nó; tập hợp A các phép đó gồm: < e; Đ0; Đ∆1; Đ∆2>
- Chứng tỏ tích của hai phép bất kì trong tập A = < e; Đ0; Đ∆1; Đ∆2> lại thuộc A. (xem hinh 2)
- Chứng tỏ tích các phép dời trong A có tính kết hợp - Các phần tử nghịch đảo của mỗi phép trong A thuộc A. - e là phần tử đơn vị.
Khi đó tập A với phép toán tích các phép dời trên lập thành nhóm.
• Sau đó cho sinh viên khảo sát thêm tập các phép quay tâm O của m-giác đều biến m - giác đều thành chính nó:
- Các phép quay trên có dạy: Q(O;ϕk), kí hiệu: Q0k
m k k π ϕ =2 với k = (0,1, 2,…, m -1). b 2 ∆ b b 1 ∆
- Khi đó tích Q1 Q0k 0. = − + + m l k l k Q Q 0 0 khikhi kk++ll≥<mm
- Yêu cầu học sinh khảo sát tính kết hợp, xác định đơn vị và phần tử nghịch đảo; từ đó tập các phép quay với toán tích nêu trên lập thành một nhóm.
• Yêu cầu sinh viên dẫn tới khái niệm nhóm tổng quát.
1.2.2. Rèn luyện cho học sinh, sinh viên năng lực phát hiện các đối tượng có chức năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi kiến thức hướng vào mục tiêu đào tạo.
Theo từng mục tiêu giáo dục toán học và rèn luyện tay nghề cho sinh viên, năng lực nêu trên nhằm vào hoạt động tìm tòi, hoạt động tự học, tự nghiên cứu Toán.
Để bồi dưỡng năng lực nghiên cứu và giảng dạy toán cần chú ý rằng các đối tượng đòi hỏi sinh viên tạo ra cần đáp ứng một nhu cầu nào đó của mục tiêu giáo dục sinh viên; sinh viên cần cụ thể hóa các nhu cầu vĩ mô thành nhu cầu vi mô mang tính đối tượng chỉ dẫn các hoạt động cụ thể.
Chú ý: Tùy thuộc vào việc lựa chọn đối tượng chúng ta có những hoạt động tương thích với nội dung, phưong pháp như tác giá Nguyễn Bá Kim đã trình bày trong [1].
Ví dụ: Xuất phát từ bài toán sau: “ Qua các đỉnh của tam giác ABC vẽ các đường thẳng a, b, c lần lượt song song với các cạnh BC, CA, AB; các cặp đường thẳng (a; b), (b; c), (c;a) lần lượt cắt nhau tại M, N, P. Chứng minh rằng A, B, C là các trung điểm của các cạnh BM, MN, NP của tam giác MNP”. (xem hình 3)
N M C B A P Hình 3
Từ nhu cầu rèn luyện năng lực bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông chúng ta có thể hướng sinh viên xét bài toán tương tự trong không gian và giải bài toán tương tự đó. Khi đó sinh viên cần tư duy ra đối tượng tương tự đối tượng trên
cho hoạt động. Đối tượng đó được diễn đạt bởi bài toán sau: “ Cho tứ diện ABCD, qua các đỉnh A, B, C, D vẽ các mặt phẳng ( R ), (α), (β), (γ) lần lượt song song với các mặt đối diện với các đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD. Các mặt phẳng (R), (α), (β), (γ) đôi một cắt nhau tạo thành tứ diện MNPQ (hình 4). Chứng minh rằng trọng tâm của các mặt của tứ diện MNPQ lần lượt là A, B, C, D”.
Khi giải bài toán trên sinh viên cần tiến hành các hoạt động:
- Xác định hình theo các quy tắc để chứng tỏ mặt phẳng (ABD) cắt các mặt PQM, PMN, PNQ theo các giao tuyến KI, IJ, JK lần lượt qua B, D, A và song song với QM, MN, NQ.
- Lập luận chứng minh KI, IJ, JK lần lượt song song với AD, AB, BD. - Nhờ hoạt động so sánh với bài toán phẳng và tương tự suy ra B, D, A lần
lượt là trung điểm của các cạnh KI, IJ, JK của tam giác IJK.
- Lập luận chứng minh PB, PD, PA đi qua trung điểm E, F, L các cạnh QM, MN, NQ.
- Nhờ hoạt động tương tự suy ra các trung tuyến của các mặt PQM, PMN, PNQ, MNQ cắt nhau tại B, D, A, C. (xem hình 4).
L E F C I B D A K J N M Q P