3. SỐ BÌNH QUÂN
3.2.1. Sô bình quân cộng
SỐ bình quân cộng được dùng nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê, sô" liệu cần thiết để tính sô" bình quân cộng thường có sẵn trong các nguồn tài liệu thống kê hoặc kế toán.
Sô" bình quân cộng được tính bằng cách đem tổng các ^ượng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng
thể 'tổng các tần số). Có các trường hợp tính toán sau:
3.2.1.1. Sô'binh quăn cộng giản đơn
Sô bình quân cộng giản đơn là sô" bình quân được tính trên cơ sở bình quân hoá các lượng biến trong một
tổng thể, trong đó các lượng biến khác nhau chỉ xuất hiện một lần. Sô' bình quân cộng dùng để tính mức độ bình quân của các chỉ tiêu khi tài liệu thu thập được lượng biến và mỗi mức lượng biến xuất hiện một lần (tần sô" bằng 1) hoặc khi tài liệu không phân tổ.
Công thức tính: ỷ Xi x = + + ~ + (4-1) n n Trong đó: X : S ố bình quân Xị. Các lượng biến (i = 1, 2,..., n) n: Tổng số đơn vị tổng thể
Ví dụ: Tính mức năng suất lao động bình quân của một tổ công nhân gồm bảy người lần lượt có mức năng suất lao động là: 50 sản phẩm, 51 sản phẩm, 53 sản phẩm, 55 sản phẩm, 60 sản phẩm, 63 sản phẩm, 67 sản phẩm.
Sử dụng sô" bình quân cũng giản đơn ta tính được năng suất lao động bình quản của tố công nhân này như sau:
- 50 + 51 + 53 + 55 + 60 + 63 + 67 „
X = --- —--- = 5 7sp 124
3.2.1.2. S ố bình quăn cộng gia quyền
Trong trường hợp mỗi lượng biến có thể gặp nhiều lần, nghĩa là có tần sô' khác nhau. Muốn tính số bình quân cộng, trước hết phải nhân từng lượng biến (X,) với tần sô (fj) tương ứng rồi cộng lại và đem chia cho tổng các tần sô' (tổng sô' đơn vị tổng thể). Lúc này tần số (fị) còn được gọi là quyền sô" vì nó ảnh hưởng quan trọng đến trị số của sô" bình quân.
- Công thức tính:
Trong đó:
X : Sô" bình quân
Xị! (i = 1, 2,..., n) lượng biến thứ i fj: (i = 1 2,..., n) các quyền số (tần số)
Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của 1 tổ công nhân cùng sản xuất 1 loại sản phẩm theo tài liệu sau: ếị
n
(4.2) i = l
Bảng 4.1
N SLĐ (SP ) X,
Sô công nhân Ft S ả n lượng 40 23 120 43 5 215 45 10 450 49 6 294 55 7 385 Cộng 30 1464
Sử dụng sô" bình quân gia quyền ta tính được năng suất lao động bình quân của tổ công nhân như sau:
V _ !-464 _ o X = — —— = 48,8sp
30
- Một s ố trường hợp đặc biệt khi sử dụng sô" bình quân cộng gia quyền.
+ Khi mọi quyền (f,) bằng nhau thì công thức sô' bình quân cộng gia quyền trở thành công thức sô" bình quân cộng giản đơn.
n n _ ẳ x .f . t x . ^ - 'r - "Lj (Với tất cả í bằng nhau) V f . i=l 126
+ Trường hợp tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ thì ta phải lấy trị số giữa của mỗi tổ để làm đại diện cho lượng biến của tổ đó:
~ X + X
rp „ J _ „ . V — max min
lr ị sô giưa: Aj ---
Trong đó: Xmax, X min là giới hạn trên và giới hạn
dưới của từng tổ. Lúc này ta có sô bình quân cộng gia quyền được tính như sau:
I x . f i
X = n (4.3)
p ,
i = 1
+ Trường hợp quyền sô" cho dưới dạng tỷ trọng (di) biểu hiện tỷ trọng của mỗi tổ chiếm trong tổng thể thì lúc này số bình quân cộng gia quyền có dạng sau:
X = £ x j d j (4.4)
i = 1
Trong đó: d| = ~ ~ —
l fii = l
+ Trường hợp tính scí bình quân chung từ các số bình quân tổ (như tính năng suất lao động bình quân của doanh nghiệp trên cơ sở năng suất lao động bình quân của từng loại công nhân, phân xưởng...) thì số"bình quân cộng chung sẽ là scí bình quân cộng gia quyền của
các sô" bình quân tổ, trong đó quyền sô" là sô" đơn vị mỗi tố. É x i f i Ta có: X = --- (4.5) 5 f'i = l Trong đó:
X : sô" bình quân chung
X j: sô' bình quân tổ (vẫn coi như những lượng
biến thông thưòng) f,: quyền sô"
3.2.2. S ô b in h q u â n đ iề u h o à
Số bình quân điều hoà cũng có nội dung kinh tế như sô" bình quân cộng, tính được bằng cách đem chia các lượng biến của tiêu thức cho tổng sô" đơn vị tổng thể. Tuy nhiên ở đây vì không có sẵn tài liệu về số đơn vị tổng thể nên phải tính toán gián tiếp.
3.2.2.1. S ố binh quân điều h o à g ia quyền
Sử dụng sô' bình quân điếu hoà để tính mức độ bình quân khi tài liệu cho biết các lượng biến (Xj) và tích của lượng biến với tần số (M,)
<M, = X,xQ
Công thức tính:
y .M i V Mị + M 2 +... + M n •_! x = K 7 Ì 7 7 ^ =t K ( 4 ' 6 ) X, x 2 x„ ^ x , Trong đó: X : Scí bình quân
Xị.- lượng biến (i= 1, 2,..., n)
Mị! quyền sô" (tổng lượng tiến tiêu thức từng tổ) Ví dụ: Có tình hình về doanh số bán hàng của 3 loại gạo tại 1 cửa hàng gạo như sau:
B ả n g 4.2
Loại gạo Đơn giá (l.OOOđ) D oanh thu (l.OOOđ)
Loai 1 • 8 24.000
Loai 2 • 6 36.000
Loại 3 4 16.000
Tính giá bình quân lkg gạo mà cửa hàng đã bán? Áp dụng công thức trên, thay số vào ta có:
2 4 . 0 0 0 + 3 6 . 0 0 0 + 1 6 . 0 0 0 _ c co ;1
“ 24.000 36.000 16.000 ~ , g g
--- ---1--- ----ỉ - --- --
8 6 4
3.2.2.2. SỐ bình quân điều h o à g iả n đơn
Khi các quyền số (Mi) bằng nhau tức là Mị = M2 =.... Mn thì ta có công thức sô" bình quân điều hoà gia
quyền trở thành công thức sô bình quân điều hoà giản đơn. Ỹ M j X = -ố— = —ĩMi— = _ ! L _ (4.7) n y n 1 n 1 x 7 ỷMi m.y_L Ỳ± Á—à Y ' V V 1=1 i=l A i i—1 A Công thức:
X = —- — gọi là số bình quân điều hoà giản đơn ẳ —
t r x ,
Trong đó:
X j : lượng biến (i= 1,2,..., n) n: số lượng biến
X : số bình quân
Ví dụ: Một nhóm 4 công nhân cùng sản xuất với thòi gian lao động như nhau. Người thứ nhất sản xuất 1 sản phẩm hết 10 phút, người thứ hai hết 12 phút, người thứ 3 hết 14 phút, ngưòi thứ tư sản xuất 1 sản phẩm hết 15 phút. Tính thòi gian hao phí bình quân để sản xuất ra 1 sản phẩm của nhóm công nhân trên?
Thời gian hao phí bình quân để sản xuất ra 1 sản phẩm của nhóm công nhân trên được áp dụng công thức
số bình quân điều hòa giản đơn ta có: 130
X = —— j— f = 1 2 ’ 4 5 p h ú t
--- 1----^---1----
10 12 14 15