Bảng 4.6 NSLĐ (kg)
3.4.1. nghĩa của viêc nghiên cứu độ biến thiên tiêu thức
thức
3.4.1. Ý nghĩa của viêc nghiên cứu độ biếnthiên tiêu thức thiên tiêu thức
Số bình quân chỉ nêu nên mức độ đại biểu có tính chất chung nhất của tổng thể nghiên cứu. Mức độ này không phản ánh chênh lệch thực tê giữa các đơn vị cá biệt. Do vậy trong phân tích thông kê ngoài việc tính mức độ bình quân ta cần đánh giá độ biến thiên tiêu thức.
Nghiên cứu độ biến thiên tiêu thức có ý nghĩa
- T hứ n h ấ t: Độ biến thiên tiêu thức giúp ta đánh giá tính chất đại biểu của sô" bình quân. Trị sô" này tính ra càng lớn, độ biến thiên tiêu thức càng nhiều, do đó tính chất đại biểu của sô" bình quân càng thấp và ngược lại.
- T hứ h a i: Quan sát độ biến thiên tiêu thức trong
một dãy số lượng biến thấy được nhiều đặc trưng của dãy sô" như: đặc trưng về phân phối, về kết cấu, tính chất đồng đều của tổng thể.
- T hứ b a : Độ biến thiên tiêu thức còn • được sử ♦ dụng trong nhiều trường hợp nghiên cứu thống kê khác
như: phân tích nhịp điệu hoàn thành kê hoạch, phát hiện khả năng tiềm tàng của các đơn vị, phân tích sự biến động, mối liên hệ, dự đoán thống kê, điều tra chọn mẫu.
3.4.2. C ác c h ỉ tiêu tín h đ ộ b iến th iên tiêu thứ c 3.4.2.1. K hoảng biến thiên (R)
Khoảng biến thiên là độ lệch giữa lượng biến lốn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu.
R = Xmax- X min (4.13)
Trong đó:
R: khoảng biến thiên
Xmax: lượng biến lớn nhất của tiêu thức nghiên cứu Xmin: lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu
Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao và ngược lại.
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân ở 2 tổ sản xuất (mỗi tổ có 5 ngưòi) như sau:
Tổ 1: 40, 50, 60, 70, 80kg TỔ 2: 58, 59, 60, 61, 62kg
Mức năng suất lao động bình quân của mỗi tổ đều bằng 60 kg. Ta có khoảng biến thiên về năng suất lao động:
R,= 80 - 40 = 40 kg R2= 62 - 58 = 4 kg
Rj > R2 có nghĩa là độ biến thiên tiêu thức trong tổ 1 lớn hơn tổ 2. Do đó tính đại biểu của số bình quân tổ 1 thấp hơn tổ 2.
Đặc điểm của chỉ tiêu này là dễ tính và khái quát song nó mới chỉ xét đến chênh lệch của một cặp lượng biến mà chưa xét đến chênh lệch của các lượng biến khác trong tổng thể. Hơn nữa đối với dãy sô" có khoảng cách tổ mở thì không tính được chỉ tiêu này.
3.4.2.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân ( d )
Độ lệch tuyệt đốì bình quân là sô" bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa lượng biến với số bình quân của các lượng biến đó.
- Công thức tính:
d = Trường hợp không có quyền sô" (4.14)
Trường hợp có quyền sô" (4.15)
Trong đó:
d : độ lệch tuyết đối bình quân
Xịi các lượng biến (i = 1, 2 , . . . , n)
fjt các tần số (i = 1, 2,.., n)
X : số bình quân của các lượng biến X;
Ví dụ tiếp: vẫn sử dụng sô" liệu ở ví dụ ừên, thay vào công thức (4.14) ta có:
3 140-601+150-601+160-601 + 170-601 + 180-60Ị 1<w x
d, = J--- --- = 12 (sp) 3 |58-60| + |59-60| + |60-60| + | 61-60| + | 62-60| , ^ , .
d 2 = --- ---= 1,2 ( s p )
di > d2 Ta có kết luận tương tự như trường hợp trên.
Độ lệch tuyệt đối bình quân đánh giá độ biến thiên của tiêu thức một cách đầy đủ hơn khoảng biến thiên vì nó tính đến độ lệch của tất cả các trị số tiêu thức. Nhưng chỉ tiêu này có nhược điểm bỏ qua sự khác nhau thực tế về dấu của các dộ lệch.
3.4.2.3. Phương sai ( ổ 1)
- Phương sai là sô" bình quân cộng của bình phương của các độ lệch giữa lượng biến với số bình quân
của các lượng biến đó. 144
- Công thức tính: Ệ ( X , - X ) ’
ô2 = —--- (không có quyền số) (4.16) n ô2 = —--- (có quyền số) (4.17) p,i=l Trong đó: Xị-. lượng biến (i = 1, 2,.., n) f;: tần sô"(i = 1, 2,..., n)
X : số bình quân của lượng biến Xj 52: phương sai
Ví dụ: v ẫn sử dụng ví dụ về năng suất lao động của tổ công nhân ở trên để tính phương sai, ta có bảng sau:
TỔ 1 TỔ 2 X, íx IX f (X .-X )2 X, x r X (Xr X ) 2 40 -20 400 58 -2 4 50 -10 100 59 -1 1 60 0 0 60 0 0 70 +10 100 61 +1 1 80 +20 400 62 +2 4 Cộng 1.000 10 145
Thay vào công thức (4.16) ta có:
ỏ ; > ồ 22
Ta cũng có kết luận như các trưòng hợp trên.
Phương sai là một trong những chỉ tiêu thường dùng nhất để tính toán và phân tích trong điều tra chọn mẫu, tính hệ sô" tương quan... Nó đã khắc phục được nhược điểm của chỉ tiêu trên nhưng nó lại có nhược điểm là phóng đại các độ lệch thực tế lên bình phương lần và không có đơn vị tính cụ thể.
3.4.2.4. Độ lệch tiêu chuẩn ( ổ )
Độ lệch tiêu chuẩn là căn bậc 2 của phương sai. - Công thức tính:
(không có quyền số) (4.18)
n
Dựa vào công thức (4.18) ta tính độ lệch tiêu chuẩn về NSLĐ